Relazione cicli: Joule, Rankine, frigorifero, scambiatore di calore

T

Temperatura fluido in ingresso al compressore 9,0 [°C]

1

p

Pressione relativa condensazione fluido 6,100 [bar]

2,rel

T

Temperatura fluido in uscita dal compressore 59,00 [°C]

2

G

Portata di acqua nel condensatore 280 [Kg/h]

cond

T

Temperatura acqua in ingresso al condensatore 16,6 [°C]

cond,i

T

Temperatura acqua in uscita dal condensatore 22,1 [°C]

cond,u

T

Temperatura acqua in ingresso all'evaporatore 13 [°C]

evap,i

T

Temperatura acqua in uscita dall'evaporatore 11,3 [°C]

evap,u

W

Potenza elettrica ceduta al motore del compressore 0,39 [KW]

el,c 1

Per le trasformazioni si fanno le seguenti ipotesi:

I. Trasformazioni di scambio termico isobare

II. Trafilamento isoentalpico nella valvola di laminazione

III. Compressione adiabatica

IV. Variazione di pressione nei condotti trascurabile

Con queste ipotesi il ciclo assume la forma seguente:

p 2

3 2

is

t e

t a

4 1 h

Calcolo dei punti fondamentali del ciclo

Punto 1:

Per definire il valore di pressione assoluta è stato necessario sommare la pressione relativa del

fludio R134a (misurata in laboratorio) alla pressione atmosferica rilevata, per cui

= +

1, 1,

Noto inoltre il valore di temperatura, è possibile ricavare i valori di entropia ed entalpia dal

diagramma del fluido.

Punto 2 is

Analogamente al punto 1, si definisce il valore di pressione assoluta come

= +

2, 2, 2

Considerando una trasformazione da 1 a 2 isoentropica, si può risalire ai valori di temperatura ed

is

entropia dal diagramma fornito.

Punto 2:

Analogamente al punto 2 , si definisce il valore di pressione assoluta come

is = +

2, 2,

Noto il valore di temperatura da dati sperimentali, si trovano i valori di entropia ed entalpia da

diagramma.

Punto 3:

La trasformazione di scambio termico nel condensatore può essere ipotizzata una trasformazione

isobara, per cui si ha =

2, 3

Considerando il fluido in condizioni di liquido saturo è possibile calcolare i valori di entalpia ed

entropia mediante interpolazione dalle tabelle fornite.

Proprietà termodinamiche del fluido frigorigeno R134a a saturazione.

Temperatura Pressione Entalpia [kJ/kg] Entropia [kJ/(kgK)]

assoluta [bar]

[°C] liquido latente vapore liquido vapore

26 6.83297 236.035 176.444 412.479 1.12487 1.71469

28 7.24489 238.896 174.598 413.494 1.13429 1.71406

− 27 − 26

1 (ℎ ) (238,896

= ℎ + − ℎ = 236,035 + − 236,035) = 237,4655 [ ]

1 2 1

− 28 − 26

2 1

− 27 − 26

1 ( ) (1,13429

= + − = 1,12487 + − 1,12487) = 1,12958 [ ]

1 2 1

− 28 − 26

2 1 3

Punto 4:

Per determinare il valore di entalpia si ipotizza dal Primo Principio per sistemi aperti che

− = ∆ℎ + ∆ + ∆

con

= 0, = 0, ∆ = 0, ∆ = 0

Da cui si deduce che la trasformazione è isoentalpica

∆ℎ = 0 → ℎ = ℎ

3 4 inferiore di ciclo, mentre

È inoltre noto il valore di pressione che coincide con il valore dell’isobara

il valore di temperatura nel punto 4 può essere ricavato dal diagramma del fluido in questione

conoscendo sia la pressione che l’entalpia. =

4 1,

Calcolo del titolo del vapore del punto 4 del ciclo

Il titolo del punto 4 è ottenuto dalla seguente relazione

ℎ − ℎ

4 4,

=

4 ℎ − ℎ

4, 4,

ℎ ℎ

Dove e sono stati ricavati mediante interpolazione dalle tabelle fornite

4, 4,

Temperatura Pressione Entalpia [kJ/kg] Entropia [kJ/(kgK)]

assoluta [bar]

[°C] liquido latente vapore liquido vapore

2 3.14271 202.703 196.589 399.293 1.00980 1.72428

4 3.37242 205.417 195.032 400.449 1.01956 1.72327

− 3,29 − 2

1 (ℎ ) (205,417

= ℎ + − ℎ = 202,703 + − 202,703) = 204,45 [ ]

, 1 2 1

− 4−2

2 1

− 3,29 − 2

1 (ℎ ) (400,449

= ℎ + − ℎ = 399,293 + − 399,293) = 372,981 [ ]

, 1 2 1

− 4−2

2 1 4

Calcolo del rendimento isoentropico di compressione

Si definisce il rendimento per una trasformazione isoentropica come

(ℎ − ℎ )

2, 1 134

=

, (ℎ − ℎ )

2, 1 134

Calcolo della portata di fluido frigorigeno nel volume di

Considerando di essere in condizioni stazionarie con un ingresso ed un’uscita

controllo, dal Primo Principio della Termodinamica per sistemi aperti, si ottiene

2

∑ ± ℎ = 0

=1

Da cui (ℎ ) (ℎ )

− ℎ = − ℎ

134 2 3 134

t

G

t cond,u

cond

cond,i Condensatore

p , t ; h p , t ; h

3 2

2 3 3 2 2 2

 G

= 0

W = 0 R134a 5

Quindi ( )

