Radicali

Rapido ripasso della PRIMA e SECONDA proprietà

fondamentale dei radicali – Terza proprietà fondamentale

dei radicali (o PROPRIETA’ INVARIANTIVA). Uso della

proprietà invariantiva per la semplificazione dei radicali.

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PROPRIETA’ INVARIANTIVA. Radicale irriducibile quando

l'indice della radice e l'esponente del radicando sono

numeri coprimi. Applicazione della proprietà invariantiva

alle radici con radicando negativo. Estrazione del segno

dalle radici con indice dispari. Applicazione della proprietà

invariantiva quando il radicando è il quadrato di un

binomio.

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RIDUZIONE di radicali allo stesso indice. Operazione di

confronto di più radici con indice diverso. Calcolo del

minimo comune multiplo degli indici per ridurre più

radicali allo stesso indice. PRODOTTO / QUOZIENTE di

radicali con lo STESSO indice. Il risultato è una radice che

ha per indice lo stesso indice e per radicando il

prodotto/quoziente dei radicandi.

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PRODOTTO / QUOZIENTE di radicali con indice diverso. Si

mostra che occorre innanzitutto semplificare i radicali e

poi ricondurli allo stesso indice. Esercizi sui radicandi

espressi come frazioni algebriche. Esercizi in cui i

radicandi sono potenze con esponente letterale.

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E' calcolato il PRODOTTO e il QUOZIENTE di radicali con

indice diverso. L’ultimo riguarda le potenze con

esponente letterale. Sono svolti 9 esercizi.

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TRASPORTO di un fattore FUORI dal segno di radice. Sono

estratti i fattori del radicando che abbiano un esponente

maggiore dell'indice della radice. E' mostrato che per

estrarre un fattore dalla radice occorre dividere l'indice

della radice per l'esponente del radicando: il QUOZIENTE

diviene esponente del fattore estratto, mentre il RESTO

diviene esponente del radicando. E' mostrato come si

effettua la scomposizione dei radicandi

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Sono svolti 4 esercizi su come si trasportano i fattori

FUORI dal segno di radice. Il radicando è costituito da

un'espressione con frazioni algebriche. Inoltre, sono svolti

3 esercizi su come si portano 3 fattori allo stesso indice. In

questo caso le radici sono complesse perché gli indici

sono monomi o polinomi.

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TRASPORTO di un fattore DENTRO il segno di radice. E'

spiegato come un fattore negativo può essere trasportato

dentro la radice. Si trasportano sotto il segno di radice

dei fattori che sono complessi come la differenza di 2

radicali.

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Sono svolti 10 esercizi su come si trasportano i fattori

DENTRO il segno di radice. Ad essere trasportati sono

polinomi e frazioni algebriche. Nell'ultimo esercizio si ha

una radice di indice n.

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SOMMA di radicali. In molti esercizi i radicandi sono

polinomi che devono essere scomposti e poi estratti dalla

radice. Le somme si risolvono prevalentemente con

raccoglimenti totali o parziali. Dopo questa lezione viene

normalmente effettuata una VERIFICA scritta.

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POTENZA di una radice. Si inizia con il quadrato di una

radice cubica e poi con il cubo di una radice quadrata.

Sono calcolate potenze con esponente letterale e poi

potenze che si concludono con l'estrazione di un fattore

dalla radice.

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Sono svolte 9 espressioni con i radicali al fine di mettere

in pratica i concetti precedentemente appresi. Nell'ultimo

esercizio si ha una radice di indice n.

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Sono svolte 6 espressioni con i radicali più complessi

rispetto a quelli del video precedente. Nell'ultimo

esercizio si ha una radice di indice n.

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La RADICE di una RADICE è una radice che ha per

esponente il prodotto degli esponenti e per radicando lo

stesso radicando.

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