Raccolta compiti Fisica generale I - Prof. Leporini

POMPITO X

Lunghezza L masse puntiformi m tratto rettilineo usc

tratto orizzontale

μ_s

1.1 Valore minima di θ per la quale la sbarretta rimane in equilibrio (in funzione di μ_s)

Σ F_x= 0

• x: F_A - R_B = 0 ; F_A = R_B
• y: -2 mg + R_A ; R_A = 2 mg
• Σ ℓ_x= 0
• -mg ℓ cos θ + R_B ℓ sen θ = 0
• R_B = ^{mg ℓ cos θ} / _{ℓ sen θ} = mg cotg θ
• F_A = mg cotg θ
• F_A ≤ μ_s R_A
• mg cotg θ ≤ μ_s 2 mg
• cotg θ = (^{μ_{s min}} / ₂)

θ = arcot (² / _{μs min})

1.2 Considerando nulla l’altezza, calcolare la V_A V_B e W rispetto al piano orizzontale

mg·senθ + 0 + 0 + 0

=

1/2 mv² = 0

mg·senθ = 1/2 mv_B

1/2 v_B² = VB²

VB = -√(2l·senθ₀)

I₀ = 0

ω = v_B / L = 1/2 l·senθ₀ / L² = 2·senθ₀ / L

1.3 Si determini la componente orizzontale e quella verticale dell’impulso esercitato dalla guida sulla sbarretta nel

intervallo [0, τ]

I_x = 0

p₂ = ∫ 2mg dt = -2mg∫⁰τ at - 2 mg τ

P₁ = -mwL

I = p₂ - p₁ (0) = -2mgτ + mwL

PROBLEMA 2

Sezioni

• Setto A fisso
• Setto B mobile
• A è permeabile
• B è impermeabile

mgh = 3/2 M²w₁ + mgh - ssinΘ)

gh = 3/2 g(h-s.sinΘ)

w₂ = √(4g(h-k+ssinΘ) / 3R²)

Vl = w_R = √(4g(ssinΘ) / 3R²)

####

• 1.3. Me cilimda prosegue mutua sua discesa lungo piani fOsci, calcolare V_ev in urido giurioeido c.

(h - s + s mΘ) _{mg = 1} w² = 0

R mg + 1/2 I w’² = 0

Ef = Et

(h - ssinΘ) m^Q + 3/4 NR² w’² = R(mg + 3/4 NR² w’²

3/2R w² = (h - s sinΘ).g + 3/4 R² w’² - Rg

3R² w² = 4g(h - ssinΘ) + 3R² w² - 4Rg

w₂² = 4g(h - s* s mΘ - R) / 3R² + 3R² w’² / 3R²

w’³ = 4g (h - ssinΘ -R) / 3R² + 4g(s sinΘ) / 3R²

• w₂/Ve = √(4g(h-R) / 3R²)
• V_eh = √4g(h-R)/3

L_AB = Q_AB = nRT₁ ln(α) > 0

l_CD = Q_CD = nRT₂ ln^.. < 0 = -nRT₂ ln(β)

η = \frac{1}{nR} [T₁ ln 1/2 + T₂ ln |

η = 1 - \frac{T₂ ln(β)}{T₁ ln(α)}

9.3. Variazioni entropia da A a E

ΔS_AE = ΔS_AB + ΔS_BC

ΔS_AB = nR ln(α)

ΔS_BE = ΔS_EO + ΔS_DA + ΔS_AB

= 0 nulla poiché ADIABATICA REVERSIBILE

ΔS_BC = - nR ln(β) + nR ln(α)

ΔS_AE = nR ln(α) + nR ln(ω) - nR ln(β)

ΔS_AE = nR(2 ln(α) - ln(β))

Nel ciclo la variazione ΔS = nulla se ho trasformazioni tutti REVERSIBILI.

Se ho IRREVERSIBILI ΔS aumentate quindi ΔS_IRE è uguale alla somma degli altri.

ESERCIZIO 2

1 mole di gas ideale

STATO A, T_o, S_o

TRASFORMAZIONE INVESIBILE A → B

TRASFORMAZIONE ISOTERMA B → C

T_B = αT_o

T_e = T_B

S_e = (α+1) S_o

T_o, S_o noti

2.1 LAVORO ABE

EQUAZIONE RETTA PASSANTI PER 2 PUNTO

y = m(x)

m = _yx = cost

T_o                               &emsp:X:>                          _{To So:            SB:}  : αS_o

L_ABE = _(b+b)·Po = _{[(α+1)So-αSo+(α+1)So-So](2To-To})

[_{So+ αSo]/[2To-To]} = _{So(1+α)To(α-1)/2}

2.2 Rapporto V_e/V_B

ΔS_eB = nl_ogne((V_e)/(V₃))

(α+1)S_o-2S_o = Rlogn((V_e)/V_B)

S_o = R lm((V_e)/(V_B)) = _{g}Ve eq:(VB)ve:=VB - e}

N = \(\frac{m{a \cos \theta} + (ma + mg) \cos \theta - \frac{F}{2} \cos \theta}{\sin \theta}\)

- mg + \(\frac{m{a \cos \theta} + (ma + mg) \cos^2 \theta - \frac{F}{2} \cos \theta}{\sin \theta}\) + T \sin \(\theta\) = -ma \sin \(\theta\)

- mg \sin \(\theta\) + ma \cos^2 \(\theta\) + ma \cos^3 \(\theta\) + m g \cos^2 \(\theta\) - \(\frac{F}{2} \cos \theta\) + ma \sin^2 \(\theta\) + mg \sin^2 \(\theta\)

- ma \sin \(\theta\)

- mg \sin \(\theta\) + 2ma \cos \(\theta\) + 2ma \sin \(\theta\) + mg \sin \(\theta\) + mg \cos^2 \(\theta\) - \(\frac{F}{2} \cos \theta\)

- mg \sin \(\theta\) + 2ma + mg - \(\frac{F}{2} \cos \theta\) = 0

\(a = \frac{mg \sin \theta + \frac{F}{2} \cos \theta - mg}{2m}\)