Relazione finale di laboratorio

Laboratorio di sperimentazione sulle macchine e sistemi energetici

Elaborato finale AA 2020-21

Corso di laurea: Ingegneria energetica
Studente: Cavalli Laura
Matricola: 890358

Quesito 1

Una campagna sperimentale ha prodotto i risultati riportati nel file Dati 01.dat. Prima di successive analisi è di interesse verificare se i dati siano o meno caratterizzati da una certa varianza. Un'analisi preliminare dei dati ha verificato la loro apparenza a una distribuzione normale. Si verifichi se esiste un'evidenza statistica (con grado di confidenza α) che supporti l'affermazione che lo scarto quadratico medio che descrive i dati sperimentali sia pari a σ. Il valore di α e σ dipendono dal valore a delle decine della matricola: alfa=8% e sigma=2.

Si chiede se esiste un'evidenza statistica che con un grado di confidenza del 92% attribuisca una varianza σ² e σ ai valori riportati nel file.

La risoluzione dell’esercizio è stata interamente svolta su Matlab, come riportato in seguito. I dati sono stati prima di tutto trasferiti su un foglio di calcolo Excel, richiamato in seguito su Matlab.

Di tutti i valori è stato riportato:

• Il valor medio, chiamato “Mu”, ricavato come la media di tutti e 30 i valori nei dati
• Lo scarto quadratico medio chiamato “sqm”, quale quadrato della differenza tra i singoli dati e il loro valor medio
• La sommatoria dei valori dello scarto quadratico medio, usata in seguito per il calcolo della varianza

È riportata in seguito la varianza, quale la sommatoria di tutti gli scarti quadratici medi, divisi per il numero di campioni, che si hanno, in questo caso 30. La radice quadrata della varianza, σ, è utile assieme al valore medio Mu per costruire il grafico della distribuzione normale, definito con “normplotpdf”, a seguito del numero di elementi, della media e della sigma trovata in seguito ai calcoli riportati sopra.

Per definire con accuratezza del 92% che il valore sigma riportato equivalga allo scarto quadratico medio indicato col valore 2, può essere utilizzato il test F. Su Matlab esiste una funzione definita come vartest(varname1, sigma, alfa), questa indica due valori:

• 0 se l’ipotesi riscontrata. Ho è vera, e quindi i due valori di sigma sono simili
• 1, se l’ipotesi riscontrata. Ho è falsa, i due valori non sono simili e quindi devo rigettarla.

Eseguendo la funzione su Matlab, si ottiene il seguente risultato:
Ans=1 significa che l’ipotesi va rigettata, perché i due valori di scarto quadratico medio differiscono troppo tra di loro.

Quesito 2

Tre (3) differenti aziende partecipano a una gara per la fornitura di pannelli fotovoltaici. Si vuole verificare se la potenza ottenuta (a pari giornata) dai pannelli dei diversi produttori sia o meno uguale. Ciascuna azienda fornisce un campione composto da sei (6) pannelli ottenuti per campionatura casuale dalle scorte di magazzino. I pannelli vengono esposti alla stessa insolazione ripetuta in giornate differenti. I risultati ottenuti per ciascun pannello sono riportati nel file Dati 02.dat in cui la prima colonna è la sigla di riferimento della azienda produttrice e la seconda contiene la potenza in Watt misurata.

Si verifichi se esiste un'evidenza statistica (con grado di confidenza α) che supporti l’affermazione che gli acciai hanno la stessa tensione massima ammissibile. Il valore di α dipende dal valore b delle unità della matricola (ad esempio: matricola 0000674528 b = 8) secondo quanto riportato in tabella: alfa=4%.

Il quesito mostra su tre file differenti i dati delle potenze misurate sui pannelli. Questi sono campioni differenti e senza alcun legame tra di loro. Si vuole quindi verificare che la loro potenza massima sia la stessa. I risultati si possono ottenere tramite l’analisi della varianza, applicando la distribuzione di Snedecor. I calcoli sono stati svolti interamente su Matlab, in seguito verranno riportate le foto dei procedimenti. I valori delle potenze delle tre ditte sono stati riportati su un file Excel, richiamato su Matlab. È stata eseguita la media dei valori contenuti nei file, denominate M1 (relativa ai pannelli dell’azienda 1) M2 e M3. In seguito, è stata calcolata la devianza interna, la quota parte della variabilità della potenza dei pannelli dovuta a fattori accidentali.

La varianza interna, indicata sullo strumento...