Relazione finale di laboratorio

LABORATORIO DI SPERIMENTAZIONE SULLE MACCHINE E SISTEMI ENERGETICI

TELABORATO FINALE AA 2020-21

Corso di laurea in ingegneria energetica

Cavalli Laura mat. 890358

Quesito 1

Una campagna sperimentale ha prodotto i risultati riportati nel file Dati 01.dat. Prima di successive analisi è di interesse verificare se i dati siano o meno caratterizzati da una certa varianza. Una analisi preliminare dei dati ha verificato la loro apparenza ad una distribuzione normale. Si verifichi se esiste una evidenza statistica (con grado di confidenza α) che supporti l'affermazione che lo scarto quadratico medio che descrive i dati sperimentali sia pari a σ. Il valore di α e σ dipendono dal valore a delle decine della matricola.

α = 8%

σ = 2

Si chiede se esiste un'evidenza statistica che con un grado di confidenza del 92% attribuisca una varianza σ² e σ ai valori riportati nel file.

La risoluzione dell'esercizio è stata interamente svolta su Matlab.

• il valor medio, chiamato "Mu", ricavato come la media di tutti e 30 i valori nei dati
• lo scarto quadratico medio chiamato "sqm", quale quadrato della differenza tra i singoli dati e il loro valor medio
• la sommatoria dei valori dello scarto quadratico medio, usata in seguito per il calcolo della varianza

valore sigma riportato equivalga allo scarto quadratico medio indicato col valore 2, può essere utilizzato il test F.

Su Matlab esiste una funzione definita come vartest(varname1,sigma,alfa) questa indica due valori:

• 0 se l'ipotesi Ho è vera, e quindi i due valori di sigma sono simili
• 1, se l'ipotesi Ho è falsa, i due valori non sono simili e quindi devi rigettarla.

Eseguendo la funzione su Matlab, si ottiene il seguente risultato: Ans=1 significa che l'ipotesi va rigettata, perché i due valori di scarto quadratico medio differiscono troppo tra di loro.

Quesito 2

Tre (3) differenti aziende partecipano ad una gara per la fornitura di pannelli fotovoltaici. Si vuole verificare se la potenza ottenuta (a pari giornata) dai pannelli dei diversi produttori sia o meno uguale. Ciascuna azienda fornisce un campione composto da sei (6) pannelli ottenuti per campionatura casuale dalle scorte di magazzino. I pannelli vengono esposti

Alla stessa insolazione ripetuta in giornate differenti. I risultati ottenuti per ciascun pannello sono riportati nel file Dati 02.dat, in cui la prima colonna è la sigla di riferimento della azienda produttrice e la seconda contiene la potenza in Watt misurata. Si verifichi se esiste una evidenza statistica (con grado di confidenza α) che supporti l'affermazione che gli acciai hanno la stessa tensione massima ammissibile. Il valore di α dipende dal valore b dell'unità della matricola (ad esempio: matricola 0000674528 b = 8) secondo quanto riportato in tabella:

Il quesito mostra su tre file differenti i dati delle potenze misurate sui pannelli. Questi sono campioni differenti e senza alcun legame tra di loro. Si vuole quindi verificare che la loro potenza massima sia la stessa. I risultati si possono ottenere tramite l'analisi della varianza, applicando la distribuzione di Snedecor. I calcoli sono stati svolti interamente su Matlab, in seguito verranno...

Riportate le foto dei procedimenti

I valori delle potenze delle tre ditte sono stati riportati su un file Excel, richiamato su Matlab. È stata eseguita la media dei valori contenuti nei file, denominate M1 (relativa ai pannelli dell'azienda 1) M2 e M3.

In seguito, è stata calcolata la devianza interna, la quota parte della variabilità della potenza dei pannelli dovuta a fattori accidentali. La varianza interna, indicata sullo strumento Matlab come DI, risulta essere la somma delle devianze interne, ovvero la sommatoria del quadrato della differenza tra i campioni e le loro medie.

Si procede poi col calcolo della devianza esterna, la quota parte della variabilità della potenza dei pannelli dovuta a fattori sistematici. Questa si misura mediante lo scarto quadratico medio moltiplicato per il numero di gradi di libertà dei tre sistemi, ovvero per il numero delle misure che ogni società ha riportato (sono 6).

Voglio verificare l'ipotesi Ho: u1=u2=u3

quindi osservare che i fattori delle tre ditte sono identici. un'analisi sulla varianza: è da condurre quindi si dividerà la devianza interna per la varianza al quadrato, ottenendo un chi quadro(χ) con s-1 gdl (gradi di libertà). Si divide inoltre la devianza esterna per la varianza al quadrato, ottenendo un chi quadro con n-s gradi di libertà (n è il numero degli elementi ed s è il numero delle aziende in questo caso). Il grado di confidenza alfa è 4%. Per definire se rifiutare o meno l'ipotesi Ho, si fa riferimento alla tabella di Fisher con elencati i valori di confidenza percentuali. Prima di tutto verrà calcolato il valore F(3;18;0,4) che come riportato sul software Matlab è il rapporto tra devianza esterna e s-1 gradi di libertà e devianza interna e n-s gradi di libertà.

