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Progetto ca Tecnica delle Costruzioni

Relazione di progetto di una struttura in cemento armato completa con descrizione, calcoli, disegni e dettagli vari per motivare ogni scelta effettuata.

Progetto di solaio in latero cemento, travi, pilastri e trave di fondazione, verifiche con tensioni ammissibili e SL. soluzione con cross.

Progetto valido per la facoltà di ingegneria edile (ravenna) e civile (bologna), probabilmente... Vedi di più

Esame di Tecnica delle costruzioni docente Prof. L. Landi

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ESTRATTO DOCUMENTO

t 122760

š = = = 0.97

sÅ 0.9 ∙ U ∙ Š 0.9 ∙ 250 ∙ 560

š šv = 0.60 šv = 1.80

sÅ ' &

Essendo il valore trovato compreso tra e , la Normativa impone di

utilizzare una particolare armatura trasversale atta a contrastare gli sforzi tangenziali. Si ipotizza un passo

tra le staffe pari a con un disegno a bracci; l’area necessaria per questa armatura è data dalla

s = 10 cm, 2

formula: ∙ P

t 122760 ∙ 100

B = = = 96 KK = 0.96 JK

0.9 ∙ Š ∙ F< 0.9 ∙ 560 ∙ 255

GÆ,"N¡ G

Si assume perciò una barra d’acciaio (As armatura trasversale a due bracci, con un passo

∅8 = 0.50come s =

l’area della sezione dell’armatura a taglio vale:

10 cm;

= ¦ ∙ B = 2 ∙ 0.50 = 1.01 JK

B

GÆ ˜ G

Si cerca ora la distanza nella trave nella quale si deve porre l’armatura trasversale; si calcola la distanza

šv '

dall’appoggio verso dove il valore del taglio assume il valore limite ; quindi prima si trova il valore del

šv

C D ' :

taglio per il quale si ottiene

T* t Ç

šv = r t = šv ∙ 0.9 ∙ U ∙ Š = 0.60 ∙ 0.9 ∙ 250 ∙ 560 = 75.60 HY

Ç

0.9 ∙ U ∙ Š

' '

t = q R j ∙ u

sÈÈ sÇ

Ç n

Poiché , dove si ricava il valore quale distanza dall’appoggio (e verso

šv

V ” = V ’, x* C B) D

C B '

(e in cui si hanno valori di tensione trasversale maggiori di , dove cioè si devono disporre le staffe

A)

precedentemente calcolate (∅8/10”):

t R q 75.60 R 122.76

Ç

u = R =R = 1.15 K

sÇ j 40.92

@ Ipotizzando di utilizzare le

Lo stesso lo si esegue in prossimità degli appoggi e dove u

= T = 114.10 kN.

A D T pÇ

A D

stesse staffe e con lo stesso passo (∅8/10”), si calcola la distanza quale intervallo dove si dovranno

inserire le staffe affittite. Dalla combinazione risulta:

IV

t R q 75.60 R 114.10

Ç

t = q R j ∙ u r u = R =R = 0.94 K

pÇ pÇ

Ç j 40.92

p n @

In conclusione, nelle campate e le sezioni non sono verificate a taglio e si deve quindi inserire

AB CD,

un’armatura trasversale per una lunghezza sufficiente finché le tensioni tangenziali non risultano minori di

šv ' . Si è calcolato che dal nodo e dal nodo verso l’interno della trave si devono inserire staffe ∅8/10”

A D

per un tratto di trave di 1.00 m, mentre dai nodi e verso l’esterno si inseriscono delle staffe per

∅8/10”

B C

1.20 m. Nei restanti 2.90 m interni della campata si dispone la staffatura minima da Normativa, cioè

che equivalgono a 4∅8 ogni metro lineare.

∅8/25”,

Verifica del taglio nella campata BC t = t =

sG

Il massimo valore dello sforzo a taglio nella campata lo si ha nella combinazione dove

53.20 HY, BC III

che corrisponde ad una tensione tangenziale:

t 53200

š = = = 0.42 < 0.60 = šv

VÅ 0.9 ∙ U ∙ Š 0.9 ∙ 250 ∙ 560 '

Tutta la trave nel tratto non necessita di una particolare armatura a taglio, perciò verrà disposta la

BC

minima da Normativa, ∅8/25”.

P

RESCRIZIONI

I NORMATIVE

E PER LE TRAVI

RESCRIZION NORMATIV

Con riferimento ai dettagli costruttivi degli elementi strutturali di c.c.a., nel seguito vengono fornite le

prescrizioni Normative previste dal D.M. 14/01/08 (§ 4.1.6.1.1):

l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a:

# .8•

B M 0.26 ∙ ∙ U ∙ Š = 0.26 ∙ ∙ 250 ∙ 560 = 2.07 JK

• $É%

G,"N¡ @

# 98'

Ê*

B M 0.0013 ∙ U ∙ Š = 0.0013 ∙ 250 ∙ 560 = 1.82 JK

G,"N¡ @

dove è la larghezza media della zona tesa (per una trave a con piattabanda compressa, nel

b “T”

t

calcolare il valore si considera solo la larghezza dell’anima) e è il valore medio della resistenza a

b f

t ctm

trazione assiale. 2

L’area minima adottata nelle zone tese corrisponde a 5.66 cm , questa condizione è rispettata.

A s

Negli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficacemente ancorata e

• calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio. Essendo risulta:

T = T = 114.10 kN,

n &&9&'

= = = 4.39 JK

B A D

G,"N¡ 1

Ÿ •''

ˆ

cioè, oltre ai 2∅12 dei reggistaffe, almeno 2∅16 dovranno essere ancorati fino all’estremità degli

appoggi, così si ha .

2

A = 6.28 cm

s

Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve superare

• individualmente:

B T 0.04 ∙ B = 0.04 ∙ )60 ∙ 25 + 23 ∙ 25- = 0.04 ∙ 2075 = 83 JK

G,"wx

dove è l’area della sezione trasversale di calcestruzzo. Non serve verificarlo in quanto si resta sempre

A

c

di molto lontani da questo valore.

Le travi devono prevedere un’armatura trasversale costituita da staffe con sezione complessiva non

• inferiore a: KK KK JK

M 1.5 ∙ U

B = 1.5 ∙ 250 = 3.75

K K K

GÆ,"N¡ @

P T 0.8 ∙ Š = 0.8 ∙ 560 = 44.8 JK

P T 33 JK

dove è lo spessore minimo dell’anima in millimetri. Utilizzando staffe si ha e

2

∅8/25”

b A = 4.02 cm

t sw

passo inferiore a quello massimo consentito.

In ogni caso, almeno il 50% dell’armatura necessaria per il taglio deve essere costituita da staffe.

• DIMENSIONAMENTO DEFINITIVO

NITIVO DELLA PILASTRATA

ATA

DEFI PILASTR

S

CHEMI STATICI PER LA DETERMINAZIONE DELLE MASSIME SOLLECITAZIONI

NI

SOLLECITAZIO

Come visto precedentemente per la travata, anche per la pilastrata si adottano schemi statici semplificati e

differenti combinazioni di carico per valutare lo stato di sollecitazione massimo. Successivamente all’analisi

dei carichi, si risolve lo schema statico e si traccia il diagramma delle caratteristiche di sollecitazione per lo

sforzo normale, il momento flettente e il taglio. A seguire, si dispongono le armature longitudinali e

trasversali previo progetto della sezione.

