Progetto di un telaio in calcestruzzo armato

asta L E J W V

trave 9 3,0E+07 8,575E-03 1,14E+05 -5,72E+04

ritti 5 3,0E+07 3,125E-03 7,50E+04 -3,75E+04

L'equazione risolvente rusulta analoga alla precedente;risolvendola si ottiene:

f = f f

= - = -1,602E-03

rad rad

1,602E-03 5 2

2 14

Momenti iperstatici

M = f

- V = 60,07 KN m

12 12 2

M = f

W = 120,14 KN m

21 21 2

M = f m

W + = -120,14 KN m

23 23 2 23

M = f m

- V + = 394,87 KN m

32 32 2 32

M = = 0,00 KN m

34

M = = 0,00 KN m

43

M = f m

- V + = -394,87 KN m

35 35 5 35

M = f m

W + = 120,14 KN m

53 53 5 53

M = f

W = -120,14 KN m

56 56 5

M = f

- V = -60,07 KN m

65 65 5

Risoluzione delle singole aste

Asta 2-3 120,14 394,87

2 3

V V

2 3

2 V =

V 9 - (44,95 9 /2) + 394,87 - 120,14 = 0 171,75 kN

2

2 * *

V = 44,95 9 - 171,75 = 232,80 kN

3 * 2

M = 171,75 x - 44,95 x /2 - 120,14

x V = 0

V = 171,75 - 44,95 x per x= 3,82 m

x

x

M (x = 3,82) = 207,98 kNm

max 15

Asta 3-5 394,87 120,14

3 5

V V

3 5

2 V =

V 9 - (44,95 9 /2) - 394,87 + 120,14 = 0 232,80 kN

3

3 * *

V = 44,95 9 - 232,80 = 171,75 kN

5 * 2

M = 232,8 x - 44,95 x /2 - 394,87

x V = 0

V = 232,80 - 44,95 x per x= 5,18 m

x

x

M (x = 5,18) = 207,98 kNm

max

Asta 1-2 120,14 V

2 2 -V 5 + 60,07 + 120,14 = 0

1 *

V = V =

36,04 kN 36,04 kN

1 2

M = 60,07 - 36,04 x

x

V

1 V = -36,04 kN

x

1

60,07

Asta 5-6 120,14 V

5 5 V 5 - 60,07 - 120,14 = 0

6 *

V = V =

36,04 kN 36,04 kN

6 5

M = -60,07 + 36,04 x

x

V

6 V = 36,04 kN

x

6

60,07 16

g

SCHEMA STATICO ( vento F )

q

Il sistema è analogo al precedente; la forza del vento, in questo caso risulta:

F = 60 1,5 =

g 90 kN

* *

q

mentre il momento di piano:

5 90 = 450 kNm

*

asta L W V S (W-V)

trave 9 1,14E+05 -5,717E+04 1,715E+05

ritti 5 7,50E+04 -3,750E+04 1,125E+05

Il sistema risulta analogo al caso precedente; risolvendolo si ottiene:

