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Relazione Topografia

Esercitazione in itinere comprendente la totalità degli argomenti svolti nel corso elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Leone, Università degli Studi di Catania- Unict. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

Esame di Topografia e cartografia docente Prof. A. Leone

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2) Eccesso sferico:

Prima di calcolare l’eccesso sferico calcoliamo gli angoli di riduzione alla

. Usiamo la seguente relazione:

corda

( ) ( )

− ⋅ E + E

N N 2

x y x y

ε ρ

= ⋅

( )

xy 0

2

ρ N ⋅ ,

6 0 9996

dove: 1

ρ = = 206265

0 arc ' '

1 ( ) ( )

a ⋅ − e ⋅ − ,

2

1 6378388 1 0 006722653

ρ = = = . . , m

6 359 576 213

( ) ( )

3 3

( )

ϕ

− e ⋅ sen − , ⋅ sen °

,

2 2 2

1 1 0 006722653 37 793

2 2

a 6378388

N = = = . . , m

6 394 531 654

( ) ( )

1 1

ϕ

− e ⋅ sen − , ⋅ sen °

,

2 2 2

1 1 0 006722653 37 793

2 2

m

E ed E depurati dalla falsa origine.

x y

Passiamo al calcolo delle coordinate depurate dalla falsa origine:

Km

E ' = E − F .

O

. = , − = − ,

2496 52 2520 23 48

A A Km

E ' = E − F .

O

. = , − = − ,

2502 22 2520 17 78

B B

E ' = E − F .

O

. = , − = − , Km

2503 65 2520 16 35

C C

da quanto detto sopra, segue:

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

− ⋅ + ⋅

N N E ' E ' − ⋅ ⋅ − + − ⋅

, , , ,

2 4152 72 4157 95 2 23 48 17 78 206265

ε = = =

A B A B 0

AB ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N , , , ,

2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= 0,286’’

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

N N E ' E '

− ⋅ + ⋅ , , , ,

− ⋅ ⋅ − + − ⋅

2 4157 95 4152 72 2 17 78 23 48 206265

ε =

= =

B A B A 0

BA ρ

N , , , ,

⋅ ⋅ ⋅

⋅ 2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= -0,261’’

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

N N E ' E '

− ⋅ + ⋅ , , , ,

− ⋅ ⋅ − + − ⋅

2 4157 95 4150 90 2 17 78 16 35 206265

ε =

= =

B C B C 0

BC ρ

N , , , ,

⋅ ⋅ ⋅

⋅ 2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= -0,310’’ 9

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

− ⋅ + ⋅

N N E ' E ' − ⋅ ⋅ − + − ⋅

, , , ,

2 4150 90 4157 95 2 16 35 17 78 206265

ε = = =

C B C B 0

CB ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N , , , ,

2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= 0,301’’

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

− ⋅ + ⋅

N N E ' E ' − ⋅ ⋅ − + − ⋅

, , , ,

2 4152 72 4150 90 2 23 48 16 35 206265

ε = = =

A C A C 0

AC ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N , , , ,

2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= -0,097’’

( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )

)

ρ

− ⋅ + ⋅

N N E ' E ' − ⋅ ⋅ − + − ⋅

, , , ,

2 4150 90 4152 72 2 16 35 23 48 206265

ε = = =

C A C A 0

CA ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N , , , ,

2 2

6 0 9996 6 6359 576 6394 532 0 9996

= 0,086’’

L’eccesso sferico sarà dato da:

( ) ( )

ε ε ε ε ε ε ε

= + + − + + = , ' '

− , ' ' = , ' '

0 673 0 668 0 005

S BA BC AC CA AB CB

3) Angoli di convergenza al meridiano:

γ

ε

ε λ ,

’ data dalla differenza

Depuriamo le longitudini dei 3 punti dalla longitudine

tra la longitudine del meridiano centrale e la longitudine di Monte Mario a

Roma, ovvero:

λ λ λ

' = − (espresso in rad)

P 0

λ’ =15°–12°27’08’’ = 2° 32’52’’ 10

λ = longitudine del meridiano centrale

0

λ = longitudine del punto P

P

φ = latitudine del punto P

P ⎛ ⎞

λ ' 3

⎜ ⎟

γ ϕ λ

tan '

= −

sen ⎜ ⎟

P 3

⎝ ⎠

Per i tre punti assegnati avremo:

λ λ λ

' = − ' = ° ' , ' '

− ° ' ' ' = − ° ' , ' '

2 10 32 07 2 32 52 0 22 19 93

A A

λ λ λ

' = − ' = ° ' , ' '

− ° ' ' ' = − ° ' , ' '

2 09 53 90 2 32 52 0 22 58 10

B B

λ λ λ

' = − ' = ° ' , ' '

