Radicali in R, le operazioni coni radicali e le semplificazioni

Complementi di algebraI radicali in R

• Ripasso sull’ordinamento dei radicali
• Operazioni con i radicali: semplificazione di espressioni con somma, prodotto, quoziente e potenze.

⁵√⁷    √24    √⁷-2³

3 √₈₁  √₂  √

¹/ ₃[√18 · √₃ : (√50 - √32) - √72] · [√₃(1 + √₆) - √₂]

√_{[√2]⁸ +√48]}

-2√₁₂√₁₂ ċ√₁₈

Complementi di algebra

I radicali in R

• Ripasso sull’ordinamento dei radicali
• Operazioni con i radicali: semplificazione di espressioni con somma, prodotto, quoziente e potenze.

5/7 √24/81 : 1/2 : √7 – 2³

1/3 [√18 : √3 : (√50 – √32) – √72] · [√3(1 + √6) – √2]

[ ( √1/2 √8 + √4 √48 )² – 2 √12 √12 : √18 ]²

Ordina i seguenti radicali in senso crescente

₅√⁵/_7   10√²⁴/_81   1√¹/_2   5√^7∙2-3

Semplifichiamo e trasformiamoli in radicali equivalenti ma tutti con lo stesso indice in modo da poterli confrontare. L’indice comune è dato dal minimo comune multiplo tra gli indici:

m.c.m. (2, 5, 10) = 10

⁵√⁵/₇ = ¹⁰√²⁵/₄₉¹⁰√²⁴/₈₁ = ¹⁰√⁸/₂₇¹√¹/₂ = ¹⁰√¹/₃₂⁵√^7∙2-3 = ⁵√⁷/_2³ = ⁵√⁷/₈ = ¹⁰√^(7/₈)2 = ¹⁰√⁴⁹/₆₄

Stabiliamo le relazioni d’ordine:

¹/₃₂ < ⁸/₂₇⁸/₂₇ < ²⁵/₄₉²⁵/₄₉ < ⁴⁹/₆₄

Il corretto andamento crescente è:

₁√¹/₂ < ₁₀√²⁴/₈₁ < ₅√⁵/₇ < ₅√^7∙2-3

Esercizio 2

Semplifica la seguente espressione

1/3 [√18 · √3 : (√50 - √32) - √72] · [√3(1 + √6) - √2]

Scomponiamo i radicandi in fattori primi, ove possibile, in modo da poter portare dei termini fuori dalla radice ed ottenere radicali simili da raggruppare:

1/3 [√2 · 3² · √3 : (√2 · 5² - √2⁵) - √2³ · 3²] · [√3(1 + √6) - √2] =

1/3 [3√2 · √3 : (5√2 - 4√2) - 6√2] · [√3(1 + √6) - √2] =

1/3 [3√6 : √2 - 6√2] · [√3 + 3√2 - √2] =

1/3 [3√3 - 6√2] · [√3 + 2√2] =

[√3 - 2√2] · [√3 + 2√2] =

3 - 8 =

-5

Esercizio 3