Relazione Tecnica Perfetta, Costruzione di Macchine, Berruti, Brusa

(N)

3.4.4 Tensione normale dovuta allo Sforzo Normale: σ

(N) 6

Definiamo come σ la tensione normale, misurata in Pascal⋅10 [MPa], che nasce a seguito della presenza di

sforzo normale, N(z), illustrato nel paragrafo 3.3.1. La tensione si calcola considerando che lo sforzo normale

(′)

() (′)

=

è distribuito sulla superficie equivalente calcolata nel paragrafo 3.4.2: .

(′)

Figura 3-19: Tensione dovuta allo Sforzo Normale

~ 19 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica statica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

Le tensioni dovute allo sforzo normale sono di basso impatto, in quanto risultano di scarsa entità e danno

luogo a compressione. (Mf)

3.4.5 Tensione normale dovuta al Momento Flettente: σ

(Mf) 6

Definiamo come σ la tensione normale, misurata in Pascal⋅10 [MPa], che nasce a seguito della presenza

di momento flettente risultante, M (z), illustrato nel paragrafo 3.3.5. La tensione si calcola considerando il

f ′

( )

( ) ′

( ) =

modulo di resistenza a flessione di ciascuna sezione: ′

( )

Figura 3-20: Tensione dovuta al momento flettente risultante

La sezione maggiormente sollecitata risulta essere la sezione contenente il punto di applicazione delle forze

dell’ingranaggio: oltre alla presenza di un elevato carico, è contemporaneamente ridotta la sezione

equivalente a causa della presenza della cava per linguetta. (Mt)

3.4.6 Tensione tangenziale dovuta al Momento Torcente: τ

(Mt) 6

Definiamo come τ la tensione tangenziale, misurata in Pascal⋅10 [MPa], che nasce a seguito della presenza

di momento torcente, M , illustrato nel paragrafo 3.3.4. La tensione si calcola considerando il modulo di

t ′

( )

( ) ′

( )

=

resistenza a torsione di ciascuna sezione: ′

( )

Figura 3-21: Tensione dovuta al momento torcente

~ 20 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica statica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

3.4.7 Grafici riassuntivi Figura 3-22: Sforzo Normale e tensione

~ 21 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica statica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

Figura 3-23: Momento Flettente e tensione

~ 22 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica statica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

Figura 3-24: Momento Torcente e tensione

~ 23 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica statica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

TOT

3.4.8 Tensione normale complessiva: σ

L’albero risulta in uno stato di pressoflessione. La tensione normale che agisce complessivamente su ciascuna

sezione dunque pari all’unione dei due contributi: () ( )

′ ′ ′

( ) = ( ) + ( )

Figura 3-25: Tensione normale complessiva

~ 24 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica statica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

id

3.4.9 Tensione ideale: σ

La tensione ideale viene calcolata adottando il criterio di cedimento di Von Mises:

2

2

√

( )

= + 3 ⋅

Figura 3-26: Tensione ideale secondo il criterio di cedimento di Von Mises

~ 25 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica statica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

3.5 Coefficienti di sicurezza statici

I coefficienti di sicurezza statici vengono determinati dividendo il carico di snervamento del materiale per la

0.2

=

tensione ideale nella sezione di riferimento.

Il materiale costituente l’albero 1 è acciaio 36NiCrMo16 UNI EN10083, con le seguenti caratteristiche:

= 1000 = 800

Calcolando i coefficienti di sicurezza per ciascuna sezione dell’albero, è possibile ottenere un grafico che

raffigura l’andamento del CS lungo le varie condizioni geometriche e di carico. Nel seguente grafico sono

statico

omesse, al fine di ottenere una maggior chiarezza, le rappresentazioni dei punti per i quali la sezione

dell’albero presenta un CS > 20.

statico Figura 3-27: Coefficienti di Sicurezza Statici < 20

La sezione che presenta il minimo valore di CS si trova in corrispondenza dell’ingranaggio (z’=182.25

statico

mm), nella quale CS =2.93. Di conseguenza, l’albero risulta verificato staticamente in ciascuna sezione.

statico

Considerando i punti per i quali CS ≤ 4.5, si ottiene il seguente diagramma:

statico

Figura 3-28: Coefficienti di Sicurezza Statici < 4.5

~ 26 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica a fatica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

4 Verifica a fatica dell’albero 1

La verifica a fatica verrà condotta nelle tre sezioni V1, V2, V3. Verranno valutate, per ciascuna sezione, le

sollecitazioni a fatica presenti, i coefficienti di riduzione della vita a fatica, i coefficienti correttivi dei limiti di

fatica, i limiti di fatica corretti ed i coefficienti di sicurezza a fatica; verrà tracciato il diagramma di Haigh.