Per quanto riguarda la pilastrata interna 6 studiata precedentemente, si adotta lo schema statico e la

combinazione di carico tale da massimizzare il momento flettente; analogamente anche per la pilastrata di

bordo 5 si adottano schemi statici e combinazioni di carico semplificati. Per i pilastri oggetto di studio si

adottano gli schemi rappresentati nella Fig. 39.

Fig. 39 combinazioni di carico semplificata per la pilastrata interna e quella di bordo

6 5

A

NALISI DEI CARICHI

Considerando la striscia di influenza corrispondente, l’analisi dei carichi per gli elementi orizzontali coincide

con quella eseguita nel capitolo precedente: HY

j = 32.32 K

W HY

carichi permanenti j = 8.60

• K

l

carichi accidentali

• D

ETERMINAZIONE DELLE MASSIME SOLLECITAZIONI

NI

SOLLECITAZIO

Per la risoluzione di ciascuna combinazione di carico delle pilastrate si applica il metodo di Cross. Di seguito

si riportano i coefficienti di ripartizione per le combinazione di carico relative alla pilastrata interna e a

quella di bordo.

Prima di determinare i coefficienti sopra definiti è necessario calcolare il momento d’inerzia della sezione

della travata per un asse parallelo all’asse e passante per il baricentro della stessa sezione.

x G

Fig. 40 sezione della trave

L’ordinata del baricentro rispetto ad un asse parallelo all’asse la si può trovare dal rapporto tra il

y x’ x

G

momento statico della sezione rispetto all’asse e l’area della sezione:

x’

)25

)50 =

+ ∙ 37- ∙

∙ 23- ∙ 37 +

Í 75312.50

Ë = = = = 36.30 JK

x y

B 50 ∙ 23 + 25 ∙ 37 2075

Ì

Per il teorema di Huygens il momento d’inerzia dell’intera sezione rispetto all’asse parallelo a e passante

x

per vale:

G 50 ∙ 23 23 25 ∙ 37 37

)50 )25

œ = œ + œ = + ∙ 23- ∙ + R 36.30° + + ∙ 37- ∙ R 36.30° =

¯37 ¯

12 2 12 2

@ Ì& Ì

= 221861.83 + 398604.08 = 620465.91 JK 9

Per quanto riguarda i pilastri invece i valori dei momenti d'inerzia assumo due diversi valori in base alla

sezione e al nodo dell'asta interessata. Nei tratti e dove ha sezione vale:

BC CD, 25x25 cm

S∙L 25 ∙ 25

œ = œ = = = 32552.08 JK 9

12 12

W,Vs W,s}

Mentre nel tratto alla base dove la sezione è il momento d'inerzia vale:

AB, 30x30 cm

S∙L 30 ∙ 30

= = = 67500.00 JK

œ 9

12 12

W,pV º∙»

= ÎÏ

N¹ ª

Poiché risulta che , è ora possibile calcolare i coefficienti di ripartizione. Nella Tab. 13 si riportano

ÎÏ

i coefficienti validi per la pilastrata interna 6, mentre nella Tab. 14 quelli per la pilastrata di bordo 5.

¾

¿À

½ ¾ Á = ∑ ¾

¿À ¿À

À À ¿À

NODO i ASTA ij w

ij

4 ∙ 620465.91

4∙ = = 4866.40

510

DI 0.644

4 ∙ 620465.91

4 ∙ = = 9545.63

260

}ª 14832.06

D DL 0.028

4 ∙ 32552.08

4 ∙ = = 420.03

310

}s

DC 0.319

4 ∙ 620465.91

4 ∙ = = 4866.40

510

CG 0.319

4 ∙ 620465.91

4 ∙ = = 9545.63

260

CH 0.626

4 ∙ 32552.08 15252.08

C 4 ∙ = = 420.03

310

s}

CD 0.028

4 ∙ 32552.08

4 ∙ = = 420.03

310

sV

CB 0.028

4 ∙ 620465.91

4 ∙ = = 4866.40

510

BE 0.310

4 ∙ 620465.91

4 ∙ = = 9545.62

260

BF 0.608

4 ∙ 32552.08 15703.02

B 4 ∙ = = 420.03

310

Vs

BC 0.027

4 ∙ 67500.00

4 ∙ = = 870.97

310

Vp

BA 0.055

Tab. 13 ripartizione delle aste valide per la combinazione di carico della pilastrata interna 6 ¾

¿À

½ ¾ Á = ∑ ¾

¿À ¿À

À À ¿À

NODO i ASTA ij w

ij

4 ∙ 620465.91

4 ∙ = = 4866.40

510

DG 0.921

4 ∙ 32552.08 5286.43

D 4 ∙ = = 420.03

310

}s

DC 0.079

4 ∙ 620465.91

4 ∙ = = 4866.40

510

CF 0.853

4 ∙ 32552.08

4 ∙ = = 420.03

310

s} 5706.45

C CD 0.074

4 ∙ 32552.08

4 ∙ = = 420.03

310

sV

CB 0.074

4 ∙ 620465.91

4 ∙ = = 4866.40

510

BE 0.790

4 ∙ 32552.08

4 ∙ = = 420.03

310

Vs 6157.39

B BC 0.068

4 ∙ 67500.00

4 ∙ = = 870.97

310

Vp

BA 0.141

Tab. 14 ripartizione delle aste valide per la combinazione di carico della pilastrata di bordo 5

Per proseguire con la risoluzione con il metodo di Cross delle combinazioni di carico della pilastrata interna

6 e di quella di bordo 5 si devono prima calcolare i momenti primi su ogni asta. Si può notare nello schema

della pilastrata interna che per ogni piano tutte le travi a sinistra del pilastro sono uguali, così come quelle a

destra; inoltre, nello schema della pilastrata esterna, le travi che si incastrano nei pilastri sono uguali e

caricate allo stesso modo di quelle nell'altra pilastrata. Per il calcolo dei momenti primi quindi basta

risolvere due strutture, quelle di Fig. 41.

Fig. 41 combinazioni di carico pilastrata

j ∙ £ 40.92 ∙ 5.10

= = = = 88.69 HYK

@ &

12 12

p V y j ∙ £ 32.32 ∙ 3.60

= = = = 18.21 HYK

W

12 12

s

V yy

Pilastrata interna 6

I calcoli col metodo di Cross per la determinazione dei momenti che interessano i nodi dello schema statico

della pilastrata interna sono stati eseguiti a parte e riportati poi nell'All. 5, e per ogni tratto si calcolano di

seguito lo sforzo normale il taglio e il momento flettente sulla base degli schemi semplificativi

N, T M

riportati nella Fig. 42. Per quanto riguarda lo sforzo normale si utilizza l'analisi dei carichi utilizzata per il

dimensionamento definitivo della travata, e alla base del pilastro si aggiunge il peso proprio dello stesso.

Mentre i valori dei momenti sono già stati calcolati col metodo di Cross, resta da calcolare i valori del taglio.