f f f

= =

4,591E-04 rad

2 5 2

f = 1,393E-04 rad

3

Y = 8,459E-04 rad

Momenti iperstatici

M = f Y

-V - S = -77,95 KN m

12 12 2 12

M = f Y

W - S = -60,73 KN m

21 21 2 21

M = f f

W - V = 60,46 KN m

23 23 2 23 3

M = f f

W - V = 42,18 KN m

32 32 3 32 2

M = f Y

W - S = -84,71 KN m

34 34 3 34

M = f Y

-V - S = -89,94 KN m

43 43 3 43

M = f f

W - V = 42,18 KN m

35 35 3 35 5

M = f f

W - V = 60,46 KN m

53 53 5 53 3

M = f Y

W - S = -60,73 KN m

56 56 5 56

M = f Y

-V - S = -77,95 KN m

65 65 5 65 17

Risoluzione delle singole aste

Asta 2-3 60,46 42,18

2 3

V V

2 3 11,40 kN

V =

-V 9 + 60,46 + 42,18 = 0 2

2 *

V = 11,40 kN

3

M = - 11,40 x + 60,46

x

V = 11,40 kN

x

Asta 3-5 42,18 60,46

3 5

V V

3 5

V =

-V 9 + 42,18 + 60,46 = 0 11,40 kN

3

3 *

V = 11,40 kN

5

M = - 11,40 x + 42,18

x

V = 11,40 kN

x

Asta 1-2 60,73

F 2 V

2 V 5 -77,95 - 60,73 = 0

1 *

V = V =

27,74 kN 62,26 kN

1 2

M = -77,95 + 27,74 x

x

V

1 V = 27,74 kN

x

1

77,95 18

Asta 3-4 84,71

V V

3

32 35 V 5 -89,94 - 84,71 = 0

4 *

V = 34,93 kN V =V = 62,26 kN

4 32 2

V = 62,26 - 34,93 = 27,33 kN

35

M = -89,94 + 34,93 x

x

V

4 V = 34,93 kN

x

4

89,94

Asta 5-6 60,73 V

5 5 V 5 - 77,95 - 60,73 = 0

6 *

V = V =

27,74 kN 27,74 kN

6 5

M = -77,95 + 27,74 x

x

V

6 V = 27,74 kN

x

6

77,95 19

PROGETTO E VERIFICA

Ritti laterali

DATI Sezione 30 x 50 d= 46 cm d'= 4 cm

f ck

2 2

R = 35 N/mm f = 0,83 R = 29 N/mm f =

ck ck ck cd g c

2

Fe B 44k f = 430 N/mm

yk

Caratteristiche dei materiali f 29

ck

a f = 0,85 = 0,85

calcestruzzo 2

= 15,41 N/mm

* cd * *

g 1,6

c

f 430

yk 2

acciaio f = = = 373,91 N/mm

yd g 1,15

s

Azioni sollecitanti di calcolo

M = 180,87 kNm N = -196,93 kN

sd sd

l'eccentricità risulta: M 180,87

e = = = 918 mm

N 196,93

La normativa italiana impone di ipotizzare una certa eccentricità, da sommare a quella dovuta ai

dovuta ai carichi, e precisamente il maggiore dei due valori:

h/30 20 mm

essendo h la dimensione nella direzione considerata per l'eccentricità.

Nel nostro caso:

e =20 mm e = 938 mm

a t

Siamo nel caso di pressoflessione con grande eccentricità.

x

Per avere una rottura duttile,assumiamo = 0,259 (campo 3),in cui la contrazione del

calcestruzzo raggiunge il valore 0,0035, per cui:

x xd

= y = =

0,259 11,91 cm

n 20

d

Posto allora = 0,07 si ricava s'

e e

= =

0,01 0,00255

s

ed inoltre s'

2 2

s s

= =s =

15,41 373,91

N/mm N/mm

c s

b=

Avendosi 0,8 e k= 0,4 si può scrivere l'equazione

' s' s'

b s s

M = 0,5 (s b y (h - 2 k y ) + (h - 2 d ) A + (2 d - h) A )

Rd c n n s s

che, nel nostro caso, risulta, considerando armatura simmetrica (A' = A )

s s

180 870 000 = 0,5 (15,41 0,8 300 119,1 (500 - 2 0,4 119,1) +

* * * * *

s'

+ (500 - 2 40) 373,91 A + (2 460 - 500) 373,91 A )

* * s

che risolta, porge 2

A' = A = 5,84 cm

s s

per cui come armatura potremo assumere: 2 2

cm cm

A' = A = A = 12,56

2 o 20 = 6,28

s s t

e staffe o 6 con passo 20 cm.

Le prescizioni della Normativa risultano soddisfatte; infatti:

* il diametro delle barre longitudinali è superiore ai 12 mm;

* l'area dell'armatura longitudinale supera il minimo prescritto di 0,15 N / f

Sd yd

2

cm

poiché, valendo A = 12,56

t 2

12,56 > 0,15 196 930 / 373,91 = 0,79 cm

*

ed è compresa tra lo 0,3% ed il 6% della sezione effettiva; infatti: 2

12,56 > 0,003 1500 = 4,50 cm

* 2

12,56 < 0,06 1500 = 90 cm

*

g

inoltre, con la maggiorazione di del 25% risulta

* c 21

(N )* = - (15,41/1,25)300 500 - 373,91 1256 = -2319 > -196,93 kN

Rd * *

* 20/4 5,00

il diametro delle staffe non è inferiore a 6 mm od a : = mm ed il loro

passo non supera alcuno dei valori:

2

cm

1 o 20 = 3,14 15 3,14 = 47,1 cm ; 25 cm

* d =

Curva limite e verifica della sicurezza 0,07

y N M

e e s

' '

(kN) (kNm)

x

Campo n Rd Rd

s s s

2 0,17 78,2 0,0012 -72,47 215,10 240,96

2 0,2 92 0,0016 -251,05 251,54 325

3 0,259 119,1 0,0100 0,0026 -440,63 286,40

3 0,3 138 0,0082 0,0027 -510,38 296,67

3 0,4 184 0,0053 0,0029 -680,51 317,29

3 0,5 230 0,0035 0,0030 -850,63 331,64

Instabilità

La Normativa italiana considera "snelli " i pilastri a sezione costante per i quali la

snellezza massima

l = l / i

0

raggiunge il valore 0,5

l* r

= 60 (1+ 15 ) / ( N /A )

s Sd c 22

dove

l = lunghezza libera di inflessione

0

i = raggio d'inerzia della sezione di conglomerato

r = rapporto geomterico dell'armatura long. complessiva

s

N = azione normale di compressione di calcolo (in N)

