Propagazione e trasmissione - lezioni
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Indice
1 Propagazione per onde 2
1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Onde elettromagnetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
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Capitolo 1
Propagazione per onde
1.1 Introduzione
Lo studio dei fenomeni elettromagnetici é affidato, a livello macroscopico, ad
un insieme di equazioni empiriche note come equazioni di Maxwell:
∂b
∇× −
e = ∂t
∂d
∇× h = + J
∂t
∇· d = ρ
∇· =0
b
Nelle suddette equazioni, i vettori e, h, d, b, J rappresentano, rispettivamente,
il campo elettrico, il campo magnetico, l’induzione elettrica, l’induzione mag-
netica e la densitá superficiale di corrente, mentre lo scalare ρ denota la den-
sitá volumetrica di carica. Tutte le grandezze citate sono funzioni delle tre
coordinate spaziali x, y, z e della coordinata temporale t.
Ricordando le definizioni degli operatori rotore e divergenza in coordinate
cartesiane: ( ) ( ) ( )
∂A ∂A ∂A
∂A ∂A ∂A
y z x
z x y
− − −
∇× b b b
A = x + y + z
∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
∂A ∂A ∂A
x y z
∇· = + +
A ∂x ∂y ∂z
é facile osservare che le prime due equazioni di Maxwell correlano variazioni
spaziali di campo elettrico a variazioni temporali di campo magnetico e vicev-
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ersa. In particolare, esprimendo la prima equazione nella corrispondente
forma integrale si ricava la legge di Faraday:
I ∂φ b
· −
f.e.m. = dL = (1.1)
e ∂t
γ
dove φ rappresenta il flusso di induzione magnetica.
b
La (1.1) consente di affermare che la variazione temporale del flusso di in-
duzione magnetica produce una f.e.m. indotta, il cui segno é tale da opporsi
alla causa generatrice. In altri termini, un campo magnetico variabile nel
tempo genera un campo elettrico. In modo del tutto analogo, la forma in-
tegrale della seconda equazione di Maxwell riproduce la legge di Ampére
generalizzata al caso dinamico:
I ∂φ d
·
h dL = + i (1.2)
c
∂t
γ
La (1.2) esprime la possibilitá che un campo magnetico sia prodotto non solo
da cariche libere, rappresentate dalla corrente di conduzione i , ma anche da
c
variazioni temporali del flusso di induzione elettrica φ . Un campo elettrico
d
variabile nel tempo genera, dunque, un campo magnetico.
1.2 Onde elettromagnetiche
La conseguenza piú appariscente delle equazioni di Maxwell é il fenomeno del-
la propagazione elettromagnetica: una sorgente attiva in una certa regione
spaziale, a partire da un certo istante temporale, é rilevabile sperimental-
mente solo dopo un intervallo temporale finito non nullo. L’onda elettro-
magnetica puó, dunque, definirsi come segnale identificabile punto per punto
ed istante per istante, che si propaga con velocitá finita.
Un generico segnale ondoso puó essere rappresentato, dal punto di vista
(x, y, z, t), dove si
matematico, mediante un funzione vettoriale del tipo U
é indicata la duplice dipendenza spaziale e temporale. Semplificando l’anal-
isi, é possibile assumere una singola orientazione e considerare una funzione
scalare u(z, t), dove si é fatta l’ulteriore ipotesi che la dipendenza spaziale
sia limitata alla sola coordinata z. Un esempio familiare é rappresentato
dall’onda cosinusoidale: · −
u(z, t) = A cos(ωt kz) (1.3)
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I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher melody_gio di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Propagazione e trasmissione e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Calabria - Unical o del prof Costanzo Sandra.
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