Fig. 42 schematizzazione dei tratti della pilastrata interna 6

I momenti nei nodi della pilastrata interna 6 valgono:

= 1.91 HYK

pV = 3.83 HYK

Vp = 2.83 HYK

Vs = 2.85 HYK

sV = 2.89 HYK

s} = 2.90 HYK

}s

Per quanto riguarda il tratto CD:

£ £ 5.10 2.60

Y = j ∙ + j ∙ = 40.92 ∙ + 32.32 ∙ = 146.36 HY

&

2 2 2 2

}s @ W

Y = Y + ³ = 146.36 + 4.84 = 151.20 HY

s} }s W)•-,

) - )2.90

+ + 2.89-

= t = = = 1.87 HY

q }s s}

Q 3.10

} }s ) - )2.90

+ + 2.89-

q = t = = = 1.87 HY

}s s} 3.10

Q

s s}

Nel tratto BC: £ £ 5.10 2.60

Y = Y + j ∙ + j ∙ = 151.20 + 40.92 ∙ + 32.32 ∙ = 297.56 HY

&

2 2 2 2

sV s} @ W

Y = Y + ³ = 297.56 + 4.84 = 302.40 HY

Vs sV W)•-, -

) )2.85

+ + 2.83-

q = t = = = 1.83 HY

sV Vs

Q 3.10

s sV ) - )2.85

+ + 2.83-

q = t = = = 1.83 HY

sV Vs

Q 3.10

V Vs

E infine nel tratto AB.

£ £ 5.10 2.60

Y = Y + j ∙ + j ∙ = 302.40 + 40.92 ∙ + 32.32 ∙ = 448.76 HY

&

2 2 2 2

Vp Vs @ W

= Y + ³ = 448.76 + 6.98 = 455.74 HY

Y

pV Vp W)•-,&

) - )3.83

+ + 1.91-

q = t = = = 1.85 HY

Vp pV

Q 3.10

V Vp ) - )3.83

+ + 1.91-

q = t = = = 1.85 HY

Vp pV

Q 3.10

p pV

Pilastrata di bordo 5

Il calcolo dei momenti nei nodi col metodo di Cross è stato eseguito a parte e riportato nell'All. 6. Gli schemi

statici semplificativi della pilastrata con la suddivisione tra i vari tratti sono gli stessi utilizzati per la

pilastrata interna 6 e illustrata nella Fig. 42. I momenti nei nodi risultano:

= 6.05 HYK

pV = 12.08 HYK

Vp = 8.88 HYK

Vs = 9.02 HYK

sV = 9.49 HYK

s} = 9.82 HYK

}s

Per quanto riguarda il tratto CD:

£ 5.10

Y = j ∙ = 40.92 ∙ = 104.35 HY

&

2 2

}s @

Y = Y + ³ = 104.35 + 4.84 = 109.19 HY

s} }s W)•-,

) - )9.82

+ + 9.49-

q = t = = = 6.23 HY

}s s}

Q 3.10

} }s ) - )9.82 + 9.49-

+

q = t = = = 6.23 HY

}s s}

Q 3.10

s s}

Nel tratto BC: £ 5.10

Y = Y + j ∙ = 109.19 + 40.92 ∙ = 213.54 HY

&

2 2

sV s} @

Y = Y + ³ = 213.54 + 4.84 = 218.38 HY

Vs sV W)•-, -

) )9.02

+ + 8.88-

q = t = = = 5.77 HY

sV Vs

Q 3.10

s sV ) - )9.02 + 8.88-

+

= t = = = 5.77 HY

q sV Vs 3.10

Q

V Vs

E infine nel tratto AB.

£ 5.10

Y = Y + j ∙ = 218.38 + 40.92 ∙ = 322.73 HY

&

2 2

Vp Vs @

Y = Y + ³ = 322.73 + 6.98 = 329.71 HY

pV Vp W)•-,&

) - )12.08

+ + 6.05-

q = t = = = 5.85 HY

Vp pV

Q 3.10

V Vp ) - )12.08

+ + 6.05-

q = t = = = 5.85 HY

Vp pV

Q 3.10

p pV

Sollecitazioni massime

Si riassumono ora per entrambe le pilastrate nella Tab. 15 i massimi valori di sforzo normale, taglio e

momento flettente calcolati precedentemente.

Gli sforzi normali sono già stati verificati nel dimensionamento di massima, perciò successivamente si

prosegue con la verifica a presso-flessione, dove si studia la disposizione dei ferri longitudinali, e la verifica

a taglio dove, come fatto per le travi, si valuta dove è necessario inserire l’armatura trasversale per

assorbire le tensioni tangenziali, e dove invece basta inserire quella minima da normativa.

N T M

SEZIONE [kN] [kN} [kNm]

146.36 1.87 2.90

DC

PILASTRATA 151.20 1.87 2.89

CD

6

INTERNA 297.56 1.83 2.85

CB 302.40 1.83 2.83

BC 448.76 1.85 3.83

BA 455.74 1.85 1.91

AB 104.35 6.23 9.82

DC

DI 109.19 6.23 9.49

CD

PILASTRATA 5

BORDO 213.54 5.77 9.02

CB 218.38 5.77 8.88

BC 322.73 5.85 12.08

BA 329.71 5.85 6.05

AB

Tab. 15 riassunto delle massime sollecitazioni dei pilastri nelle sezioni più significative

V -

ERIFICA A PRESSO FLESSIONE DEL PILASTRO

PILAST

RO

Combinando le azioni interne di sforzo normale e momento flettente precedentemente calcolati per

entrambe le pilastrate, è possibile affermare che ciascun pilastro sarà soggetto ad una presso-flessione

retta, la cui trattazione dipende dalla posizione del centro di pressione rispetto al nocciolo centrale

d’inerzia della sezione.

Le distanza dal centro di pressione dal baricentro della sezione geometrica prende il nome di

C G

eccentricità ed è esprimibile semplicemente come il rapporto tra il momento flettente e lo sforzo assiale

e,

sollecitante. Di seguito si riportano i risultati per la pilastrata interna e per quella di bordo.

