Relazione di calcolo - Progetto in zona sismica

PILASTRI M M M M

rotazione

rotazione 113.600 192.200 237.000 246.600

flessione [kNm]

←

dx in

convezione 116.290 102.286 132.790 126.804 119.542 154.545

a 1 2 3 4 5

87.406 74.585

sx sx sx sx

sx sx sx sx

Verifiche momenti nodo nodo nodo nodo nodo

da S S S S

S S S S

C C C C

D D D D

M M

M M

M M M M

Sisma

42 Francesco Coppolino

Progetto di un telaio in c.a. Progetto in zona sismica (AA 2017/18)

Con riferimento al nodo trave-pilastro rappresentato nella figura successiva

Si definiscono i momenti sollecitanti di progetto come:

con

con γ = 1.3 (CDA)

Rd sinistra

Per il caso in esame, con sisma proveniente da risulta:

[-] [-] [-]

α 1.000 α 1.000 α 1.000

CD sx 1 CD sx 6 CD sx 11

α 8.651 α 3.067 α 2.816

CD sx 2 CD sx 7 CD sx 12

α 11.685 α 2.462 α 2.122

CD sx 3 CD sx 8 CD sx 13

α 13.545 α 2.309 α 1.898

CD sx 4 CD sx 9 CD sx 14

α 1.000 α 1.000 α 1.000

CD sx 5 CD sx 10 CD sx 15

[kNm] [kNm] [kNm] fibre tese

nodo1 M 22.286 nodo6 M 65.507 nodo11 M 45.574 dx

D sx 1 D sx 6 D sx 11

nodo2 M 102.692 nodo7 M 327.471 nodo12 M 238.091 dx

D sx 2 D sx 7 D sx 12

nodo3 M 140.397 nodo8 M 339.908 nodo13 M 240.731 dx

D sx 3 D sx 8 D sx 13

nodo4 M 112.002 nodo9 M 288.084 nodo14 M 199.347 dx

D sx 4 D sx 9 D sx 14

[kNm] [kNm] [kNm]

nodo2 M 186.948 nodo7 M 182.129 nodo12 M 117.719 sx

C sx 2 C sx 7 C sx 12

nodo3 M 88.936 nodo8 M 300.384 nodo13 M 222.567 sx

C sx 3 C sx 8 C sx 13

nodo4 M 128.127 nodo9 M 329.320 nodo14 M 233.841 sx

C sx 4 C sx 9 C sx 14

nodo5 M 112.002 nodo10 M 288.084 nodo15 M 199.347 sx

C sx 5 C sx 10 C sx 15

Francesco Coppolino 43

Progetto di un telaio in c.a. Progetto in zona sismica (AA 2017/18)

[-] [-]

α 1.000 α 1.000

CD sx 16 CD sx21

α 6.017 α 1.309

CD sx 17 CD sx22

α 4.112 α 1.311

CD sx 18 CD sx23

α 3.730 α 1.301

CD sx 19 CD sx24

α 1.000 α 1.000

CD sx 20 CD sx25 fibre

[kNm] [kNm] tese

nodo16 26.323 nodo21 M 87.406 dx

MD sx 16 D sx 21

nodo17 362.984 nodo22 M 152.226 dx

MD sx 17 D sx 22

nodo18 334.999 nodo23 M 174.040 dx

MD sx 18 D sx 23

nodo19 287.254 nodo24 M 155.565 dx

MD sx 19 D sx 24

[kNm] [kNm]

nodo17 M 146.616 nodo22 M 97.634 sx

C sx 17 C sx 22

nodo18 M 360.114 nodo23 M 133.895 sx

C sx 18 C sx 23

nodo19 M 323.905 nodo24 M 166.194 sx

C sx 19 C sx 24

nodo20 M 287.254 nodo25 M 155.565 sx

C sx 20 C sx 25

destra

Per il caso in esame, con sisma proveniente da risulta:

[-] [-] [-]

α 1.000 α 1.000 α 1.000

CD dx 1 CD dx 6 CD dx 11

α 1.309 α 6.017 α 2.816

CD dx 2 CD dx 7 CD dx 12

α 1.311 α 4.112 α 2.122

CD dx 3 CD dx 8 CD dx 13

α 1.301 α 3.730 α 1.898

CD dx 4 CD dx 9 CD dx 14

α 1.000 α 1.000 α 1.000

CD dx 5 CD dx 10 CD dx 15

[kNm] [kNm] [kNm] fibre tese

nodo1 M 87.406 nodo6 M 26.323 nodo11 M 45.574 sx

D dx 1 D dx 6 D dx 11

nodo2 M 152.226 nodo7 M 362.984 nodo12 M 238.091 sx

D dx 2 D dx 7 D dx 12

nodo3 M 174.040 nodo8 M 334.999 nodo13 M 240.731 sx

D dx 3 D dx 8 D dx 13

nodo4 M 155.565 nodo9 M 287.254 nodo14 M 199.347 sx

D dx 4 D dx 9 D dx 14

[kNm] [kNm] [kNm]

