Quaderno operativo di matematica completo richiesto dal professor Boero per l'esame di matematica 1

MAR: Nel mio testo ho spiegato correttamente che l’introduzione di MAR non è pertinente,

ma ho errato nel ritenere la sua proposta chiara e corretta, omettendo che il termine

“quantità di misura” non risulta comprensibile e che non tutti gli oggetti si possono toccare

e riordinare (Es. stelline disegnate su un foglio). Ho correttamente segnalato che il suo

testo è incompleto, ma non per la ragione da me indicata, bensì perché non sono presenti

le differenze tra i due sensi! (es. uso strategie, differenza oggetti del conteggio…)

Autocorrezione scheda N.11

Ho scritto che l’enunciato è corretto perché non ho tenuto conto del fatto che

1) scrivere “la cifra sette” in parola è scorretto in quanto è 7 la cifra, e non sette.

Ho scritto che è matematicamente corretta perché ho pensato alle 6 unità in

2) maniera errata, seguendo lo stereotipo delle cifre a destra colorate del “colore delle

unità”, senza pensare che le unità del numero 36 non sono 6 ma bensì 36. 6

rappresenta semplicemente 6 unità del numero 36 ma non tutte le sue unità.

Ho risposto in maniera corretta.

3) Ho risposto in maniera corretta.

4) Autocorrezione scheda N.12

GA: Come da me individuato il testo è pertinente, ma avrei dovuto individuare la sua poca

chiarezza (il linguaggio è confusionario). Ho segnalato la scorrettezza (anche se ho

omesso che l’ordinalità non serve per la misura di conteggio in caso di subitizing) e

l’incompletezza (anche se ho omesso che l’incompletezza è dovuta al fatto che non

specifica che nel senso misura per conteggio, che si appoggia alla cardinalità, gli oggetti

presi in considerazione devono essere uguali, invece nel senso cardinale gli oggetti

;

possono essere differenti inoltre nel senso misura si può verificare la rottura dell’unità di

.

misura (“il corridoio è lungo 27 piastrelle e mezza”))

GIU: Non ho individuato che il testo di Giu è poco pertinente, in quanto non mette in luce

le differenze tra i due sensi, ma ho individuato la sua poca chiarezza e la sua scorrettezza

(sia in merito all’esempio utilizzato, poco esaustivo, sia in merito alla parte in cui limita

l’uso della misura a problemi spaziali). Ho dimenticato di segnalarne l’incompletezza,

probabilmente una svista: è incompleta perché non menziona le strategie, le differenze tra

gli oggetti che vengono contati con i due sensi e le due tipologie di sensi di misura e di

cardinalità.

CE: Come da me segnalato, nel complesso il testo di CE è corretto ma non è chiaro,

perché sono stati mescolati più elementi differenti fra loro (è talmente poco chiara che

diventa difficile stabilirne la pertinenza e la correttezza, infatti io ho scritto che è pertinente

ma il professore ha segnalato non lo è particolarmente). È in completa perché non

menziona i due tipi di sensi cardinali e di misura (nel testo il confronto è fatto solo tra la

misura per riporto (che non usa la cardinalità) e la cardinalità di conteggio), le strategie, le

differenti tipologie di oggetti della conta (che si ripetono uguali nella misura e diversi nella

cardinalità). Autocorrezione scheda N.13

Ho svolto complessivamente la scheda in maniera corretta e soddisfacente, perciò essa

non richiede autocorrezioni.

Autocorrezione scheda N.14

Nel complesso ho svolto in maniera abbastanza esauriente la scheda, probabilmente

perché avendola svolta dopo aver compilato la scheda n°15 ho avuto modo di fare

riferimento ad essa e alla rispettiva correzione del prof. Nonostante ciò, nella scheda 14

da me sviluppata, sembra che il confronto tra la quantità di cifre dei due numeri al fine di

verificare qual è il maggiore passi in secondo piano, dopo il confronto delle singole cifre

(infatti l’ho scritto in fondo, dopo aver confrontato le cifre una per volta procedendo da

sinistra verso destra fino a che non si incontrano cifre diverse tra le quali individuare qual è

la maggiore), mentre è doveroso svolgerlo per primo in quanto può aiutare a trovare subito

il numero più piccolo, cioè quello con meno cifre, senza doverle confrontare una per una; il

confronto tra le singole cifre da sinistra verso destra in questo modo risulta necessario

solo se la quantità di cifre dei due numeri è la stessa (seguendo il mio testo

proceduralmente invece il numero 87 risulta maggiore di 321, fino a che non verifico che

321 ha più cifre di 87 e a quel punto smentisco la mia prima ipotesi, ma è una procedura

decisamente sconveniente). Il mio testo inoltre non conclude il nesso logico: nel momento

in cui, confrontando due cifre diverse, individuo qual è la maggiore, avrei dovuto

specificare che questa è contenuta nel numero maggiore e pertanto lo identifica (nella mia

testa questo appariva ovvio, ma avrei dovuto esplicitarlo). Il mio testo è comunque chiaro

e pertinente, anche se pecca di precisione e completezza.

