Quaderno di teoria - Automatica

es. volo crociera - traiettoria auto (4 variabili)

posizione e velocità in x e y: controllate 4 vari. controllo accelleratore sterzo etc etc.

Disturbo: variabile non manipolabile che agisce sul processo dall'esterno

Classificazione controlli:

1. naturali (astronomici): manuali (uomo) artificiali (dispositivo)

Il controllore è un'entità esterna al processo.

Controlli automatici:

Higler e vis, vel aeronave. sostituisce controllo manuale con artificiale.

Se up: poleup, sottomarino - immersione

Disturbi: parte non influenzabile. sport.

Sistema reale → modello matematico → progetto del controllore → realiz. controllore e dell'interfaccia con il sistema

y(t) vari. controllo (uscite)u(t) variabili di controllo

Problema di controllo → errore e y(i) accettabile per andamenti di y(i) e sv

Osservazione u(x) e deriva da i, e o al

Esempio sistema mossa nulla

M(u) = F(u) - F(e(u)) - ks(t)₂ + hs(t)

M(u(t)) = u(t) - d(t) - ks(t)₂ + hs(t)

Combinatore in precedenza

u_d → y_o | (combinatore)

Hp: condizioni costante → φ

0 = ky + u_d → y_o = u_d

• Se non c'è disturbo y = _u/^k
• Se u_d = ky_o → y_o = y_o
• Controllo u_d → processo y
• Se il disturbo è φ l'obiettivo di controllo è raggiunto
• Se c'è disturbo e esce e = y_o - y

y = _{ud = d}/^k in cui u = ky + d e u = ky_o

cu + o = ky_o

k = _{e + d}/^k

(k: esiste e, d → obiettivo al disturbo)

• Modello non preciso ma disturbo

y_s = _u/^k₁ u(y_s) = ky_o

u_do = m + y_k (1/k - 1/prec = quota del modello)

Alloca y_k = ky_o

y_s = _u/^k

Y = _{v + g}/^k

y_o(1 - ₁/^k) = y_f(_k/^{k₁ - 1})

Esperando processo corregibile a disturbo

u = ky_o + μ(y_o - y) μ > 0 (combinatore)

y = _{ud + d}/^k in cui u = ky + d

Usciva con un combinatore

_u/^k = ky_o + μ(y_o - y)

Cerca di essere pari tutto a Σ se (k + μ)e = d → e = _d/^{(k + μ)}

penso sempre lo si faccio coesistere intrappolano la loro

reserve qualsiasi anche la μ eguale essendomi

• se d nulla, e nulla

CONDENSATORI

v= ingresso v= uscita

v_s=v_u y=x

IL CASO DA VERIFICARE

SISTEMA TEMPO INVARIANTE ALLORA SOLO TEMPO CONTINUO VALIDO

Proprietà fondamentali(non per iniziato)

Sostanzialmente proprio (uscire dalle relazioni ORDINE 1 (L isolato))

SISO (Un ingresso un'uscita)

LINEARE O M=0

Trova in ogni matrice nulla o tempo

A e R^-1=∅ k a b R m ordine

B C R^-1/C

C e R^-1=∅

D C R^-1=∅

UNICO!

INSERIRE

i_i(t)=v(t)

u(t)=v_et

x(t)=−i_c(t)

y_c(t)=i_c(t)

e per non banalità y_dy_ci_c(t) provare il sistema

x(t)=u(t)_/c

Tempo massimale ECD=0

y_e(t)=x(t)

x(0)=x₀ t≥0 DA METTERE RELAZIONE NULLA!

propr. composizione

entrare propriamente (uscire non oppure ad un)

ORDINE

SISO (pasm→i)

MAGLIAORDINARIO(moltiplicato)

−

v₀−R₁−V_C=0=∯

v₀−R v₀ C v₀−V_X=∅

v_g−R₁−V_C=0

C N^-1=∅

u=v_gx=v_Cy!=V_C

m!=m!=p_c!Propriacomposizionestraparcapricorno

CARICA C

LLEGARE

A=1/R' C

B=1/R' C

j

c=1/A=0

Autovalori e Autovettori

x(0) = x₀ vettore di stato

Metodo esponenziale

x(t) = φ(t) x₀ matrice es.

x(t) = e^At x₀

Def: Sia A ε ℝ^nxn, t ≥ 0 la matrice φ(t) = e^At = e^o + e^o At + e^o A²t² + ...

(At)ⁱ = I + At + A²t²/2!

Dove il monoide generatore la matrice A è diagonale e scrivibile come sopra

Nota: Se A diagonale e elsono alcuni ... allora e^A = ...

(Anche: [A])

(* = e^x)

<- W per x=0

Il momento u(3,0) di λ ε ℝ

Autovalori...e moduli

• λi ε ℝ
• p ≠ 0, m ≠ 1
• λi ≡ σi + jωi
• ρ _{lim_(t->∞,pi)}
• p = 0, 1, m = 1

P_n p = ...

... m è un numero apparente che verifica

- l+" mi... = ^v_n - posim=1; se σ m = vi

...e semplice m = 1; ... = ν ...

... i moduli ci calcolato m; spiegato di più in modo distintivo

Esempi di moduli per li semplice

• λi ε ℝ ...
• li ... ≥ e^u

Con diver. conversità ≈ e^o sin (ωi(t+pi))

...

x_t^c = gx*u

y_t^c = gx^λu

f_x^g = ∫_{(t-τ)g\in dr} = ∫_o^∞ g(t-τ)dr

mcu notiamo per ∉q che u(t)=0 per t