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Capitolo 6. 56

ELEMENTO b [m] h [m] A [m2] m m*x m*y

SOLAIO S1 19.8 4.1 81.18 464.674 952.582 4600.276

SOLAIO S2 12.05 2.45 29.5225 168.987 899.855 1018.145

SOLAIO S3 19.8 3.6 71.28 408.007 3406.856 4039.267

SOLAIO S4 10.2 4.2 42.84 245.216 3003.898 1250.602

1286.884 8263.191 10908.290

TRAVE 1-2 4.2 0.5 2.1 26.250 0.000 60.375

TRAVE 2-3 4.2 0.5 2.1 26.250 0.000 182.438

TRAVE 3-4 4.9 0.5 2.45 30.625 0.000 369.031

TRAVE 4-5 4.5 0.5 2.25 28.125 0.000 486.563

TRAVE 6-7 4.3 0.5 2.15 26.875 110.188 61.813

TRAVE 7-8 4.1 0.5 2.05 25.625 105.063 178.094

TRAVE 8-S1 3.4 0.5 1.7 21.250 87.125 256.063

TRAVE S1-9 5 0.5 2.5 31.250 128.125 540.625

TRAVE 10-11 4.4 0.5 2.2 27.500 180.125 63.250

TRAVE 11-12 4.3 0.5 2.15 26.875 176.031 186.781

TRAVE 12-S3 3.5 0.5 1.75 21.875 143.281 263.594

TRAVE S3-13 5 0.5 2.5 31.250 204.688 540.625

TRAVE 14-15 4.1 0.5 2.05 25.625 260.094 58.938

TRAVE 15-16 4.1 0.5 2.05 25.625 167.844 178.094

TRAVE 16-17 4.9 0.5 2.45 30.625 200.594 369.031

TRAVE 17-18 4.5 0.5 2.25 28.125 184.219 486.563

TRAVE 19-20 4.1 0.5 2.05 25.625 367.719 178.094

TRAVE 20-21 4.9 0.5 2.45 30.625 439.469 369.031

490.000 2754.563 4829.000

TRAVE 1-6 0.4 3.8 1.52 11.400 23.370 0.000

TRAVE 6-10 0.4 2.45 0.98 7.350 39.176 0.000

TRAVE 10-14 0.4 3.3 1.32 9.900 82.665 0.000

TRAVE 2-7 0.4 3.6 1.44 10.800 22.140 49.680

TRAVE 7-11 0.4 1.95 0.78 5.850 31.181 26.910

TRAVE 11-15 0.4 3.1 1.24 9.300 77.655 42.780

TRAVE 15-19 0.4 3.8 1.52 11.400 139.650 52.440

TRAVE 3-8 0.4 3.7 1.48 11.100 22.755 103.230

TRAVE 8-12 0.4 1.95 0.78 5.850 31.181 54.405

TRAVE 12-16 0.4 3.1 1.24 9.300 77.655 86.490

TRAVE 16-20 0.4 3.8 1.52 11.400 139.650 106.020

TRAVE 4-S1 0.4 3.775 1.51 11.325 23.216 167.610

TRAVE S1-S3 0.4 2.2 0.88 6.600 35.178 97.680

TRAVE S3-17 0.4 3.275 1.31 9.825 82.039 145.410

TRAVE 17-21 0.4 3.8 1.52 11.400 139.650 168.720

TRAVE 5-9 0.4 3.8 1.52 11.400 23.370 225.720

TRAVE 9-13 0.4 2.45 0.98 7.350 39.176 145.530

TRAVE 13-18 0.4 3.3 1.32 9.900 82.665 196.020

171.450 1112.370 1668.645

GINOCCHIO 1 0.3 0.6 0.18 24.368 99.907 421.558

TRAVE G1 0.3 0.6 0.18 11.025 58.763 218.295

GINOCCHIO 2 0.3 0.6 0.18 24.368 159.607 421.558

59.760 318.277 1061.411

Totale 2508.156 15563.990 23560.314

Pesi sismici e centro di massa secondo e terzo piano

Tabella 6.2:

Capitolo 6. 57

ELEMENTO b [m] h [m] A [m2] m m*x m*y

SOLAIO S1 19.8 4.1 81.18 338.034 692.969 3346.532

SOLAIO S2 12.05 2.45 29.5225 122.932 654.611 740.663

SOLAIO S3 19.8 3.6 71.28 296.810 2478.363 2938.418

SOLAIO S4 10.2 4.2 42.84 178.386 2185.226 909.767

936.161 6011.168 7935.381

TRAVE 1-2 4.2 0.5 2.1 26.250 0.000 60.375

TRAVE 2-3 4.2 0.5 2.1 26.250 0.000 182.438

TRAVE 3-4 4.9 0.5 2.45 30.625 0.000 369.031

TRAVE 4-5 4.5 0.5 2.25 28.125 0.000 486.563

TRAVE 6-7 4.3 0.5 2.15 26.875 110.188 61.813

TRAVE 7-8 4.1 0.5 2.05 25.625 105.063 178.094

TRAVE 8-S1 3.4 0.5 1.7 21.250 87.125 256.063

TRAVE S1-9 5 0.5 2.5 31.250 128.125 540.625

TRAVE 10-11 4.4 0.5 2.2 27.500 180.125 63.250

TRAVE 11-12 4.3 0.5 2.15 26.875 176.031 186.781

TRAVE 12-S3 3.5 0.5 1.75 21.875 143.281 263.594

TRAVE S3-13 5 0.5 2.5 31.250 204.688 540.625

TRAVE 14-15 4.1 0.5 2.05 25.625 260.094 58.938

TRAVE 15-16 4.1 0.5 2.05 25.625 167.844 178.094

TRAVE 16-17 4.9 0.5 2.45 30.625 200.594 369.031

TRAVE 17-18 4.5 0.5 2.25 28.125 184.219 486.563

TRAVE 19-20 4.1 0.5 2.05 25.625 367.719 178.094

TRAVE 20-21 4.9 0.5 2.45 30.625 439.469 369.031

490.000 2754.563 4829.000

TRAVE 1-6 0.4 3.8 1.52 11.400 23.370 0.000

TRAVE 6-10 0.4 2.45 0.98 7.350 39.176 0.000

TRAVE 10-14 0.4 3.3 1.32 9.900 82.665 0.000

TRAVE 2-7 0.4 3.6 1.44 10.800 22.140 49.680

TRAVE 7-11 0.4 1.95 0.78 5.850 31.181 26.910

TRAVE 11-15 0.4 3.1 1.24 9.300 77.655 42.780

TRAVE 15-19 0.4 3.8 1.52 11.400 139.650 52.440

TRAVE 3-8 0.4 3.7 1.48 11.100 22.755 103.230

TRAVE 8-12 0.4 1.95 0.78 5.850 31.181 54.405

TRAVE 12-16 0.4 3.1 1.24 9.300 77.655 86.490

TRAVE 16-20 0.4 3.8 1.52 11.400 139.650 106.020

TRAVE 4-S1 0.4 3.775 1.51 11.325 23.216 167.610

TRAVE S1-S3 0.4 2.2 0.88 6.600 35.178 97.680

TRAVE S3-17 0.4 3.275 1.31 9.825 82.039 145.410

TRAVE 17-21 0.4 3.8 1.52 11.400 139.650 168.720

TRAVE 5-9 0.4 3.8 1.52 11.400 23.370 225.720

TRAVE 9-13 0.4 2.45 0.98 7.350 39.176 145.530

TRAVE 13-18 0.4 3.3 1.32 9.900 82.665 196.020

171.450 1112.370 1668.645

GINOCCHIO 1 0.3 0.6 0.18 24.368 99.907 421.558

TRAVE G1 0.3 0.6 0.18 11.025 58.763 218.295

GINOCCHIO 2 0.3 0.6 0.18 24.368 159.607 421.558

59.760 318.277 1061.411

Totale 2157.433 13311.967 20587.405

sismici e centro di massa copertura

Tabella 6.3:

Capitolo 6. 58

2

M ρ I = M

tot ρ ρ

I piano 264.17 7.06 13163.6085

II piano 255.675 7.162 13114.823

III piano 255.675 7.162 13114.823

IV piano 227.261 7.162 11657.416

Masse dei vari impalcati

Tabella 6.4:

La determinazione della posizione dei baricentri è svolta applicando il teorema di Varignon

che prevede il calcolo dei momenti statici nelle due direzioni di riferimento S e S per poi

X Y

dividerli per la massa totale dell’impalcato considerato:

W S S X Y

x y CM CM

I piano 2591.500 24408.131 16083.255 9.418 6.206

II piano 2508.156 23560.314 15563.990 9.393 6.205

III piano 2508.156 23560.314 15563.990 9.393 6.205

IV piano 2157.433 20587.405 13311.967 9.543 6.170

Capitolo 7

Analisi sismica lineare

I metodi di analisi lineare sono articolati in relazione al fatto che l’equilibrio sia trattato

staticamente o dinamicamente. Il metodo di analisi di riferimento per determinare gli ef-

fetti dell’azione sismica, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, è l’analisi

modale con spettro di risposta o analisi lineare dinamica. In essa l’equilibrio è trattato

dinamicamente e l’azione sismica è modellata direttamente attraverso lo spettro di proget-

to. Per le sole costruzioni la cui risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipenda

significativamente dai modi di vibrare superiori, è possibile utilizzare, sia su sistemi dissi-

pativi sia su sistemi non dissipativi, il metodo delle forze laterali o analisi lineare statica.

In essa l’equilibrio è trattato staticamente, l’analisi della struttura è lineare e si modella

l’azione sismica direttamente attraverso lo spettro di progetto. Quando si utilizza l’analisi

per sistemi dissipativi gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati riferendosi allo spettro

di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore dell’unità. Il valore del

fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende dalla

tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati.

Può essere calcolato tramite la seguente espressione [7.3.1 - NTC08]:

·

q = q K (7.1)

0 r

dove: q è il valore massimo del fattore di struttura che dipende da livello di duttilità attesa,

0

dalla tipologia strutturale e dal rapporto α /α tra il valore dell’azione sismica per

u 1

quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere

la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la

plasticizzazione a flessione; i valori per le diverse tipologie e per le due classi di

duttilità sono riportati nella Tabella 7.4.1 - NTC08.

K è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza

R

della costruzione, con un valore pari a 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8

59

Capitolo 7. 60

per costruzioni non regolari in altezza. Questo fattore, infatti, penalizza le strutture

irregolari affinché queste vengano progettate per azioni sismiche più elevate di quelle

attribuite alle strutture regolari per tenere conto delle maggiori concentrazioni di

danno.

Per le costruzioni regolari in pianta, qualora non si proceda ad una analisi non lineare

finalizzata alla valutazione del rapporto α /α , vengono forniti i seguenti valori per le

u 1

diverse tipologie costruttive:

a) Strutture a telaio o miste equivalenti a telai

– Strutture a telaio di un piano: α /α = 1.1

u 1

– Strutture a telaio con più piani ed una sola campata: α /α = 1.2

u 1

– Strutture a telaio con più piani e più campate: α /α = 1.3

u 1

b) Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti

– Strutture con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale: α /α =

u 1

1.0

– Altre strutture a pareti non accoppiate: α /α = 1.1

u 1

– Strutture a pareti accoppiate o miste equivalenti a pareti: α /α = 1.2

u 1

Per costruzioni non regolari in pianta si possono adottare valori di α /α pari alla media

u 1

tra 1,0 e i valori per le diverse tipologie. Per prevenire il collasso delle strutture a seguito

della rottura delle pareti, i valori di q devono essere ridotti mediante il fattore k , che

0 R

equivale a:

• 1, 00 per strutture a telaio e miste equivalenti a telai;

(1+α )

0 ≤

• ≤ 1 per strutture a pareti, miste equivalenti a pareti, torsionalmente

0, 5 3

deformabili

dove α è il valori assunto in prevalenza dal rapporto tra altezze e larghezze delle pareti;

0

può essere calcolato assumendo come altezza la somma delle altezza delle singole pareti e

come larghezza la somma delle larghezze.

7.0.1 Calcolo del fattore di struttura q

Dalle analisi effettuate precedentemente la struttura rientra nella tipologia strutturale miste

equivalenti a pareti, risulta inoltre non regolare in pianta ma regolare in altezza. Scegliendo

la progettazione in classe di duttilità A si ottiene:

·

q = q K = 5.4 (7.2)

0 R

dove:

Capitolo 7. 61

k = 1

R Il fattore di riduzione k = (1 + α )/3 , con α = 1.95, risulta pari a 2,33;

0 0

R

essendo un valore maggiore dell’unità si decide di non applicare una riduzione

al valore di q .