− ° ' ' ' = − ° ' , ' '

2 14 15 25 2 32 52 0 18 36 75

C C

Quindi : ( )

⎧ ⎫

⎡ ⎤

⎛ λ 3

' − ° ' , ' '

3 ⎪ ⎪

0 22 19 93

( )

γ ϕ λ γ

⇒ = ° ⋅ − ° − =

tan sen ' arctg sen ' , ' ' ' , ' '

= − A 37 45 57 57 0 22 19 93

⎢ ⎥

⎨ ⎬

A A A A

3 3

⎪⎩ ⎪⎭

⎝ ⎣ ⎦

= - 13°24’47,60’’ ( )

⎧ ⎫

⎡ ⎤

⎛ λ 3

' − ° ' , ' '

3 ⎪ ⎪

0 22 58 10

( )

γ ϕ λ γ

⇒ = ° ⋅ − ° −

tan sen ' arctg sen ' , ' ' ' , ' ' =

= − B 37 48 48 24 0 22 58 10

⎢ ⎥

⎨ ⎬

B B B B

3 3

⎪⎩ ⎪⎭

⎢ ⎥

⎝ ⎣ ⎦

= - 13°49’44,15’’ ( )

⎧ ⎫

⎡ ⎤

⎛ λ 3

' − ° ' , ' '

3 ⎪ ⎪

0 18 36 75

( )

γ ϕ λ γ

⇒ = ° ⋅ − ° −

tan sen ' arctg sen ' , ' ' ' , ' ' =

= − C 37 48 04 86 0 18 36 75

⎢ ⎥

⎨ ⎬

C C C C

3 3

⎪⎩ ⎪⎭

⎢ ⎥

⎝ ⎣ ⎦

= - 0°11’46,44’’

4) Azimut astronomici:

L’angolo che la direzione del meridiano passante per il punto forma con la

direzione della geodetica prende il nome di azimut astronomico. Avremo:

( ) ε γ

Θ = AB − − = ° ' , ' '

− , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

47 27 43 2 0 286 13 24 47 60 34 02 55 314

AB AB A 11

( ) ε γ

Θ = BA + − = ° ' , ' '

+ , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

227 27 43 2 0 261 13 49 44 15 213 37 59 30

BA BA B

( ) ε γ

Θ = AC + − = ° ' , ' '

+ , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

105 49 4 8 0 097 13 24 47 60 92 24 17 30

AC AC A

( ) ε γ

Θ = CA − − = ° ' , ' '

− , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

285 49 4 8 0 086 0 11 46 44 285 37 18 3

CA CA C

( ) ε γ

Θ = BC + − = ° ' ' '

+ , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

168 31 48 0 310 13 49 44 15 154 42 4 16

BC BC B

( ) ε γ

Θ = CB − − = ° ' , ' '

− , ' '

− ° ' , ' ' = ° ' , ' '

348 32 2 4 0 301 0 11 46 44 348 20 15 7

CB CB C

5) Distanze:

Applicando le seguenti relazioni calcoliamo le lunghezze su carta dei lati del

triangolo di vertici A, B, C:

E − E , − ,

2502 22 2496 52

AB = = = , Km

B A 7 7358

( ) ( )

CARTA sen AB sen °

,

47 462

E − E , − ,

2503 65 2502 22

BC = = = , Km

C B 7 1912

( ) ( )

CARTA sen BC sen °

,

168 53

E − E , − ,

2503 65 2496 52

AC = = = , Km

C A 7 4106

( ) ( )

CARTA sen AC sen °

,

105 818

I moduli di deformazione lineari sono:

E ' + E ' ⋅

E ' + E '

2 2

m = , + = ,

A A B B

0 9996 0 999605268

AB ρ

N ⋅ ,

6 0 9996

' ' ' '

+ ⋅ +

E E E E

2 2 ,

, =

= +

m B B C C

0 9996 0 999603584

BC ρ ,

N

6 0 9996

' ' ' '

+ ⋅ +

E E E E

2 2 ,

, =

= +

m A A C C

0 9996 0 999604930

CA ρ ,

N

6 0 9996

Le distanze reali sono quindi:

AB CARTA

AB = = Km

7,

7388

REALE m AB 12

BC CARTA

BC = = Km

7,

1940

REALE m

BC

CA CARTA

CA = = Km

7,

4135

REALE m

CA 13

PIANO DI VOLO

ESERCITAZIONE 3:

Si suppone di dover eseguire il rilievo aerofotogrammetrico del territorio sito

nel Comune di Fiumefreddo di Sicilia (CT). La superficie oggetto del rilievo è

2

2,5 Km x 1,5 Km (3,75 Km ). La carta da realizzare deve essere alla scala di

1:500, quindi la scala del fotogramma, ricavata da valori tabellati, è 1/2800.

distanza

La focale è di 150 mm.

