Relazione calcolo - Progetto di ponti (travi ad I)

TOT

ΔP [kN] 1025,50206

TOT

ΔP /N 16,115%

0,16115 L/2

TOT op Francesco Coppolino

40

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

Analogamente a quanto effettuato per la fase 1, si riportano le verifiche tensionali per la fase 2:

Carichi agenti - Fase 2 - L/2 sezione resistente

P.P. [kN/m] 13,125 (l=27,8m)

trave

P.P. [kN/m] 15,321

soletta+traversi

M [kNm] 2928,820 (l=30m)

ppt

N - ΔP [kN] 5338,046

op TOT

n. trefoli 34

28,457

Aci 0,54604 (trefoli omogeneizzatti al cls trave)

Verifiche tensionali

σ [MPa] -5,5213 fase 2 - L/2

ce(2)

σ [MPa] -13,581 fase 2 - L/2

ci(2)

tensioni limite

0,6 f [MPa] 27 VERIFICATO

ck

0,07 f [MPa] 3,15 VERIFICATO

ck

0,03 f [MPa] VERIFICATO (non è necessaria armatura lenta)

1,35

ck

f [MPa] 1239,380

s

0,9 f [MPa] 1503,000 VERIFICATO

p(1)k Fase 2 - L/2 2

1,8

1,6

1,4

1,2

[m] 1

h 0,8

0,6

0,4

0,2

0

-16,000 -14,000 -12,000 -10,000 -8,000 -6,000 -4,000 -2,000 0,000

σ [MPa]

Francesco Coppolino 41

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

Fase 3 – L/2

Prima di procedere con i calcoli si riportano le caratteristiche meccaniche dei materiali e le proprietà

geometriche della sezione resistente (trave in c.a.p + soletta collaborante)

Trefoli

f [MPa] 1860

tk

f [MPa] 1670

p(1)k

f [MPa] 1503 (tensione limite trefoli)

s

E [MPa] 206000

s

G [m] 0,118 (da intradosso)

trefoli

2

A [m ] 0,000126677 (area di 1 trefolo)

n

Sezione CLS

f [MPa] 45

ck

R [MPa] 55

ck

f [MPa] 35

ckj

E [MPa] 35000

c trave

n 5,885714286

2

A [m ] 1,025 (trave+soletta)

c 4

J [m ] 0,5170

trave+soletta

y [m] 1,374288

i

y [m] 0,675712

e 3

W [m ] 0,7651

e 3

W [m ] 0,3762

i

e [m] 1,256288 (rispetto a baricentro trave+soletta)

trefoli

e [m] 0,7318 (rispetto a baricentro trave)

trefoli

Soletta fck Rck fcd E [MPa]

c soletta

cls [Mpa] 30 37 17 30000

fyk fyd Es [MPa]

acc [Mpa] 450 391,3043478 206000

In fase 3 bisogna tenere conto della differenza di modulo elastico tra trave e soletta (discontinuità del

diagramma delle σ). Francesco Coppolino

42

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

Si riporta quindi l’estratto del foglio di calcolo:

Carichi agenti - Fase 3 - L/2 sezione resistente

P.P. [kN/m] 13,125 (l=27,8m)

trave

P.P. [kN/m] 15,321

soletta+traversi

P.Portati [kN/m] 6,433

M [kNm] 2928,820

ppt fase2

M [kNm] 662,384 (l=27,8m)

ppt fase3

N - ΔP [kN] 5338,046

op TOT

n. min trefoli 34

28,457

Aci 0,54604 (trefoli omogeneizzatti al cls trave)

n 1,167

trave soletta

Verifiche tensionali

σ [MPa] -5,5213 fase 2 (estradosso trave)

ce(2)

σ [MPa] -13,581 fase 2

ci(2)

Δσ [MPa] -0,8657 Δ fase 3(solo p.portati)

-0,8657

ce sol (3) omogeneizzazione

[MPa] Δ fase 3(solo p.portati)

Δσ -0,5454 -0,5454

ci sol (3) →

Δσ [MPa] Δ fase 3(solo p.portati)

-0,5454 -0,6363

ce trave (3)

Δσ [MPa] 1,761 Δ fase 3(solo p.portati)

2,0542

ci(3) [MPa]

σ -0,8657 fase 3 - L/2

ce soletta (3)

σ [MPa] -0,5454 fase 3 - L/2

ci soletta (3)

σ [MPa] -6,1576 fase 3 - L/2

ce trave (3)