0

α

·

q = 4.5 u

0 α 1

α = 1.2

con u

α 1

Il fattore di struttura q viene utilizzato per costruire lo spettro di progetto, riducendo le

ordinate dello spettro di risposta elastico per il valore di q.

7.1 Analisi statica lineare

L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di

inerzia indotte dall’azione sismica e può essere effettuata a condizione che il periodo del

modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non superi 2,5 TC o TD e che la

costruzione sia regolare in altezza.

Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia

approssimativamente uniformemente distribuita lungo l’altezza, T1 può essere stimato, in

assenza di calcoli più dettagliati, utilizzando la formula seguente:

3

· (7.3)

T = C H 4

1 1

dove: H è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione

Capitolo 7. 62

C vale 0,085 per costruzioni con struttura a telaio in acciaio, 0,075 per costruzioni

1

con struttura a telaio in calcestruzzo armato e 0,050 per costruzioni con qualsiasi

altro tipo di struttura.

L’entità delle forze si ottiene dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al perio-

do T e la loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale

1

nella direzione in esame, valutata in modo approssimato.

La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla formula seguente:

·

z W

i i

· (7.4)

F = F

i h ·

Σ (z W )

j j j

dove: λ

· ·

F = S (T ) W

1

h d g

F , è la forza da applicare alla massa i-esima

i

W e W , sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j;

i j

z e z , sono le quote, rispetto al piano di fondazione delle masse i e j;

i j

S (T ), è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto definito;

1

d

W, è il peso complessivo della costruzione;

λ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T

1

·

¡ 2 T , pari a 1,0 in tutti gli altri casi;

C

g è l’accelerazione di gravità.

Considerando i seguenti dati:

H = 13m

C = 0.050 (struttura con setti)

1

Si ottiene un periodo :

T = 0.342

1

Poiché T è compreso tra i periodi T e T dello spettro di progetto si ha:

1 B C

S (T ) = 0.140 (7.5)

1

d ·

Avendo l’edificio più di 3 orizzontamenti e T = 0.342 < 2 T si ha:

1 C

λ = 0.85 (7.6)

Capitolo 7. 63

La tabella seguente riassume i dati per effettuare l’analisi statica equivalente:

Dati Valori Unità di misura

T 0.342 [s]

1

S (T 1) 0.140 [m/s2]

d λ 0.85

g 9.81 [m/s2]

W 9053.25 KN

F 110.25 KN

h

Distribuendo la forza orizzontale ottenuta su tutti i piani si ha:

Piano z [m] W [KN] F [KN]

i i i

I 4 2395.5 14.025

II 7 2312.156 23.7

III 10 2312.156 33.843

IV 13 2033.44 38.7

Le forze vengono applicate con la stessa modalità illustrata precedentemente, ai quali viene

però imposta un’eccentricità pari a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata perpen-

dicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica.

Questo espediente, suggerito dalla normativa, viene attuato per tener conto della variabi-

lità spaziale del moto sismico, soprattutto per considerare la componente rotazionale dello

stesso. Viene preso in esame un singolo caso, considerato il più gravoso, in cui il centro

di massa viene spostato contemporaneamente in direzione x e y, nel verso che accentua

l’eccentricità già presente nella struttura tra baricentro geometrico e inerziale.

Date le dimensioni della struttura nelle due direzioni a e b che variano lungo l’altezza

x y

di seguito si riporta una tabella con le relative eccentricità lungo x e y per ogni piano e il

relativo momento generato da detta eccentricità.

Piani a=x b=y 0.05a = e 0.05b = e M M

x y x y

I 19.8 13 0.99 0.65 9.116 13.885

II 19.8 13 0.99 0.65 15.399 23.453

III 19.8 13 0.99 0.65 21.998 33.50

IV 19.8 13 0.99 0.65 25.15 38.30

Capitolo 7. 64

7.2 Analisi dinamica lineare

L’analisi lineare dinamica (come riportato nella circolare paragrafo C. 7.3.3.1) è condotta

secondo tre passaggi fondamentali:

1) Determinazione dei modi di vibrare naturali della costruzione (analisi modale)

L’analisi modale consiste nella soluzione delle equazioni del moto della costruzio-

ne, nella individuazione di particolari configurazioni libere (assenza di forzante

esterna) e nella individuazione di particolari configurazioni deformate che costi-

tuiscono i modi naturali di vibrare di una costruzione. Questi modi di vibrare

sono una caratteristica propria della struttura, in quanto sono individuati in

assenza di alcuna forzante, e sono caratterizzate da un periodo proprio di oscil-

lazione T, da uno smorzamento convenzionale ζ, caratteristiche proprie degli

oscillatori elementari (sistemi dinamici ad un grado di libertà), nonché da una

forma. Tranne che per casi particolari, quali quelli per esempio di costruzioni

dotate di sistemi di isolamento e di dissipazione, si assume che i modi di vibrare

abbiano tutti lo stesso valore di smorzamento convenzionale pari al 5%.

Qualunque configurazione deformata di una costruzione, e quindi anche il suo

stato di sollecitazione, può essere ottenuta come combinazione di deformazioni

elementari, ciascuna con la forma di un modo di vibrare. Ovviamente, in funzio-

ne dell’azione che agisce sulla costruzione, alcuni modi di vibrare avranno una

parte più significativa di altri nella descrizione della conseguente configurazione

deformata. La massa partecipante di un modo di vibrare esprime la quota parte

delle forze sismiche di trascinamento, e quindi dei relativi effetti, che il singolo

modo è in grado di descrivere. Per poter cogliere con sufficiente approssimazione

gli effetti dell’azione sismica sulla costruzione, è opportuno considerare tutti i

modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la

cui massa partecipante totale sia superiore all’85%, trascurando solo i modi di

vibrare meno significativi in termini di massa partecipante.

2) Calcolo degli effetti dell’azione sismica

L’utilizzo dello spettro di risposta consente di calcolare gli effetti massimo del

terremoto sulla costruzione associati a ciascun modo di vibrare.

Per determinare le sollecitazioni agenti sulla struttura si inserisce nel codice SAP

lo spettro di progetto ottenuto precedentemente tramite l’utilizzo del fattore di

struttura. Gli spostamenti lungo le due direzioni sono combinati con la formula:

1, 00U + 0, 30U (7.7)

x y

Capitolo 7. 65

In questo caso le combinazioni da considerare sono 2:

- analisi in direzione x: 1, 00U + 0, 30U (7.8)

x y

- analisi in direzione y: 0, 30U + 1, 00U (7.9)

x y

Le restanti combinazioni dovute al cambiamento del verso dell’azione vengo com-

putate automaticamente dal programma. Successivamente si procede in maniera

analoga all’analisi statica, ovvero le singole combinazioni vengono addizionate ai

carichi verticali e si inviluppano i differenti casi per ottenere le sollecitazioni.

3) Combinazione degli effetti relativi a ciascun modo di vibrare

Durante il terremoto gli effetti massimi associati ad un modo di vibrare non si

verificano generalmente nello stesso istante in cui sono massimi quelli associati

ad un altro modo di vibrare. Tali effetti non possono essere combinati tra di

loro mediante una semplice somma ma con specifiche regole di combinazione, di

natura probabilistica, che tengono conto di questo sfasamento temporale.

Se il periodo di vibrazione di ciascun modo differisce di almeno il 10% da quelli di

tutti gli altri, la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi può essere effet-

tuata valutando la combinazione come radice quadrata della somma dei quadrati

(SRSS) degli effetti relativi a ciascun modo, secondo l’espressione(C7.3.1):

1

2 (7.10)

E = (Σ E ) 2

i i

con E valore combinato dall’effetto ed E valore dell’effetto relativo al modo i.

i

Tale regola deriva dall’ipotesi che i contributi massimi dei singoli modi non siano

correlati e non si verifichino contemporaneamente.

La possibilità che i massimi contributi modali siano correlati può essere tenuta

in conto attraverso la combinazione quadratica completa (CQC):

1 (7.11)

E = (Σ Σ ρ E E ) 2

i j ij i j

con:

- E valore dell’effetto relativo al modo j;

j

- ρ coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j.

ij

Nel caso in esame i valori dei periodi differiscono tra loro di una quantità

superiore al 10%; i modi sono stati quindi combinati utilizzando il metodo SRSS.

Capitolo 7. 66

7.2.1 Analisi Modale

L’analisi modale è uno strumento fondamentale per la comprensione del comportamento

dinamico di una struttura e fornisce indicazioni molto utili riguardo la risposta, in campo

elastico, della stessa ad un carico dinamico (ad es. un sisma).

L’analisi modale consente di analizzare le seguenti grandezze rappresentative:

- i periodi modali T , importanti per conoscere il valore dell’accelerazione spettrale

i

corrispondente: S (T ) ;

a i

- il valore delle masse partecipanti corrispondenti ai vari modi, necessario per stabilire

quanti modi considerare nell’analisi (in funzione del codice normativo da impiegare);

- i coefficienti di partecipazione dei singoli modi γ .

i

Per il corretto svolgimento di un’analisi modale occorre che siano stati compiutamente

definite:

- rigidezza della struttura: attraverso la modellazione degli elementi strutturali e dei

relativi vincoli interni ed esterni;

- massa della struttura: attraverso l’inserimento di carichi o masse che rappresentino

adeguatamente l’effettiva distribuzione di massa all’interno dell’edificio.

Nelle strutture soggette a forti azioni orizzontali (sisma) la modellazione planimetrica del-

l’intera struttura assume particolare rilevanza ai fini della ripartizione delle forze orizzontali

e degli effetti torcenti; lo schema più regolare è quello che comporta la minima distanza tra

il centro delle masse e il centro delle rigidezze.

Sulla base di queste ipotesi e successivamente ad una serie di tentativi di prova, si definisce

la posizione di due pareti in modo che queste abbiano una posizione tale da ridurre il più

possibile effetti torcenti nei primi due modi di vibrazione: si osserva che lo scopo non è quel-

lo di ottenere dei modi puramente traslazionali, si accetta quindi una minima componente

torsionale all’interno dei primi due modi di vibrazione. Queste considerazioni, puramente

qualitative, non sono confermate quantitativamente calcolando, e confrontando tra loro,

la posizione del baricentro geometrico dell’impalcato e la posizione del centro di rigidezza.

Ciò provoca sollecitazioni torsionali alla struttura e per evitare ciò, si sono modificate le

dimensioni degli elementi resistenti verticali (pilastri) ed è stato necessario anche inserire

due setti oltre quelli del vano ascensore.

Si riportano le tabelle con i calcoli del centro di rigidezza relativo a ciascun impalcato dopo

l’inserimento di due setti situati in zona perimetrale:

Capitolo 7. 67

112.369 247.075 247.075 698.831

11.068 11.068 14.082

1.987 1.987 7.142 7.142 4.919 4.919 4.919 6.954 6.954 6.954 2.218

xi 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Σk 255.766 255.766 656.094

10.141 16.138 10.141 10.141 16.138 10.141 16.138

2.229 9.595 5.016 2.229 2.253 5.016 9.595 5.016 5.071 9.566

yi

Σk 0 0 0 0 0 0 0

[kN/m] 125.964

19.977 46.399 46.399

1.090 1.090 0.485 0.485 1.090 0.485 0.485 1.090 1.090 1.090 0.485 0.485 0.485 1.090 0.485 0.485 0.485 0.355 0.355

0 0 0 0

xi

K

[kN/m] 52.428

0.485 0.485 1.090 1.090 0.485 1.090 1.090 0.485 0.485 0.485 1.090 1.090 1.090 0.485 1.090 1.090 1.090 18.40 0.365 18.40 0.483 0.483

0 0 0 0 piano

yi

K I

] rigidezza

0.122 0.122

4

[m 03 03 07 07 03 07 07 03 03 03 07 07 07 03 07 07 07 02 03 03

0 0 0 0

y

J di

] 0.132 0.306 0.306

4

[m centro

07 07 03 03 07 03 03 07 07 07 03 03 03 07 03 03 03 02 02

0 0 0 0

x

J del

1061.16 5940.79

195.30 310.80 415.80 195.30 195.30 195.30 310.80 415.80 195.30 310.80 547.31 561.50 547.31

96.60 96.60 96.60 96.60 96.60

y Calcolo

M 0 0 0 0 0 0 0 3634.85 7.1:

137.55 137.55 213.15 213.15 213.15 213.15 213.15 301.35 301.35 301.35 173.25 227.64 246.09 285.39 285.39

