Radicali in R, dominio e segno di funzioni irrazionali

Complementi di algebra

I radicali in R

Domino e segno di funzioni irrazionali

1. \( y = \frac{\sqrt{3-x}}{x^2-16} \)
2. \( y = \frac{\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt{1-3x}} \)

Analisi della funzione a

La funzione y = ^√3-x/_x²-16 presenta una radice quadrata al numeratore che ha significato per valori non negativi del radicando e per valori che non annullano il denominatore.

√3 - x → Condizione di esistenza: 3 - x ≥ 0 → x ≤ 3

x² - 16 → Condizione di esistenza: x² - 16 ≠ 0 → (x - 4)(x + 4) ≠ 0 → x ≠ ±4

Il dominio della funzione è il seguente insieme: D = {x ∈ R | x ≤ 3 ∧ x ≠ ±4}

Studio del segno della funzione a

^√3-x/_x²-16 ≥ 0

√3 - x ≥ 0 → 3 - x ≥ 0 → x ≤ 3

x² - 16 > 0 → (x - 4)(x + 4) > 0 → x > 4 o x < -4

Risultati nel quadro dei segni

Il segno della funzione entro il suo dominio è:

• y > 0 se x < -4 o x > 4
• y = 0 se x = 3