Relazione di calcolo delle strutture

PROGETTO DELLE TRAVI ALLO S.L.E.

Le travi in acciaio sono già state verificate a seguito della verifica di resistenza;

Per il calcolo delle deformazioni (freccie) massime delle travi in c.a. si usa come schemastatico la trave appoggiata con le molle agli estremi:

Jap1 = Jx pilastro HE300M = 59201 cm⁴;

Jbp1 = Jx pilastro HE300M = 59201 cm⁴;

pilastri in c.a. : Jx = Jc = bh³/12;

Jap2 = pilastro 50x80 = 2133333,333 cm⁴;

Jbp2 = pilastro 50x70 = 1429166,667 cm⁴;

Jcp = pilastro 50x50 = 520833,33 cm⁴;

Ec calcolato come Es/15 = 14000 N/mm²;

calcolo SLE combinazione rara Ɣg1 Ɣg2 Ɣqj ψ0j neve 1,30 1,50 1,50 0,50;

assumo K = ½ (K + K ), K = ½ (K + K ),

M,AB A B M,BC B Cf f f qα = EJ/(K*L); (5 – 4/(1+2α)); = L⁴/(384EJ);= 0 0 e

Trave di spina ABG1 [Kn/m] G2 [Kn/m] qk [Kn/m] Qe [Kn/m] L [m]

32,88 22,75 28,00 83,63 14,00

h [cm] b [cm] Jc AB [cm⁴] KA [N*mm] KB [N*mm]

29609066666,66 248349694444,49 5,00 50,00 3572395,83 66 45

Km [N*mm] α f0 [mm] f

[mm] f max [mm]138979380555,556 0,26 16,73 39,45 46,67

Trave di confine ABG1 [Kn/m] G2 [Kn/m] qk [Kn/m] Qe [Kn/m] L [m]22,38 25,69 14,00 62,07 14,00

h [cm] b [cm] Jc AB [cm⁴] KA [N*mm] KB [N*mm]29609066666,66 248349694444,495,00 50,00 3572395,83 66 45

Km [N*mm] α f0 [mm] f [mm] f max [mm]138979380555,556 0,26 12,42 29,28 35,00

Trave di spina BCG1 [Kn/m] G2 [Kn/m] qk [Kn/m] qs [Kn/m] Qe [Kn/m]24,13 23,03 28,00 5,6 77,96

L [m] h [cm] b [cm] Jc BC [cm⁴] KB [N*mm]6,00 50,00 25,00 260416,667 352116187500

KC [N*mm] Km [N*mm] α f0 [mm] f [mm] f max [mm]51041666666 2015789270 0,03 7,22 8,86 20,00,6666 83,333

Trave di confine BCG1 [Kn/m] G2 [Kn/m] qk [Kn/m] qs [Kn/m] Qe [Kn/m]13,63 8,82 14,00 2,8 37,85

L [m] h [cm] b [cm] Jc BC [cm⁴] KB [N*mm]6,00 50,00 25,00 260416,667 352116187500

KC [N*mm] Km [N*mm] α f0 [mm] f [mm] f max [mm]51041666666 2015789270 0,03 3,50 4,30 20,00,6666 83,333

In tutti i casi la verifica risulta soddisfatta.

PROGETTO DEI PILASTRI ALLO S.L.E.

Tramite la

teoria dei telai Shear Type si procede al calcolo delle deformazioni delle colonne lungo le 2 stilate:

I valori limite per la verifica della deformata massima sono: δ δv ≤ h/500 (vento), s ≤ h/300 (sisma);

Il taglio agente sulla colonna i-esima della stilata j-esima viene ricavato dalla seguente formula: T k p K= * / ;i,j i,j j j δ T h 12EJ

La deformata calcolata con la formula: * ³/( );i,j i i,j

Struttura in Acciaio (2° stilata):

colonna A : Jx [cm⁴] colonna B : Jx [cm⁴] hA=hB [m] Es [N/mm²]

59201,00 59201,00 5,00 210000,00

Carichi orizzontali

Vento Vento (SLE) Sisma (SLD)

F1 [Kn] 28,38 17,03 62,32

F2 [Kn] 17,03 10,22 0,70

Pv1 [Kn] Pv2 [Kn] Ps1 [Kn] Ps2 [Kn]

27,25 10,22 63,02 0,70

k,2,A [N/mm] k,2,B [N/mm] Ʃk=K

11934,92 11934,92 23869,84

Tv2,A [N] Tv2,B [N] Ts2,A [N] Ts2,B [N]

5109,00 5109,00 349,00 349,00

δv2,A [mm] δv2,B [mm] δs2,A [mm] δs2,B [mm]

0,43 0,43 0,03 0,03

δvmax δsmax verifiche soddisfatte

10,00 16,67

Struttura in C.A.

1. stilata

Carichi orizzontali 1° stilata Ψ0j vento =0,6Vento Vento (SLE) Sisma (SLD)

δvmax δsmax verifiche soddisfatte

Considerazioni sulle staffe:

Per i pilastri la normativa prevede un diametro minimo di almeno 6mm e ¼ del diametro delle barrelongitudinali, inoltre l’interasse massimo delle staffe i deve essere ≤12 volte il diametro minoredelle barre longitudinali con imax ≤250mm;

Pertando,

Considerando che il diametro max delle barre nei 3 tipi di sezione è il ϕ24:ϕmin St = ¼*24 = ϕ6

Per l'interasse:ϕ minore nel PilastroA1 = ϕ24 imin = 24*12 = 288 mm;B1 = ϕ22 imin = 22*12 = 264 mm;C = ϕ24 imin = 24*12 = 288 mm;Nessuno dei 3 valori rispetta imax ≤250mm perciò si assume i = 250mm;

Per le travi la normativa da le seguenti indicazioni Ast ≥ 1,5b (mm²/m) con b = base della trave,numero di staffe al metro ≥3, i max staffe ≤ 0,8d.

