Relazione monografica

Politecnico di Torino Anno Accademico 2018 / 2019

Professore: Eliodoro Chiavazzo

Studente: Giordan Pantaleo

Analisi dei fabbisogni di energia di uno stabilimento industriale

Per il funzionamento in condizione di regime di uno stabilimento industriale è necessario disporre contemporaneamente della potenza elettrica Wel e della potenza termica. Si vogliono esaminare e confrontare dal punto di vista dei rendimenti e del fabbisogno di energia le seguenti distinte soluzioni tecnologiche:

Soluzioni tecnologiche

• A. L'energia elettrica è acquistata dalla rete pubblica mentre l'energia termica è prodotta con una caldaia a combustione.
• B. L'energia termica è ottenuta in uno scambiatore di calore nel quale sono fatti passare i prodotti della combustione di un impianto di turbina a gas funzionante con un ciclo Joule semplice, con un solo stadio di compressione ed uno di espansione; la turbina è collegata ad un alternatore la cui produzione è utilizzata per integrare l'energia elettrica acquistata dalla rete fino a coprire il fabbisogno (si veda la Figura 1).

Casi di studio per l'impianto turbogas

• CASO B1: Ipotizzando che tutte le trasformazioni siano ideali e senza attrito.
• CASO B2: Ipotizzando che le trasformazioni di compressione e di espansione siano adiabatiche con attrito, con rendimento isoentropico rispettivamente ηic e ηie.

Richieste del progetto

• Calcolare il lavoro tecnico di compressione e di espansione, le quantità di calore scambiati e il rendimento limitando il sistema termodinamico solamente al fluido che evolve lungo il ciclo nei due casi B1 e B2. Calcolare inoltre la portata d'aria necessaria nei casi B1 e B2 nell'ipotesi che l'impianto sia dimensionato in modo tale da produrre tutta la potenza termica richiesta dallo stabilimento.
• Calcolare il rendimento nei casi B1 e B2, definendo come sistema l'impianto completo.
• Calcolare il fabbisogno annuale di energia primaria di tutto lo stabilimento nei casi A, B1 e B2, esprimendolo in unità energetiche ed in tep.
• Analizzare i risultati ottenuti al fine di individuare la soluzione più conveniente.
• Scrivere una relazione che illustri come si è arrivati ai risultati ottenuti.
• Completare le tabelle allegate.
• Tracciare in scala sui diagrammi termodinamici di Clapeyron (p-v) e di Gibbs (T-s) il ciclo Joule per le soluzioni B1 e B2, mettendo in evidenza i capisaldi e, ove possibile, le quantità di energia scambiate durante le diverse trasformazioni come aree caratteristiche.

Ipotesi adottate per i calcoli

• L'impianto funziona in regime stazionario.
• Le variazioni di energia cinetica e di energia potenziale si possono ritenere trascurabili in ogni punto dell'impianto.
• Il comportamento del fluido è approssimabile in ogni punto del ciclo con quello dell'aria, per la quale si suggerisce di adottare l'equazione di stato dei gas ideali (con cp e cv costanti).
• Le trasformazioni di compressione e di espansione si possono sempre ritenere adiabatiche.
• Le linee di trasformazione con attrito si rappresentino con linee politropiche equivalenti nelle quali si assume che il calore scambiato per unità di massa sia numericamente eguale alla energia per unità di massa dissipata in attrito.

Ciclo Joule

Uno schema funzionale di base, particolarmente semplice, è rappresentato in Figura 2. La parte destra della figura rappresenta il ciclo chiuso in cui il fluido che lo percorre è compresso nel compressore C, riscaldato nello scambiatore S1, espanso nella turbina T e raffreddato dallo scambiatore S2 prima di ritornare allo stato iniziale. La parte sinistra della figura rappresenta il ciclo aperto in cui il fluido operante (aria atmosferica) è aspirato pressurizzato dal compressore C; nella camera di combustione CB l'ossigeno dell'aria reagisce con il combustibile e il prodotto ottenuto si espande nella turbina T.

Prima fase dell'analisi del ciclo

La prima fase dell'analisi del ciclo consiste nel calcolo dei capisaldi affinché si possa conoscere l'andamento generale del fluido all'interno dell'impianto.