Autocorrezione scheda N.15

LU: Come da me indicato il testo di LU non è completo perché manca il caso in cui il

numero di cifre sia lo stesso, e quindi il relativo confronto delle cifre procedendo da sinistra

verso destra (il fatto che abbia spiegato solo utilizzando un esempio rende infatti il suo

testo limitato solo a quella tipologia di confronto tra due numeri). Dal mio testo la proposta

di LU sembra essere pertinente, ma avrei dovuto notare che è lo è solo la prima parte,

mentre smette di esserlo da “mentre la cifra 1…”. Non ci sono errori matematici.

GIA: Nel mio testo ho segnalato correttamente il testo di GIA come carente ed errato (in

realtà è pertinente seppur clamorosamente sbagliato, mentre io l’ho indicato come non

pertinente) perché si limita al confronto delle cifre a sinistra senza confrontare il numero di

cifre totali o i casi in cui le cifre siano uguali.

GIU: Ho riscontrato nel testo di GIU pertinenza, correttezza e completezza, anche se con

un esempio troppo limitato, ma avrei dovuto aggiungere che il suo testo manca di

chiarezza espositiva: le cifre non si “guardano”, si “contano”; avrebbe dovuto dire che se la

cifra a sinistra del primo numero è maggiore della prima cifra a sinistra del secondo

numero, allora il primo numero è maggiore del secondo: manca la conseguenza del

confronto; non si confrontano le “cifre a destra”, ma si procede da sinistra verso destra

confrontando le cifre una ad una fino a che non si confrontano due cifre diverse e a quel

punto la cifra maggiore delle due stabilisce qual è il numero maggiore.

MO: L’ultima parte è poco pertinente,anche se io non l’ho dichiarato. E’ vero che il numero

2343 è la somma di 2 migliaia, 3 centinaia, 4 decine e 3 unità, è corretta la scomposizione,

ma il confronto tra il valore delle cifre dei due numeri è implicito, invece va dichiarato,

perciò è incompleta ed inconcludente; l‘incompletezza è stata individuata da me, ma in

relazione al fatto che MO non ha menzionato il caso in cui le cifre siano di uguale quantità

(dice di contarle ma non dice cosa fare con il risultato della conta). Io ho tirato in ballo la

cardinalità di subitizing, andando a mia volta fuori strada.

Autocorrezione scheda N.16

Il mio testo è pertinente ma non è molto chiaro perché non ho tenuto conto che “occorre

chiedersi quanto vale una cifra in quel n°…” nella posizione in cui è: ad esempio nel

numero 230 vedo la cifra 3, mi chiedo “quando vale” e, per stabilirlo, devo ricordare che il

3, in quella posizione, vale tre blocchi da dieci. Il mio testo è fortemente incompleto perché

non menziona quella che è la principale analogia tra i due processi mentali, ovvero che si

passa da “quello che si vede” (una moneta, una figurina…) alla sua sostituzione mentale

con un certo numero (convenzionale) di altre monete, altre figurine…a seguito della

domanda autoposta “quanto vale?”. Nel mio testo ho infatti riportato l’esempio corretto del

bambino che confonde le monete da 1 e 2 euro, ma senza specificare che ciò avviene

perché il processo di sostituzione mentale di esse con un certo n° di altre monete non è

ancora automatizzato. Lo stesso vale per le figurine.

Autocorrezione scheda N.17

Ho risposto correttamente agli esercizi 1, 2, 3, 4 con relative spiegazioni.

Nell’esercizio 5 ho scelto la proposta E1 perché l’ho pensata come più indicata a verificare

la padronanza della scrittura decimale-posizionale dei numeri naturali perché nello

svolgerla è necessario aver compreso che la cifra ha un valore diverso a seconda della

posizione che assume nella scrittura, legando la riflessione all’ordine delle cifre. La mia

scelta è la più giusta, anche se un’altra proposta valida è la E3, che fa pensare al valore

posizionale delle cifre rompendo gradualmente lo schema delle marche.

Autocorrezione scheda N.18

Ho svolto correttamente gli esercizi 1, 2, 3 e 4 perciò questa scheda non richiede

autocorrezioni. Autocorrezione scheda N.19

Nella D1 ho individuato correttamente che tutti i decimali contenuti nella nostra definizione

sono compresi in questa def., così come ho individuato che essa comprende anche

numeri come 0043,5 o 00,8 perché non precisa che lo 0 a sinistra debba essere seguito

dalla virgola.

Nella D2 ho individuato correttamente che non sono compresi in questa def. i decimali

interi come 3,0 o 9,00 (anche se con una frase mi contraddico perché dal mio testo

sembra che tutti i decimali esistenti, e quindi compresi nella nostra def., siano compresi

anche in questa def.,ma qualche riga dopo smentisco questa frase). Non ho inoltre

individuato che in questa def. sono comprese anche le frazioni e i radicali, in quanto si

tratta di numeri non interi, che invece non sono compresi nella nostra def., che considera

decimali solo i numeri con la virgola.

Nella D3 ho individuato correttamente che non stanno in def. numeri come 65,01 o 2,00

perché secondo questa definizione nella parte destra dopo la virgola, cioè la decimale, vi è

un numero naturale, ma 01 e 00 non sono numeri naturali (ma anche in questo caso mi

sono contraddetta perché ho scritto che questa def. comprende tutti i numeri decimali

esistenti della nostra def. per poi smentirmi qualche riga dopo). La definizione è quindi più

restrittiva della nostra. Autocorrezione scheda N.20

Nel primo caso ho correttamente segnalato che il bambino risponde che lo spago più

lungo tra quello che misura 1,27 m e quello di 1