Relazione termodinamica applicata (stabilimento + scambiatore di calore)

CALCOLO DEL LAVORO TECNICO DI COMPRESSIONE E DI ESPANSIONE

Dopo aver trovato i capisaldi del ciclo possiamo passare all'analisi dei lavori tecnici di compressione ed espansione scambiati con compressore e turbina.

Poiché abbiamo presupposto che turbina e compressore siano due macchine termodinamiche (flusso di calore scambiato nullo) che operano in regime stazionario, che le variazioni di energia cinetica e potenziale siano nulle e che ci sia un solo condotto d'ingresso ed un solo condotto di uscita, riusciamo a calcolare i lavori tecnici applicando il primo principio della termodinamica.

CALCOLO DEL CALORE SCAMBIATO LUNGO LE ISOBARE

Se prendiamo in esame il calore scambiato durante le varie trasformazioni avremmo che nelle adiabatiche il calore sarà pari a zero, lungo le isobare invece, applicando il secondo principio informa potenza si otterrà quanto segue.

4 Anno 2019/2020 - triennale ing. meccanica

Applicando il primo principio della termodinamica per i sistemi

CALCOLO DELLA PORTATA D'ARIA NEL CICLO

Nell'ipotesi che l'impianto possa produrre tutta la potenza termica richiesta dallo stabilimento possiamo isolare lo scambiatore situato tra i punti I e G; applicando il primo principio della termodinamica ed essendo noto il flusso termico utile possiamo calcolare la portata d'aria.

CALCOLO DEL RENDIMENTO DEL CICLO

Poiché il rendimento è definito come il rapporto tra l'energia utilizzata e l'energia spesa possiamo facilmente calcolare il rendimento elettrico; per il calcolo del rendimento globale dell'impianto bisogna tenere conto anche del flusso termico utile.

5 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

CASO B2 – CASO JOULE CON ATTRITO

Se consideriamo delle trasformazioni con attrito, ci saranno delle variazioni lungo le adiabatiche, in quanto queste non saranno più reversibili (aumento

dell’entropia del sistema); le isobare non risentono degli attriti. Le linee di trasformazione con attrito si rappresentano con linee politropiche equivalenti.

Rispetto ai capisaldi già calcolati in precedenza, ora devono essere calcolati i punti C (fine compressione) ed F (fine espansione). Le due nuove trasformazioni reali che tengono conto degli attriti sono caratterizzate da rendimenti politropici e modificano i cicli nella maniera che segue.

Punto C

Nel punto C la pressione è uguale a quella del punto B e noto il rendimento isoentropico di compressione (pari a 0,7) possiamo calcolare entropia e temperatura.

Punto F

Nel punto F la pressione è uguale a quella del punto A e noto il rendimento isoentropico di espansione (pari a 0,85) possiamo calcolare entropia e temperatura.

Per tracciare le trasformazioni del diagramma p-v è necessario calcolare l’esponente della politropica; una volta trovato

L'esponente si possono poi calcolare i calori specifici caratteristici cicompressione ed espansione.

CALCOLO DEL LAVORO TECNICO DI COMPRESSIONE ED ESPANSIONE

Analogamente al caso B1 i lavori tecnici sono ricavabili dal primo principio della termodinamica applicato ai sistemi aperti. 7 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

Per quanto riguarda il contributo dal lavoro dell'attrito, esso può essere ricavato considerando una trasformazione adiabatica: il lavoro svolto dall'attrito è quindi funzione della differenza tra temperatura finale ed iniziale della trasformazione. Il lavoro tecnico si ricava poi usando l'equazione dell'energia cinetica.

Considerando che la politropica è una trasformazione dove il legame tra pressione e volume è descritto dalla relazione pv = costante, si possono risolvere gli integrali. 8 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

CALCOLO DEL CALORE SCAMBIATO LUNGO LE ISOBARE

Se prendiamo in esame il

calorescambiato durante le varietrasformazioni avremmo che nelleadiabatiche il calore sarà pari a zero,lungo le isobare invece, applicando ilsecondo principio in forma potenza siotterrà quanto segue.

CALCOLO DELLA PORTATA D’ARIA NEL CICLOPer il calcolo della portata d’aria nel ciclo valgono le stesse considerazioni fette nel caso B1 equindi, applicando il primo principio della termodinamica per sistemi aperti e sapendo che Φ = 25utMW, si ha quanto segue.

CALCOLO DEL RENDIMENTO DEL CICLOCome nel caso B1 calcoliamo un rendimento elettrico ed uno globale.9 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanicaRISULTATI OTTENUTI – CICLO JOULE10 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanicaI CONSUMI DI COMBUSTIBILESpostiamo ora la nostra attenzione dal fluido all’impianto in toto: questo è un sistema aperto nelquale abbiamo portate in entrata di combustibile G , di aria comburente G, di aria dicraffreddamento G e di acqua G che viene riscaldata

ilccombustibile.e) Si assume che la potenza elettrica prodotta dall'impianto sia uguale alla potenza meccanica globale prodotta dalle turbine: rendimento unitario.

