Relazione Costruzione di macchine

ZR ZR

1,11 1,11

ZW ZW

1 1

ZX ZX 22

Tabella 14Proporzionamento ruote dentate a pitting- Ruote 3 e 4

RUOTA 3 RUOTA 4

1174,36 1174,36

MPa VERO MPa VERO

1245,99 1245,99

MPa MPa

1,38 1,38

SH3 SH4

1 1

Zb Zd

949,81 949,81

MPa MPa

1,5 1,5

Ka Ka

1,02 1,02

Kv Kv

KHβ KHβ

1 1

KHα KHα

1 1

2,39 2,39

ZH ZH

191,65 191,65

ZE ZE

0,84 0,84

ZS ZS

1,05 1,05

Zb Zb

4,12 4,12

MPa MPa

Ft/d3*b Ft/d4*b

2,94 2,94

u u

1490 1490

MPa MPa

1,00 1,000

ZNT ZNT

1,30 1,30

SHmin SHmin

1,05 1,047

ZL ZL

0,96 0,962

ZV ZV

0,99 0,992

ZR ZR

1,09 1,087

ZW ZW

1,00 1,00

ZX ZX

Tutte le ruote sono verificate con un margine di sicurezza adeguato. 23

3 Alberi

Il sistema è costituito da tre alberi denominati A1, A2, A3 e posti secondo lo schema sottostante:

Figura 5 Schema motoriduttore

Il materiale scelto per tutti gli alberi è il 42CrMo4 un acciaio da bonifica bonificato le cui caratteristiche

sono riportate in tabella:

Tabella 15 Dati Materiale Alberi

σR 1100 MPa

σS 1000 MPa

σD 550 MPa

Per ciascun albero è stato effettuato un dimensionamento statico considerando, dapprima, la sola torsione;

scelto un diametro preliminare, successivamente si sono ipotizzate delle distanze dai vincoli, necessarie per

il calcolo delle reazioni vincolari e delle sollecitazioni.

Individuata la sezione critica si procede con il dimensionamento statico a flesso-torsione. Il calcolo è stato

svolto in maniera iterativa così da ottenere un dimensionamento preciso in grado di validare la verifica

statica con un adeguato margine di sicurezza.

Per l’albero A2 è stata, inoltre, condotta una verifica a fatica per vita illimitata.

3.1 Dimensionamento e verifica statica degli alberi

Nel dimensionamento e verifica statica degli alberi la coppia trasmessa che viene considerata è la coppia di

sovraccarico per cui, considerando il dato di partenza della coppia di sovraccarico in uscita C3 pari a 14500

Nm è possibile valutare le coppie C2 e C1 moltiplicando la coppia in uscita rispettivamente per i rapporti di

trasmissione.

Prima di procedere al calcolo delle reazioni vincolari e dei corrispondenti diagrammi delle sollecitazioni si

valutano i carichi agenti sugli alberi considerati. In particolare, si riportano in tabella le caratteristiche

geometriche delle ruote e le coppie di trasmissione che verranno utilizzate nel calcolo: 24

Tabella 16 Coppie e raggi

α α

20 ° 20 °

12 34

β β

22 ° 25 °

12 34

R 51,77 mm R 70,62 mm

1 3

R 161,78 mm R 207,44 mm

2 4

C 1.579,57 Nm C 4.936,17 Nm

1 3

C 4.936,17 Nm C 14.500,00 Nm

2 4

È possibile determinare i carichi agenti sugli alberi attraverso le seguenti relazioni valide per ingranaggi a

denti elicoidali e applicabili a tutte le coppie di ruote del riduttore:

∗ 1000

= =

cosα cosβ

= =

Per poter stimare la taglia dei cuscinetti e quindi le relative distanze di interasse si può effettuare un

dimensionamento preliminare dell’albero, considerando la sola sollecitazione dovuta alla torsione. Dato

che in questo caso si trascura completamente l’effetto flessionale è opportuno utilizzare un coefficiente di

sicurezza elevato e pari a 5. Il criterio di snervamento utilizzato è quello di Von Mises, sebbene il

criterio di Tresca sia più conservativo i risultati in termini di coefficienti di sicurezza sono adeguati ad una

verifica con entrambi i criteri, per cui per non sovradimensionare eccessivamente si è scelto il primo.

Questo prevede il confronto con la tensione di snervamento , come segue:

≤

,

Ricordando che: √ 2 2

= + 3

,

è possibile pervenire, attraverso semplici passaggi algebrici, al calcolo immediato del diametro di

dimensionamento a torsione:

16√3

3

√

≥

Successivamente, utilizzando il risultato ottenuto, si ipotizzano dei cuscinetti utilizzando un diametro,

, da catalogo immediatamente superiore a , senza fare ulteriori verifiche, per trovare le

distanze di interesse e calcolare reazioni vincolari e caratteristiche della sollecitazione. 25

volta individuata la sezione dell’albero maggiormente sollecitata, si procede ad un dimensionamento a

Una utilizzando le medesime relazioni matematiche ma tenendo conto di un’accuratezza

flesso-torsione

maggiore del modello e quindi di un coefficiente di sicurezza ragionevolmente inferiore cioè pari a 2,5.

