Relazione Elementi di costruzione e disegno di macchine

Corso di elementi di costruzione e disegno di macchine A.A. 2018/2019

Indice

• Introduzione
• 1. Verifica statica albero 3
  • 1.1 Osservazioni preliminari
  • 1.2 Reazioni vincolari
  • 1.3 Calcolo risultanti delle componenti radiali in C e D
  • 1.4 Caratteristiche di sollecitazione
• 2. Verifica a fatica albero 3
  • 2.1 Valutazione della sollecitazione a fatica presente
  • 2.2 Valutazione del coefficiente di riduzionne della vita a fatica e dei coefficienti correttivi del limite di fatica
  • 3. Limite di fatica corretto e diagramma di Haigh
  • 4. Coefficiente di sicurezza a fatica
• 3. Verifica a fatica a flessione ed ad usura da contatto ruota 4
  • 3.1 Valutazione della tensione massima a fatica da flessione
  • 3.2 Valutazione del coefficiente di sicurezza a fatica da flessione
  • 3.3 Valutazione della tensione massima ad usura da contatto
  • 3.4 Valutazione del coefficiente di sicurezza a fatica da flessione
• 4. Verifica dei cuscinetti
  • 4.1 Verifica del carico minimo
  • 4.2 Valutazione della durata in milioni di cicli per il cuscinetto in C
  • 4.3 Valutazione della durata in milioni di cicli per il cuscinetto in D
  • 4.4 Valutazione della durata in ore di funzionamento

Introduzione

L'oggetto della relazione tecnica è la verifica statica ed a fatica di alcuni componenti costituenti un riduttore di velocità ad assi paralleli con ruote cilindriche a denti elicoidali, come mostrato in figura:

Il meccanismo è composto da tre alberi; il primo, d'ingresso, riceve la potenza dalla linguetta L1, l’albero secondario riceve la potenza tramite la ruota 2 dal primo albero e la trasmette al terzo albero tramite una coppia di ruote dentate, ruota 3 e ruota 4. L'albero di uscita dal riduttore trasmette poi la potenza all’utilizzatore tramite la linguetta L5. I tre alberi sono montati all'interno di un coperchio, che ha il compito di proteggere i meccanismi interni dalle infiltrazioni; Il primo e l'ultimo sono supportati da cuscinetti a rulli cilindrici ad un’estremità, e da una coppia di cuscinetti a rulli conici montati ad "X" dall’altra, mentre l'albero secondario presenta anche alla prima estremità una coppia di cuscinetti a rulli cilindrici.

Dati: Albero 3 Ruota 4
Pe = 30 kW
mn = 4 mm
n = 900 giri/min
z = 60 = 48/16
Ψ= 15°12 = 60/18
ϕn = 20°34
Rm = 1060 MPa
Qv = 4
ReH = 930 MPa
b = 56 mm
σ = 700 MPa
Durezza superficiale pari a 700 HB

1. Verifica statica albero 3

1.1 Osservazioni preliminari

Date le relazioni delle forze scambiate su ruote dentate con denti elicoidali ricaviamo i moduli delle forze e delle coppie agenti sulle ruote.

• C = dove:
  C1 = coppia entrante
  Pe = potenza erogata dal generatore
  n = giri minuti
  C1 = 318,3 Nm
  C2 = C1 = 954,9 Nm
  C3 = C2
  C4 = C3 = 3183 Nm

Una volta ricavata C4 si può calcolare la forza tangenziale agente sulla ruota. Quindi bisogna sapere quale sia il suo raggio primitivo, calcolato secondo le seguenti relazioni:

• Ω = = 4,141 mm Ψ
• R4 = = 124,23 mm

A questo punto procediamo con il calcolo delle forze agenti mediante le seguenti espressioni:

• Χ = FcosΨsinϕn
• Χ = FsinΨ
• FcosΨcosϕn

Consideriamo, inoltre, che Ω = C4/R4 = 25628 N
Χ = 7307,5 N
Χ = 9327,8 N

1.2 Reazioni vincolari

I parametri geometrici che utilizzeremo nel calcolo sono i seguenti:

• Zc = 20,5 mm
• Zr = 125,8 mm
• Zd = 242,8 mm
• ZL2 = 359,8 mm
• L = 414,8 mm

• Piano Z-X
• + + = 0 = -8992,1 N
• - = 0 = 7307,5 N
• *(zr-zc) + *(zd-zc) - *R4 = 0 = -335,69 N

• Piano Z-Y
• + + = 0 = -13489 N
• *(zr-zc) + *(zd-zc) = 0 = -12139 N

1.3 Calcolo risultanti radiali in C e D

√ + == 16211 N
√ + = = 12144 N

1.4 Caratteristiche di sollecitazione

Piano Z-Y

• Sezione S1 zc<x<zr
• MT= - = 13489 N
• N = 0 N
• NM = -T*(x-zc)
• Se x=zc: M = 0 Nm
• Se x=zr: M = -1420,4 Nm

• Sezione S2 zr<x<zd
• TMNT = = -12139 N
• N = 0 N
• NM = T*(zd-x)
• Se x=zr: M = -1420,4 Nm
• Se x=zd: M = 0 Nm

Riportiamo di seguito i diagrammi di momento flettente e taglio, lo sforzo normale presenta un diagramma nullo.

M_zy 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-200 -400 -600 -800 -1000 -1200 -1400 -1600 T_zy 15000 10000 5000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-5000 -10000 -15000

Piano Z-X

• Sezione S1 zc<x<zr
• MT= - = 8992,1 N
• NN = 0
• NM = -T*(x-zc)
• Se x=zc: M = 0 Nm
• Se x=zr: M = -946,86 Nm

• Sezione S2 zr<x<zd
• TT = = -335,69 N
• = 7307,5 N
• NM = T*(zd-x)
• Se x=zr: M = -39,275 Nm
• Se x=zd: M = 0 Nm

Riportiamo di seguito i diagrammi di sforzo normale, momento flettente e taglio.

N_zx 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
M_zx 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
-100 -200 -300 -400 -500