DIMENS. A J N M e

c c

SEZIONE 2 4

[cm] [cm ] [cm ] [kN] [kNm] [cm]

25x25 625 32552 146.36 2.90

DC 1.98

PILASTRATA 25x25 625 32552 151.20 2.89

CD 1.91

6

INTERNA 25x25 625 32552 297.56 2.85

CB 0.96

25x25 625 32552 302.40 2.83

BC 0.94

30x30 900 67500 448.76 3.83

BA 0.85

30x30 900 67500 455.74 1.91

AB 0.42

25x25 625 32552 104.35 9.82

DC 9.41

DI 25x25 625 32552 109.19 9.49

CD 8.69

PILASTRATA 5

BORDO 25x25 625 32552 213.54 9.02

CB 4.22

25x25 625 32552 218.38 8.88

BC 4.07

30x30 900 67500 322.73 12.08

BA 3.72

30x30 900 67500 329.71 6.05

AB 1.83

Tab. 16 riassunto delle massime sollecitazione dei pilastri nelle sezioni più significative

Piccole eccentricità

Il valore delle eccentricità nella pilastrata interna 6 risulta sempre interna al nocciolo centrale d’inerzia

e,

perché minore di un sesto l’altezza della sezione, che risulta uguale a nel tratto e di nel

5.00 cm AB 4.17 cm

tratto Lo stesso accede nella pilastrata di bordo 5 nel tratto e nella sezione che corrisponde alla

BD. AB BC

base dell’omonimo tratto. La sezione perciò risulta interamente compressa e reagente, e la verifica può

essere condotta utilizzando la formula di Navier per determinare la tensione massima e minima di

compressione:

Y

F = + ∙ u T F<

B œ

Dove e esprimono rispettivamente l’area e il momento d’inerzia della sezione di calcestruzzo, mentre

A J x

c c

corrisponde alla posizione dell’asse neutro. Considerando il solo contributo dato dal calcestruzzo per le

varie sezioni si ottengono i risultati riportati di seguito:

per la pilastrata interna 6:

• Ó Œ &9• •' .–'∙&' 8'

+ ∙u = + ∙ = 3.46 T 0.7 ∙ F<

Ô

p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

sezione DC: $ $

Ó Œ &8& '' .,–∙&' 8'

+ ∙ u = + ∙ = 3.53 T 0.7 ∙ F<

Ô

p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

sezione CD: $ $

Ó Œ –=8•' .,8∙&' 8'

+ ∙ u = + ∙ = 5.86 T 0.7 ∙ F<

Ô

p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

sezione CB: $ $

Ó Œ ' 9'' ., ∙&' 8'

+ ∙ u = + ∙ = 5.93 T 0.7 ∙ F<

Ô

88 ∙&'

p » • 8'' Õ

sezione BC: $ $

Ó Œ 99,=•' ., ∙&' ''

+ ∙ u = + ∙ = 5.84 T 0.7 ∙ F<

Ô

p » –'''' •=8''∙&'

Õ

sezione BA: $ $

Ó Œ 988=•' &.–&∙&' ''

+ ∙ u = + ∙ = 5.49 T 0.7 ∙ F<

Ô

p » –'''' •=8''∙&'

Õ

sezione AB: $ $

per la pilastrata di bordo 5:

• Ó Œ &, ,' ,.,,∙&' 8'

+ ∙u = + ∙ = 6.80 T 0.7 ∙ F<

Ô

p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

sezione BC: $ $

Ó Œ = ' & .',∙&' ''

+ ∙ u = + ∙ = 6.27 T 0.7 ∙ F<

Ô

p » –'''' •=8''∙&'

Õ

sezione BA: $ $

Ó Œ –=&' •.'8∙&' ''

+ ∙ u = + ∙ = 5.01 T 0.7 ∙ F<

Ô

p » –'''' •=8''∙&'

Õ

sezione AB: $ $

Il calcestruzzo è verificato in tutte le sezioni, e per la resistenza a presso-flessione non risulta necessaria una

particolare armatura longitudinale, di conseguenza si inserisce quella minima prevista dalla Normativa,

4∅18.

Grandi eccentricità

Nella pilastrata di bordo 5 l’eccentricità nelle sezioni da a supera il sesto dell’altezza della sezione. Di

B D

conseguenza l’asse neutro taglia la sezione che risulta parzializzata e la sezione reagente non è nota a

priori. Non si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti in quanto lo sforzo assiale di

compressione e il momento flettente non agiscono più sulla stessa sezione resistente. Si deve perciò

scrivere l’equazione di equilibrio alla rotazione attorno ad una retta parallela all’asse neutro e passante per

il centro di pressione. Tuttavia la Norma vigente consente di ritenere la sezione di conglomerato reagente

1

anche a trazione purché la massima tensione di trazione sia minore o uguale a / della massima tensione di

5

compressione e purché si dispongano in zona tesa armature idonee ad assorbire l’intera risultante delle

trazioni.

Si prosegue al calcolo delle massime tensioni a compressione e trazione delle 3 sezioni della pilastrata di

bordo non ancora verificate.

Sezione DC

• Ó Œ &'9 8' –., ∙&' 8'

F = + ∙u = + ∙ = 5.44 T 0.7 ∙ F<

Ô

, p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

$ $

Ó Œ &'9 8' –., ∙&' 8'

F = + ∙u = R ∙ = R2.10

Ô

,@ p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

$ $ &

> F

ÖF Ö

,@ ,

8

La sezione non è verificata perché . Non essendo soddisfatta tale condizione, la sezione si

parzializza e non è più possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Pertanto, note le

caratteristiche geometriche della sezione di calcestruzzo e delle barre di armatura, è necessario procedere

determinando la posizione dell’asse neutro. È possibile scrivere le equazioni di equilibrio alla traslazione

x

orizzontale e alla rotazione attorno ad una retta parallela all’asse neutro e passante per il centro di

n-n

pressione come da Fig. 43:

C + Í R Í = Y

Í

GÈ G

u

× )Š - )Š -

Í ∙ R + Í ∙ R R Í ∙ R = 0

È È 3

G G

Fig. 43 schema rappresentativo delle forze agenti sul pilastro

Poiché

= F ∙ B

Í

GÈ GÈ È

G

Í = F ∙ B

| G G u

Í =F ∙U∙ 2

e per la conservazione delle sezioni piane è possibile inoltre scrivere:

ŠRu

F = ¦ ∙ F ∙ u

G u R Š È

F = ¦ ∙ F ∙

GÈ u

Sostituite nelle equazioni di equilibrio permettono di scrivere un sistema di due equazioni nelle due

incognite e . successivamente a questo è possibile confrontare i livelli tensionali del calcestruzzo

s

x c

compresso e delle armature, tese e compresse, con i rispettivi calori ammissibili. Con questo criterio si

procede analizzando la sezione del pilastro di bordo 5 ipotizzando l’armatura longitudinale minima da

DC

Normativa corrispondenti a ; inoltre, siccome l’eccentricità risulta di è

’s 2

A = A = 2 18, 5.09 cm 9.82 cm,

s

immediato determinare a = 2.68 cm.

Sostituendo le relazioni di conservazione delle sezioni piane nell’equazione di equilibrio alla rotazione si

ottiene:

u R Š U∙u u ŠRu

È )Š - )Š -

¦∙ ∙ B ∙ R + ∙ R R¦∙ ∙ B ∙ R = 0

È È

u 2 3 u

G G

Inserendo ora i dati relativi alla sezione in esame, si ottiene x = 15.09 cm.