Un dato che occorre conoscere è la quota media del terreno che si determina

in base ad altre cartografie leggendo le curve di livello; nel nostro caso

considereremo come dato progettuale la quota media di: Q = 30 m.

m

SCHEMA PIANO FOTOGRAMMETRICO DEL TERRITORIO INTERESSATO 14

Determiniamo i vari parametri progettuali:

1) Altezza volo:

f

H = = , ⋅ = m

0 150 2800 420

volo σ f

2) Quota volo:

Q = Q + H = + = m

30 420 450

volo terreno volo

3) Larghezza territorio fotogrammato per scatto:

σ

L = l ⋅ = , ⋅ = m

0 23 2800 644

f

dove 0,23m rappresenta la dimensione su carta del fotogramma.

4) Interasse tra strisciate:

( ) ( )

ε

I = − ⋅ L = − , ⋅ = , m

1 1 0 2 644 515 2

t

dove εt = 20% fattore di ricoprimento trasversale.

5) La larghezza del terreno non fotogrammato più volte nell’area del

fotogramma (base di presa) vale:

( )

η

B = L − ⋅ L = ⋅ − , = , m

644 1 0 6 257 6

con η= 60% fattore di ricoprimento longitudinale.

6) Intervallo di scatto tra i fotogrammi :

σ ⋅ t ⋅ ,

2800 0 03 V =151 m/s

V = = = m / s

f r 42 aereo

aereo E , ' '

0 002

B ,

0 2576

t = = = , h = ' ' ,

0 0017 6 133

V 151

aereo 15

:

velocità aereo

7) σ −

⋅ t ⋅ , ⋅ 6

2800 0 03 10

V = = = Km / h

f r 151

aereo E ,

0 002

Dove il termine t indica il trascinamento,ovvero lo spazio percorso dall’aereo nell’istante in

r = 0,03 mm

cui è scattato il fotogramma ed è pari a: t

r

Mentre E è il tempo di esposizione pari a: E=0,002’’.

8) :

numero di strisciate

Essendo la lunghezza del terreno da rilevare pari a 1500 m, si ha:

D 1500

= = = , ≅

N 2 91 3

str I ,

515 2

dove D è la larghezza del territorio.

9) numero fotogrammi per strisciate:

η

d − L − , ⋅

2500 0 60 644

N = + = + = ,

2 2 10 20

( )

fot str

/ η

− ⋅ L , ⋅

1 0 40 644

dove d è la lunghezza del territorio.

10) numero totale dei fotogrammi:

N = N ⋅ N = ⋅ =

3 11 33

/ /

tot str fot str

. 16

TEORIA DEGLI ERRORI

ESERCITAZIONE 4 :

Questa esercitazione si propone come scopo quello di calcolare il valore

migliore o più attendibile di un angolo misurato n-volte.

Facendo stazione in un punto S con una stazione totale sono stati collimati i

punti A e B. Spostando l’origine del cerchio azimutale di quantità arbitrarie

per ogni coppia di letture abbiamo ricavato le seguenti letture di dieci angoli

α: α α

Lett.n L L Scarto errore quadratico

A B m

° medio 0.013211

352,553 190,902 161,65100 161,62409 0,02691

1 ±

1 1 0 0 0.013211

352,552 190,907 161,64540 161,62409 0,02131

2 ±

4 0 0 0 0.013211

352,525 190,914 161,61120 161,62409 -

3 ±

8 6 0 0 0,01289 0.013211

352,522 190,906 161,61630 161,62409 -

4 ±

7 4 0 0 0,00779 0.013211

352,526 190,904 161,62180 161,62409 -

5 ±

1 3 0 0 0,00229 0.013211

352,524 190,908 161,61610 161,62409 -

6 ±

7 6 0 0 0,00799 0.013211

352,527 190,905 161,62170 161,62409 -

7 ±

5 8 0 0 0,00239 0.013211

352,521 190,905 161,61650 161,62409 -

8 ±

8 3 0 0 0,00759 0.013211

352,528 190,906 161,62230 161,62409 -

9 ±

3 0 0 0 0,00179 0.013211

352,524 190,905 161,61860 161,62409 -

10 ±

3 7 0 0 0,00549

La teoria degli errori stabilisce che:

Il valore più attendibile tra le 10 letture è il valore della media

¾ aritmetica: 10 α

∑ i

α = =

1

i 10

m

α

¾ Lo scarto tra il valore medio e le letture è:

m

α α

= −

v i i m 17


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20

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AUTORE

lucacons

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
Università: Catania - Unict
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lucacons di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Topografia e cartografia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Catania - Unict o del prof Leone Antonio Maria.

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