86.10 86.10

x 0 0 0 0 0 0 0 0 0

M Tabella

583.406

Massa 39.38 40.47 39.38 53.59 53.59

21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21

0 0 0 0 0.4625 0.6125 0.6125

]

2 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.45 0.45

A[m 0 0 0 0

h[m] 0.25 1.85 0.25 2.45 2.45

0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4

0 0 0 0

b[m] 0.25 0.25 0.25

0.4 0.4 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 1.8 1.8

0 0 0 0

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Elemento 1 2 3 4 5

Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Setto Setto Setto Setto Setto

Capitolo 7. 68

266.357 585.658 585.658 1651.76

16.929 16.929 26.234 11.660 11.660 11.660 26.234 16.484 16.484 16.484 28.648

4.710 4.710 5.258

xi 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Σk 606.260 606.260 1555.19

24.037 38.253 22.745 11.889 24.037 11.889 24.037 38.253 22.745 11.889 24.037 38.253 12.020 22.674

5.284 5.284 5.342

yi

Σk 0 0 0 0 0 0 0

[kN/m] 109.983 109.983

47.352 298.58

2.585 2.585 1.149 1.149 2.585 1.149 1.149 2.585 2.585 2.585 1.149 1.149 1.149 2.585 1.149 1.149 1.149 0.841 0.841

0 0 0 0

xi

K

[kN/m] 43.616 43.616 124.27

1.149 1.149 2.585 2.585 1.149 2.585 2.585 1.149 1.149 1.149 2.585 2.585 2.585 1.149 2.585 2.585 2.585 0.865 1.145 1.145 piano

0 0 0 0

yi

K II-III

] 0.003 0.003 0.007 0.007 0.003 0.007 0.007 0.003 0.003 0.003 0.007 0.007 0.007 0.003 0.007 0.007 0.007 0.122 0.002 0.122 0.003 0.003

4

[m rigidezza

0 0 0 0

y

J

] 0.007 0.007 0.003 0.003 0.007 0.003 0.003 0.007 0.007 0.007 0.003 0.003 0.003 0.007 0.003 0.003 0.003 0.002 0.132 0.002 0.306 0.306

4

[m di

0 0 0 0 centro

x

J 5092.97

167.40 266.40 356.40 167.40 167.40 167.40 266.40 356.40 167.40 266.40 469.13 482.16 469.13 909.56

82.80 82.80 82.80 82.80 82.80 del

0.00 0.00 0.00

y

M 0 0 0 0 Calcolo

3115.59

117.90 117.90 182.70 182.70 182.70 182.70 182.70 258.30 258.30 258.30 148.50 195.12 210.94 244.62 244.62

73.80 73.80

0.00

x 7.2:

0 0 0 0 0 0 0 0

M Tabella

34.6875 45.9375 45.9375 500.06

Massa 33.75 33.75

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

0 0 0 0 0.4625 0.6125 0.6125

]

2 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.45 0.45

A[m 0 0 0 0

h[m] 0.25 1.85 0.25 2.45 2.45

0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4

0 0 0 0

b[m] 0.25 0.25 0.25

0.4 0.4 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 1.8 1.8

0 0 0 0

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Elemento 1 2 3 4 5

Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Setto Setto Setto Setto Setto

Capitolo 7. 69

1651.757

266.357 585.658 585.658

16.929 16.929 26.234 11.660 11.660 11.660 26.234 16.484 16.484 16.484 28.648

4.710 4.710 5.258

xi 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Σk 1555.187

606.260 606.260

24.037 38.253 22.745 11.889 24.037 11.889 24.037 38.253 22.745 11.889 24.037 38.253 12.020 22.674

5.284 5.284 5.342

yi

Σk 0 0 0 0 0 0 0

[kN/m] 109.983 109.983 298.580

47.352

2.585 2.585 1.149 1.149 2.585 1.149 1.149 2.585 2.585 2.585 1.149 1.149 1.149 2.585 1.149 1.149 1.149 0.841 0.841

0 0 0 0

xi

K (Copertura)

[kN/m] 124.274

43.616 43.616

1.149 1.149 2.585 2.585 1.149 2.585 2.585 1.149 1.149 1.149 2.585 2.585 2.585 1.149 2.585 2.585 2.585 0.865 1.145 1.145

0 0 0 0

yi

K piano

] 0.003 0.003 0.007 0.007 0.003 0.007 0.007 0.003 0.003 0.003 0.007 0.007 0.007 0.003 0.007 0.007 0.007 0.122 0.002 0.122 0.003 0.003

4

[m 0 0 0 0 IV

y

J rigidezza.

] 0.007 0.007 0.003 0.003 0.007 0.003 0.003 0.007 0.007 0.007 0.003 0.003 0.003 0.007 0.003 0.003 0.003 0.002 0.132 0.002 0.306 0.306

4

[m 0 0 0 0

x

J di

centro

5092.97

167.40 266.40 356.40 167.40 167.40 167.40 266.40 356.40 167.40 266.40 469.13 482.16 469.13 909.56

82.80 82.80 82.80 82.80 82.80 0.00

y

M 0 0 0 0 0 0 del

Calcolo

3115.59

117.90 117.90 182.70 182.70 182.70 182.70 182.70 258.30 258.30 258.30 148.50 195.12 210.94 244.62 244.62

73.80 73.80

x 0 0 0 0 0 0 0 0 0

M 7.3:

500.0625

34.6875 45.9375 45.9375 Tabella

Massa 33.75 33.75

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

0 0 0 0 0.4625 0.6125 0.6125

]

2 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.45 0.45

A[m 0 0 0 0

h[m] 0.25 1.85 0.25 2.45 2.45

0.6 0.6 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.6 0.4 0.4 0.4

0 0 0 0

b[m] 0.25 0.25 0.25

0.4 0.4 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 1.8 1.8

0 0 0 0

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Elemento 1 2 3 4 5

Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Pilastro Setto Setto Setto Setto Setto

Capitolo 7. 70

K [kN/m] K [kN/m] Σk Σk X Y

yi xi yi xi CR CR

I piano 52.428 125.96 656.095 698.832 9.81 5.9

II piano 124.274 298.58 1555.188 1651.758 9.73 5.54

III piano 124.274 298.58 1555.188 1651.758 9.73 5.54

IV piano 124.274 298.580 1555.188 1651.758 9.73 5.54

Calcolo del centro di rigidezza

Tabella 7.4:

Per svolgere un’analisi modale è necessario definire le masse di piano (relative ai due gradi

di libertà traslazionali e a quello rotazionale) da assegnare ai centri di massa dei piani,

mantenendo nulla la massa di qualsiasi altro elemento rappresentato nel modello. Nelle

immagini seguenti si riportano i primi 3 modi di vibrare della struttura modellata sul SAP

2000 prima e dopo l’inserimento dei due setti, considerando un unico vincolo di piano rigido.

e di seguito le masse partecipanti relative a ognuno dei modi:

Confronto 1 modo di vibrazione in pianta; a sinistra la struttura senza setti.

Figura 7.1: ◦

Confronto 2 modo di vibrazione in pianta; a sinistra la struttura senza setti.

Figura 7.2:

Capitolo 7. 71

Confronto 3 modo di vibrazione in pianta; a sinistra la struttura senza setti.

Figura 7.3:

Per ogni modo, e quindi per ogni periodo, si può considerare che venga attivata una quota

parte della massa totale (massa partecipante al modo in esame), e quindi calcolarne i valori

di sollecitazione e spostamento. A tal riguardo è opportuno considerare tutti i modi la

cui massa partecipante è superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa

partecipante totale sia superiore all’85%.

Di seguito si riportano le masse partecipanti ai dodici modi di vibrare considerati per questa

struttura. %massa partecipante Σ massa partecipante

Modo Periodo U U U U U

x y z x y

1 0.380828 0.81269 0.000062 0 0.812 0.000062

2 0.334901 0.0000526 0.78641 0 0.812 0.786

3 0.302582 0.00034 0.00216 0 0.813 0.788

4 0.101137 0.14665 0.0000045 0 0.9597 0.7886

5 0.081661 0.00003001 0.16242 0 0.9597 0.951

6 0.075295 0.00044 0.0028 0 0.9602 0.953

7 0.062362 0.00168 0.0000127 0 0.96188 0.95387

8 0.055949 9.009E-07 0.00674 0 0.96188 0.96061

9 0.049309 0.00003409 0.00291 0 0.96192 0.96351

10 0.045914 0.03298 0.00003849 0 0.9949 0.96355

11 0.035989 0.00004996 0.02796 0 0.99495 0.99151

12 0.030946 0.00007599 0.00369 0 0.99502 0.9952

Percentuale di massa partecipante

Tabella 7.5:

Capitolo 8

Travi

I momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per il dimensionamento o verifica delle travi,

sono quelli ottenuti dall’analisi globale della struttura [7.4.4.1.1 - NCT08], tenuto conto

delle combinazioni delle componenti dell’azione sismica[7.3.5 - NCT08] e delle combinazioni

dell’azione sismica con le altre azioni [3.2.4 - NCT08]:

8.1 Armatura longitudinale

La determinazione dell’armatura, oltre che dalle sollecitazioni, è condizionata dal rispetto

dei minimi di normativa che per le armature longitudinali sono indicati al punto [7.4.6.2.1

- NCT08].

Nel dettaglio, per tutta la lunghezza della trave:

- almeno due barre di diametro non inferiore a 14 mm devono essere presenti superior-

mente e inferiormente;

- in ogni sezione della trave, salvo giustificazioni che dimostrino che le modalità di

collasso della sezione sono coerenti con la classe di duttilità adottata, il rapporto

geometrico ρ relativo all’armatura tesa, indipendentemente dal fatto che l’armatura

tesa sia quella al lembo superiore della sezione A o quella al lembo inferiore della

s

sezione A , deve essere compreso entro i seguenti limiti:

i 3.5

1.4 < ρ < ρ + (8.1)

comp

f f

yk yk

dove: A

A

– ρ è il rapporto geometrico relativo all’armatura tesa pari a oppure ad ;

i

s

b·h b·h

– ρ è il rapporto geometrico relativo all’armatura compressa;

comp

– f è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (in MPa)

yk 72

Capitolo 8. 73

- l’armatura compressa non deve essere mai inferiore a un quarto di quella tesa:

ρ 0.25ρ (8.2)

comp

Nelle zone critiche della trave, inoltre, deve essere:

ρ 0.5ρ (8.3)

comp

Le zone di potenziale formazione di cerniere plastiche sono indicate come zone critiche e la

loro estensione è funzione della classe di duttilità scelta per il progetto strutturale. Per il

caso di studio (CD”A”) la lunghezza l viene fissata dalla Normativa [7.4.6.1.1 - NCT08]

cr

pari a 1,5 volte l’altezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo

trave-pilastro o da entrambi i lati a partire dalla sezione di prima plasticizzazione.

Naturalmente devono essere rispettati i minimi di armatura previsti per le travi per le

costruzioni di calcestruzzo in zona non sismica. [4.1.6.1.1 - NCT08]:

- l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a

f

ctm · · ≥ · ·

· b d 0, 0013 b d (8.4)

A = 0, 26 t t

s,min f

yk

dove:

b rappresenta la larghezza media della zona tesa; per una trave a T con piat-

t

tabanda compressa, nel calcolare il valore di bt si considera solo la larghezza

dell’anima;

d è l’altezza utile della sezione;

f è il valore medio della resistenza a trazione assiale [11.2.10.2 – NCT08]

ctm

f è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria.

yk

- negli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficace-

mente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio;

- al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve

superare individualmente, ·

A = 0.04 A (8.5)

s,max c

essendo A l’area della sezione trasversale di calcestruzzo.

c

Per quanto riguarda il copriferro e l’interferro, nonché l’ancoraggio e la giunzione delle

barre, occorre rispettare quanto indicato nella norma ai punti [4.1.6.3 – NCT08] e [4.1.6.1.4

– NCT08]. In particolare:

Capitolo 8. 74

- L’armatura resistente deve essere protetta da un adeguato ricoprimento di calcestruz-

zo dimensionato in funzione dell’aggressività dell’ambiente e della sensibilità delle

armature alla corrosione.

- Per consentire un omogeneo getto del calcestruzzo, il copri ferro e l’interferro delle

armature devono essere rapportati alla dimensione massima degli inerti impiegati.

- Le armature longitudinali devono essere interrotte ovvero sovrapposte preferibilmente

nelle zone compresse o di minore sollecitazione.

- La continuità fra le barre può effettuarsi mediante sovrapposizione, calcolata in modo

da assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra. In ogni caso la lunghezza di sovrapposi-

zione nel tratto rettilineo deve essere non minore di 20 volte il diametro della barra.