CALCOLO DELLA PORTATA DI COMBUSTIBILE

CASO A

Ricordando che in questo caso il combustibile è utilizzato solo per la produzione di energia termica e tenendo conto delle perdite al camino e della potenza dissipata si ottiene quanto segue.

11 Anno 2019/2020 - triennale ing. meccanica

CICLO JOULE

Dal primo principio della termodinamica, adottando le solite ipotesi, si può scrivere quanto segue.

Da cui, distinguendo per casi, possiamo scrivere:

CASO B1

CASO B2

CALCOLO DEL RENDIMENTO DELL'INTERO IMPIANTO

Si può distinguere tra rendimento elettrico e totale: l'energia spesa è rappresentata dal combustibile utilizzato mentre gli effetti utili sono il lavoro l e la variazione di entalpia nella portata d'acqua di raffreddamento. Con le ipotesi fatte e considerando adiabatici gli

scambiatori,la potenza acquistata dall’acqua del circuito esterno di riscaldamento è uguale a quella ceduta dalfluido che percorre il ciclo. I rendimenti elettrico e totale dell’impianto s ottengono con calcolianaloghi a quanto fatto per i rendimenti precedenti.12 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

Per il caso B1 abbiamo:

Per il caso B2 abbaimo:

CALCOLO DEI FABBISOGNI DI ENERGIA PRIMARIA

Il fabbisogno di energia primaria relativo alla quantità di energia elettrica scambiata con la rete didistribuzione è la quantità di combustibile che è stato necessario utilizzare in un anno nellacentrale elettrica che alimenta la rete per produrre l’energia elettrica necessaria. Il fabbisogno èpositivo se l’energia è stata acquistata, negativo se è stata ceduta (potenza elettrica in eccesso).

CASO A

Ricordando che l’energia elettrica prodotta in questo caso è nulla e che il combustibile consumatoviene

Usato per alimentare la caldaia, è possibile calcolare l'energia primaria utilizzata localmente in un anno per produrre energia termica. Tenendo conto che D è espresso in ore mentre G è espresso in secondi e che H è espresso in KJ/kg, si ha quanto segue.

La portata di combustibile necessaria alla centrale elettrica per produrre la potenza W che l'impianto assorbe dalla rete si può calcolare mediante il rendimento che tiene conto sia della centrale che della rete di distribuzione.

Ricordando che in questo caso la potenza elettrica scambiata con la rete è uguale all'intero fabbisogno di potenza elettrica dell'impianto, E e E risultano:

rete tot13 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

CASI B1 E B2

Per il calcolo di E possiamo usare la stessa formula del caso precedente; per calcolare E si loc retedeve prima calcolare l'energia scambiata con la rete elettrica espressa da:

Nota W è possibile

1. utilizzare le espressioni precedenti per calcolare E e G
2. el, rete rete co, reteCASO B1CASO B2 14 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica
3. RISULTATI OTTENUTI – FABBISOGNO ENERGETICO
4. 15 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica
5. ANALISI DI UN CICLO FRIGORIFERO
6. Il ciclo frigorifero è un ciclo inverso che viene realizzato usando un fluido che evolve nellamacchina subendo cambiamenti di fase. Conoscendo i dati sperimentali e lo schema dell’impianto(entrambi riportati qui di seguito) è possibile ricavare i capisaldi di questo ciclo termodinamico.
7. DATI SPERIMENTALI
8. 16 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica
9. Il ciclo sopra riportato è il ciclo frigorifero in esame, dove:
10. la trasformazione 1-2is è una trasformazione adiabatica reversibile
11. la trasformazione 2is-3 è una trasformazione isobara
12. la trasformazione 3-4 è una trasformazione isoentalpica
13. la trasformazione 4-1 è una trasformazione

isobara• la trasformazione 1-2 è una trasformazione adiabatica irreversibile

Noto il diagramma e le varie trasformazioni si possono ricavare i capisaldi del ciclo.

CAPISALDI DEL CICLO17 Anno 2019/2020 – triennale ing. meccanica

Dopo aver calcolato i capisaldi del ciclo, si possono calcolare rendimento isoentropico dicompressione.

Dal primo principio della termodinamica per i sistemi aperti, semplificando potenza e flussotermico si ottiene la portata di fluido refrigerante.

Essendo ora nota la portata di R134a è possibile calcolare il flusso termico associato.

La portata d’acqua dell’evaporatore risulta:

Il flusso termico associato all’evaporatore è:

La potenza di compressione richiesta è: 18 Anno 2019/2020 – triennale ing. mecca