Propagazione e trasmissione - Esercizi

Z

o

V Zo

g B’

A’ d

La linea di figura é adattata, pertanto l’impedenza equivalente ai morset-

ti AA’ coincide con l’impedenza caratteristica Z . Considerato il circuito

o

equivalente: R g A

V Zo

g A’

si puó scrivere: Z V

o g

V = 33.33V, I = 0.33A

= V · =

AA AA

g

0 0

R + Z R + Z

g o g o

La potenza attiva ai morsetti AA’ vale:

½ ¾

2

|V |

1 AA 0

Re

P = = 5.54W

AA 0 2 Z ∗

AA 0

Essa coincide con la potenza attiva consegnata al carico, in quanto la linea é

senza perdite. 7

Esercizio 3

La linea di figura é caratterizzata dai seguenti parametri:

Z = 75Ω, V = 50V , L = 1µH, R = 200Ω, f = 30M Hz

o g

Determinare la potenza dissipata sulla resistenza R.

A B

Z R

o L

V

g B’

A’ 3l/2

L’impedenza equivalente ai morsetti BB’vale:

6

Z = R + jωL = 200 + j2π · 30 · 10 · 10 = (200 + j188.49)Ω

−6

BB 0

Essa coincide con l’impedenza vista ai morsetti AA’, in quanto la linea ha

lunghezza mulipla di λ/2. Si puó scrivere: ½ ¾

2

1 |V |

AA 0

· Re = 33.1mW

V = V = 5V, P =

AA g AA

0 0 2 Z ∗

AA 0

Il valore di potenza determinato coincide, per l’assenza di perdite, con quello

dissipato sulla resistenza R. 8

Esercizio 4

Il circuito di figura é caratterizzato dai seguenti parametri:

Z = 50Ω, V = 1V , R = 75Ω, R = 100Ω, Z = (100 + j50)Ω

o g g L

1

Determinare la tensione sul carico R.

R g A B C

Z

Z o

o R 1 Z

V L

g C’

B’

A’ d = /8

l d = /2

l

1 2

L’impedenza equivalente ai morsetti BB’ é data dal parallelo della resistenza

R con l’impedenza di carico Z , in quanto il secondo tratto di linea ha

L

1

lunghezza d = λ/2:

2 R · Z L

1

Z = R k Z = = (52.94 + j11.76)Ω

BB 0 1 1eq R + Z L

1

Applicando la formula di trasporto dell’impedenza, si ricava:

¢

¡ λ

2π ·

Z + jZ tg

BB o

0 λ 8 ¢

¡ = (62.07 − j5.17)Ω

Z = Z ·

AA o

0 λ

2π

Z + jZ ·

tg

o BB 0 λ 8

Noto il valore di impedenza, é possibile calcolare tensione e corrente ai

morsetti AA’: Z V

AA AA

0 0

V = V · = (7.28 − j2.75 )A

= (0.45 − j0.02)V, I = −3 −4

AA g AA

0 0

Z Z

+ R

AA AA

g

0 0

Le formule stazionarie consentono di determinare il valore della tensione ai

morsetti BB’: 9