Trave AB, b = 50 cm, Ast min = 1,5*500 = 750 mm²/m;

Trave BC, b = 25 cm, Ast min = 1,5*250 = 375 mm²/m;=> 7 staffe

Trave AB staffe ϕ12 aventi As = 113,0mm² ϕ12 a metro = 791mm²;=> 5 staffe

Trave BC staffe ϕ10 aventi As = 79,0mm² ϕ10 a metro = 395mm²;i max trave AB = 0,8*0,92m = 0,736 m;i max trave BC = 0,8*0,47m = 0,376 m;

Per le travi ad orditura secondaria si calcola un armatura minima in zona tesa seguendo le lineeguida della normativa : As,min =

Isolando X₂: X₂ = - ¼ dcL² - (15/4)X - (3/16) deL² + efL²/16;

Sommando la 1), la 2) e la 3) si trova X₁: X₁ = - 14 abL² - (41/4) bcL² + (11/4) cdL² - (3/4) deL² + ¼ efL²;

X₅: X₁ e di seguito X₂, X₃, X₄: X₅ = (15/44) abL² - (45/44) bcL² - cdL² + (3/11) deL² - efL²/11; X₂ = -qabL²/11 + (3/11)qbcL² + (15/44)qefL² - qcdL² - (45/44)qdeL²;

X₇: X₇ = qabL²/836 - (3/836)qbcL² - (14/209)qefL² + qcdL²/76 - 4(41/836)qdeL²;

RICERCA DEL MOMENTO FLETTENTE POSITIVO MASSIMO: ab = cd = ef = 1; bc = de = 2;

X = X <=> MB = ME = 1/4; X = X <=> MC = MD;

Sostituendo 1 e 2 nella 5) si ottiene che: X = MB = ME = - 1L²/19 - 2L²/19;

Imponendo l'equilibrio alla rotazione rispetto al punto B nel tratto di trave AB si ottiene: VA = (17/38) 1L -

2L/19; sostituendo q1 e q2 nella 6) si ottiene: q qX =MC=MD= -(3/76) 1L² -(3/76) 2L² ;2 imponendo l'equilibrio alla rotazione rispetto al punto C nel tratto di trave AC si ottiene: q qVB= (43/76) 1L + (43/76) 2L; imponendo l'equilibrio alla rotazione rispetto al punto D nel tratto di trave AD si ottiene: VC= (37/76)q1L + (37/76)q2L; Le Equazioni del Momento flettente nei tratti AB-BC-CD risultano quindi: q q qM = (17/38) 1Lx - 2Lx/19 - ½ 1x²; tratto AB q qM = 1L(-L/19+x/76) + 2(-L²/19+(39/76)Lx- ½x²); tratto BC qq -3 2L²/76;M = 1(-3L²/76+½Lx- ½x²); tratto CD RICERCA DEL MOMENTO FLETTENTE NEGATIVO MASSIMO imponendo q = costante e sostituendolo a q1 e q2 le equazioni del momento flettente diventano: q qM = (15/38) Lx - ½ x²; tratto AB q q qM = -2 L²/19+(10/19) Lx- ½ x²; tratto BC q q qM = -3 L²/38+½ Lx- ½ x²; tratto CD PROGETTO DEI SOLAI IN

LATERO-CEMENTO (travetti tipo Baustahl b=12cm):

Scelta dei materiali:

Calcestruzzo C28/35 Fcd=15,87 N/mm²

Acciaio B450C Fyd=391,30 N/mm²

solaio interno 1° piano

Si considera una striscia di carico larga 1m (2 travetti)

g1 [Kn/m²] g2 [Kn/m²] qk [Kn/m²] Qu1 [Kn/m]

g1 [Kn/m²] g2 [Kn/m²] qk [Kn/m²] Qu2 [Kn/m]

Ricerca momento positivo massimo solaio interno

Ricerca momento negativo massimo solaio interno

5,25 10,727,00 -76,21 7,00 -57,16 7,00 -57,16L [m] M+ [Kn*m] M- [Kn*m] h [m] d’ [m] d [m]

7,00 60,13 -76,21 0,28 0,02 0,26

As + min [mm²] As + eff [mm²] 4ϕ16 mezzeria

659,84 804,00

As - min [mm²] As - eff [mm²] 4ϕ18 appoggi

836,28 1018,00

Momento resistente ultimo sezione di mezzeria =Mru = 78,58 Kn*m > 60,13 Kn*m
k = x/d = 0,09 => campo limite 2 “sezioni debolmente armate, la crisi avviene per
cedimento dell’acciaio con rottura duttile”.

Momento resistente ultimo sezione di incastro =Mru = 82,16 Kn*m > 76,21 Kn*m
k = x/d = 0,4969=> campo limite 3 “sezioni normalmente armate, con buona duttilità e
totalmente sfruttate”.

solaio di copertura 1° piano

Si considera una striscia di carico larga 1m
Ɣg1 Ɣg2 Ɣqj ψ0j Fyd [N/mm²]

1,30 1,50 1,50 0,50 391,30

g1 [Kn/m²] g2 [Kn/m²] qk [Kn/m²] qs [Kn/m²] Qu1 [Kn/m]

3,00 3,29 4,00 0,80 15,44

g1 [Kn/m²] g2 [Kn/m²] qk [Kn/m²] qs [Kn/m²]

Qu2 [Kn/m]

3,00 3,29 0,00 0,00 8,84

Ricerca momento