Nota la posizione dell’asse neutro dall’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale si ottiene che:

x,

u R Š U ∙ u ŠRu

È

F ئ ∙ ∙ B + R¦∙ ∙ B Ù = Y

È

u 2 u

G G

F = 4.86 T F<

Dove risulta che

Nota la tensione del calcestruzzo compresso , dalle relazioni di conservazione delle sezioni piane si

s c

ottiene:

F = 28.55

G = 53.58

F G y Sezione CD

• Ó Œ &'–&–' –.9–∙&' 8'

F = + ∙u = + ∙ = 5.39 T 0.7 ∙ F<

Ô

, p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

$ $

Ó Œ &'–&–' –.9–∙&' 8'

F = + ∙u = R ∙ = R1.90

Ô

,@ p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

$ $ & F

>

ÖF Ö

,@ ,

8 , e poiché questa sezione si trova nello stesso tratto della

Poiché non risulta verificato perché

sezione della pilastrata di bordo 5, anche qui si utilizzano come armatura sia nella zona tesa che in

DC 2 18

quella compressa, corrispondenti a . Inoltre l’eccentricità risulta di che

’s 2

A = A = 5.09 cm e = 9.49 cm

s

significa un valore si ottiene così:

a = 3.01 cm;

u = 17.03 JK

F = 4.31 T F<

F = 15.07

G

F = 49.47

G y Sezione CB

• Ó Œ & 89' –.' ∙&' 8'

F = + ∙u = + ∙ = 6.78 T 0.7 ∙ F<

Ô

, p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

$ $

Ó Œ & 89' –.' ∙&' 8'

F = + ∙u = R ∙ = R0.05

Ô

,@ p » • 8'' 88 ∙&'

Õ

$ $ &

> F

ÖF Ö

,@ ,

8

In questo caso la condizione risulta verificata; questa condizione ricade tra le medie

eccentricità.

Medie eccentricità

A differenza delle grandi eccentricità, in questo caso basta verificare solo la tensione del calcestruzzo a

compressione e disporre i ferri nel pilastro con l’armatura minima prevista dalla Normativa. Poiché la

tensione nel calcestruzzo è stato precedentemente calcolato e risulta inferiore a quella ammissibile, non

resta che inserire come armatura ∅

2 18.

V

ERIFICA A TAGLIO DEL PILASTRO

La verifica a taglio dei pilastri in cemento armato si esegue con le stesse modalità viste per la trave,

tenendo presente che il diagramma del taglio su tali elementi presenta un andamento costante lungo

è sufficiente

l’altezza. In particolare, se la tensione tangenziale dovuta al taglio risulta minore di τ c0

l’armatura minima stabilita dalla norma.

Per la pilastrata interna 6:

n &,='

š = = = 0.040 < šv

• '

'.–∙˜∙Å '.–∙ 8'∙ &'

Tratto CD: n &, '

š = = = 0.039 < šv '

'.–∙˜∙Å '.–∙ 8'∙ &'

Tratto BC: n &,8'

š = = = 0.026 < šv '

'.–∙˜∙Å '.–∙ ''∙ •'

Tratto AB:

Per la pilastrata interna 6:

n • '

š = = = 0.132 < šv ; > šv

• & '

'.–∙˜∙Å '.–∙ 8'∙ &'

Tratto CD: n 8=='

= = 0.122 < šv ; > šv

š = & '

'.–∙˜∙Å '.–∙ 8'∙ &'

Tratto BC: n 8,8'

š = = = 0.083 < šv ; > šv

& '

'.–∙˜∙Å '.–∙ ''∙ •'

Tratto AB:

Mentre per la pilastrata interna 6 non ci sono problemi di tensione, e nel quale si inserirà la staffatura

minima richiesta dalla Normativa, per la pilastrata di bordo 5 bisogna studiare più approfonditamente la

disposizione delle armature trasversali.

Si ipotizza un passo tra le staffe di eseguite con 2 bracci; l’area necessaria per l’armatura

s = 12.5 cm

trasversale risulta: n∙G • '∙& 8

B = = = 0.16 JK

GÆ,"N¡ '.–∙Å∙Ÿ '.–∙ &'∙ 88

Tratto CD: ˆ

• n∙G 8=='∙& 8

B = = = 0.15 JK

GÆ,"N¡ '.–∙Å∙Ÿ '.–∙ &'∙ 88

Tratto BC: ˆ

• n∙G 8,8'∙& 8

B = = = 0.15 JK

GÆ,"N¡ '.–∙Å∙Ÿ '.–∙ •'∙ 88

Tratto AB: ˆ

• che corrispondono a . L’area complessiva della sezione di

Si utilizzano perciò 2

∅ 6/12.5” A = 0.28 cm

s

armatura resistente a taglio vale:

B = ¦ ∙ B = 2 ∙ 0.28 = 0.57 JK

GÆ ˜ G

P

RESCRIZIONI NORMATIVE

E PER I PILASTRI

NORMATIV

Con riferimento ai dettagli costruttivi degli elementi strutturali di cemento armato, nel seguito vengono

fornite le prescrizioni normative previste dal D.M. 14/01/2008 (§ 4.1.6.1.2) valido per le zone non sismiche:

Nel caso di elementi sottoposti a prevalente sforzo normale, le barre parallele all’asse devono avere

• diametro maggiore o uguale a 12 mm e non potranno avere interassi maggiori di 300 mm;

L’area dell’armatura longitudinale complessiva non deve essere inferiore a:

Ó 988=9'

M 0.10 ∙ = 0.10 ∙ = 1.06 JK

B

• ÛÜ

G,"N¡ # 9 –

ÊÜ

B M 0.003 ∙ B = 0.003 ∙ 625 = 1.88 JK

G,"N¡

dove è la forza di compressione assiale di calcolo combinata mediante il metodo semiprobabilistico

N Ed rappresenta l’area della sezione trasversale di calcestruzzo;

agli stati limite (condizione ultima) a A c

Le armature trasversali devono essere poste ad un interasse non maggiore di 12 volte il diametro

• minimo delle barre impiegate per l’armatura longitudinale, con un massimo di 250 mm:

P T 12 ∙ B = 12 ∙ 1.8 = 21.6 JK

G

P T 25 JK

Il diametro delle staffe non deve essere minore di 6 mm e di 0.25 volte il diametro massimo delle barre

• longitudinale:

Š M 6 KK

G,"N¡

Š T 0.25 ∙ B = 0.25 ∙ 1.8 = 0.45 JK

G,"wx G

Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura non deve superare:

B = 0.04 ∙ B = 0.04 ∙ 625 = 25 JK

• G,"wx

Per completezza si riportano anche le prescrizioni normative dei pilastri in cemento armato in zona sismica

(§§ 7.4.6.1.2 e 7.4.6.2.2 del D.M. 14/01/2008)

La dimensione minima della sezione trasversale non deve essere inferiore a 250 mm;

• In assenza di analisi più accurate, si può assumere che la lunghezza della zona critica sia la maggiore tra:

• - l’altezza della sezione = 25 cm Ñ &'

= = = 51.67 JK

• •

1

- / dell’altezza libera del pilastro

6

- 45 cm

- l’altezza libera del pilastro se questa è inferiore a 3 volte l’altezza della sezione = 75 cm;

per tutta la lunghezza del pilastro, l’interasse tra le barre longitudinali non deve essere superiore a 25

• cm

nella sezione corrente del pilastro, la percentuale geometrica di armatura longitudinale con il

ρ, ρ

• rapporto tra l’area dell’armatura longitudinale e l’area della sezione del pilastro, deve essere compresa

entro i seguenti limiti:

0.01 < Ý < 0.04

p &'.&,

Ý = = = 0.016

ˆ • 8

p $

Nelle zone critiche devono essere rispettate le seguenti condizioni:

• - le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe;

- almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da

legature;

- le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm e 20 cm da una barra fissata, rispettivamente per

CD “A” e CD “B”;

il diametro delle staffe di contenimento e legature deve essere non inferiore a 6 mm ed il loro passo

• deve essere non superiore alla più piccola delle seguenti quantità:

- 1/3 e 1/2 del lato minore della sezione trasversale, rispettivamente per CD “A” e CD “B”

P T 8.33 JK P T 12.5 JK

;

- 125 e 175, rispettivamente per CD “A” e CD “B”;

- 6 e 8 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano, rispettivamente, per CD “A” e CD “B”

P T 6 ∙ B = 6 ∙ 1.8 = 10.8 JK P T 8 ∙ B = 8 ∙ 1.8 = 14.4 JK

G G

;

Si devono disporre staffe in un quantitativo minimo non inferiore a:

# ∙˜ &9.&∙&=

0.08 ∙ = 0.08 ∙ = 0.04 k§‰ ¢à A ¨ Šo >¥¤‰o Š§¨¨ ⤦ J‰o•oJ § k§‰ ¢à "S"

• $Ü ˆÉ

# 9 –

p Mß ÊÜ

ˆÞ # ∙˜ &9.&∙&=

0.12 ∙ = 0.12 ∙ = 0.07 k§‰ ¢à "B"

G $Ü ˆÉ

# 9 –

ÊÜ

in cui è l’area complessiva dei bracci delle staffe, è la distanza tra i bracci più esterni e è il passo

A b s

sw st

delle staffe. TRAVE DI FONDAZIONE

I

NDIVIDUAZIONE DELLE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

ETRICHE

GEOM

Quando i carichi trasmessi alla fondazione hanno elevata intensità e il terreno presenta una resistenza, cioè

una tensione ammissibile, piuttosto limitata, la soluzione della fondazione isolata, cioè del plinto, non

risulta accettabile, in quanto ne risulterebbero elementi con dimensioni eccessive, e quindi

economicamente non convenienti. Inoltre la soluzione a plinto risulterebbe meno efficace per contrastare i

cedimenti differenziali tra i vari pilastri. In tal caso, quindi, è preferibile adottare la soluzione della

fondazione continua in cemento armato a “trave rovescia”, così chiamata in quanto risulta gravata dal

basso verso l’alto della reazione del terreno, mentre gli appoggi sono rappresentati dai pilastri, come si

vede nella Fig. 44. Fig. 44 trave rovescia di fondazione

Quando non è impedito da fabbricati adiacenti oppure da confini di proprietà, è opportuno realizzare

prolungamenti alle estremità della trave per ridurre lo stato di sollecitazione della trave. La lunghezza dei

1

prolungamenti viene fissata nell’ambito di un intervallo tra ½ e / della luce della campata adiacente.

£ = 5.10 K, = 1.70 K. 3

& &

Poiché si adotta Pertanto la lunghezza della trave vale:

£ = + £ + £ + £ + = 1.70 + 5.10 + 2.60 + 5.10 + 1.70 = 16.20 K

@•@ & & & &

Facendo riferimento ai pilastri collegati alle travate di spina, dal dimensionamento di massima, si ha che

= 430.49 HY = 489.28 HY.

& e

Il calcolo delle travi di fondazione si riconduce pertanto a quello di una trave continua tenendo però

presente che i diagrammi del taglio e del momento risultano in questo caso rovesciati rispetto a quelli

studiati per le travi continue della travata di spina. La sezione delle travi rovesce è a “T” rovesciato, in modo

da ripartire il carico su una superficie più ampia e da ridurre le pressioni sul terreno. Si supponga che la

F< = 0.15

@

tensione ammissibile del terreno sia pari a .

Si supponga in prima approssimazione che la trave di fondazione abbia un peso proprio pari all’incirca al

p pf

10% della risultante di tutti i carichi trasmessi dai pilastri; la larghezza della trave risulta:

B

∑ + k å2 )430.49 æ

1 1 1.10 ∙ ∙ + 489.28- ∙ 10

9Nä& N W#

S= ∙ = ∙ = 833 KK © 120 JK

£ F< 16200 0.15

@•@ @

In base alla sezione del pilastro, è possibile fissare anche il valore di ad esempio, poiché il pilastro interno

b;

6 nella sezione così come il pilastro di bordo 5 nella sezione ha dimensione allora si può

AB AB 30x30 cm,

assumere Infine, per fornire alla trave di fondazione un’adeguata rigidezza è bene che:

b = 40 cm. 30 X 40 JK r Q = 90 JK

lo spessore delle ali non risulti inferiore a r L = 150 JK

h

• 1 1

sia compreso tra / e / della luce delle campate adiacenti

H

• 5 3

A

NALISI DEI CARICHI

Definito il carico trasmesso dai pilastri alla trave rovescia, e quindi al terreno, e definita la geometria della

sezione, prima di proseguire con la determinazione dello schema statico e il calcolo delle massime

sollecitazioni, è necessario vedere la struttura ribaltata, cioè come se fosse una trave continua come quella

precedentemente calcolata, così da definire più precisamente l'entità del carico distribuito sulla base, che

come definito prima corrisponde al carico che il terreno in realtà deve sopportare. Per fare questo non si fa

altro che definire la somma dei carichi agenti alla base di tutti pilastri e il peso proprio della trave rovescia

rapportato all'interasse delle stesse travi di fondazione:

∑ + k å2 )430.49

1.10 ∙ ∙ + 489.28-æ 2023.50 HY

9Nä& N W#

j = = = = 470.58

o 4.30 4.30 K

@ D

ETERMINAZIONE DELLE MASSIME SOLLECITAZIONI

NI

SOLLECITAZIO

Definito lo schema statico come quello di Fig. 45, si prosegue con la determinazione delle massime

sollecitazioni a cui la sezione è sottoposta.

Fig. 45 schema statico per la trave rovescia di fondazione

Nella situazione in esame, data la simmetria dei carichi e della struttura, il centro di pressione coincide con

il baricentro della sezione di contatto tra fondazione e terreno.

Valutando la reazione che il terreno esercita sulla trave di fondazione caricata dai pesi provenienti dai

pilastri, è possibile trattare la fondazione come una trave continua a sezione “T”, calcolare le sollecitazione

in termini di momenti flettenti e tagli e dimensionare l’armatura longitudinale come per le travi in

elevazione.

Occorre osservare che questa è una schematizzazione limite per il comportamento della trave di

fondazione, valida in presenza di sovrastrutture rigide (in grado, cioè, di opporsi ai cedimenti differenziali

dei pilastri). Nel caso di sovrastrutture flessibili è appropriato lo schema di trave soggetta a carichi noti, pari

al valore dello sforzo normale agente alla base dei pilastri. Per configurazioni intermedie si effettua una

media pesata delle sollecitazioni corrispondenti alle due situazioni limite di cui sopra, in cui i pesi

dipendono dal rapporto tra il momento d’inerzia della sezione della trave di fondazione, e la somma dei

ç J

Aœ D. fond

N @,N

momenti d’inerzia delle sezioni delle travi della sovrastruttura,

Nella successiva Tab. 17 si riportano i valori delle ripartizioni per le varie aste dei vari nodi valide poi per la

risoluzione con il metodo di Cross della trave. Poiché la fondazione ha la stessa sezione per tutta la sua

lunghezza, e poiché il materiale con cui è realizzato è lo stesso, i valori e relativi al modulo di elasticità

E J T

del materiale e al momento d'inerzia della sezione, si trascurano, semplificando ulteriormente i calcoli.

