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Rappresentazione del ciclo nel grafico T-s
Per rappresentare il ciclo nel grafico T-s, bisogna calcolare il calore specifico caratteristico della politropica:
ec_c=(n_c*c_v-c_p)./(n_c-1); %% calore specifico caratteristico di compression
ec_e=(n_e*c_v-c_p)./(n_e-1); %% calore specifico caratteristico di espansione
T_be= @(s) T_b*exp((s-s_b)./c_p);
T_ga= @(s) T_g*exp((s-s_g)./c_p);
s_ab=s_a*ones(1,100);
s_eg=s_e*ones(1,100);
plot(linspace(s_b,s_e),T_be(linspace(s_b,s_e)),'LineWidth',2,'Color','r')
hold on
xlabel('entropia')
ylabel('temperatura')
title('grafico Ts')
plot(linspace(s_a,s_f),T_ga(linspace(s_a,s_f)),'LineWidth',2,'Color','b')
hold on
plot(s_ab,linspace(T_a,T_b),'LineWidth',2,'Color','g')
hold on
plot(s_eg,linspace(T_g,T_e),'LineWidth',2,'Color','g')
hold
-3.8482e+05phi_ut_b2=q_ut_b2*G_aria_b2 %% potenza termica utile in W
phi_ut_b2 = -25000000
Calcolo lavoro e calore scambiati nel ciclo
Il calcolo del lavoro tecnico di compressione ed espansione si esegue applicando il primo principio della Termodinamica per sistemi aperti (compressore e turbina) in regime stazionario, trascurando le variazioni energia cinetica, energia potenziale :
dove la potenza di attrito è uguale (per ipotesi) al flusso di calore scambiato lungo le politropiche di espansione e compressione; il lavoro tecnico è quindi:
l_c_b2=h_a-h_c %% lavoro tecnico di compressione in J/Kg
l_c_b2 = -2.9865e+05
W_c_b2=l_c_b2*G_aria_b2 %% potenza tecnica di compressione in W
W_c_b2 = -1.9402e+07
l_e_b2=h_e-h_f %% lavoro tecnico di espansione in J/Kg
l_e_b2 = 4.0499e+05
W_e_b2=l_e_b2*G_aria_b2 %% potenza tecnica di espansione in W
W_e_b2 = 2.6311e+07
l_t_b2=l_e_b2+l_c_b2 %% lavoro tecnico complessivo in J/Kg
l_t_b2 = 1.0634e+05
W_t_b2=l_t_b2*G_aria_b2 %% potenza tecnica totale in
W22W_t_b2 = 6.9085e+06-calore scambiato: si procede al calcolo del calore scambiato nel ciclo lungo le isobare utilizzando il secondo principio in forma differenziale: integrando lungo le trasformazioni:
q_ce=c_p*(T_e-T_c) %% calore assorbito in J/Kg
q_ce = 5.7620e+05
phi_ce=q_ce*G_aria_b2 %% potenza termica assorbita in W
phi_ce = 3.7433e+07
q_fa=c_p*(T_a-T_f) %% calore ceduto in J/Kg
q_fa = -4.6986e+05
phi_fa=q_fa*G_aria_b2 %% potenza termica ceduta in W
phi_fa = -3.0525e+07
q_netto_b2=q_ce+q_fa %% calore netto in J/Kg
q_netto_b2 = 1.0634e+05
phi_netto_b2=q_netto_b2*G_aria_b2 %%potenza termica netta in W
phi_netto_b2 = 6.9085e+06
Le aree "A0-A-C-C0-A0" e "G0-G-E-F-F0-G0" rappresentano il lavoro di attrito rispettivamente di compressione e espansione, a causa dell'equivalenza tra calore scambiato lungo le politropiche e lavoro d'attrito.