La distanza mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve superare 4 volte il

diametro.

Nell’allegato Travi si riportano le armature considerate per ogni telaio.

8.2 Interruzione ed ancoraggi delle armature longitudinali

L’interruzione delle armature longitudinali tese viene effettuata assumendo un diagramma

del momento flettente traslato della quantità pari a a , dove:

1

z(cotθ cotα) (8.6)

a =

1 2

Si assume θ come l’inclinazione delle bielle compresse e α pari all’inclinazione delle arma-

ture trasversali (90 ).

Le armature longitudinali delle travi, sia superiori che inferiori, devono attraversare, i nodi

senza ancorarsi o giuntarsi per sovrapposizione di essi.

Quando ciò non risulta possibile, sono da rispettare le seguenti prescrizioni:

- le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione con il nodo,

oppure rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del

nodo;

- la lunghezza di ancoraggio delle armature tese va calcolata in modo da sviluppare

una tensione nelle barre pari a 1, 25f , e misurata a partire da una distanza pari a

yk

6 diametri della faccia del pilastro verso l’interno.

La parte dell’armatura longitudinale della trave che si ancora oltre il nodo non può termi-

nare all’interno di una zona critica, ma deve ancorarsi oltre di essa.

Capitolo 8. 75

Ancoraggio nel nodo

Affinché le barre esplichino una tensione pari a 1, 25f le lunghezze di ancoraggio sono

yk

state calcolate come mostrato di seguito:

Tensioni agenti sulla superficie della barra.

Figura 8.1: · ·

T = A 1, 25 f (8.7)

s yk

· ·

T = f C L (8.8)

s a

R bd 2

d

Imponendo l’uguaglianza T = T , e sostituendo A = π e C = πd si ottiene:

s s

R 4

· ·

· · (1, 25 f d)

(1, 25 f A )

s yk

yk = (8.9)

L =

a · ·

(f C ) (4 f )

s

bd bd

dove: ·

(2, 25 f

f )

bk ctk

f = = (8.10)

bd 1.5 1.5

rappresenta il valore della tensione di aderenza assunta costante.

Sovrapposizioni

La necessità di interrompere ferri troppo lunghi (superiori ai 12 m) inserisce un elemento

di debolezza nel progetto, in quanto l’interruzione di un ferro può provocare un cattivo

trasferimento di sollecitazioni tra le barre e il calcestruzzo. Si prescrive quindi di adottare

delle lunghezze di sovrapposizione pari a 1,5 volte la lunghezza di ancoraggio (quest’ultima

sarà dipendente dal ferro da spezzare).

8.3 Armatura trasversale

Per escludere meccanismi di rottura fragile dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si

ottengono sulla base della regola del Capacity Design.

Ciò presuppone che i tagli si calcolano considerando l’equilibrio della trave sotto l’azione

·

dei carichi gravitazionali nella condizione sismica di progetto (G + Ψ Q ) e dei momen-

2

k k

ti resistenti M (corrispondenti alla formazione della cerniera plastica) delle sezioni di

b,Rd

estremità, amplificati per il fattore γ = 1.20 nel caso di classe di alta duttilità (CD”A”).

Gli schemi di calcolo considerati per ogni trave si riportano di seguito:

Capitolo 8. 76

Schema per il calcolo del taglio

Figura 8.2:

I valori di taglio corrispondenti sono stati calcolati modellando gli schemi e le diversi com-

binazioni di carico sul SAP 2000, considerando anche i carichi verticali legati allo SLU.

La resistenza a taglio V di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve

Rd

essere valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio [4.1.2.1.3.2 - NCT08].

Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature longi-

tudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione

Θ dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti:

◦ ◦

≤ ≤ ⇔ ≤ ≤

1 cot θ 2.5 22 Θ 45 (8.11)

In ogni sezione dovrà risultare: ≥

V V (8.12)

Rd Ed

dove V è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente, valutato come indicato al

Ed

paragrafo precedente.

La resistenza di calcolo della trave è valutata come:

V = min(V , V ) (8.13)

Rd Rsd Rcd

dove, per armatura trasversale costituita da staffe verticali, si ha:

A ·

→ · f cot Θ

- taglio trazione V = 0.9d sw yd

Rsd s 0 cot Θ

→ · ·

- taglio compressione V = 0.9d b f

Rcd 2

cd (1+cot Θ

dove: d è l’altezza utile della sezione;

b è la larghezza della sezione;

A è l’area dell’armatura trasversale;

sw

Capitolo 8. 77

s è l’interasse tra due armature trasversali consecutive;

0

f è la resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima

cd

Nelle zone critiche, per strutture progettate in CD”A”, si deve assumere cot = 1 [7.4.6.2.2

– NCT08].

Inoltre, per l’armatura trasversale devono essere rispettati i seguenti limiti [7.4.6.2.1 -

NCT08]:

- la prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla sezione a filo

pilastro;

- le successive devono essere dispste ad un passo non superiore alla minore tra le

grandezze seguenti:

a) un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale

b) 6 volte il diametro minimo delle barre longitudinali

c) 24 volte il diametro delle armature trasversali

Per staffa di contenimento si intende una staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diame-

tro minimo 6 mm, con ganci a 135 prolungati per almeno 10 diametri alle due estremità.

I ganci devono essere assicurati alle barre longitudinali.

Inoltre, sempre nelle zone critiche, occorre controllare che in ogni sezione di verifica non

siano soddisfatte entrambe le condizioni:

- il rapporto tra il meglio minimo e quello massimo risulti inferiore a -0.5

- il maggiore tra i valori assoluti dei due tagli supera il valore:

V

Ed,min |f · ·

− | b d) (8.14)

V = (2

R1 ctd

V

Ed,max

In caso affermativo, bisogna prevedere un’adeguata armatura ad incrocio [7.4.4.1.2.2 -

NCT08].

Vanno comunque rispettati i minimi per l’armatura trasversale già richiamati per le travi

che risultano verificati.

Nell’allegato Travi si riportano le armature trasversali considerate per ogni telaio con le

relative verifiche effettuate.

Capitolo 9

Pilastri

Il progetto dei pilastri viene eseguito considerando una sollecitazione di presso flessione

deviata in quanto, per effetto della combinazione delle azioni sismiche nelle due direzioni

orizzontali X e Y, sono presenti in ogni sezioni sia M che M .

x y

Le numerazioni adottate per i pilastri sono indicate nello schema seguente:

Verifica a compressione

Per le strutture in classe di duttilità A la sollecitazione di compressione non deve eccedere il

55% della resistenza massima a compressione della sezione di solo calcestruzzo. La struttura

in esame è composta da due tipologie di pilastro:

- 40x60

- 60x40 78

Capitolo 9. 79

Si considera il valore massimo di sforzo assiale e si procede a verificare la prescrizione:

N

ν = < 0.55 (9.1)

·

(A f )

c cd kN

2

Sez. Area [cm ] N [kN ] f [ ] ν

max cd 2

cm

40x60 2400 1150 1.65 0.3

60x40 2400 1150 1.65 0.3

Per il progetto delle armature di questi elementi strutturali si fa riferimento alla normativa

[7.4.6.2.2, 4.1.6.1.2 - NTC08].

Capitolo 9. 80

9.1 Armatura longitudinale

Lungo tutto il pilastro viene disposta la stessa armatura, ovviamente pari alla massima

richiesta in corrispondenza delle sezioni di estremità dove il momento è massimo.

Al fine di conseguire le desiderate caratteristiche di duttilità locale e globale è necessario

che vengano rispettate delle condizioni sui dettagli di armatura degli elementi.

Nella Nella sezione corrente del pilastro, la percentuale geometrica di armatura longitudi-

nale deve essere compresa entro i seguenti limiti [7.4.6.2.2 - NTC08]:

≤ ≤

1% ρ 4% (9.2)

dove ρ è il rapporto tra l’area dell’armatura longitudinale e l’area della sezione del pilastro.

Inoltre per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse delle barre non deve essere superiore

a 25cm.

Con l’armatura definita negli allegati, sono stati rispettati i limiti validi in generale per le

costruzioni in calcestruzzo armato [4.1.6.1.2 - NTC08]; naturalmente queste restrizioni si

applicano solo se non in contrasto con più restrittive regole relative a costruzioni in zona

sismica [4.1.6.1 - NTC08]:

- le barre longitudinali devono avere diametro maggiore o uguale a 12 mm e non

potranno avere interassi maggiori di 300 mm;

- l’area totale delle armature non deve essere inferiore a A = (0, 10N /f ) e

s,min Ed yd

comunque non minore di 0, 003A , dove N è la forza di compressione assiale di

c Ed

calcolo. 2

Si ottiene quindi una restrizione per l’armatura minima pari a: A = 7.2cm

s,min 2

Si decide di adottare per tutti i pilastri armatura di 10Φ20 con un area pari a 31.4cm ,

disposta in maniera simmetrica rispetto ai due lati della sezione.

Sezione pilastro 60x40. Sezione pilastro 40x60.

Figura 9.1: Figura 9.2:

Capitolo 9. 81

Risultati delle verafiche sui dettagli di armatura vengono riportati nell’allegato Pilastri.

9.1.1 Verifica a presso-flessione deviata

Noti i valori delle sollecitazioni derivanti dalle combinazioni considerate, la resistenza dei

pilastri viene verificata a presso-flessione deviata.

Le verifiche vengono effettuate per ogni pilastro considerando, per le due differenti sezioni,

le coppie di sollecitazioni più gravose costituite dallo sforzo assiale minimo o massimo e dai

momenti massimi nelle due direzioni: (N - M -M e N - M - M ).

max x,max y,max min x,max y,max

La normativa prescrive la seguente verifica:

α α

M M

Eyd Exd ≤

) +( ) 1 (9.3)

( M M

Ryd Rxd

Diversi testi autorevoli consigliano di amplificare il fattore α a 1,5 invece di porlo pari a 1.

Tuttavia, per non aggravare il successo della verifica, si sceglie di imporre α pari ad uno.

La verifica, in termini di presso flessione deviata, è stata eseguita con il programma V CA

Slu e di seguito si riportano i domini di resistenza relativi ad alcuni pilastri particolarmente

sollecitati in termini di sforzo normale massimo e minimo:

Pilastro 1 - Piano I. Pilastro 1 - Piano II.

Figura 9.3: Figura 9.4:

Capitolo 9. 82

Pilastro 1 - Piano III. Pilastro 1 - Piano IV.

Figura 9.5: Figura 9.6:

Pilastro 2 - Piano I. Pilastro 2 - Piano II.

Figura 9.7: Figura 9.8:

Pilastro 2 - Piano III. Pilastro 2 - Piano IV.

Figura 9.9: Figura 9.10:

Capitolo 9. 83

Di seguito, come esempio, è riportato il dominio di resistenza relativo al Pilastro 1 in termini

di presso flessione: Output VCASLU Presso-flessione - Pilastro1

Figura 9.11:

9.1.2 Verifica nodo trave-pilastro (Gerarchia delle resistenze)

Per ciascuna direzione e ciascun verso di applicazione delle azioni sismiche, si devono pro-

teggere i pilastri dalla plasticizzazione prematura adottando opportuni momenti flettenti di

calcolo; tale condizione si consegue qualora, per ogni nodo trave-pilastro ed ogni direzione e

verso dell’azione sismica, la resistenza complessiva dei pilastri sia maggiore della resistenza

complessiva delle travi amplificata del coefficiente γ , in accordo con la formula [7.4.4.2.1

Rd

- NTC08]: ≥

ΣM γ ΣM (9.4)

C,Rd Rd M b,Rd

dove: ΣM è la somma dei momenti resistenti dei pilastri che convergono nel nodo;

C,Rd

ΣM è la somma dei momenti resistenti delle travi che convergono nel nodo;

M b,Rd

γ = 1.3 per le strutture in CD”A”.

Rd

Si assume il nodo in equilibrio ed i momenti, sia nei pilastri che nelle travi, tra loro con-

cordi. Nel caso in cui i momenti nel pilastro al di sopra e al di sotto del nodo siano tra

loro discordi, al membro sinistro della formula va posto il solo valore maggiore, il minore

va sommato ai momenti di plasticizzazione delle travi.

Il suddetto criterio di gerarchia delle resistenze non si applica alle sezioni di sommità dei

pilastri dell’ultimo piano.