≤

,

−

3 32

16

,

−

√ √( 2 2

≥ ) + 3( )

−

In seguito alla scelta e verifica dei cuscinetti, consolidati gli effettivi valori, si giunge al calcolo definitivo

Le distanze sono quelle definitive derivanti dalla scelta dei cuscinetti e dai vari elementi di montaggio come

ghiere, anelli elastici e spallamenti funzionali.

In parallelo al dimensionamento a flesso-torsione si effettua, una volta ricavate le caratteristiche della

sollecitazione, una verifica a flesso-torsione considerando questa volta il diametro nella prima fase

di calcolo e valutando i moduli di resistenza e le corrispondenti tensioni , , tramite le

seguenti relazioni: 3 3

∗ ∗

= =

16 32

∗ 1000

∗ 1000

= = =

2

∗

4

In seguito a tale verifica si ottiene un coefficiente di sicurezza per ogni albero che viene confrontato con

quello utilizzato per il dimensionamento a flesso-torsione.

3.2 Dimensionamento e verifica statica A1

Le forze, calcolate come descritto in precedenza, saranno quindi pari a:

Tabella 17 Forze A1 30.511,58 N

1 32.182,45 N

F Ruota 1

11.007,05 N

1

11.328,71 N

1 26

Lo schema di corpo libero dell’albero A1 adottato per il calcolo delle reazioni vincolari e delle caratteristiche

di sollecitazione è rappresentato in figura:

Figura 6 Schema di corpo libero A1

63,65 mm

Distanza ruota - cuscinetto (g) 85,18 mm

Distanza cuscinetto - ruota 3 (e) 101,00 mm

Distanza ruota 2 - ruota 3 (f) 51,77 mm

R2

Il dimensionamento a torsione restituisce un pari a 41,15 mm, per cui si sceglie un pari a 42

mm.

Segue il calcolo delle reazioni vincolari:

∗ + ∗ ( + )

1 1 1

= = 10.536,86

++

= − + = 470,19

1 27

Figura 8 Reazioni vincolari A1 x-z

− ∗ ( + )

1

= = −22.509,68

++

= − + = −8.001,90

1

Figura 7 Reazioni vincolari A1 y-z

= − = −11.328,71

1

Quindi le reazioni radiali e sono: 2 2

√

= + = 8.015,71

2 2

√ = 24.853,79

= +

28

Determinate le reazioni vincolari si determinano le caratteristiche di sollecitazione e i corrispondenti

diagrammi di taglio e momento flettente.

Sforzo normale N: = − = −11.328,71

1 1

Taglio Tx: = = 470,19

1

= − = −10.536,86

1 1 1

Figura 9 Taglio x A1

Taglio Ty: Figura 10 Taglio y A1 29

= = −8.001,90

1

= + = 22.509,68

1 1

Momento Mx: + = −1.432,74

= ∗

1 1 1000

Figura 11 Momento x A1

Momento My: Figura 12 Momento y A1 30

+ = 84,19

= ∗

1− 1 1000

∗

1 1 = 607,67

= −

1+ 1− 1000

Momento Mz: = = 1579,57

1 1

La sezione più sollecitata risulta essere la sezione 1+ in corrispondenza della ruota 1, la quale presenta

anche un intaglio dovuto alla cava per la linguetta.

Le sollecitazioni agenti in tale sezione e utili al dimensionamento sono

Tabella 18 Sollecitazioni sezione critica A1 11.328,71 N

Sforzo normale N 670,67 Nm

Momento My 1.432,74 Nm

Momento Mx 1.581,94 Nm

Momento risultante 1.579,57 Nm

Momento Mz

Il dimensionamento a flesso-torsione restituisce un pari a 37,62 mm.

−

Inoltre, sono stati ricavati, utilizzando il diametro , i moduli di resistenza a torsione

3

= 14547,14

di resistenza a flessione 3

= 7273,57

E l’area 2

= 1385,44

Tramite cui sono state ricavate le tensioni

8,18 MPa

217,49 MPa

108,58 MPa

È possibile ora valutare la tensione ideale di Von Mises e il corrispondente coefficiente di sicurezza, il quale

risulta maggiore del ipotizzato.

− = 3,4 31

3.2 Dimensionamento e verifica statica A2

Le forze, calcolate come descritto in precedenza, saranno quindi pari a:

Tabella 19 Forze A2 30.511,58 N