Caso B1: Ciclo Joule senza attrito

In questo caso si studia un ciclo Joule ideale utilizzando un fluido non viscoso, per cui tutte le trasformazioni si considerano reversibili. Il fluido che esce dalla turbina è utilizzato nello scambiatore di calore per produrre acqua a 120 °C.

Ipotesi di calcolo

• L'impianto funziona in regime stazionario.
• Le variazioni di energia cinetica e di energia potenziale sono trascurabili in ogni punto dell'impianto.
• Quando il ciclo è chiuso il fluido che lo percorre è aria e il suo comportamento è descritto in ogni punto dalla corrispondente equazione di stato dei gas ideali.
• I calori specifici a pressione, cp, e volume costante, cv, sono costanti.
• Le trasformazioni di compressione e di espansione sono sempre adiabatiche.
• Le trasformazioni durante le quali il fluido scambia calore con l’esterno sono sempre isobare (nella realtà si osservano piccole diminuzioni di pressione dovute all’attrito viscoso).
• Le trasformazioni termodinamiche del fluido si svolgono soltanto all'interno dei due scambiatori, della turbina e del compressore, ma non nei condotti che collegano tra di loro queste apparecchiature.

Calcolo dei capisaldi del ciclo

Punto A (ingresso del fluido nel compressore)

Noti i valori di pressione e temperatura si ottiene il volume specifico mediante l'equazione di stato dei gas ideali p*V=R*T:

R_aria=287; %% costante caratteristica dell'aria
T_a=293; %% temperatura nel punto A in K
p_a=1*10⁵; %% pressione nel punto A in Pa
v_a=(R_aria*T_a)/p_a %% v_a volume specifico nel punto A in m³/kg
v_a = 0.8409

Calcolo dei valori di entalpia ed entropia specifiche

Calcolo di entalpia ed entropia definite come dh=ds=:

c_p=1063; %% calore specifico a pressione costante
T_r=273; %% temperatura dello stato di riferimento in K
h_a=c_p*(T_a-T_r) %% entalpia specifica nel punto A in J/kg
h_a = 21260
s_a=c_p*log(T_a/T_r) %% entropia specifica nel punto A in J/(kg*K)
s_a = 75.1550

Punto B (uscita dal compressore ed ingresso nello scambiatore di calore)

Noto il valore di p_b ed assumendo adiabatica reversibile la compressione a->b (const), viene calcolato attraverso la formula perché nelle trasformazioni adiabatiche il valore del prodotto della pressione per il volume è uguale sia in entrata che in uscita dal compressore; mediante l'equazione di stato dei gas ideali si ricava T_b, necessaria per il calcolo dell'entalpia:

p_b=(6+(7/10))*10⁵; %% pressione in B in Pa
c_v=c_p-R_aria; %% calore specifico a volume costante
γ=c_p/c_v; %% costante gamma
v_b=((p_a/p_b)^(1/γ))*v_a %% volume specifico nel punto B in m³/kg
v_b = 0.2098
T_b=(p_b*v_b)/R_aria %% temperatura in B in K
T_b = 489.6661
h_b=h_a+c_p*(T_b-T_a) %% entalpia specifica in B in J/kg
h_b = 2.3032e+05
s_b=s_a %% entropia costante sulla adiabatica reversibile in J/(kg*K)
s_b = 75.1550

Punto E (uscita dallo scambiatore di calore ed ingresso in turbina)

Essendo noto il valore di T_e, si calcolano entropia, entalpia e volume (specifici):

T_e=1100+16; %% temperatura in E in K
p_e=p_b; %% B->E riscaldamento isobaro in Pa
v_e=(R_aria*T_e)/p_e %% equazione di stato dei gas ideali in m³/kg
v_e = 0.4780
h_e=h_b+c_p*(T_e-T_b) % entalpia specifica in E in J/kg
h_e = 8.9611e+05
s_e=s_b+c_p*log(T_e/T_b) %% entropia specifica in E in J/(kg*K)
s_e = 950.8357

Punto G (uscita dalla turbina e fine trasformazione adiabatica)

In questo punto vengono calcolati p_g, v_g, T_g, h_g, e s_g:

p_g=p_a %% G->A raffreddamento isobaro in Pa
p_g = 100000
v_g=((p_e/p_g)^(1/γ))