La verifica andrebbe effettuata per tutti i differenti casi di equilibrio sul nodo, tuttavia si

possono considerare i momenti sui pilastri concordi se si può escludere il verificarsi di una

inversione nei momenti ai nodi trave-pilastro. Il presentarsi di questa condizione partico-

larmente gravosa per la struttura si può riscontrare analizzando le sollecitazioni ottenute

Capitolo 9. 84

nei modi di vibrazione nelle due direzioni principali.

Si osserva che in tutta la struttura i momenti risultano concordi.

Si riportano in alleagato Nodi trave-pilastro le tabelle contenenti le verifiche effettuate

per ogni nodo trave-pilastro per le direzioni X e Y. Il valore del momento resistente delle

sezioni dei pilastri è ricavato considerando una verifica a presso-flessione retta per la dire-

zione in esame, riducendo successivamente il valore ottenuto del 30% per tenere in conto la

presso-flessione deviata.

Capitolo 9. 85

9.2 Armatura trasversale

Al fine di escludere la formazione di meccanismi fragili dovuti al taglio, le sollecitazioni di

taglio da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla

condizione di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle sezioni

s i

di estremità superiore M ed inferiore M secondo l’espressione [7.4.4.2.1 - NTC08]:

C,Rd C,Rd

s i

M + M

C,Rd C,Rd (9.5)

V = γ

Ed Rd l

p

dove l la lunghezza del pilastro e γ = 1, 30 per strutture in CD”A”.

p Rd s i

Per la definita armatura longitudinale, i valori massimi di M e M più grandi si

C,Rd C,Rd

avranno in corrispondenza della combinazione con sforzo normale massimo.

Per ogni livello, occorre quindi confrontare il valore massimo del taglio di progetto con

quello resistente V . La resistenza a taglio V di elementi strutturali dotati di speci-

Rd Rd

fica armatura a taglio deve essere valutata sulla base di un’adeguata schematizzazione a

traliccio [4.1.2.1.3.2 - NTC08]. Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono: le armatu-

re trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni

d’anima inclinati. L’inclinazione θ dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse del pilastro

deve rispettare i limiti seguenti: ◦ ◦

≤ ≤ ⇔ ≤ ≤

1 cot θ 2.5 26.5 θ 45 (9.6)

In ogni sezione dovrà risultare: ≥

V V (9.7)

Rd Ed

dove V è il valore di calcolo dello sforzo di taglio valutato come sopra specificato.

Ed

La resistenza di calcolo del pilastro è valutata come:

V = min(V , V ) (9.8)

Rd Rsd Rcd

dove, per armatura trasversale costituita da staffe verticali si ha:

- ”taglio trazione”: A sw ·

f cot θ (9.9)

V = 0.9d yd

Rsd s

- ”taglio compressione” : cot θ

0

· · ·

V = 0.9d b α f (9.10)

c

Rcd cd 2

(1 + cot θ)

dove: d è l’altezza utile della sezione;

Capitolo 9. 86

b è la larghezza della sezione;

A è l’area dell’armatura trasversale;

sw

s interasse tra due armature trasversali consecutive;

α è un coefficiente maggiorativo funzione del valore della tensione media di compres-

c

sione nella sezione, pari a:

1 per membrature compresse

σ cp per 0 < σ < 0.25f

1+ cp cd

f cd

1.25 per 0.25 < σ < 0.5f

cp cd

σ cp

2.5(1 ) per 0.5 < σ < f

cp cd

f cd

0

f resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima pari a 0, 5f .

cd

cd

Per il calcolo dell’inclinazione delle bielle compresse sono state applicate le stesse conside-

razioni fatte per le travi:

• In corrispondenza delle zone non critiche, si è calcolato il valore di cot(θ) imponendo

l’uguaglianza V = V , laddove risulti maggiore di 2,5 si assumerà tale valore

Rsd Rcd

pari a 2.

• In corrispondenza delle zone critiche si assume la cot(θ) pari ad 1.

Zone critiche

Nelle zone critiche, per strutture progettate in CD”A”, il passo delle staffe deve rispettare

i seguenti limiti [7.4.6.2.2 - NTC08]:

- 1/3 del lato minore della sezione trasversale;

- 125 mm

- 6 volte il diametro minimo delle barre longitudinali.

Le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute da staffe; almeno una

barra ogni due, di quelle disposte sui lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da

legature; le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm da una barra fissata.

La lunghezza della zona critica è intesa misurata a partire dall’estradosso o intradosso della

trave intersecante il pilastro e si assume come la maggiore tra [7.4.6.1.2 - NTC08]:

- l’altezza della sezione;

- 1/6 dell’altezza libera del pilastro;

- 45 cm;

Capitolo 9. 87

- l’altezza libera del pilastro se questa è inferiore a 3 volte l’altezza della sezione.

Nell’allegato Pilastri vengono riportati i risultati delle verifiche a taglio nelle zone critiche

della pilastrata.

Zone non critiche

Al di fuori delle zone critiche vanno altresı̀ rispettati i minimi presenti nel paragrafo 4.1

delle NTC. In particolare, le armature trasversali devono essere disposte ad interasse non

maggiore di [4.1.6.1.2 - NTC08]:

- 12 volte il diametro minimo delle barre impiegate per le armature longitudinali;

- 250mm

Le sezioni vengono armate con staffe Φ10 (Area 0,785 cm2); per il rispetto della prescrizione

di normativa vengono inserite staffe interne per contenere i ferri disposti sui lati, in questo

modo è possibile considerare la presenza di staffe a 4 bracci in entrambe le direzioni. Si

riportano di seguito i valori di taglio di calcolo (V e V ) [7.4.4.2.1 – NTC08] e si

ed,x ed,y

confrontano con i valori di resistenza ricavati considerando un passo variabile da zona a

zona (Allegato Pilastri ).

Si rileva che nella norma è presente un’altra limitazione per le armature trasversali nei

pilastri [7.4.6.2.2 - NTC08]. In particolare la norma prescrive che siano disposte staffe in

un quantitativo minimo non inferiore a:

·b

f

A ≥ st

cd

0.08 al di fuori della zona critica

- st

s f yd

·b

f

A ≥ st

cd

- 0.12 all’interno della zona critica

st

s f yd

dove: A è l’area complessiva dei bracci delle staffe

st

b è la distanza tra i bracci più esterni delle staffe

st

s è il passo delle stesse.

Le verifiche di tale limitazione, legati a garantire livelli di duttilità adeguati, sono riportate

nell’allegato Pilastri.

Capitolo 10

Nodo trave-pilastro: verifica di

resistenza

Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti [7.4.4.3

- NTC08].

La resistenza del nodo deve essere tale da assicurare che non pervenga alla rottura prima

delle zone della trave e del pilastro ad esso adiacenti. Sono da evitare, per quanto possibile,

eccentricità tra l’asse della trave e l’asse del pilastro concorrenti in un nodo, per garantire

la trasmissione degli sforzi.

Si distinguono due tipi di nodo:

• nodi interamente confinati, cosı̀ definiti quando in ognuna delle quattro facce verticali

si innesta una trave. Il confinamento si considera realizzato quando, su ogni faccia

3 la larghezza del pilastro e, su

del nodo, la sezione della trave copre per almeno 4

entrambe le coppie di facce opposte del nodo, le sezioni delle travi si ricoprono per

3

almeno dell’altezza;

4

• nodi non interamente confinati : tutti i nodi non appartenenti alla categoria prece-

dente.

Il taglio agente in direzione orizzontale in un nodo deve essere calcolato tenendo conto

delle sollecitazioni più gravose che, per effetto dell’azione sismica, si possono verificare negli

elementi che vi confluiscono. In assenza di più accurate valutazioni, la forza di taglio agente

nel nucleo di calcestruzzo del nodo può essere calcolata, per ciascuna direzione dell’azione

sismica, come: −

V = γ (A + A )f V per nodi interni

s1 s2 c

jbd Rd yd

· · −

V = γ A f V per nodi esterni

s1 c

jbd Rd yd

dove: 88

Capitolo 10. 89

A è l’armatura della trave al lembo superiore;

s1

A è l’armatura della trave al lembo inferiore;

s2

V è la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo, derivante dall’analisi in

c

condizioni sismiche.

γ è un coefficiente che tiene conto dell’incrudimento dell’acciaio ed è pari a 1.2

Rd

La compressione diagonale indotta nel nodo dal meccanismo a traliccio non dovrà superare

la resistenza a compressione del calcestruzzo. In assenza di un modello più accurato, tale

prescrizione potrà essere verificata soddisfacendo le seguenti regole:

r ν

d

≤ · · · 1 (10.1)

V η f b h

j jc

jbd cd η

dove: 1−f N

ck

η = α ( con f espresso in [ ] e α pari a 0,48 per nodi esterni

j j

ck 2

250 mm

e 0,60 per nodi interni;

ν è lo sforzo assiale normalizzato nel pilastro al di sopra del nodo;

d

h è la distanza tra le giaciture più esterne di armature del pilastro;

jc

b è la larghezza effettiva del nodo assunta pari alla minore tra:

j a) la maggiore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave,

b) la minore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave,

ambedue aumentate di metà altezza della sezione del pilastro.

Si riportano in allegato Nodi trave-pilastro le verifiche effettuate.

Capitolo 10. 90

Al nodo deve essere fornito un adeguato confinamento (sia orizzontale che verticale) al fine

di limitare la tensione massima di trazione nel calcestruzzo al valore fcd. In assenza di un

modello più accurato, questa prescrizione può essere soddisfatta prevedendo all’interno del

nodo staffe orizzontali con un diametro non inferiore a 6 mm, tali che [7.4.10 - NTC08]:

V 2

jbd

[ ]

·

A f ·h

b

sh ywd j jw

≥ − f (10.2)

ctd

· ·

b h f + ν f

j jw ctd d ctd

dove: A è l’area delle staffe orizzontali;

sh

h è la distanza tra l’armatura al lembo superiore e al lembo inferiore della trave;

jw

f è il valore della resistenza di progetto a trazione del calcestruzzo [11.2.10.2 –

ctd

NTC].

Indipendentemente da quanto richiesto dalle verifiche precedenti, lungo le armatura lon-

gitudinali del pilastro che attraversa i nodi non confinati devono essere disposte staffe di

contenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferio-

re e superiore adiacenti al nodo. Questa regola può non essere osservata nel caso di nodi

interamente confinati.

Per i nodi non confinati le staffe orizzontali presenti lungo l’altezza del nodo devono

verificare la seguente condizione: · f

n A

st st ck

≥ 0.05 (10.3)

·

i b f

j yk

dove: n ed A sono rispettivamente il numero di bracci e l’area della staffa;

st st

i è l’interasse delle staffe;

b è la larghezza utile del nodo determinata come segue [7.4.6.2.3 – NTC]:

j se la trave ha una larghezza b superiore a quella del pilastro b , allora b è il

j

w c

valore minimo fra b e (b + h /2), essendo h la dimensione della sezione della

w c c c

colonna parallela alla trave;

se la trave ha una larghezza b inferiore a quella del pilastro b , allora b è il

w c j

valore minimo fra b e (b + h /2).

c w c

Nel caso specifico si rimanda all’ allegato Nodi travi-pilastri.

Capitolo 11

Scala

Le scale sono elementi di comunicazione verticale tra i vari orizzontamenti dell’edificio.

Possono avere forme assai varie in relazione anche al valore architettonico che si vuole ad

esse attribuire. Nella progettazione strutturale non si può prescindere da esigenze di ca-

rattere funzionale, geometrico ed architettonico legate ad esempio all’entità dell’alzata, al

rapporto di questa con la pedata, allo sfalsamento in pianta dei gradini, all’armonia delle

superfici di intradosso e via dicendo.

La realizzazione delle scale può essere eseguita interamente ”in opera” o con l’assem-

blaggio di elementi prefabbricati o prefabbricati in parte. Quando sussistono requisi-

ti di economicità si ricorre alla prefabbricazione. In genere si individuano due tipi di

funzionamento:

- scale in cui il gradino ha anche un ruolo strutturale, per cui funziona come un elemento

portante;

- scale in cui il gradino non assolve alcun compito strutturale ed è, quindi, portato

Più comunemente, nella pratica progettuale, appartiene al primo gruppo una scala model-

lata come trave a ginocchio, mentre appartiene al secondo una soletta rampante gettata in

opera.