σ [MPa] -11,5267 fase 3 - L/2

ci (3)

tensioni limite

0,6 f [MPa] 27 VERIFICATO

ck

0,07 f [MPa] 3,15 VERIFICATO

ck

0,03 f [MPa] VERIFICATO (non è necessaria armatura lenta)

1,35

ck

Francesco Coppolino 43

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

Fase 4 – L/2

Fase 4 - L/2

Fase3 + Q variabili

Carichi agenti - Fase 4 - L/2 sez. resistente

M_variabili 3820,833 (trave di bordo-non fattorizzati)

M [kNm] 3820,833 (l=27,8m)

ppt fase4

N - ΔP [kN] 5338,046

op TOT

n. min trefoli 34

28,457

Aci 0,54604 (trefoli omogeneizzati al cls trave)

Verifiche tensionali

σ [MPa] -0,8657 fase 3 - L/2 2,05

ce soletta (3 TOT)

σ [MPa] -0,5454 fase 3 - L/2 1,8

ci soletta (3 TOT)

σ [MPa] -6,1576 fase 3 - L/2 1,8

ce trave (3 TOT)

σ [MPa] -11,5267 fase 3 - L/2 0

ci (3 TOT)

Δσ [MPa] -4,9939 Δ fase 4

-4,9939

ce soletta (4) omogeneizzazione

Δσ [MPa] Δ fase 4

-3,1462 -3,1462

ci soletta (4) →

Δσ [MPa] Δ fase 4

-3,1462 -3,6706

ce trave (4) σ [MPa]

Δσ [MPa] 10,1567 Δ fase 4

11,8495

ci (4) [MPa]

σ tensioni nelle

-5,8596 fase 4 - L/2 y [m] 1,610 -8,757

ce soletta (4) fibra sup

fibre per

σ [MPa] -3,6917 fase 4 - L/2 y [m] 1,374 -7,427

ci soletta (4) G T+S

verifiche a

σ [MPa] -9,8282 fase 4 - L/2 y [m] 0,850 -4,470

ce trave (4) → G T

taglio

σ [MPa] 0,3228 fase 4 - L/2 y [m] 0,260 -1,143

ci (4) fibra inf

tensioni limite asse neutro [m] 0,0572

0,6 f [MPa] 27 VERIFICATO

ck

0,07 f [MPa] 3,15 VERIFICATO

ck

0,03 f [MPa] VERIFICATO

1,35

ck

0,6 f [MPa] 18 VERIFICATO

ck soletta Francesco Coppolino

44

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

3.2.1.2 V – L/2

ERIFICHE A TAGLIO

Le verifiche a taglio di un elemento precompresso differiscono dalle classiche verifiche per elementi in c.a.

con armatura lenta. In particolare, la presenza della precompressione incrementa la resistenza a taglio

dell’elemento.

Le verifiche da effettuare si dividono in questo caso in due fasi di calcolo:

• Fase (1+2), in cui la sezione reagente a taglio è solo quella della trave e si sono già scontate le

perdite per precompressione

• Fase (3+4), in cui la sezione reagente a taglio è quella di trave + soletta collaborante e i carichi

corrispondono alla fase 4 della flessione (permanenti + variabili)

Nota la tensione tangenziale (si calcola tramite la formula di Jourawski) in corrispondenza di alcune fibre

significative della trave, si determinano la massima σ di trazione e di compressione tramite i circoli di Mohr.

Risultano rispettivamente:

I limiti tensionali da rispettare secondo le NTC 18, saranno riportati nell’estratto del foglio di calcolo.

DIMENSIONAMENTO L/2 - VERIFICHE A TAGLIO

Fase 1+2 - TAGLIO L/2

2

A [m ] 0,5250 (trave)

c 4

J [m ] 0,2183

trave

y [m] 0,8498

g

Fibra ala sup

y [m] 1,61

fibra 2

A [m ] 0,4093

c

y [m] 0,604848520

gi

y - y [m] 0,24495148

g gi 3 3

S [m ] [mm ]

0,100258641 1,00E+08

GT

b [m] 0,23

T [kN] 0

τ [MPa] 0

Fibra G trave+soletta

y [m] 1,374288

fibra 2

A [m ] 0,362031258

c

y [m] 0,48824484

gi

y - y [m] 0,36155516

g gi 3 3

S [m ] [mm ]