º∙»

= ÎÏ

N¹ ž

Quindi definita la rigidezza delle aste come: , questa la si può semplificare come:

ÎÏ

1

= ¨

N¹ N¹

E riassumendo si ottiene: ¾

¿À

½ ¾ Á = ∑ ¾

¿À ¿À

À À ¿À

NODO i ASTA ij w

ij

4

4∙ = = 0.784

5.10

pV

BA 0.3377

4 2.323

B 4∙ = = 1.538

2.60

Vs

BC 0.6623

4

4∙ = = 1.538

2.60

sV

CB 0.6623

3 2.323

C 4∙ = = 0.784

5.10

s} 0.3377

CD

Tab. 17 ripartizione delle aste

Una prima approssimazione la si può effettuare eliminando le mensole esterne e inserendo i momenti

relativi negli appoggi e in modo tale da semplificare la risoluzione dello schema rappresentato in Fig.

A D,

46. Fig. 46 scomposizione dello schema statico

I momenti degli incastri e relativi alle mensole valgono:

A D

j ∙ 470.58 ∙ 1.70

= = = = 679.99 HYK

n 2 2

p }

y yy

I momenti degli appoggi risultano:

j 470.58 ∙ 5.10

∙ £

= = = = = = 1019.98 HYK

n &

12 12

p V s }

yy y yy y

j ∙ £ 470.58 ∙ 2.60

= = = = 265.09 HYK

n

12 12

V s

yy y

Il calcolo dei momenti degli appoggi con il metodo di Cross è riportato nell’All. e i risultati ottenuti sono:

7

= 1210.56 HYK

p yy

= 638.83 HYK

V = 638.83 HYK

s = 1210.56 HYK

} y

Studiando la mensola risulta:

AE

q = j ∙ = 679.99 ∙ 1.70 = 1155.98 HY

n

p y

Dalla campata invece risulta:

AB

j ∙ £ 470.58 ∙ 5.10 1210.56 638.83

q = + R = + R = 1312.08 HY

n & V

p yy

2 £ £ 2 5.10 5.10

p yy & &

j ∙ £ 470.58 ∙ 5.10 1210.56 638.83

q = R + = R + = 1087.88 HY

n & V

p yy

2 £ £ 2 5.10 5.10

V y & & q 1312.08

t)u- = 0 r q R j ∙ u = 0 r u = = = 2.79 K

p yy

j 470.58

n

p yy n

j ∙ u 470.58 ∙ 2.79

= q ∙ u R R = 1312.08 ∙ 2.79 R R 1210.56 = 618.62 HYK

n

7 2 2

"wx p p

yy yy

Dalla campata invece risulta:

BC

j ∙ £ 470.58 ∙ 2.60

q = q = = = 611.75 HY

n 2 2

V s

yy y q 611.75

t)u- = 0 r q R j ∙ u = 0 r u = = = 1.30 K

V yy

j 470.58

n

V yy n

j ∙ u 470.58 ∙ 1.30

= q ∙ u R R = 611.75 ∙ 1.30 R R 638.83 = 241.20 HYK

n

+ 2 2

"wx V

V yy

Determinate tutte le sollecitazioni a cui è soggetta la trave di fondazione si prosegue con le verifiche delle

sezioni più sollecitate allo stesso modo di come è stato fatto per la trave precedentemente.

V

ERIFICA A FLESSIONE DELLE SEZIONI PIÙ SOLLECITATE

LLECITATE

SO

Verifica del momento flettente negativo (campata e )

AB CD)

CD

Fig. 47 sezione reagente nella campata AB e CD della trave rovescia di fondazione

Il momento massimo nelle campate e risulta di il copriferro adottato in questo caso è

AB CD 618.62 kNm;

maggiore per questioni di sicurezza, per una maggiore protezione dei ferri dall'acqua che può infiltrarsi:

ipotizzando quindi un valore abbinato ad un'armatura nella zona compressa ipotizzata nulla si ha:

c = 6 cm,

Š = L R J = 150 R 6 = 144 JK

Procedendo con il metodo tabellare si ottiene:

Š 144

‰= = = 0.634

‹ Œ •&,• ''

%•Ž

V & '

Per un acciaio di classe B450C in condizioni di armatura semplice (µ si ricava:

= 0.00)

r = 0.600

• s = 0.00068

• t = 0.168

• 2

= 35 kg/cm = 3.50 MPa

s

• c

la tensione nel calcestruzzo è minore di quella ammissibile in quanto:

F = 3.50 T 9.75 = F<

Si prosegue con la verifica della posizione dell’asse neutro x:

u = • ∙ Š = 0.168 ∙ 144 = 24.19 JK

Essendo risulta evidente che l’asse neutro si trova nella piattabanda della trave e non nella nervatura.

x ≤ h,

Infine si conclude la verifica con il calcolo dell’armatura da posizionare nella zona tesa:

B = P ∙ ∙ S = 0.00068 ∙ ∙ 120 = 18.53 JK

√6186200

G "wx ) + 3∅22 (A ), per un totale di

Come armatura si utilizzano 2∅22 (come reggistaffe, 2 2

= 7.60 cm = 11.40 cm

A s s

; questi ferri forniscono un momento resistente pari a:

2

A = 19.01 cm

s )19.01 -

JK = B ∙ 0.9 ∙ Š ∙ F< = 19.01 ∙ 0.9 ∙ 144 ∙ 2600 = 640.56 HYK

”•G G G

Verifica del momento flettente positivo (campata BC)

Fig. 48 sezione reagente nella campata BC della trave rovescia di fondazione

Il momento massimo nella campata calcolato è di a differenza del precedente momento in

BC 241.20 kNm;

campata, questo è positivo e quindi si ha la nervatura compressa e non la piattabanda.

