Radical in R, equazione algebrica di primo grado a coefficienti irrazionali

Complementi di algebra

I radicali in R

Equazione algebrica di primo grado a coefficienti irrazionali

Semplificazione di espressione con potenze

I radicali in R

Equazione algebrica di primo grado a coefficienti irrazionali: \(x - \frac{2}{1 - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{2} = x = \frac{\sqrt{5} - 2}{1 + \sqrt{5}} + \sqrt{5}\)

Semplificazione di espressione con potenze: \(\frac{8}{9}\left[\frac{1}{6}\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{}\right] - \sqrt{(1 - 2\sqrt{9})^2} / \sqrt{3} - 1\)

Esercizio 1

Risolvì l’equazione di primo grado a coefficienti irrazionali

\(\frac{x - 2}{1 - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{2} x = \frac{\sqrt{5} - 2}{1 + \sqrt{5}} + \sqrt{5}\)

Svolgimento:

\(-\frac{(x-2)(\sqrt{5}+1) + 2\sqrt{5}x}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}-1) + 4\sqrt{5}}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}\)

\(-\frac{(x-2)(\sqrt{5}+1) + 2\sqrt{5}x}{4} = \frac{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}-1) + 4\sqrt{5}}{4}\)

Sopprimendo il denominatore:

\(-(x-2)(\sqrt{5}+1) + 2\sqrt{5}x = (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}-1) + 4\sqrt{5}\)

\(-x-\sqrt{5}x+2+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}x = 5-\sqrt{5}-2\sqrt{5}+2+4\sqrt{5}\)

\((\sqrt{5}-1)x = 5-\sqrt{5}\)

L’equazione è ora ridotta in forma normale: \(\mathbf{Ax = B}\)

Ricaviamo il valore dell’incognita:

\(x = \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

\(x = \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}\)

\(x = \frac{5\sqrt{5}+5-\sqrt{5}-5}{4} \rightarrow x = \sqrt{5}\)