Si può notare che il lavoro di compressione nel caso B2 è maggiore di quello del caso B1 per la presenza di due
contributi: lavoro d' attrito e lavoro di controrecupero ("A-C-B-A");quest' ultimo è dovuto al fatto che per comprimere occorre contrastare l' aumento del volume specifico prodotto dalla dissipazione del lavoro d' attrito nel gas.Al contrario il lavoro di espansione nel caso B2 differisce dall' espansione del caso B1 di un valore corrispondente all' area "G0-G-F-F0-G0" minore del lavoro di attrito; quest' ultimo infatti comprende una componente chiamata lavoro di recupero corrispondente all' area "G-E-F-G".Calcolo del rendimentoCome per il caso B1:rendimento_elettrico_percentuale_b2=(l_t_b2./q_ce)*100rendimento_elettrico_percentuale_b2 = 18.4555rendimento_totale_percentuale_b2=((l_t_b2+abs(pot_richiesta./G_aria_b2))./q_ce)*100rendimento_totale_percentuale_b2 = 85.2412 24Calcolo dei consumi di combustibilePer calcolare il consumo di combustibile annuo dello stabilimento industriale e il suo fabbisognoenergetico, occorre non considerare più il ciclo Joule nelle sue diverse partizioni, ma si deve valutare l'intero impianto di cogenerazione. L'impianto industriale si presenta come un sistema termodinamico aperto in cui le portate di massa in ingresso sono: (combustibile), (aria comburente), (aria per il raffreddamento), (acqua riscaldata con potenza termica). Le portate di massa in uscita sono: (portata fumi), (aria raffreddamento), (acqua surriscaldata a 120°C).
Ipotesi:
- è la potenza termica dispersa dovuto al non perfetto isolamento termico dell'involucro dell'impianto e alla differente temperatura rispetto all'esterno.
- Nel caso in esame la potenza termica ceduta nello scambiatore di raffreddamento è quella che produce la variazione di entalpia dell'aria di raffreddamento.
- La potenza termica scambiata nello scambiatore posto dopo la turbina nel ciclo Joule corrisponde alla potenza termica utilizzata per produrre
L'acqua surriscaldata.
- Nella combustione l'energia chimica del combustibile si trasforma in energia termica. In una situazione ideale tutta l'energia chimica si dovrebbe convertire in energia termica per cui l'entalpia dei prodotti della combustione (i fumi) dovrebbe essere uguale alla somma di quella dell'aria e del combustibile in ingresso.
- Si assume che la potenza elettrica prodotta dall'impianto sia uguale alla potenza totale perché il rendimento è uguale a 1.
Caso A
In questo caso l'energia elettrica dell'impianto è fornita dalla rete pubblica mentre l'energia termica è prodotta da una caldaia a combustione; la potenza termica generata dalla combustione in parte è dispersa per imperfetto isolamento dell'involucro (perdita_calore=0.006) e il restante costituisce l'effetto utile (effetto_utile). Si calcola la portata di combustibile attraverso la formula: portata_combustibile = perdita_calore / effetto_utile.
imperfetto isolamentoperdita_camino=0.06; %% perdita al camino della caldaia e dei bruciatori della turbinaH_i=40195; %% potere calorifico inferiore del combustibile in kJ/Kgportata_combustibile_casoA=(pot_richiesta.*(10^(-3))./((1-perdita_calore-perdita_camino)*H_i))portata_combustibile_casoA = 0.6659Casi B1 e B2In questo caso la potenza termica ceduta dallo scambiatore di raffreddamento dell'aria tra gli stati I-A ( ) èquella che produce la variazione di entalpia dell'aria di raffreddamento: = .Inoltre si asssumeche la conversione dell'energia meccanica raccolta all'albero delle turbine in energia elettrica avvenga con unrendimento di conversione pari a 1 quindi .Applicando il primo principio della termodinamica si calcola la portata di combustibile = .pot_ceduta_IA_b1=G_aria*(h_a-h_i);pot_ceduta_IA_b2=G_aria_b2*(h_a-h_i); %% potenza ceduta dallo scambiatore con portata delElettrica dalla rete di distribuzione. Nel caso studiato, il fabbisogno di energia primaria corrispondente alla quantità di combustibile, sarà positivo se l'energia elettrica è stata acquistata oppure negativo se l'energia elettrica è stata ceduta.
Caso A
In questo caso il consumo di combustibile si riferisce alle risorse necessarie ad alimentare la caldaia. Si procede al calcolo dell'energia primaria annuale avendo noto il numero di ore di funzionamento dell'impianto ( ).
= 3.6E-03D_f= 4800; %%espresso in ore
E_loc_a= (D_f*portata_combustibile_casoA*H_i)*3600 %% valore espresso in kJ
E_loc_a = 4.6253e+11
TEP=42; %% tonnellata equivalente di petrolio
E_loc_a_tep=(E_loc_a./10^6)./TEP %% valore espresso in TEP
E_loc_a_tep = 1.1013e+04
Per calcolare l'energia primaria necessaria alla produzione di energia elettrica, si introduce un rendimento che tiene conto delle perdite tra la centrale elettrica e l'impianto; la portata di
Il carburante necessario è quindi: 27=L'energia primaria annuale per l'energia elettrica è:3.6E-03rendimento_rete_elettr
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