nodo2 M 97.634 nodo7 M 146.616 nodo12 M 117.719 dx

C dx 2 C dx 7 C dx 12

nodo3 M 133.895 nodo8 M 360.114 nodo13 M 222.567 dx

C dx 3 C dx 8 C dx 13

nodo4 M 166.194 nodo9 M 323.905 nodo14 M 233.841 dx

C dx 4 C dx 9 C dx 14

nodo5 M 155.565 nodo10 M 287.254 nodo15 M 199.347 dx

C dx 5 C dx 10 C dx 15

44 Francesco Coppolino

Progetto di un telaio in c.a. Progetto in zona sismica (AA 2017/18)

[-] [-]

α 1.000 α 1.000

CD dx 16 CD dx21

α 1.854 α 8.651

CD dx 17 CD dx22

α 1.358 α 11.685

CD dx 18 CD dx23

α 1.302 α 13.545

CD dx 19 CD dx24

α 1.000 α 1.000

CD dx 20 CD dx25 fibre

[kNm] [kNm] tese

nodo16 M 65.507 nodo21 M 22.286 sx

D dx 16 D dx 21

nodo17 M 197.986 nodo22 M 102.692 sx

D dx 17 D dx 22

nodo18 M 187.520 nodo23 M 140.397 sx

D dx 18 D dx 23

nodo19 M 162.361 nodo24 M 112.002 sx

D dx 19 D dx 24

[kNm] [kNm]

nodo17 M 110.114 nodo22 M 186.948 dx

C dx 17 C dx 22

nodo18 M 181.609 nodo23 M 88.936 dx

C dx 18 C dx 23

nodo19 M 181.679 nodo24 M 128.127 dx

C dx 19 C dx 24

nodo20 M 162.361 nodo25 M 112.002 dx

C dx 20 C dx 25

G :

ERARCHIA DELLE RESISTENZE VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE

Bisogna innanzitutto verificare che lo sforzo normale agente dei pilastri non superi i limiti imposti dalla

mormativa. In classe di duttilità A deve risultare che:

Per il caso in esame si ha: f 30 [Mpa]

ck

f 17 [Mpa]

cd

Limiti Nc [mm] [mm] 0.55A f [kN]

c cd

Piano 4 350 350 1145.375

Piano 3 400 400 1496.000

Piano 2 450 450 1893.375

Piano 1 500 500 2337.500

Essendo i pilastri soggetti a pressoflessione, la verifica va effettuata su sforzi normali eccentrici. Calcolando

l’eccentricità per ogni nodo come e = M/N si trova la quota parte di ΔN = M/e da sommare allo sforzo

normale agente sul pilastro. Si effettua il controllo sulla struttura soggetta a sisma proveniente da dx (per

simmetria i risultati ottenuti con sisma da proveniente da sx saranno analoghi).

Francesco Coppolino 45

Progetto di un telaio in c.a. Progetto in zona sismica (AA 2017/18)

[kN] N e [m] [kN] N_ e [m] [kN] N e [m]

eccentri eccentri eccentr

N 109.980 219.96 0.795 N 212.980 425.96 0.124 N 151.350 302.7 0.301

D 1 D 6 D 11

N 266.380 532.76 0.571 N 474.950 949.9 0.764 N 354.070 708.14 0.672

D 2 D 7 D 12

N 434.960 869.92 0.400 N 742.370 1484.74 0.451 N 563.400 1126.8 0.427

D 3 D 8 D 13

N 608.590 1217.18 0.256 N 1018.990 2037.98 0.282 N 775.440 1550.88 0.257

D 4 D 9 D 14

N 109.980 219.96 0.888 N 212.980 425.96 0.688 N 151.350 302.7 0.778

C 2 C 7 C 12

N 266.380 532.76 0.503 N 474.950 949.9 0.758 N 354.070 708.14 0.629

C 3 C 8 C 13

N 434.960 869.92 0.382 N 742.370 1484.74 0.436 N 563.400 1126.8 0.415

C 4 C 9 C 14

N 608.590 1217.18 0.256 N 1018.990 2037.98 0.282 N 775.440 1550.88 0.257

C 5 C 10 C 15

[kN] N e [m] N_ e [m]

_eccentrico eccentrico

N 211.720 423.44 0.309 N 92.250 184.5 0.241583

D 16 D 21

N 464.880 929.76 0.426 N 206.880 413.76 0.496385

D 17 D 22

N 713.060 1426.12 0.263 N 317.970 635.94 0.441541

D 18 D 23

N 966.010 1932.02 0.168 N 429.590 859.18 0.260718

D 19 D 24

N 211.720 423.44 0.520 N 92.250 184.5 2.026536

C 17 C 22

N 464.880 929.76 0.391 N 206.880 413.76 0.429893

C 18 C 23

N 713.060 1426.12 0.255 N 317.970 635.94 0.402955

C 19 C 24

N 966.010 1932.02 0.168 N 429.590 859.18 0.260718

C 20 C 25

La verifica è soddisfatta per ogni pilastro.

