Progetto Motoriduttore ad ingranaggi - Prova Finale

Pressione 228.2537 281.5129 120.6484

/

Fattore di servizio 1.2 1.5 1

Pressione limite 882 885 565

SF 3.86 3.14 4.68

Esito OK OK OK

Albero Mozzo Linguetta

2

Pressione 365.2059 450.4206 193.0374

/

Fattore di servizio 1 1 1

Pressione limite 735 590 565

SF 2.01 1.31 2.93

Esito OK OK OK

1.4.5 Verifica a fatica

La zona più sollecitata è sicuramente sulla ruota 5 inoltre è presente un raccordo fra ruota 5 e

(per l’alloggiamento del cuscinetto)

ruota 4 e fra ruota 5 e cuscinetto di 1 mm in più in

prossimità di questa zona ovvero in concomitanza con la ruota 4 c’è la sede per la linguetta, di

conseguenza il modo migliore di operare è eseguire un’analisi sulla zona più sollecitata e

un’altra sulla chiavetta poi in particolare i risultati saranno confrontati con l’analisi numerica.

Infatti l’unica reale incognita è il coefficiente di intaglio questa è la grandezza chiave e sarà

anche indice della bontà del modello matematico che si userà per il FEM.

In prima approssimazione quindi si usano i diagrammi del Peterson per stimare il coefficiente

d’intaglio e la formula di Peterson per calcolare la sensibilità all’intaglio .

1

= = 0.0634(interpolato dal grafico di Peterson, fig. 1.4.5)

1+ Figura 1.4.5

= 1030 .

Si è usato come mostra il grafico il carico di rottura 21

 = 0.9404

 (

= 0.97 )

2

 = 0.97

3

Non si è usato il diagramma del Peterson per il momento flettente, ma bensì la formula

sperimentale fornita da esso:

= 2.1724 = 1 + ( − 1) = 2.1025.

Si deduce che il e

Dal Diagramma di Haigh e la conoscenza che si lavora nella zona a sinistra del diagramma si

ricava il valore limite per la componente flessionale, è interessante notare come la componente

= −2.3550

media sia molto bassa questo implica che il limite di Haigh è in pratica

non è necessario l’uso del diagramma.

uguale alla componente limite di fatica, di conseguenza

0.5

2 3

= = 230.4667

lim

La componente alternata è data dallo sforzo che è fissa nello spazio e rotante per l’albero.

,

= 32 = 92.6121 ; = 16 = 34.4096

3 3

= = 0.58

Mentre la torsione è costante e di conseguenza la

∗ 2 2 2

√

= + = 94.4620

Confrontando questo risultato con il limite a fatica:

= = 2.4398 > 1.5

∗

La verifica è soddisfatta, anche ampiamente.

Si passa allo studio sulla sezione della cava, sempre nell’ipotesi di andare a studiare il caso più

critico, questo può essere visto come il carico più importante, ovvero nella sezione della ruota

5, ma studiato in concomitanza della sede per linguetta.

Dal Peterson sono noti due punti particolarmente sollecitati per le azioni flettenti e torcenti.

Nel caso in esame essendo il momento torcente costante, il punto più sollecitato a flessione è

in corrispondenza del raccordo della cava, in sostanza con la formula fornita dal diagramma si

22

determina un coefficiente d’intaglio pari a = 3.1829 per poi ottenere un coefficiente

d’intaglio a fatica di = 2.6575.

Ripetendo lo stesso ragionamento fatto prima, si ottiene che la sezione anche in questa

configurazione è verificata. Inoltre è anche da precisare che questa stato di carico non

avverrebbe mai e quindi questa è un’ulteriore verifica cautelativa.

I valori calcolati sono:

lim

= 182.3408 ⇒ = = 1.9445 > 1.5

lim ∗

1.4.6 Verifica a deformata: frecce e rotazioni

Si passa ora alla verifica di freccia massimo e rotazioni, come già fatto in precedenza si

evidenziano prima le condizioni limite da rispettare e le formule usate per questa verifica.

Figura: Formule usate derivanti dal PLV

Condizioni limite: −3

) )

max( ; ≤ = 0.0252 max( ; ≤ 10

4 5

3000

Essendo il problema elastico della trave un problema lineare, è possibile utilizzare la

sovrapposizione degli effetti e calcolare separatamente per ogni componente di carico il relativo

spostamento del punto di applicazione, o rotazione del vincolo, associato. Infine sommando

tutti gli effetti si risale all’effettiva freccia massima e rotazione massima nel piano, combinando

i due piani si risale al valore da verificare.

