Propagazione e trasmissione - lezioni

Indice

1 Propagazione per onde 2

1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Onde elettromagnetiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

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Capitolo 1

Propagazione per onde

1.1 Introduzione

Lo studio dei fenomeni elettromagnetici é affidato, a livello macroscopico, ad

un insieme di equazioni empiriche note come equazioni di Maxwell:

∂b

∇× −

e = ∂t

∂d

∇× h = + J

∂t

∇· d = ρ

∇· =0

b

Nelle suddette equazioni, i vettori e, h, d, b, J rappresentano, rispettivamente,

il campo elettrico, il campo magnetico, l’induzione elettrica, l’induzione mag-

netica e la densitá superficiale di corrente, mentre lo scalare ρ denota la den-

sitá volumetrica di carica. Tutte le grandezze citate sono funzioni delle tre

coordinate spaziali x, y, z e della coordinata temporale t.

Ricordando le definizioni degli operatori rotore e divergenza in coordinate

cartesiane: ( ) ( ) ( )

∂A ∂A ∂A

∂A ∂A ∂A

y z x

z x y

− − −

∇× b b b

A = x + y + z

∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y

∂A ∂A ∂A

x y z

∇· = + +

A ∂x ∂y ∂z

é facile osservare che le prime due equazioni di Maxwell correlano variazioni

spaziali di campo elettrico a variazioni temporali di campo magnetico e vicev-

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ersa. In particolare, esprimendo la prima equazione nella corrispondente

forma integrale si ricava la legge di Faraday:

I ∂φ b

· −

f.e.m. = dL = (1.1)

e ∂t

γ

dove φ rappresenta il flusso di induzione magnetica.

b

La (1.1) consente di affermare che la variazione temporale del flusso di in-

duzione magnetica produce una f.e.m. indotta, il cui segno é tale da opporsi

alla causa generatrice. In altri termini, un campo magnetico variabile nel

tempo genera un campo elettrico. In modo del tutto analogo, la forma in-

tegrale della seconda equazione di Maxwell riproduce la legge di Ampére

generalizzata al caso dinamico:

I ∂φ d

·

h dL = + i (1.2)

c

∂t

γ

La (1.2) esprime la possibilitá che un campo magnetico sia prodotto non solo

da cariche libere, rappresentate dalla corrente di conduzione i , ma anche da

c

variazioni temporali del flusso di induzione elettrica φ . Un campo elettrico

d

variabile nel tempo genera, dunque, un campo magnetico.

1.2 Onde elettromagnetiche

La conseguenza piú appariscente delle equazioni di Maxwell é il fenomeno del-

la propagazione elettromagnetica: una sorgente attiva in una certa regione

spaziale, a partire da un certo istante temporale, é rilevabile sperimental-

mente solo dopo un intervallo temporale finito non nullo. L’onda elettro-

magnetica puó, dunque, definirsi come segnale identificabile punto per punto

ed istante per istante, che si propaga con velocitá finita.

Un generico segnale ondoso puó essere rappresentato, dal punto di vista

(x, y, z, t), dove si

matematico, mediante un funzione vettoriale del tipo U

é indicata la duplice dipendenza spaziale e temporale. Semplificando l’anal-

isi, é possibile assumere una singola orientazione e considerare una funzione

scalare u(z, t), dove si é fatta l’ulteriore ipotesi che la dipendenza spaziale

sia limitata alla sola coordinata z. Un esempio familiare é rappresentato

dall’onda cosinusoidale: · −

u(z, t) = A cos(ωt kz) (1.3)

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