Relazione Topografia

C A

⎛ ⎞

−

E E , − ,

⎛ ⎞

2496 52 2502 22

⎜ ⎟

( ) = Π + arctan = arctan = °

,

BA A B ⎜ ⎟ 227 462

⎜ ⎟

− , − ,

N N 4152 72 4157 95

⎝ ⎠

⎝ ⎠

A B ⎞

⎛ −

E E −

, ,

⎛ ⎞

2502 22 2503 65

⎟

⎜ = Π +

= Π +

( ) arctan arctan = °

,

CB B C ⎜ ⎟

2 2 348 534

⎟

⎜ −

− , ,

N N 4157 95 4150 90

⎝ ⎠

⎠

⎝ B C

Gli angoli interni del triangolo ABC sono:

α = (AC) - (AB) = 58°,356

β = (BA) - (BC) = 58°,932

γ = (CB) - (CA) = 62°,716

Per verifica: α + β + γ =180° 8

2) Eccesso sferico:

Prima di calcolare l’eccesso sferico calcoliamo gli angoli di riduzione alla

. Usiamo la seguente relazione:

corda

( ) ( )

− ⋅ E + E

N N 2

x y x y

ε ρ

= ⋅

( )

xy 0

2

ρ N ⋅ ,

6 0 9996

dove: 1

ρ = = 206265

0 arc ' '

1 ( ) ( )

a ⋅ − e ⋅ − ,

2

1 6378388 1 0 006722653

ρ = = = . . , m

6 359 576 213

( ) ( )

3 3

( )

ϕ

− e ⋅ sen − , ⋅ sen °

,

2 2 2

1 1 0 006722653 37 793

2 2

a 6378388

N = = = . . , m

6 394 531 654

( ) ( )

1 1

ϕ

− e ⋅ sen − , ⋅ sen °

,

2 2 2

1 1 0 006722653 37 793

2 2

m

E ed E depurati dalla falsa origine.

x y

Passiamo al calcolo delle coordinate depurate dalla falsa origine:

Km

E ' = E − F .

O

. = , − = − ,

2496 52 2520 23 48

A A Km

E ' = E − F .

O

. = , − = − ,

2502 22 2520 17 78

B B

E ' = E − F .

O

. = , − = − , Km

2503 65 2520 16 35

C C

da quanto detto sopra, segue:

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

− ⋅ + ⋅

N N E ' E ' − ⋅ ⋅ − + − ⋅

, , , ,

2 4152 72 4157 95 2 23 48 17 78 206265

ε = = =

A B A B 0

AB ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N , , , ,

2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= 0,286’’

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

N N E ' E '

− ⋅ + ⋅ , , , ,

− ⋅ ⋅ − + − ⋅

2 4157 95 4152 72 2 17 78 23 48 206265

ε =

= =

B A B A 0

BA ρ

N , , , ,

⋅ ⋅ ⋅

⋅ 2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= -0,261’’

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

N N E ' E '

− ⋅ + ⋅ , , , ,

− ⋅ ⋅ − + − ⋅

2 4157 95 4150 90 2 17 78 16 35 206265

ε =

= =

B C B C 0

BC ρ

N , , , ,

⋅ ⋅ ⋅

⋅ 2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= -0,310’’ 9

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

− ⋅ + ⋅

N N E ' E ' − ⋅ ⋅ − + − ⋅

, , , ,

2 4150 90 4157 95 2 16 35 17 78 206265

ε = = =

C B C B 0

CB ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N , , , ,

2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= 0,301’’

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

− ⋅ + ⋅

N N E ' E ' − ⋅ ⋅ − + − ⋅

, , , ,

2 4152 72 4150 90 2 23 48 16 35 206265

ε = = =

A C A C 0

AC ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N , , , ,

2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= -0,097’’

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

− ⋅ + ⋅

N N E ' E ' − ⋅ ⋅ − + − ⋅

, , , ,

2 4150 90 4152 72 2 16 35 23 48 206265

ε = = =

C A C A 0

CA ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N , , , ,

2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= 0,086’’

L’eccesso sferico sarà dato da:

( ) ( )

ε ε ε ε ε ε ε

= + + − + + = , ' '

− , ' ' = , ' '

0 673 0 668 0 005

S BA BC AC CA AB CB

3) Angoli di convergenza al meridiano:

γ

ε

ε λ ,

’ data dalla differenza

Depuriamo le longitudini dei 3 punti dalla longitudine

tra la longitudine del meridiano centrale e la longitudine di Monte Mario a

Roma, ovvero:

λ λ λ

' = − (espresso in rad)

P 0

λ’ =15°–12°27’08’’ = 2° 32’52’’ 10

λ = longitudine del meridiano centrale

0

λ = longitudine del punto P

P

φ = latitudine del punto P

P ⎛ ⎞

λ ' 3

⎜ ⎟

γ ϕ λ

tan '

= −

sen ⎜ ⎟

P 3

⎝ ⎠

Per i tre punti assegnati avremo:

λ λ λ

' = − ' = ° ' , ' '

− ° ' ' ' = − ° ' , ' '

2 10 32 07 2 32 52 0 22 19 93

A A

λ λ λ

' = − ' = ° ' , ' '

− ° ' ' ' = − ° ' , ' '