In tabella sono riportati i valori trovati: 23

Rotazioni (rad)

Piano Tipologia di Carrello A Cerniera B

carico

-4.7665e-05 -6.4212e-05

4

2.3467e-04 1.9571e-04

5

X-Y -7.5721e-05 -5.5538e-05

4

1.8401e-05 5.2108e-05

5 1.2968e-04 1.2807e-04

-

Totale -1.2572e-04 -1.6936e-04

X-Z

4

-6.2458e-04 -5.2091e-04

5 -7.5030e-04 -6.9026e-04

-

Totale 7.6142e-04 7.0205e-04

-

Combinato VERIFICATO

Freccia (mm)

Piano Tipologia di Punto 4 Punto 5

carico

0.002982017954557 0.002960074214995

X-Z 4

0.004269678036454 0.013351364321256

5 0.007251695991011 0.016311438536250

-

Totale -0.001130626546419 -0.001122306618486

4

0.001604202861826 0.005016372820286

5

X-Y 0.005827123742310 0.001887052944073

4

-0.000381725899936 -0.001117161119996

5 0.005918974157781 0.004663958025877

-

Totale 0.009360627640630 0.016965126925226

-

Combinato VERIFICATO

1.4.7 Velocità critica flessionale

Si procede al calcolo della prima velocità critica flessionale dell’albero in analisi tramite la

formula di Dunkerley: 1 1 1

= +

2 2 2

, 1 2

Dove la generica è definita come:

24

12

= √

2

2 2

, , ,

Dove i termini sono mostrati in figura e i termini indicano rispettivamente densità

e spessore delle ruote dentate, mentre il termine è il momento d’inerzia

dell’acciaio

dell’albero.

Assumendo:

 4

= 19175

 3

= 7860 /

 = 17 ( 4, )

1

 = 37 ( 5, )

2

= 24432 /

1

{ ⇒ = 48.3297 / = 461.5149

,

= 48.3298 /

2

È evidente che questa velocità non viene mai raggiunta di conseguenza l’albero non andrà mai

in risonanza flessionale, come è lecito da aspettarsi per alberi corti.

1.4.8 Velocità critica torsionale

Ultima verifica da eseguire è la velocità critica torsionale che è calcolata risolvendo l’equazione

differenziale di moto per il carico torsionale, prima per il singolo rotore:

̈ ̇

+ = 0 , =

La frequenza propria sarà al solito definita come:

=√

√

=

stavolta rispettivamente all’albero e al rotore.

,

Si ricorda che le quantità si riferiscono

Infine combinando anche la seconda ruota dentata si perviene alla formula da usare per il

calcolo della velocità critica torsionale: 25

+

1 2

√

= = 65943 / = 629710

̃

1 2

Assumendo come valori per il calcolo:

4

 2 (Momento d’inerzia di massa ruota 4)

4

= = 1544.5 [ ]

1 4

32

4

 2 (Momento d’inerzia di

5

= = 26.1905 [ ] massa ruota 5)

2 5

32

 4

= 2 = 38350 [ ] (Momento polare albero)

 2

= = 78846 [/ ] (Come al solito si sfruttano le relazioni fra i moduli elastici)

2( +1)

̃

 = 27 (Distanza fra le ruote dentate) () = cos()

Anche qui risulta evidente che il momento torcente ,che in questa

trattazione vibrazionale rappresenterebbe la forzante agente nel sistema, non arriverà alla

frequenza propria torsionale e di conseguenza non ci saranno fenomeni di risonanza torsionale.

MODELLO FE PER LA VERIFICA NUMERICA

2. in questo secondo ed ultimo capitolo si andrà ad eseguire l’analisi numerica a supporto e

Ora

soprattutto verifica dei calcoli analitici svolti nel capitolo precedente. Il software di analisi

numerica non è molto agile nella costruzione di geometrie complesse, di conseguenza si opta

per una costruzione dell’albero su CAD, precisamente viene usato il software Autodesk

Inventor, poi il file verrà importato su Abaqus.

Descrizione del Componente

Il modello usato per l’analisi è lo standard. Ovviamente l’albero presenta come già visto una

ruota dentata di pezzo, questa viene semplificata con un cilindro con diametro esterno pari al

diametro primitivo. In figura 2.1 il modello appena importato:

Figura 2.1: geometria semplificata 26

2.1.1.1 Geometria

Il componente viene poi diviso in due parti separate per facilitare la procedura di Mesh e

alleggerire il carico per il software, in figura 2.1a e 2.1b i due tagli.

Figura 2.1a: parte albero Figura 2.1b: corona

che saranno fondamentali per l’applicazione di vincoli e/o

Si definiscono i Reference Points

carichi. In figura 2.1c è mostrato l’assembly con i RP. proiettati sull’asse eccetto che

Bisogna precisare dove mettere questi RP, sono tutti logicamente

per il p