Relazione progetto di una trave in c.a.p con soletta collaborante

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI SALERNO

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI II

A.A. 2017-2018

Progetto di una trave in C.A.P. con soletta collaborante

RELAZIONE TECNICA

Docenti:

• Prof. Ing. Roberto Realfonzo
• Prof. Ing. Luigi Petti
• Dott. Ing. Annalisa Napoli

Studente:

• Luca Oliva
• Matr.: 0622500524

strutture di calcestruzzo" - Parte 1: "Regole Generali e Regole per gli edifici", a cui la normativa nazionale è, peraltro, dichiaratamente ispirata.

Infine, prescrizioni delle precedenti normative vigenti in ambito nazionale (D.M. 14/02/1992) verranno pure talvolta considerate quali regole di buona pratica nei casi in cui queste non siano apertamente in contraddizione con le suddette normative.

1. MATERIALI

Per la fase di progetto della trave si è fatto riferimento al catalogo INPES -prefabbricati per le travi a doppio T 120-140-160-180 B, e si sono utilizzati i seguenti materiali:

• calcestruzzo da cemento armato precompresso C45/55;
• calcestruzzo da cemento armato ordinario C25/30;
• acciaio armonico (trefoli), con una tensione caratteristica:
• di rottura f_pk pari a 18600 Kg/cm²
• all'1% di deformazione sotto carico pari a f_plk = 16700 Kg/cm²

Il sistema di precompressione adottato è il sistema Morandi M5 che rientra nella classe di sistemi di precompressione a cavi scorrevoli in cui i cavi sono messi in tensione dopo il getto e l'indurimento del calcestruzzo, e vengono ancorati a questo con bloccaggi che restano poi annegati nella struttura.

Si prevede che durante il getto i cavi siano già collocati entro le casseforme con la protezione di guaine metalliche flessibili. Al termine delle operazioni di tesatura si prevede un'iniezione di malta di cemento che provvede a renderli solidali con la massa di calcestruzzo. La tesatura è effettuata da ambedue le estremità del cavo.

Sezione corrente in c.a.p + c.a.

Nelle valutazioni geometriche che seguono, dovrà essere preso in considerazione la diversa composizione di trave e soletta: a tal scopo si utilizza il coefficiente di omogeneizzazione n.

Per calcolare n tra il cemento armato precompresso (c.a.p.) e il cemento armato ordinario (c.a.), è necessario determinare i rispettivi moduli di resistenza.

E_cm = 22000 · (^f_cm/₁₀)^0.3 [Mpa]

f_cm = f_ck + 8 [Mpa]

f_ckcap = 45 Mpa

f_ckca = 25 Mpa

E_ca = 31475,81 Mpa

E_cap = 36283,19 Mpa

n = ^E_ca/_Ecap = 0,87

Nel calcolo dell'area complessiva, del momento statico e del momento di inerzia di tutta la sezione (ca+cap), si omogeneizza il cls della trave in c.a.p. con quello della soletta in c.a. tramite il coefficiente n.

(Vedere al § 2.4 le limitazioni per i tipi SI) Cavo tipo

Numero trefoli da ⅜''

Sezione nominale cm²

Peso teorico netto (tral) trefoli Kg/m

Portata massima di esercizio (= 100 Kg/mm²)

Portata iniziale consigliata (= 120 Kg/mm²)

Portata iniziale massima (= 130 Kg/mm²)

Dimensioni della piastra cm

Lunghezza del terminale cm

Diametro interno guaina mm

Area del foro (da detrarre dalla sezione del calcestruzzo) cm²

L'energia minima testata cm²

Si decide di far lavorare i cavi ad una tensione di lavoro pari a quella massima (σ₀ =13000 kg/cm²), ricavando:

N₀ = σ₀ x 3 4MS-12 = 4347,72 kN

È opportuno verificare che la scelta di considerare uno sforzo N₀ al tiro maggiore di quello ottenuto dai calcoli rappresenti la scelta ottimale.

