Radicali in R, la condizione di esistenza dei radicali interi e fratti

Complementi di algebra

I radicali in R

• la condizione di esistenza dei radicali algebrici fratti

1. ⁴√4x² + 12x + 9 / (x - 1)⁵;
2. ³√1/x - 4√2x² - 3x³.

Complementi di algebra

I radicali in R

• la condizione di esistenza dei radicali algebrici fratti
1. ⁴√^{x2 + 12x + 9}/_{(x - 1)⁵} ;
2. ³√^{1/_x - 4√2x2 - 3x3}.

Determina le condizioni di esistenza dei seguenti radicali algebrici

1. ⁵
2. ²

a) x > 1 ∨ x = - ³/₂; b) x ≤ ²/₃ ∧ x ≠ 0

Il primo radicale ha indice pari, il radicando va posto maggiore o uguale a zero

1. ⁵ → C.E.: ^{4x2 + 12x + 9}/_{(x - 1)⁵} ≥ 0.

Studiamo il segno del rapporto.

4x² + 12x + 9 ≥ 0 → (2x + 3)² ≥ 0 → ∀x ∈ ℝ

(x - 1)⁵ > 0 → x - 1 > 0 → x > 1

Poiché il rapporto deve essere positivo o nullo, le condizioni di esistenza sono:

x > 1 ∨ x = - ³/₂.