Per il progetto di una scala è necessario definire prima di tutto la pedata e l’alzata dei gra-

dini, legati tra loro da un rapporto funzionale connesso al passo dell’uomo. Generalmente,

chiamando a l’alzata, p la pedata ed assumendo le misure in cm, si scrive la formula:

≈ ÷

2a + p 62 64 (11.1)

Il valore dell’alzata in un edificio per civili abitazioni è compreso tra 15 e 18cm, ma questi

valori sono solamente indicativi: non è raro trovare ospedali o scuole con alzate di 13 cm

o edifici antichi con alzate di 20cm. I valori di alzata e pedata sono progettati anche in

relazione all’altezza dell’interpiano, al numero di rampe da generare ed alla lunghezza del

91

Capitolo 11. 92

pianerottolo che si vuole realizzare. Sussistono altre regole pratiche, non rispondenti ad

alcuna Normativa, ma comunemente utilizzate che asseriscono che:

- i gradini devono essere tutti uguali per ciascun interpiano;

- è necessario prevedere dei pianerottoli intermedi di sosta al massimo ogni 15-20

gradini;

- i pianerottoli devono avere una larghezza non inferiore a quella delle rampe;

- è preferibile impiegare rampe ad asse rettilineo;

- la larghezza delle rampe dipende dal flusso delle persone previsto, pertanto immagi-

nando una larghezza minima che consenta il transito di un’unica persona è di 105cm,

di due persone di 130cm, di tre 190cm e via di seguito;

- dimensionamento calibrato dello spessore della soletta delle rampe e della soletta dei

pianerottoli per ottenere un intradosso allineato.

11.1 Progetto scala

Per la struttura in esame è stata scelta una scala con travi a ginocchio e gradini a sbalzo

con le seguenti caratteristiche dimensionali:

- alzata di 18cm

- pedata di 28cm

Considerando il vincolo d’incastro monolatero, ogni gradino, o gruppo di gradini può essere

considerato come una mensola indipendente soggetta ad un carico uniformemente distri-

buito (peso proprio, carichi permanenti e accidentali) e ad un eventuale carico puntuale

applicato alla sua estremità libera (parapetto). Come mensola, ovviamente, il gradino è

soggetto ad un momento flettente negativo (Fig. 11.2)

Si riportano i carichi agenti:

Carichi permanenti caratteristici di un gradino:

Carichi permanenti caratteristici del pianerottolo:

Carico concentrato caratteristico(ringhiera in ferro) per i gradini e il pianerottolo:

2

0.5 [kN/m ] per 1 metro di scala

Sovraccarichi variabili caratteristici per i gradini e il pianerottolo:

2

4 [kN/m ] per 1 metro di scala

Capitolo 11. 93

Modello strutturale di scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo

Figura 11.1: 3

Materiale Lungh. [m] Alt. [m] Peso [kN/m ] Peso di un

gradino al m. di

largh. [k[N/m]]

Rivestimento marmo pedata 0.33 0.03 25 0.25

Allettamento pedata 0.3 0.02 19 0.11

Alzata marmo 0.02 0.15 25 0.075

Allettamento alzata 0.01 0.15 19 0.029

Gradino in c.a. 0.28 0.18 25 0.63

Soletta in c.a. 0.32 0.07 25 0.55

Intonaco 0.32 0.02 18 0.11

Tot. G 1.76

ks Carichi permanenti caratteristici di un gradino

Tabella 11.1: 3 2

Materiale altezza [m] Peso [kN/m ] Peso [kN/m ] Peso al m. di

largh. [kN/m]

Rivestimento marmo pedata 0.03 25 0.75 0.79

Allettamento pedata 0.02 19 0.38 0.40

Soletta in c.a. 0.2 25 5 5.25

Intonaco 0.02 18 0.36 0.38

TOTALE Gkp 6.81

Carichi permanenti caratteristici del pianerottolo

Tabella 11.2:

Capitolo 11. 94

Analisi dei carichi scala

- Gradini: ·

G = G 1, 3 = 8.19[kN/m]

dg kg

- Pianerottolo: ·

G = G 1, 3 = 8.86[kN/m]

dp kp

- Ringhiera in ferro:

·

G = G 1, 3 = 0, 65[kN/m]

dR kR

- Sovraccarichi variabili:

·

Gdv = G 1, 5 = 6, 00[kN/m]

kv

Carichi sulla scala

· ·

P = P L = L cos α

0 0 0

P

P =

0 cos α

(G +G +G )

dg dR dv

P = = 16, 80[kN/m]

cos α

(G +G +G ) 2 kN/m

L

dg dR dv ·

M = = 8.40[ ]

t0 cos α 2 m

Carichi sul pianerottolo

P = (G + G + G ) = 15.51[kN/m]

dg dR dv 2 KN/m

L

·

M = (G + G + G ) = 8.55[ ]

t0 dg dR dv 2 m Modello di trave a

Figura 11.2:

ginocchio e gradini a sbalzo

Capitolo 11. 95

Volendo armare la scala con ferri del B450C la tensione f risulta essere già nota; quindi

yd

adottando un copriferro di 3cm per poter disporre l’armatura inferiore e superiore ad una

distanza massima di 10cm, si calcola l’armatura minima necessaria con l’ormai nota formula:

M Ed (11.2)

A =

s · ·

0, 9 d f

yd

I valori di momento agente M sui pianerottoli e sui gradini risultano in media pari a 8

Ed

[kNm] a metro.

Per le armature che si innestano nella trave a ginocchio si utilizzano dei ferri Φ16 e Φ10 e

si utilizzano invece delle barre Φ6 con passo di 25 cm per le staffe dei gradini.

Per quanto riguarda la disposizione, si può fare riferimento all’immagine.

Armatura scala

Figura 11.3:

Queste sono delle indicazioni sommarie sull’armatura: la complessità della geometria rende

complessa la stesura di un quadro riassuntivo della disposizione delle armature adottate

per questi elementi strutturali. Per il dettaglio dell’armatura si rimanda quindi alla Tavola

Numero 6 relativa alla Scala.

11.2 Verifica a torsione

Per la verifica a torsione della trave a ginocchio, come per le travi perimetrali, si segue la

normativa [4.1.2.1.4 - NTC08].

Capitolo 11. 96

La verifica di resistenza (SLU) consiste nel controllare che:

T < T (11.3)

Ed Rd

dove T è il valore di calcolo del momento torcente agente.

Ed

Per elementi sottoposti a torsione semplice o combinata con altre sollecitazioni, che abbiano

sezione piena o cava, lo schema resistente è costituito da un traliccio periferico, in cui:

gli sforzi di trazione sono affidati alle armature longitudinali e trasversali;

gli sforzi di compressione sono affidati alle bielle di calcestruzzo.

Con riferimento al calcestruzzo la resistenza si calcola con:

cot θ

0

· · · ·

T = 2 A t f (11.4)

Rd cd (1 + cot θ

dove: t è lo spessore della sezione cava;

A con u è il perimetro della sezione;

t= c

u ≥

t deve essere assunta comunque 2 volte la distanza fra il bordo e il centro dell’ar-

matura longitudinale.

Le armature longitudinali e trasversali del traliccio resistente devono essere poste entro

lo spessore t del profilo periferico. Le barre longitudinali possono essere distribuite lungo

detto profilo, ma comunque una barra deve essere presente su tutti i suoi spigoli.

Con riferimento alle staffe trasversali la resistenza si calcola con:

A

s

· · · ·

T = 2 A f cot θ (11.5)

Rsd yd

s

Con riferimento all’armatura longitudinale la resistenza si calcola con:

f

ΣA yd

l ·

· · (11.6)

T = 2 A

Rld u cot θ

m

dove: A area racchiusa dalle fibra media del profilo periferico;

A area delle staffe;

s

u perimetro medio del nucleo resistente;

m

Capitolo 11. 97

s passo delle staffe;

ΣA area complessiva delle barre longitudinali;

l

θ è l’inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo rispetto all’asse

della trave (0.4 < θ < 2.5)

Si considera come resistenza alla torsione della trave:

T = min(T , T , T ) (11.7)

Rd Rcd Rsd Rld

Per sollecitazioni composte di torsione, flessione e sforzo normale vanno inoltre rispettate

le seguenti prescrizioni:

nella zona tesa all’armatura longitudinale richiesta dalla sollecitazione di flessione e

sforzo normale, deve essere aggiunta l’armatura richiesta dalla torsione;

nella zona compressa, se la tensione di trazione dovuta alla torsione è minore della

tensione di compressione nel calcestruzzo dovuta alla flessione e allo sforzo normale,

non è necessaria armatura longitudinale aggiuntiva per torsione.

Per sollecitazioni composte di torsione e taglio per quanto riguarda la crisi lato calcestruzzo,

la resistenza massima di una membratura soggetta a torsione e taglio è limitata dalla

resistenza delle bielle compresse di calcestruzzo.

Per non eccedere tale resistenza deve essere soddisfatta la seguente condizione:

V

T Ed

Ed ≤

+ 1 (11.8)

T V

Rcd Rcd

Si riportano le tabelle relative ai calcoli: 2

A[cm ] 1296

2

A Φ10[cm ] 9.42

s s[cm] 10

cot θ\theta 1

T [kN m] 955.434

Rsd 2

A [cm ] 1800

c

u[cm] 180

t[cm] 10

T [kN m] 148.14

Rcd

Come da Normativa si considera come resistenza alla torsione della trave:

T = 52.263kN (11.9)

Rsd

Capitolo 11. 98

2

A[cm ] 1296

2

ΣA [cm ] 8.0384

l

u [cm] 156

m

T [kN m] 52.263

Rsd

Il valore di calcolo del momento torcente agente calcolato con il programma SAP2000 è

pari: T = 34.15kN m (11.10)

ed

Per cui la verifica risulta soddisfatta.

Capitolo 12

Pareti

All’interno della Normativa Tecnica del 2008 è presente la definizione esaustiva di parete

[7.4.4.5 - NTC08].

Per parete s’ intende un elemento di supporto per altri elementi che ha una sezione trasver-

sale caratterizzata da un rapporto tra dimensione massima e minima in pianta superiore a

4.

12.1 Progetto delle sezioni e delle armature

La Norma prescrive limitazioni geometriche sul progetto delle sezioni delle pareti [7.4.6.1.4

- NTC08]. Lo spessore delle pareti, infatti, è vincolato geometricamente come segue:

≥ ≥

- b max(150mm; 1/20h ) ovvero b max(150mm; 160mm)

interpiano

- il valore numerico di 150mm viene amplificato a 200mm qualora nelle travi di accop-

piamento fossero necessarie barre di armatura inclinata

E’ prevista dalla Normativa una possibile deroga a tale limite, su specifica indicazione del

progettista, per strutture a funzionamento scatolare monopiano non destinate ad uso abi-

tativo, che esulano in maniera netta dal nostro attuale interesse.

La Normativa precisa altresı̀ che devono essere evitate aperture distribuite irregolarmente,

a meno che la loro presenza non venga specificamente considerata nell’analisi, nel dimen-

sionamento e nella disposizione delle armature. A tal proposito va precisato come le pareti

progettate non prevedano aperture. Il format utilizzato per il posizionamento delle pareti

è il seguente:

- i setti esterni, aventi tutti uno spessore in pianta di 25cm ed un’altezza di 13m,

vengono indicati con caratteri numerici che richiamano il numero dei pilastri sostituiti

dall’inserimento del setto. 99

Capitolo 12. 100

- le pareti del nucleo ascensore aventi tutte uno spessore in pianta di 30cm ed un’altezza

di 13m.

Si riportano i dati geometrici delle singole pareti: Geometria

L [cm] L [cm] l [cm] h

x y w cr

Ascensore 8-12 245 25 400 267

Ascensore 8-S 25 180 400 267

Ascensore (12-S) 25 180 400 267

Setto S1 (6-10) 245 25 400 267

Setto S2 (9-13) 245 25 400 267

Per il progetto delle armature si seguono le indicazioni imposte dalla Normativa [7.4.6.2.4

- NT08].

Indicandone con s il passo, le armature, sia orizzontali che verticali, devono rispondere alle

seguenti prescrizioni:

b

- Φ =

max 10

- devono essere disposte su entrambe le facce della parete

- s 30cm 9

- devono essere collegate con legature, in ragione di almeno legature

2

m

Nella zona critica si individuano alle estremità della parete due zone confinate aventi per

lati lo spessore della parete e una lunghezza ”confinata” l :

c

- l = 20%L con L lunghezza in pianta della parete

c ≥

- l 1, 5b con b spessore in pianta della parete

c

In tale zona confinata il rapporto geometrico ρ dell’armatura totale verticale, riferito alla

zona confinata ovvero: A lw (12.1)

ρ =

conf ·

(s l )

c

deve essere compreso entro i seguenti limiti:

≤ ≤

1% ρ 4% (12.2)

conf

Risulta pertanto evidente come le zone confinate vadano progettate come pilastri, stante

la stessa limitazione sul quantitativo minimo di correnti verticali già evidenziata nel Cap.9.1.