A questo scopo, si calcolano le tensioni al lembo inferiore ed al lembo superiore, utilizzando i dati indicati precedentemente relativi alla sezione in solo c.a.p. in mezzeria:

σ_I⁰ = (N₀ / A_cap) + (N_e0 / W_I) + (M_cap / W_I) = 18,7 N/mm² < 31,5N/mm²

σ_S⁰ = (N₀ / A_cap) – (N_e0 / W_I) + (M_cap / W_S) = -2,28 N / mm² > -4,4N/mm²

La verifica risulta soddisfatta in quanto le tensioni calcolate non eccedono quelle limite di normativa.

Si fa notare inoltre che nelle verifiche non si apportano modifiche ai valori dell’area della sezione c dei moduli di resistenza per tener conto della presenza dei fori e delle armature in quanto poco influenti sui valori delle tensioni calcolate. In particolare, l’approssimazione di trascurare l’area dei fori è accettabile quando A_cav/A_cap<2%, come accade nel caso in esame (DM 92).

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M_O,i = P_O,i e_O,i

I valori delle componenti e delle eccentricità sono riportati nelle tabelle di seguito.

Tabella 11: Eccentricità del cavo risultante

• Cavo z (cm) N O,i,k (kN) P O,i,k (kN) P O,i (kN) V O,i,k (KN) V O,i (KN) M O,i,k (KNm) M O,i (KNm) e O,i (m)
• 1 0 1314.9 1314.9 0 0 938.4
• 2 0 1340.9 1340.9 4026.4 0 0 1015.0 2990.9 0.743
• 3 0 1370.6 1370.6 0 1037.5
• 1 625 1381.3 1349.4 559.5
• 2 625 1394.5 1391.5 4175.1 91.3 267.9 768.0 2263.7 0.542
• 3 625 1409.6 1408.9 41.7 936.2
• 1 950 1416.5 412.0 7.2
• 2 950 1422.8 1415.8 4245.4 141.2 414.4 401.1 1184.4 0.279
• 3 950 1430.1 1428.6 64.3 776.1
• 1 1150 1432.6 254.5 459.5
• 2 1150 1440.4 1430.0 4286.1 172.6 506.7 90.0 269.8 0.063
• 1 1150 1442.8 1440.7 639.4
• 2 1150 1449.2 141.2 279.1 -729.6
• 3 1250 1449.2 1436.9 4305.7 188.5 553.3 -91 -260.4 -0.060
• 2 1250 1449.2 1466.7 85.6 559.8

In ultimo si calcola il valore delle tensioni al bordo superiore e al bordo inferiore e si confrontano coi limiti di normativa:

σ_i⁰ = P_O(i)/A_cap + P_O(i)e_O(i)/W_i - M_cap/W_i ≤ K₀^max

σ_S⁰ = P_O(i)/A_cap + P_O(i)e_O(i)/W_S + M_cap/W_S ≥ K₀^min

in cui:

• - A_cap = area della sezione scelta in cap (DT180B);
• - W_i = modulo di resistenza della sezione in c.a.p. al lembo inferiore;
• - W_S = modulo di resistenza della sezione in c.a.p. al lembo superiore;
• - M_cap = momento dovuto al peso della sola sezione in c.a.p., calcolato come segue per ogni sezione.

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6.3 Cadute di tensione per rilassamento

In assenza di dati sperimentali, la caduta di tensione per rilassamento (_Δσpr), a tempo t ad una T=20°C, può assumersi pari ai valori calcolati con le seguenti formule:

^Δσ_pr/_σpi = 5,39ρ₁₀₀₀e^{0,67μ t0,75(1 − μ)}/₁₀₀₀ 10⁻⁵

In cui si ha che i singoli valori rappresentano:

• σ_pi è la tensione iniziale nel cavo;
• ρ₁₀₀₀ è la perdita per rilassamento (in percentuale) a 1000 ore dopo la messa in tensione, a 20°C e a partire da una tensione iniziale pari a 0,7 della resistenza f_pk del campione provato;
• μ = σ_pi/f_pk;
• F_pk è la resistenza caratteristica dell'acciaio da precompressione;
• t è il tempo misurato in ore dalla messa in tensione; la caduta finale per rilassamento può essere valutata con le formule sopra scritte per un tempo t=500000 ore.