2 09 53 90 2 32 52 0 22 58 10

B B

λ λ λ

' = − ' = ° ' , ' '

− ° ' ' ' = − ° ' , ' '

2 14 15 25 2 32 52 0 18 36 75

C C

Quindi : ( )

⎧ ⎫

⎡ ⎤

⎞

⎛ λ 3

' − ° ' , ' '

3 ⎪ ⎪

0 22 19 93

( )

⎟

⎜

γ ϕ λ γ

⇒ = ° ⋅ − ° − =

tan sen ' arctg sen ' , ' ' ' , ' '

= − A 37 45 57 57 0 22 19 93

⎢ ⎥

⎨ ⎬

⎟

⎜

A A A A

3 3

⎪⎩ ⎪⎭

⎥

⎢

⎠

⎝ ⎣ ⎦

= - 13°24’47,60’’ ( )

⎧ ⎫

⎡ ⎤

⎞

⎛ λ 3

' − ° ' , ' '

3 ⎪ ⎪

0 22 58 10

( )

⎟

⎜

γ ϕ λ γ

⇒ = ° ⋅ − ° −

tan sen ' arctg sen ' , ' ' ' , ' ' =

= − B 37 48 48 24 0 22 58 10

⎢ ⎥

⎨ ⎬

⎟

⎜

B B B B

3 3

⎪⎩ ⎪⎭

⎢ ⎥

⎠

⎝ ⎣ ⎦

= - 13°49’44,15’’ ( )

⎧ ⎫

⎡ ⎤

⎞

⎛ λ 3

' − ° ' , ' '

3 ⎪ ⎪

0 18 36 75

( )

⎟

⎜

γ ϕ λ γ

⇒ = ° ⋅ − ° −

tan sen ' arctg sen ' , ' ' ' , ' ' =

= − C 37 48 04 86 0 18 36 75

⎢ ⎥

⎨ ⎬

⎟

⎜

C C C C

3 3

⎪⎩ ⎪⎭

⎢ ⎥

⎠

⎝ ⎣ ⎦

= - 0°11’46,44’’

4) Azimut astronomici:

L’angolo che la direzione del meridiano passante per il punto forma con la

direzione della geodetica prende il nome di azimut astronomico. Avremo:

( ) ε γ

Θ = AB − − = ° ' , ' '

− , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

47 27 43 2 0 286 13 24 47 60 34 02 55 314

AB AB A 11

( ) ε γ

Θ = BA + − = ° ' , ' '

+ , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

227 27 43 2 0 261 13 49 44 15 213 37 59 30

BA BA B

( ) ε γ

Θ = AC + − = ° ' , ' '

+ , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

105 49 4 8 0 097 13 24 47 60 92 24 17 30

AC AC A

( ) ε γ

Θ = CA − − = ° ' , ' '

− , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

285 49 4 8 0 086 0 11 46 44 285 37 18 3

CA CA C

( ) ε γ

Θ = BC + − = ° ' ' '

+ , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

168 31 48 0 310 13 49 44 15 154 42 4 16

BC BC B

( ) ε γ

Θ = CB − − = ° ' , ' '

− , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

348 32 2 4 0 301 0 11 46 44 348 20 15 7

CB CB C

5) Distanze:

Applicando le seguenti relazioni calcoliamo le lunghezze su carta dei lati del

triangolo di vertici A, B, C:

E − E , − ,

2502 22 2496 52

AB = = = , Km

B A 7 7358

( ) ( )

CARTA sen AB sen °

,

47 462

E − E , − ,

2503 65 2502 22

BC = = = , Km

C B 7 1912

( ) ( )

CARTA sen BC sen °

,

168 53

E − E , − ,

2503 65 2496 52

AC = = = , Km

C A 7 4106

( ) ( )

CARTA sen AC sen °

,

105 818

I moduli di deformazione lineari sono:

E ' + E ' ⋅

E ' + E '

2 2

m = , + = ,

A A B B

0 9996 0 999605268

AB ρ

N ⋅ ,

6 0 9996

' ' ' '

+ ⋅ +

E E E E

2 2 ,

, =

= +

m B B C C

0 9996 0 999603584

BC ρ ,

⋅

N

6 0 9996

' ' ' '

+ ⋅ +

E E E E

2 2 ,

, =

= +

m A A C C

0 9996 0 999604930

CA ρ ,

⋅

N

6 0 9996

Le distanze reali sono quindi:

AB CARTA

AB = = Km

7,

7388

REALE m AB 12

BC CARTA

BC = = Km

7,

1940

REALE m

BC

CA CARTA

CA = = Km

7,

4135

REALE m

CA 13

PIANO DI VOLO

ESERCITAZIONE 3:

Si suppone di dover eseguire il rilievo aerofotogrammetrico del territorio sito

nel Comune di Fiumefreddo di Sicilia (CT). La superficie oggetto del rilievo è

2

2,5 Km x 1,5 Km (3,75 Km ). La carta da realizzare deve essere alla scala di

1:500, quindi la scala del fotogramma, ricavata da valori tabellati, è 1/2800.

distanza

La focale è di 150 mm.

Un dato che occorre conoscere è la quota media del terreno che si determina

in base ad altre cartografie leggendo le curve di livello; nel nostro caso

considereremo come dato progettuale la