Nelle zone confinate l’armatura trasversale A deve essere:

sw

Capitolo 12. 101

Limiti armatura, Lcr

L [cm] A [cm] Φ [mm] A [mm] A [mm]

c c max s,min s,max

Ascensore 8-12 49 1225 25 1225 4900

Ascensore 8-S 37.5 937.5 25 937.5 3750

Ascensore 12-S 37.5 937.5 25 937.5 3750

Setto 1 - 6-10 49 1225 25 1225 4900

Setto 2 - 9-13 49 1225 25 1225 4900

- costituita da barre aventi Φ 6mm

sw

- disposta in maniera da fermare una barra verticale ogni due

- con passo s min(8Φ ; 100mm)

w lw

Le barre non fissate devono comunque trovarsi a meno di 15cm da una barra fissata.

Le armature inclinate attraversano potenziali superfici di scorrimento che devono essere

efficacemente ancorate al di sopra e al di sotto della superficie di scorrimento. Esse devono

attraversare tutte le sezioni della parete poste al di sopra di essa, distanti da essa meno

della minore tra la metà dell’altezza e la metà della larghezza della parete.

Nella rimanente parte della parete, in pianta ed in altezza, vanno seguite le regole delle

condizioni non sismiche, con un’armatura minima orizzontale e verticale pari allo 0, 2%,

per controllare la fessurazione da taglio (il 0, 2% fa riferimento alla percentuale geometrica

di armatura).

Si riportano di seguito i limiti di armatura:

Per ragioni di completezza in termini prescrittivi oltre a quanto previsto dal [7.4.6.2.4 -

NTC08] si unisce quanto viene descritto al [7.4.4.5 - NTC08] sull’altezza critica della pare-

te, già più volte citato.

A partire dalla sezione al piano terra si individua l’altezza critica della parete o hcr; in

particolare per questo valore si prescrive che sia il maggiore tra i seguenti valori (Tab. ??)

- l’altezza della sezione di base della parete, l

w

- 1/6 dell’altezza della parete, h w

Ma comunque h non può superare:

cr

- l’altezza del piano terra, se e solamente se l’edificio fosse costituito al massimo da 6

piani;

- due volte l’altezza del piano terreno nel caso di un edificio con più di 6 piani;

- due volte l’altezza della sezione di base.

Capitolo 12. 102

Viene scelto un valore di h = 3.0m.

cr

Dal punto di vista fisico h , a partire dalla sezione del piano terreno, risulta essere l’e-

cr

stensione della zona della parete che contiene le maggiori plasticizzazioni in caso di sisma.

All’interno delle tavole esecutive si osserveranno questi particolari con maggior dettaglio.

Le suddette prescrizioni circa le armature dei setti sono state rispettate, come ovvio; il mi-

glior dettaglio è situato all’interno della Tavola 5. A scopo illustrativo si riporta la sezione

di base delle pareti: Sezione setto tipo.

Figura 12.1:

Si riportano le tabelle indicative delle armature delle sezioni di base delle pareti e i valori

delle sollecitazioni restituiti dal software SAP2000. L’evoluzione in altezza delle pareti

comporta che, dopo una quota z > h scompaiano le staffe (disposte per il confinamento

cr 2

dell’estremità della sezione), diminuisca la densità al m delle legature e il quantitativo di

ferri verticali.

La sovrapposizione dei ferri longitudinali segue le regole già adottate per le travi e pilastri:

1,5 volte la lunghezza d’ancoraggio. Questo garantisce un corretto trasferimento delle

sollecitazioni tra le barre e il calcestruzzo.

Capitolo 12. 103

Legature Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8

Φ

[cm] 20 20 20 20 20 20

oriz. nc

s

[cm]

Armatura 10 10 10 10 10 10

c

s Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10

Φ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀

ρ

]

2

[mm 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8 12.

s,tot -

A 8

Ascensore

1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9

s,sup

A 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9

s,inf parete:

A

[cm] della

verticale 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0

nc Armatura

s

[cm] 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0

Armatura c

s 12.1:

Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18

Φ Tabella

-0.5 -0.6 -0.8

3 3.4 3.4 0.5

M 122.9 92.8 73.3 41.7 28.9 19.7

2

M

]

[kN 3.7 1.5 2.2 0.6 1.5 0.7

T

]

[kN 92.9 71.6 68.9 42.8 11.1 10.6

3

V

]

[kN -0.4

2.5 4.9 0.7 3.8 6.0

2

V

[kK] 483.5 380.4 285.8 239.8 173.6 26.9

P

z[m] 10 12

2 4 6 8

Capitolo 12. 104

Legature Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8

Φ

[cm] 20 20 20 20 20 20

oriz. nc

s

[cm]

Armatura 10 10 10 10 10 10

c

s Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10

Φ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀

ρ

]

2

[mm 1908.5 1908.5 1908.5 1908.5 1908.5 1908.5

s,tot S.

-

A 8

Ascensore

s,sup 954.3 954.3 954.3 954.3 954.3 954.3

A

s,inf 954.3 954.3 954.3 954.3 954.3 954.3 parete:

A

[cm] della

verticale 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0

nc Armatura

s

[cm] 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0

Armatura c

s 12.2:

Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18

Φ Tabella

106.9 147.0

-43.1 -12.0

41.9

3 9.5

M -7.2 -2.3 -6.8

2 1.7 3.6 1.8

M

]

[kN -1.7 -5.2 -4.4 -6.0 -3.0 -3.0

T

]

[kN -0.3 -5.2 -6.0 -5.2 -4.8 -4.1

3

V

]

[kN 125.2 134.6 136.4 110.3 120.5 118.5

2

V

[kK] 1014.4 648.1 592.1 371.1 125.3 161.9

P

z[m] 10 12

2 4 6 8

Capitolo 12. 105

Legature Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8

Φ

[cm] 20 20 20 20 20 20

oriz. nc

s

[cm]

Armatura 10 10 10 10 10 10

c

s Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10

Φ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀

ρ

]

2

[mm 1908.5 1908.5 1908.5 1908.5 1908.5 1908.5

s,tot S.

-

A 12

Ascensore

s,sup 954.3 954.3 954.3 954.3 954.3 954.3

A

s,inf 954.3 954.3 954.3 954.3 954.3 954.3 parete:

A

[cm] della

verticale 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0

nc

s Armatura

[cm] 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0

Armatura c

s 12.3:

Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18

Φ Tabella

136.6

-39.4 -15.9

97.6 42.0

3 4.4

M 13.6 12.8

-0.9 -0.8

2 1.9 4.8

M

]

[kN 3.0 6.7 5.4 6.3 4.1 5.5

T

]

[kN 11.6

4.0 9.2 7.0 9.0 5.4

3

V

]

[kN 113.4 125.1 127.9 101.8 112.8 110.8

2

V

[kK] 938.4 627.8 560.3 346.1 129.4 159.8

P

z[m] 10 12

2 4 6 8

Capitolo 12. 106

Legature Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8

Φ

[cm] 20 20 20 20 20 20

oriz. nc

s

[cm]

Armatura 10 10 10 10 10 10

c

s Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10

Φ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀

ρ

]

2

[mm 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8

s,tot (6-10).

A 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9

s,sup 1

Setto

A 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9

s,inf parete:

A

[cm] della

verticale 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0

nc Armatura

s

[cm] 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0

Armatura c

s 12.4:

Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18

Φ Tabella

39.9 32.7

-5.3 -7.9 -4.8

3 9.7

M 360.5 274.1 201.3 139.5 158.4 150.4

2

M

]

[kN 9.9 2.8 2.8 2.0 4.0 4.0

T

]

[kN 79.8 49.3 49.3 33.9 17.4 17.4

3

V

]

[kN 26.1 26.1 22.2 22.3 22.3

9.9

2

V

[kK] 879.4 629.9 614.5 383.1 168.8 134.2

P

z[m] 10 12

2 4 6 8

Capitolo 12. 107

Legature Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8

Φ

[cm] 20 20 20 20 20 20

oriz. nc

s

[cm]

Armatura 10 10 10 10 10 10

c

s Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10 Φ10

Φ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀ Sı̀

ρ

]

2

[mm 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8 2493.8

s,tot (9-13).

A 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9

s,sup 2

Setto

A 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9 1246.9

s,inf parete:

A

[cm] della

verticale 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0

nc Armatura

s

[cm] 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0

Armatura c

s 12.5:

Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18 Φ18

Φ Tabella

-40.6 -13.3 -41.1

17.5 17.8

3 6.7

M 249.3 228.9 193.9 132.1 139.1 161.2

2

M

]

[kN 15.1 -0.3

2.3 2.3 8.7 8.7

T

]

[kN 59.5 22.1 22.1 17.4 1.9 1.9

3

V

]

[kN -27.2 -27.2 -28.9 -26.2 -26.2

-0.1

2

V

[kK] 1024.8 758.0 720.2 469.7 205.0 167.2

P

z[m] 10 12

2 4 6 8

Capitolo 12. 108

In normativa vengono rese esplicite le modalità di calcolo delle sollecitazioni per le quali le

pareti dovranno essere verificate [7.4.4.5 - NTC08].

Il diagramma dei momenti flettenti lungo l’altezza della parete è ottenuto per traslazione

verso l’alto dell’inviluppo del diagramma dei momenti derivante dall’analisi. L’inviluppo

può essere assunto lineare, se la struttura non presenta significative discontinuità in ter-

mini di massa, rigidezza e resistenza lungo l’altezza. La traslazione deve essere in accordo

con l’inclinazione degli elementi compressi nel meccanismo resistente a taglio e può essere

assunta pari ad hcr (altezza della zona inelastica di base).

A titolo di esempio si riporta il diagramma del momento linearizzato che sollecita la parete

6-10: Traslazione verso l’alto di una quantità hcr del diagramma dei momenti

Figura 12.2:

flettenti. In blu si evidenzia il diagramma risultante dal SAP, in marrone la sollecitazione

di calcolo.

Per strutture sia in CD ”B” che in CD ”A” si deve tener conto del possibile incremento

delle forze di taglio a seguito della formazione della cerniera plastica alla base della parete.

Per le strutture in CD ”B” questo requisito si ritiene soddisfatto se si incrementa del 50% il

taglio derivante dall’analisi. Per pareti estese debolmente armate il taglio ad ogni piano può

q+1

essere ottenuto amplificando il taglio derivante dall’analisi del fattore . Nelle strutture

2

miste, il taglio nelle pareti non debolmente armate deve tener conto delle sollecitazioni

dovute ai modi di vibrare superiori. A tal fine, il taglio derivante dall’analisi può essere

sostituito dal diagramma d’inviluppo riportato di seguito (Fig.??), nella quale:

h è l’altezza della parete;

w

A è il taglio alla base incrementato;

Capitolo 12. 109

·

B non deve essere inferiore a 0, 5 A.

Diagramma di inviluppo delle forze di taglio nelle pareti di strutture miste.

Figura 12.3:

Per le strutture in CD ”A” il taglio dev’essere incrementato del fattore:

- per pareti snelle: s · S (T ))

γ M e c

rd Rd 2 ≤

≤ · ) + 0, 1( ) q (12.3)

1, 5 q ( ·

q /M S (T )

e 1

Ed

- per pareti tozza: M Rd ≤

(γ ) q (12.4)

rd M Ed

intendendo per snelle le pareti con un rapporto tra altezza e larghezza superiore a 2, ponen-

do γ = 1, 2 ed indicando con M ed M i momenti flettenti rispettivamente di calcolo

rd Ed Rd

e resistente alla base della parete, con T periodo fondamentale di vibrazione dell’edificio

1

nella direzione dell’azione sismica, con S (T ) l’ordinata dello spettro di risposta elastico.

e 1

Per la struttura d’interesse tutte le pareti possono essere ritenute snelle; la Classe di dut-

tilità, come più volte precisato è la A; la configurazione strutturale definisce un periodo

T corrispondente al periodo del primo modo di vibrazione situato all’interno dello spet-

1

tro di risposta della zona considerata: risulta evidente, quindi, che le risposte elastiche

corrispondenti a T ed a T vadano ad elidersi in quanto identiche.

1 c

Se il fattore di struttura q è superiore a 2, si deve tener conto della forza assiale dinamica

aggiuntiva che si genera nelle pareti per effetto dell’apertura e chiusura di fessure orizzontali

e del sollevamento dal suolo. In assenza di più accurate analisi essa può essere assunta pari

Capitolo 12. 110

±50%

al della forza assiale dovuta ai carichi verticali in condizioni sismiche.

Nei casi di interesse si terrà conto di tale N aggiuntivo.