0,13089427 1,31E+08

GT

Francesco Coppolino 45

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

b [m] 0,17

T [kN] 0

τ [MPa] 0

Fibra G trave

y [m] 0,8498

fibra 2

A [m ] 0,272866

c

y [m] 0,28440188

gi

y - y [m] 0,56539812

g gi 3 3

S [m ] [mm ]

0,154277923 1,54E+08

GT

b [m] 0,17

T [kN] 0

τ [MPa] 0

Fibra ala inf

y [m] 0,26

fibra 2

A [m ] 0,1654

c

y [m] 0,118

gi

y - y [m] 0,73180000

g gi 3 3

S [m ] [mm ]

0,12103972 1,21E+08

GT

b [m] 0,17

T [kN] 0

τ [MPa] 0

Fase 3+4 - TAGLIO L/2

2

A [m ] 0,5250 (trave+soletta)

c 4

J [m ] 0,5170

trave+soletta

y [m] (trave+soletta)

1,374288

g

Fibra ala sup

y [m] 1,61

fibra 2

A [m ] 0,4093

c

y [m] 0,604848520

gi

y - y [m] 0,76943948

g gi 3 3

S [m ] [mm ]

0,314931579 3,15E+08

GT

b [m] 0,23

T [kN] 282,551

τ [MPa] 0,748

Fibra G trave+soletta

y [m] 1,374288

fibra 2

A [m ] 0,362031258

c Francesco Coppolino

46

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

y [m] 0,48824484

gi

y - y [m] 0,88604316

g gi 3 3

S [m ] [mm ]

0,32077532 3,21E+08

GT

b [m] 0,17

T [kN] 282,551

τ [MPa] 1,031

Fibra G trave

y [m] 0,8498

fibra 2

A [m ] 0,272866

c

y [m] 0,28440188

gi

y - y [m] 1,08988612

g gi 3 3

S [m ] [mm ]

0,297392866 2,97E+08

GT

b [m] 0,17

T [kN] 282,551

τ [MPa] 0,956

Fibra ala inf

y [m] 0,26

fibra 2

A [m ] 0,1654

c

y [m] 0,118

gi

y - y [m] 1,25628800

g gi 3 3

S [m ] [mm ]

0,207790035 2,08E+08

GT

b [m] 0,17

T [kN] 282,551

τ [MPa] 0,668 τ [MPa] - sezione L/2

TOT

1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10

Francesco Coppolino 47

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

Verifica tensionale Fase (1+2)+(3+4)

Fibra ala sup

τ [MPa] 0,7483

(1+2)+(3+4)

σ [MPa] -8,7567

n

σ [MPa] 0,0635

traz

σ [MPa] -8,8202

comp

trazione limite VERIFICATO: sufficiente armatura

trazione 0,02 Rck [MPa] 1,1 minima

VERIFICATO

trazione 0,06 Rck [MPa] 3,3 VERIFICATO

compressione 0,24 Rck [MPa] 13,2

Fibra G trave+soletta

τ [MPa] 1,0313

(1+2)+(3+4)

σ [MPa] -7,4274

n

σ [MPa] 0,1405

traz

σ [MPa] -7,5679

comp

tensioni limite VERIFICATO: sufficiente armatura

trazione 0,02 Rck [MPa] 1,1 minima

VERIFICATO

trazione 0,06 Rck [MPa] 3,3 VERIFICATO

compressione 0,24 Rck [MPa] 13,2

Fibra G trave

τ [MPa] 0,9561

(1+2)+(3+4)

σ [MPa] -4,4696

n

σ [MPa] 0,1959

traz

σ [MPa] -4,6655

comp

tensioni limite VERIFICATO: sufficiente armatura

trazione 0,02 Rck [MPa] 1,1 minima

VERIFICATO

trazione 0,06 Rck [MPa] 3,3 VERIFICATO

compressione 0,24 Rck [MPa] 13,2

Fibra ala inf

τ [MPa] 0,6680

(1+2)+(3+4)

σ [MPa] -1,1434

n

σ [MPa] 0,3076

traz

σ [MPa] -1,4510

comp

tensioni limite VERIFICATO: si adotta armatura minima

trazione 0,02 Rck [MPa] 1,1 VERIFICATO

trazione 0,06 Rck [MPa] 3,3 VERIFICATO

compressione 0,24 Rck [MPa] 13,2 Francesco Coppolino

48

Progetto di un ponte a travate in c.a.p. Progetto di ponti M (AA 2018/19)

Armatura