(ℎ ) −

− ℎ ,2

= =

134 (ℎ ) (ℎ )

− ℎ − ℎ

2 3 134 2 3 134

= 4,186 [ ]

Con ,2

Calcolo della portata di acqua nell’evaporatore

Analogamente a quanto considerato per il punto precedente

2

∑ ± ℎ = 0

=1  = 0 W = 0

Da cui si ottiene G

R134a

(ℎ ) (ℎ )

− ℎ = − ℎ

134 1 4 134 Evaporatore

4 1

Quindi (ℎ ) (ℎ )

− ℎ − ℎ

134 1 4 134 134 1 4 134 t

G

t

= = evap,i

evap

evap,u

(ℎ ) ( )

− ℎ −

,

Calcolo dell’efficienza frigorifera

Il valore dell’efficienza frigorifera del ciclo è data da

| | |ℎ |

− ℎ

2 1 4 134

= =

| | |ℎ |

− ℎ

1 2 134

Che risulta coerente con l’efficienza frigorifera dell’impianto, data da

| | |ℎ |

− ℎ

2 134 1 4 134

′

= =

| | | |

, , 6

Potenza termica ceduta dal R134a nel condensatore

Applicando il primo principio per sistemi aperti al condensatore, ottengo:

ℎ − ℎ

( )

Φ1 = 134 3 2 134

ricevuta dal R134a all’evaporatore:

Potenza termica

Applicando il primo principio per sistemi aperti al’evaporatore, ottengo:

ℎ − ℎ

( )

Φ2 = 134 1 4 134

Potenza di compressione:

Applicando il primo principio al sistema aperto “compressore” considerando la compressione

adiabatica ottengo: (ℎ )

= − − ℎ

134 2 1 134

Ciclo frigorifero

Punti P [bar] T [°C] T[K] h [KJ/Kg] s [KJ/KgK] x

ass

1 3,29 9,00 282,15 404,21 1,74 -

2 7,09 59,00 332,15 445,26 1,81 -

2 7,09 39,00 312,15 421,00 1,74 -

is 237,47 1,13

3 7,09 27,08 300,23 -

237,47

4 3,29 3,18 276,33 0,17 7

dall’analisi svolta

Si riportano di seguito i risultati ottenuti Risultati η

Rendimento isoentropico di compressione 0,409

is,c

Portata di acqua nel condensatore G 0,078 [Kg/s]

cond

Portata di fluido frigorigeno R134a G 0,009 [Kg/s]

R134a

Φ

Potenza termica ceduta dall'R134a nel condensatore -1,87 [KW]

1

Portata di acqua nell'evaporatore G 0,202 [Kg/s]

evap

Φ

Potenza termica ricevuta dall'R134a nell'evaporatore 1,44 [KW]

2

Potenza di compressione W -0,37 [KW]

c

ε

Efficienza frigorifera del ciclo 4,049

F

ε

Efficienza frigorifera dell'impianto 3,682

F'

Temperatura convenzionale dell’ambiente esterno T 19,4 [°C]

e

Temperatura convenzionale dell’ambiente da mantenere freddo T 12,2 [°C]

a 8

ESERCITAZIONE DI

LABORATORIO

SCAMBIATORE DI

CALORE

Politecnico di Torino

TERMODINAMICA APPLICATA E

TRASMISSIONE DEL CALORE

A.A. 2015/2016

L'esperienza condotta in laboratorio ci ha permesso di misurare i seguenti dati utili per il calcolo del

coefficiente globale si scambio, dell’efficienza dello scambiatore e di ricavare gli andamenti delle

temperature del caso in equicorrente e controcorrente.

Portata volumetrica dell’acqua

- nel circuito fluido caldo

Temperatura dell’acqua calda in ingresso allo scambiatore

- Temperatura dell’acqua calda in uscita dallo scambiatore

- Temperatura dell’acqua fredda in ingresso allo scambiatore (in

- equicorrente e

controcorrente)

Temperatura dell’acqua

- fredda a metà lunghezza dello scambiatore (in equicorrente e

controcorrente)

Temperatura dell’acqua fredda in uscita dallo scambiatore

- (in equicorrente e controcorrente)

I dati di acquisizione sopra citati sono stati ottenuti facendo la media di tre misurazioni condotte ad

istanti di tempo diversi e vengono riportati nelle tabelle sottostanti.

Tabella Acquisizione Dati Sperimentali

Equicorrente

T misura 1 misura 2 misura 3 media

[K]

T 38,9 38,9 39,0 38,93

i

T 20,1 20,1 20,0 20,07

u

T 16,0 15,9 15,9 15,93

fu

T 18,3 18,4 18,5 18,40

f,int

T 19,0 19,0 19,0 19,00

fi Tabella Acquisizione Dati Sperimentali

Controcorrente

T misura 1 misura 2 misura 3 media

[K]

T 38,6 39,6 38,5 38,90

i

T 17,5 17,6 17,4 17,50

u

T 19,6 19,6 19,7 19,63

fu

T 16,6 16,6 16,5 16,57

f,int

T 15,8 15,8 15,8 15,80

fi 1

MISURAZIONI SPERIMENTALI G

Portata volumetrica acqua nel circuito fluido caldo 0,03 [Kg/s]

c

T

Temperatura dell'acqua calda in ingresso 38,93 [K]

ci

T

Temperatura dell'acqua calda in uscita 20,07 [K]

cu

T

Temperatura dell'acqua fredda in ingresso 15,93 [K]

fi

EQUI T

Temperatura acqua fredda a metà lunghezza 18,40 [K]