Di seguito si riportano i valori di progetto, i quali verranno presi in considerazione per

effettuare le verifiche di resistenza delle pareti: Azioni maggiorate

P + 50%[kN ] P 50%[kN ]

Ascensore 8-12 483.5 725.274 241.758

Ascensore 8-S 1014.4 1521.5985 507.1995

Ascensore 12-S 938.4 1407.66 469.22

Setto 1 - 6-10 879.4 1319.1705 439.7235

Setto 2 - 9-13 1024.8 1537.197 512.399

12.2 Verifiche di resistenza

Per le verifiche di resistenza, nel caso di pareti semplici, la verifica di resistenza si effettua

con riferimento al rettangolo di base. Nel caso di pareti di forma composta, la verifica

va fatta considerando la parte di sezione costituita dalle anime parallele o approssimati-

vamente parallele alla direzione principale sismica ed attribuendo alle ali dimensioni date

dal minimo fra: effettiva larghezza dell’ala, metà della distanza fra anime adiacenti, 25%

dell’altezza complessiva della parete h .

w

Verifica a presso-flessione

Per tutte le pareti, la forza normale di compressione non deve eccedere rispettivamente il

40% in CD ”B” e il 35% in CD ”A” della resistenza massima a compressione della sezione

di solo calcestruzzo.

Le verifiche devono essere condotte secondo le direttive indicate in Normativa per i pilastri

[7.4.4.2.2 - NTC08] tenendo conto, nella determinazione della resistenza, di tutte le arma-

ture longitudinali presenti nella parete. Per le pareti estese debolmente armate occorre

limitare le tensioni di compressione nel calcestruzzo per prevenire l’instabilità fuori dal pia-

no, secondo quanto indicato nel capitolo 4 della Normativa per i pilastri singoli [4.1.2.1.7.2

- NTC08].

Verifica a taglio

Per le strutture in CD ”B”le verifiche devono essere condotte secondo le direttive indicate in

Normativa per i pilastri [7.4.4.2.2 - NTC08] e devono considerare anche la possibile rottura

Capitolo 12. 111

per scorrimento. Per le strutture in CD ”A” nelle verifiche si deve considerare:

a) la possibile rottura a taglio compressione del calcestruzzo dell’anima;

b) la possibile rottura a taglio trazione delle armature dell’anima;

c) la possibile rottura per scorrimento nelle zone critiche.

a)Verifica a taglio compressione del calcestruzzo d’anima

La determinazione della resistenza è condotta in accordo con le indicazioni presente in

normativa [4.1.2.1.3 - NTC08], assumendo un braccio delle forze interne z pari all’80% del-

l’altezza della sezione ed un’inclinazione delle diagonali compresse pari a 45 . Nelle zone

critiche tale resistenza va moltiplicata per un fattore riduttivo 0,4.

b)Verifica a taglio trazione dell’armatura dell’anima

Detta l l’altezza della sezione, il calcolo dell’armatura d’anima deve tener conto del

w

rapporto di taglio: M Ed (12.5)

α =

s ·

V l

w

Ed ≥

Per la verifica va considerato, ad ogni piano, il massimo valore di α . Se α 2, la determi-

s s

nazione della resistenza è condotta secondo Normativa [4.1.2.1.3 - NTC08], assumendo un

braccio delle forze interne z pari all’80% dell’altezza della sezione ed un’inclinazione delle

diagonali compresse pari a 45 . Altrimenti si utilizzano le seguenti espressioni:

≤ · · · · ·

V V + 0, 75 ρ f b α l (12.6)

w s w

Ed Rd,c h yd,h

· · · ≤ · · ·

ρ f b z ρ f b z + min(N ) (12.7)

wo v w

h yd,h yd,v Ed

dove: ρ è il rapporto tra l’area della sezione dell’armatura orizzontale e l’area della relativa

h

sezione di calcestruzzo

ρ è il rapporto tra l’area della sezione dell’armatura verticale e l’area della relativa

v

sezione di calcestruzzo

f e f sono i valori di progetto della resistenza delle armature, rispettivamente

yd,h yd,v

orizzontali e verticali

b è lo spessore dell’anima

w

N è la forza assiale di progetto, da inserirsi algebricamente positiva se e solamente

Ed

se configurasse compressione; assunta unitaria a favore di sicurezza.

Capitolo 12. 112

V è la resistenza al taglio degli elementi non armati, da assumersi nulla nelle zone

Rd,c

critiche qualora N fosse di trazione [4.1.2.1.3.1 - NTC08].

Ed

c)Verifica a scorrimento nelle zone critiche

Sui possibili piani di scorrimento (per esempio le riprese di getto o i giunti costruttivi) posti

all’interno delle zone critiche deve risultare:

V V (12.8)

Ed Rd,S

Con V valore di progetto della resistenza a taglio nei confronti dello scorrimento, assunta

Rd,S

pari alla somma di tre termini: V = V + V + V (12.9)

Rd,S dd id f

La Normativa continua precisando la metodologia di calcolo di ciascuno dei tre contributi

ed il relativo significato fisico:

V rappresenta l’effetto spinotto delle armature verticali e va calcolato come:

dd  p ·

· · f f

1, 3 ΣA

 sj cd yd

V = min

dd · ·

0.25 f ΣA

 sj

yd

V rappresenta il contributo delle armature inclinate, qualora previste, presenti alla

id

base: · ·

V = f ΣA cos Φ (12.10)

si i

id yd

V rappresenta il contributo della resistenza per attrito:

f d  M

· · ·

µ [(ΣA f + N ) ζ + ]

Ed

 sj

f yd Ed z

V =

f d · · · · ·b

0.5η f ζ l

 w wo

cd

η = α (1 f /250)

j ck

α = 0, 60

j

µ è il coefficiente d’attrito calcestruzzo-calcestruzzo sotto azioni cicliche, µ =

f f

0, 60

ΣA è la somma delle aree delle barre verticali intersecanti il piano contenente

sj

la potenziale superficie di scorrimento

ζ è l’altezza della parte compressa della sezione normalizzata all’altezza della

sezione

Capitolo 12. 113

A è l’area di ciascuna armatura inclinata che attraversa il piano definito for-

sj

mando con esso un angolo pari a Φ i

In particolare per le pareti tozze deve risultare:

V

Ed

V > (12.11)

id 2

La presenza di armature inclinate comporta un incremento della resistenza a flessione alla

base della parete che deve essere considerato quando si determina il taglio di calcolo V .

Ed

Nei casi di interesse, non si utilizzano armature inclinate.

Per i risultati delle verifiche si rimanda all’ allegato Setti.

Capitolo 13

Analisi statica non lineare

La capacità di una struttura di resistere all’evento sismico dipende fortemente dalla sua

duttilità, ossia dalla capacità di deformarsi in regime anelastico, senza che si verifichi un’ec-

cessiva perdita di resistenza.

I metodi di analisi statica non lineare permettono di cogliere le variazioni nella risposta

strutturale che si verificano a seguito dei successivi snervamenti dei singoli elementi, con-

sentendo una valutazione della reale capacità di duttilità della struttura. L’idea su cui si

basano questi metodi è quella che in molte strutture il comportamento al di là della soglia

elastica sia essenzialmente governato da pochi parametri globali; si può pertanto applicare

alla struttura la distribuzione delle forze d’inerzia facendole crescere e trovare come evolve

lo stato di deformazione. E’ possibile fotografare le varie configurazioni e diagrammare lo

stato della struttura sulla base di due parametri che lo rappresentano:

- lo spostamento in sommità (stato di deformazione);

- il taglio alla base (livello delle forze applicate)

Successivamente si valuta, data una azione sismica, qual è il livello di deformazione massimo

che si raggiunge, ovvero sino a che punto viene percorsa la curva di spinta; dato lo spettro

di risposta è possibile ricavare lo spostamento massimo dell’oscillatore equivalente, al quale

corrisponde una configurazione deformata della struttura a più gradi di libertà.

L’analisi non lineare di spinta può essere quindi riassunta in due fasi principali:

• Analisi della risposta strutturale ottenuta tramite la distribuzione delle forze di iner-

zia, da cui si ricava un legame forza-spostamento (curva di capacità) rappresentativo

del comportamento della struttura.

• Determinazione dell’oscillatore elasto-plastico equivalente e del suo spostamento mas-

simo, detto punto di funzionamento, raggiunto a fronte di un evento sismico definito

dallo spettro di risposta elastico in accelerazione.

114

Capitolo 13. 115

Noto lo spostamento massimo raggiunto dall’oscillatore semplice equivalente si controlla se

la configurazione della struttura che gli corrisponde è accettabile. Nel caso di sistemi SDOF

l’analisi di spinta è particolarmente intuitiva. Un sistema SDOF può essere idealizzato come

una massa concentrata m sorretta da un elemento privo di massa con rigidezza laterale k

e collegato ad un elemento (privo di massa e rigidezza) responsabile dello smorzamento.

La configurazione deformata (o campo di spostamento) del sistema è definita quindi da un

unico parametro che può identificarsi con lo spostamento relativo della massa rispetto al

suolo (spostamento orizzontale Dt , rappresentato nella figura seguente).

Schematizzazione di sistema ad un grado di libertà (SDOF)

Figura 13.1:

In questi semplici casi, l’analisi di spinta consiste nell’applicare alla massa del sistema uno

spostamento D o una forza F la cui intensità viene gradualmente incrementata nella direzio-

ne dell’unico grado di libertà disponibile. Il valore iniziale della forza o dello spostamento

non ha ovviamente importanza. Le espressioni che definiscono la forzante (intesa in senso

generalizzato come forza o spostamento) possono esprimersi come:

• D=α d

• F= β f

Dunque, fissato arbitrariamente il valore di d o f, il fattore moltiplicativo α o β viene

gradualmente incrementato da zero fino ad un valore finale che permetta di investigare il

campo di risposta di interesse per il sistema in esame.

Ad ogni valore di α o β corrisponde quindi un valore di D o F che rappresenta lo spostamento

o la forza applicati alla massa del sistema. Il comportamento del sistema è definito da un

legame forza-spostamento in cui la forza coincide con il taglio alla base V e lo spostamento

b

con quello della massa D :

t

- nel caso di analisi a forze imposte (F è la forza applicata ad m):

– V =F e D = D essendo D lo spostamento di m prodotto da F;

t

b

- nel caso di analisi a spostamenti imposti (D è lo spostamento applicato ad m):

– D = D e V = F essendo F la reazione vincolare risultante.

t b

Capitolo 13. 116

Nel nostro caso non si può parlare di SDOF ma di MDOF (multiple degrees of freedom):

l’approccio è simile a quello appena descritto con la differenza che la struttura viene “spinta”

applicando un profilo di forze o di spostamenti orizzontali in corrispondenza di ciascun piano

e che la scelta dei parametri di forza e di spostamento per descrivere il comportamento

dell’intero sistema in termini di legame forza-spostamento, non è univoca e può dar luogo a

differenti legami forza-spostamento, ossia a differenti legami costitutivi del sistema SDOF

equivalente detti curve di capacità, ma deve essere unica. Solitamente, come parametri di

forza e di deformazione, si selezionano il taglio alla base e lo spostamento del baricentro

dell’ultimo piano dell’edificio anche se, in realtà, questa scelta non ha un preciso fondamento

teorico ma è più probabilmente un retaggio delle originarie applicazioni di questa tecnica

alle pile da ponte delle quali si monitorava, per ovvie ragioni, lo spostamento in sommità,

anche se questo non sembra essere sempre un parametro affidabile.

Applicazione dell’analisi di spinta ad un telaio.

Figura 13.2:

13.1 Profilo di carico

Nel caso di strutture a più gradi di libertà la spinta si applica tramite profili di forze o di

spostamenti orizzontali in corrispondenza di ciascun piano. Se la struttura avesse un com-

portamento elastico lineare i due approcci condurrebbero agli stessi risultati ma la presenza

di effetti anelastico comporta una sensibile differenza tra le due alternative.

Concettualmente l’analisi dinamica viene condotta con le forze inerziali per cui l’analisi

di spinta a forze imposte sembrerebbe più appropriata ma, in un’analisi dinamica, perfino

quando un modo è dominante, l’andamento delle forze di piano non rimane inalterato (ossia

non variano proporzionalmente ad un fattore costante), per cui applicare una distribuzione

di forze costante non è comunque esatto; inoltre possono sorgere difficoltà nel condurre

analisi anelastiche stabili con controllo in forze, poiché queste non sono in grado di cogliere


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Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria civile per la protezione dai rischi naturali
SSD:
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ErBank di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Costruzioni in zona sismica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof De Felice Gianmarco.

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