Di seguito vengono effettuate le verifiche a pressoflessione, si farà riferimento ai pilastri come riportato

nella figura seguente:

46 Francesco Coppolino

Progetto di un telaio in c.a. Progetto in zona sismica (AA 2017/18)

A titolo di esempio, si costruisce il dominio di interazione M-N per una sezione in c.a. e si effettua una

verifica di resistenza. Le verifiche successive, del tutto analoghe, si svolgeranno con il software vca-slu e si

riporteranno i risultati.

Pilastro P4.3

Sezione: 35x35 [cm ]

2

Altezza utile: 30 cm

Armatura: 3φ14+2φ18 (9.708 cm ) → lato sx

2 ) → lato dx

3φ14+2φ18 (9.708 cm 2

Sollecitazioni nodo superiore:

Ms = 45.574 [kNm] N = 151.350 [kN]

Sisma (rotazione oraria) (compressione)

• Ms = - 4.299 [kNm] N = 261.090 [kN]

SLU (rotazione antioraria) (compressione)

•

Sollecitazioni nodo inferiore:

Ms = -117.719 [kNm] N = 151.350 [kN]

Sisma (rotazione antioraria) (compressione)

• Ms = 10.745 [kNm] N = 261.090 [kN]

SLU (rotazione oraria) (compressione)

•

Si determinano 4 punti significativi del dominio di interazione:

Punto 1 – trazione semplice

• Trascurando la resistenza a trazione del cls, il contributo resistente risulta solo quello delle

armature tese

= 0

M

r

N = 2 f As

R yd

Punto 2 – compressione semplice

• La resistenza a compressione è pari alla somma del contributo offerto dalla sezione di calcestruzzo,

uniformemente compressa, più i due contributi delle armature compresse.

M = 0

r

N = 2 f As + f B h

r yd cd

Punto 3 - flessione semplice

• Essendo le armature simmetriche, il momento ultimo della sezione può valutarsi, con buona

approssimazione, come il momento generato dalla coppia di forze (F) corrispondenti ai contributi

dell’armatura tesa e di quella compressa:

M = 2 f As · (d – h/2)

r yd

N = 0

r

Punto 4 – massima resistenza a flessione

• La massima resistenza flessionale della sezione si ha quando risulta essere massimo il contributo

offerto dalla risultante delle tensioni di compressione nel calcestruzzo, in termini di momento

rispetto all’asse baricentrico della sezione. Ciò si verifica quando metà sezione risulta essere

compressa. Si ipotizza una distribuzione delle tensioni di compressione cul cls approssimata allo

stress block (x = 0.8 · h/2), si ottiene:

M = 2 f As · (d – h/2) + 0.8* B · (h/2) · f · (h/4)

r yd cd

N = 0.4 · (f As + f B h)

r yd cd

Francesco Coppolino 47

Progetto di un telaio in c.a. Progetto in zona sismica (AA 2017/18)

1. trazione semplice

0.000

M [kNm] -759.719

N [kN]

2. compressione semplice

0.000

M [kNm] 2842.219

N [kN]

3. flessione semplice

94.965

M [kNm] 0.000

N [kN]

4. Mr_max 167.852

M [kNm] 1136.888

N [kN] Dominio M-N

200 1136.888; 167.852

150

0.000; 94.965

100 109.98; 97.634

173.501; 79.774

50

-759.719; 0.000 2842.219;

2842.219; 0.000

0.000

[kNm] 261.09; 10.754

0

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

M 261.09; -4.299

-50 92.25; -92.383

-100

0.000; -94.965

-150 1136.888; -

167.852

-200 N [kN]

48 Francesco Coppolino

Progetto di un telaio in c.a. Progetto in zona sismica (AA 2017/18)

Pilastro P3.3

Sezione: 40x40 [cm ]

2

Altezza utile: 35 cm

Armatura: 2φ14+5φ18 (15.802 cm ) → lato sx

2

2φ14+5φ18 (15.802 cm ) → lato dx

2

Sollecitazioni nodo superiore:

Ms = 238.091 [kNm] N = 354.070 [kN]

Sisma (rotazione oraria) (compressione)

• Ms = - 12.028 [kNm] N = 584.611 [kN]

SLU (rotazione antioraria) (compressione)

•

Sollecitazioni nodo inferiore:

Ms = 222