TABELLA DI FISHER

Per n (numeratore 1) = 3 e s (numeratore 2) = 18 ottengo circa 4, che sarà dunque il valore di soglia.

per alfa = 0.4L'esercizio termina confrontando il fattore F con il valore di soglia. Se questo effettivamente è minore di 4, Ho ipotesi iniziale è non da rifiutare. In seguito lo svolgimento su matlabIl risultato di F è 1.17, il valore di soglia è circa 4. Dato che F è minore del valore di soglia, l'ipotesi Ho è da definirsi accettata.

Quesito 3

Si vuole verificare se due pompe centrifughe installate in diversi impianti a parità di prevalenza fornita garantiscano la stessa portata. Per un errore di comunicazione le portate misurate sono state riportate con diverse unità di misura. Il file Dati 3 A.dat riporta la portata per la pompa A espressa in litri al minuto, mentre il file Dati 3 B.dat riporta la portata per la pompa B espressa in metri cubi al secondo. Si verifichi se esiste una evidenza statistica (con grado di confidenza α) che supporti l'affermazione che portata garantita dalle due pompe centrifughe sia

uguale in termini di valore aspettato. Per esperienze pregresse èlecito assumere che, pur provenendo da impianti diversi, le due campagne di misure sianocaratterizzate dalla stessa varianza (aspettata)alfa=8%

La richiesta dell'esercizio è di garantire che la portata delle due pompe sia la stessa. In unadelle due è stata cambiata unità di misura; il primo passo svolto è stato quindi quello dimodificare la misura secondo il SI da litri al minuto a metri cubi al secondo, moltiplicando perun fattore di 10^(-3) e dividendo per 60 tutti i valori della pompa A, riportati in un file Excel

B) A) Dati riportati su Excel della pompa B e A

In A si notano ancora i valori in l/s perché verranno poi modificati tramite un ciclo for suMatlab.

Si caricano quindi i file Excel sullo strumento Matlab, e si calcolano le medie dei valori dellapompa B e A opportunamente modificata.

Si calcolano quindi tramite un ciclo for per ogni valore le devianze

Ottenute le due

devianze dai valori dei dati meno le loro medie, il tutto elevato alla seconda, si procede con la definizione delle varianze interna ed esterna, definibili come nell'esercizio precedente. La devianza esterna equivale alla somma dello scarto quadratico medio, quindi la differenza tra media e media delle medie, alla seconda, moltiplicata per il numero di elementi (in questo caso 30).

Si definiscono il termine di elementi complessivi n (in questo caso 60) e il termine s (che indica le due pompe A e B). Si procede a definire F(60;2;0,08), che è il rapporto tra la devianza esterna e il termine di gdls -1 e la devianza interna ed il termine di gdl n-s riportata nell'esercizio sopra, questa volta però riportando il Utilizzando la tabella di Fisher valore più simile ad alfa=0.8, che è alfa=0.1, si determina il valore di soglia che F non deve superare affinché l'ipotesi Ho: u1=u2 sia verificata Il valore soglia per un numeratore 1 di 2 elementi e un

numeratore 2 di 60 elementi equivalea circa 2,3. In questo caso il valore F(2;60;0.1) è molto inferiore al valore di soglia, quindi l'ipotesi Ho è da accettare.

Quesito 4

Una delle proprietà fondamentali di un combustibile è la velocità laminare di fiamma. Questa dipende, oltre che dal combustibile, dalla qualità del comburente, dalle condizioni di pressione e temperatura della miscela combustibile-comburente e dal rapporto di equivalenza. I valori di velocità laminare di un combustibile commerciale, ottenuti per via numerica in condizioni di temperatura non standard, senza diluizione (quindi con miscela combustibile-aria pura), rapporto di equivalenza variabile e pressione variabile sono riportati nel file Dati 04.dat (in forma tabellare, la prima colonna è il rapporto di equivalenza (ϕ), la seconda la pressione in pascal e la terza la velocità laminare SL in cm s-1). Si vuole scegliere tra le seguenti correlazioni SL = f(ϕ, p)

quella che interpoli, mediante regressionelineare, al meglio i dati forniti := a0 + α1(ϕ - 1.05) + β1(p/10^6 )

1. f(ϕ) = a0 + α1(ϕ - 1.05) + α2(ϕ - 1.05)^2 + β1(p/10^6 ) + β2(p/10^6 )^2

2. f(ϕ) = a0 + α1(ϕ - 1.05) + α2(ϕ - 1.05)^2 + α3(ϕ - 1.05)^3 + β1(p/10^6 ) + β2(p/10^6 )^2

3. f(ϕ)Per motivare la scelta, per ciascuna correlazione, si determini: 1. i regressori ai ; 2. iparametri R2 e R2 adj e R2p; 3. la verifica di significatività`a dei regressori ai ; Eseguito lal’andamento della funzione interpolante in grafici SL-ϕregressione si confronti ottenuti incorrispondenza di almeno due dei valori di pressione (costante) presenti nel file Dati 04.daPer la risoluzione del seguente esercizio è previsto l’uso congiunto di Matlab ed Excel.Su quest’ultimo sono stati riportati i valori della