Figura 4-1: Sezioni per il calcolo a fatica

Il materiale costituente l’albero 1 è acciaio 36NiCrMo16 UNI EN10083, con le seguenti caratteristiche:

= 1000 = 800 = 440

−1

4.1 Sezione V1

Ricordando che nella sezione V1 si considera il diametro minore della cava (32.9 mm), utilizziamo i dati

ricavati in precedenza: 161.25 mm

′

() -4 MPa

( ) 146 MPa

( ) 0

Di conseguenza, è possibile stabilire che la sezione sarà soggetta ad un carico costante di compressione, un

carico alternato di flessione e nessun carico di torsione.

Il carico di compressione è considerato costante in quanto, durante il funzionamento, la rotazione dell’albero

(N)

non causa oscillazioni delle σ .

D’altra parte il carico di flessione è generato dal momento flettente risultante, avente una precisa

(Mf)

orientazione nello spazio, dunque ciascun punto sulla sezione vedrà σ alternate a causa della rotazione

dell’albero (flessione rotante).

= −4 = 0

= 0 = 146

= 0 = 0

Le tensioni normali medie dovute allo sforzo normale possono essere trascurate a titolo cautelativo: uno

stato tensionale di compressione migliora, infatti, la resistenza a fatica.

Dunque siamo in presenza di solo carico flettente ed è necessario correggere il σ a flessione.

D-1

Il punto di lavoro per entrare nel diagramma di Haigh sarà:

)

( ; = (0; 146)

~ 27 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica a fatica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

D-1Cf

Il σ (corretto a flessione), si calcola tramite la relazione:

⋅ ⋅ ⋅

−1

=

−1

In questo caso i coefficienti correttivi del limite di fatica assumono i seguenti valori:

= 1

Effetto del tipo di carico (caso di flessione)

= 0.865 = 32.9)

Effetto delle dimensioni (scala) (da tabella, per

= 0.95 = 1.6)

Effetto della finitura superficiale (ipotizzando

= 1.74

Effetto dell’intaglio (riduzione vita a fatica) (per ipotesi)

Dunque si ottiene che la tensione limite di fatica corretta a flessione vale:

⋅ ⋅ ⋅

−1

= = 208

−1

È possibile costruire il diagramma di Haigh:

Figura 4-2: Diagramma di Haigh sezione V1

Il coefficiente di sicurezza a fatica si calcola rapportando i due segmenti:

̅̅̅̅

−1

= = = 1.42

̅̅̅̅

In questa sezione il coefficiente di sicurezza risulta inferiore al valore consigliato CS =3. Di conseguenza, non

f

si può trasmettere la coppia in sicurezza. ~ 28 ~

Relazione Tecnica: riduttore di velocità – Verifica a fatica dell’albero 1 Elia N., Fanelli F., Lenti A.

4.2 Sezione V2

Ricordando che nella sezione V2 si considera il diametro minore dello spallamento (35 mm), utilizziamo i dati

ricavati in precedenza: 203.25 mm

′

() -7 MPa

( ) 93 MPa

( ) -53 MPa

Di conseguenza, è possibile stabilire che la sezione sarà soggetta ad un carico costante di compressione, un

carico alternato di flessione ed un carico costante di torsione.

Il carico di compressione è considerato costante in quanto, durante il funzionamento, la rotazione dell’albero

(N)

non causa oscillazioni delle σ .

L’albero trasmette la coppia seguendo un verso di rotazione costante, dunque lo sforzo torsionale risulta

anch’esso costante.

D’altra parte il carico di flessione è generato dal momento flettente risultante, avente una precisa

(Mf)

orientazione nello spazio, dunque ciascun punto sulla sezione vedrà σ alternate a causa della rotazione

dell’albero (flessione rotante).

= −7 = 0

= 0 = 93

= −53 = 0

Considerando di applicare per il calcolo la teoria di Sines, ne seguiamo le ipotesi trascurando il contributo

delle τ nella verifica a fatica.

m

Calcoliamo il punto di lavoro per entrare nel diagramma di Haigh utilizzando le relazioni di Sines che

forniscono una coppia di valori (σ , σ ) equivalenti:

a m 2

( )

√

2 2

√

= + 3 ⋅ = = 93

,

()

= = −7

,

Il punto di lavoro per entrare nel diagramma di Haigh sarà:

)

( ;