Sd 2

= sezione di conglomerato (in mm )

A

c

Nel nostro caso 2 2 -3 4

A =(2+2) o 20 = 6,28+6,28 = 12,56 cm ; A = 1500 cm ; J = 3,125 10 m

s c ritto *

b=

ponendo 0,8 l = 0,8 500 = 400 cm

0 *

risultando poi (considerando il solo conglomerato)

0,5 l

i = (J / A ) = 14,43 cm = 400 /14,43 = 27,72

r c r

Essendo = 12,56 / 1500 = 0,00837 si ottiene

s 0,5

l* = 60 (1+15 0,00837) / ( 196930 / 150000) = 58,94

*

l < l*

risulta quindi i ritti laterali non sono considerati snelli

Ritto centrale

DATI

La sezione e le caratteristiche dei materiali sono identiche al caso dei ritti laterali.

Azioni sollecitanti di calcolo

M = 89,94 kNm N = -512,21 kN

sd sd

l'eccentricità risulta: M 89,94

e = = = 176 mm

N 512,21

considerando l'eccentricità aggiuntiva abbiamo 23

e =20 mm e = 196 mm

a t

Siamo nel caso di pressoflessione con grande eccentricità.

Ipotizziamo la rottura nel campo 3, in cui il conglomerato raggiunge la contrazione

2

ultima e lo sforzo di 15,41 N/mm , mentre l'acciaio teso rimane in campo plastico ;

assunto:

x xd

= y = =

0,259 11,91 cm

n

d

Posto allora = 0,07 si ricava

e e

= =

0,01 0,00255

s1 s2

ed inoltre s'

2 2

s s

= =s =

15,41 373,91

N/mm N/mm

c s

b=

Avendosi 0,8 e k= 0,4 si può scrivere l'equazione

' ' '

b s s

M = 0,5 (s b y (h - 2 k y ) + (h - 2 d ) A + (2 d - h) A )

Rd c n n s s s s

che, nel nostro caso, risulta, considerando armatura simmetrica (A' = A )

s s

89 940 000 = 0,5 (15,41 0,8 300 119,1 (500 - 2 0,4 119,1) +

* * * * *

s'

+ (500 - 2 40) 373,91 A + (2 460 - 500) 373,91 A )

* * s

che risolta, porge 2

A' = A = 0,05 cm

s s

per cui come armatura potremo assumere: 2 2

cm cm

A' = A = A = 4,52

2 o 12 = 2,26

s s t

e staffe o 6 con passo 15 cm.

Le prescizioni della Normativa risultano soddisfatte; infatti:

* il diametro delle barre longitudinali non è inferiore ai 12 mm;

* l'area dell'armatura longitudinale supera il minimo prescritto di 0,15 N / f

Sd yd

2

cm

poiché, valendo A = 4,52

t 2

4,52 > 0,15 512 210 / 373,91 = 2,05 cm

*

ed è compresa tra lo 0,3% ed il 6% della sezione effettiva; infatti: 24

2

4,52 > 0,003 1500 = 4,50 cm

* 2

4,52 < 0,06 1500 = 90 cm

*

g

inoltre, con la maggiorazione di del 25% risulta

* c

(N )* = - (15,41/1,25)300 500 - 373,91 452 = -2018 > -512,21 kN

Rd * *

* 12/4 3

il diametro delle staffe non è inferiore a 6 mm od a : = mm ed il loro

passo non supera alcuno dei valori:

2

cm

1 o 12 = 1,13 15 1,13 = 16,95 cm ; 25 cm

*

Curva limite e verifica della sicurezza

y N M

e e s

' '

(kN) (kNm)

x

Campo n Rd Rd

s s s

2 0,15 69 0,0009 -150,50 69,94 188,24

2 0,2 92 0,0016 -301,42 100,37 325

3 0,259 119,1 0,0100 0,0026 -440,63 124,65

3 0,3 138 0,0082 0,0027 -510,38 134,91

3 0,4 184 0,0053 0,0029 -680,51 155,53

3 0,5 230 0,0035 0,0030 -850,63 169,89 25

Instabilità

Avendosi: 2 2 -3 4

A =(2+2) o 12 = 2,26 + 2,26 = 4,52 cm ; A