Š 144

‰= = = 0.586

Π9& '''

‹ ‹

%•Ž

˜ 9'

Per un acciaio di classe B450C in condizioni di armatura semplice (µ si ricava:

= 0.00)

r = 0.533

• s = 0.00077

• t = 0.188

• 2

= 40 kg/cm = 4.00 MPa

s

• c

il calcestruzzo è verificato perché la tensione risulta:

F = 4.00 T 9.75 = F<

Si prosegue con la verifica della posizione dell’asse neutro x:

u = • ∙ Š = 0.188 ∙ 144 = 27.07 JK

Infine si conclude la verifica con il calcolo dell’armatura da posizionare nella zona tesa:

B = P ∙ ∙ U = 0.00077 ∙ √2412000 ∙ 40 = 7.56 JK

G "wx

Come armatura si utilizzano 4∅22 (A ), che forniscono un momento resistente pari a:

2

= 15.21 cm

s

)15.21 - ∙ 0.9 ∙ Š ∙ F< = 15.21 ∙ 0.9 ∙ 144 ∙ 2600 = 512.52 HYK

JK = B

”•G G G

Verifica del momento flettente positivo (nodi B e C)

Fig. 49 sezione reagente nei nodi B e C della trave rovescia di fondazione

Il momento massimo calcolato nei nodi e risulta e con il metodo tabellare risulta:

B C 638.83 kNm

Š 144

‰= = = 0.360

‹ ‹

Œ • ,, ''

%•Ž

˜ 9'

Per un acciaio di classe B450C in condizioni di armatura semplice (µ si ricava:

= 0.00)

r = 0.357

• s = 0.00118

• t = 0.270

• 2

= 64 kg/cm = 6.40 MPa

s

• c

il calcestruzzo è verificato perché la tensione risulta:

F = 6.40 T 9.75 = F<

Si prosegue con la verifica della posizione dell’asse neutro x:

u = • ∙ Š = 0.270 ∙ 144 = 38.88 JK

Infine si conclude la verifica con il calcolo dell’armatura da posizionare nella zona tesa:

= P ∙ ∙ U = 0.00118 ∙ ∙ 40 = 18.86 JK

B √6388300

G "wx

Come armatura si utilizzano 7∅22 (A ); questi ferri forniscono un momento resistente pari a:

2

=26.61 cm

s

)26.61 -

JK = B ∙ 0.9 ∙ Š ∙ F< = 26.61 ∙ 0.9 ∙ 144 ∙ 2600 = 896.65 HYK

”•G G G

Verifica del momento flettente negativo (nodi A e D)

Fig. 50 sezione reagente nei nodi A e D della trave rovescia di fondazione

Nei nodi e il momento negativo massimo risulta, dalla combinazione pari a e nella

A D IV, 1210.56 kNm

verifica si ottiene:

Š 144

‰= = = 0.262

‹ ‹

Œ & &'8•''

%•Ž

˜ 9'

Per un acciaio di classe B450C in condizioni di armatura semplice (µ si ricava:

= 0.00)

r = 0.262

• s = 0.00166

• t = 0.352

• 2

= 94 kg/cm = 9.40 MPa

s

• c

il calcestruzzo è verificato perché la tensione risulta:

F = 9.40 T 9.75 = F<

Si prosegue con la verifica della posizione dell’asse neutro x:

u = • ∙ Š = 0.352 ∙ 144 = 50.69 JK

Infine si conclude la verifica con il calcolo dell’armatura da posizionare nella zona tesa:

√12105600

B = P ∙ ∙ U = 0.00166 ∙ ∙ 40 = 36.53 JK

G "wx

Come armatura si utilizzano 10∅22 (A ); questi ferri forniscono un momento resistente pari a:

2

= 38.01 cm

s

)38.01 - ∙ 0.9 ∙ Š ∙ F< = 38.01 ∙ 0.9 ∙ 144 ∙ 2600 = 1280.78 HYK

JK = B

”•G G G

V

ERIFICA A TAGLIO DELLE

LE SEZIONI PIÙ SOLLECITATE

CITATE

DEL SOLLE

Verifica del taglio nelle campate e

AB CD

Nelle campate e il massimo valore dello sforzo di taglio vale la corrispondente

AB CD T = 1312.08 kN;

A

tensione tangenziale massima vale:

t 1312080

š = = = 1.70

VG 0.9 ∙ U ∙ Š 0.9 ∙ 400 ∙ 1440

š šv = 0.60 šv = 1.80

sÅ ' &

Essendo il valore trovato compreso tra e , la Normativa impone di

utilizzare una particolare armatura trasversale atta a contrastare gli sforzi tangenziali. Si ipotizza un passo

tra le staffe pari a con un disegno a bracci; l’area necessaria per questa armatura è data dalla

s = 10 cm, 2

formula: t ∙ P 1312080 ∙ 100

B = = = 267 KK = 2.67 JK

0.9 ∙ Š ∙ F< 0.9 ∙ 1440 ∙ 255

GÆ,"N¡ G

Si assume perciò una barra d’acciaio (As come armatura trasversale a due bracci, con un passo

∅14 = 1.54 s

l’area della sezione dell’armatura a taglio vale:

= 10 cm;

B = ¦ ∙ B = 2 ∙ 1.54 = 3.08 JK

GÆ ˜ G

Si cerca ora la distanza nella trave nella quale si deve porre l’armatura trasversale; si calcola la distanza

šv '

dall’appoggio verso dove il valore del taglio assume il valore limite ; quindi prima si trova il valore del

šv

B A '

taglio per il quale si ottiene :

T* t Ç

šv = r t = šv ∙ 0.9 ∙ U ∙ Š = 0.60 ∙ 0.9 ∙ 400 ∙ 1440 = 311.04 HY

Ç

0.9 ∙ U ∙ Š

' '

t = q R j ∙ u sÇ

Ç n

Poiché , dove si ricava il valore quale distanza dall’appoggio (e verso (e

šv

V ” = V ’, x* C B) D

C B '

in cui si hanno valori di tensione trasversale maggiori di , dove cioè si devono disporre le staffe

A)

precedentemente calcolate (∅14/10”):

t R q 311.04 R 1312.08

Ç

u = R =R = 2.13 K

sÇ j 470.58

@ t t

VG

Lo stesso lo si esegue in prossimità degli appoggi e dove Ipotizzando di utilizzare

u

A D = = 1087.88 kN.

le stesse staffe e con lo stesso passo (∅14/10”), si calcola la distanza quale intervallo dove si dovranno

inserire le staffe affittite. Risulta:

t R q 311.04 R 1087.88

sÈÈ

Ç

t = q R j ∙ u r u = R =R = 1.65 K

pÇ pÇ

Ç j 470.58

p n @

In conclusione, nelle campate e le sezioni non sono verificate a taglio e si deve quindi inserire

AB CD,

un’armatura trasversale per una lunghezza sufficiente finché le tensioni tangenziali non risultano minori di

šv ' . Si è calcolato che dal nodo e dal nodo verso l’interno della trave si devono inserire staffe ∅14/10”

A D

per un tratto di trave di 2.20 m, mentre dai nodi e verso l’esterno si inseriscono delle staffe ∅14/10”

B C

per 1.70 m. Nei restanti 1.20 m interni della campata si dispone la staffatura minima da Normativa, cioè

che equivalgono a 4∅14 ogni metro lineare.

∅14/25”,

Verifica del taglio nella campata BC t = t = 611.75 HY,

sG

Il massimo valore dello sforzo a taglio nella campata vale che corrisponde ad

BC

una tensione tangenziale:

t 611750

š = = = 1.18

VÅ 0.9 ∙ 400 ∙ 1440

0.9 ∙ U ∙ Š šv = 0.60 šv = 1.80

' &

Anche in questo caso il valore trovato è compreso tra e . Come fatto

precedentemente, si calcolano i tratti dai nodi dove si deve inserire l'armatura necessaria a contrastare

questa tensione. Già noti i massimi valori tangenziali per i quali non è prevista una particolare armatura a

t = 311.04 HY,

Ç

taglio, cioè si trova la distanza dai nodi dove si inseriranno le staffe ∅14/10”:

R q

t 311.04 R 611.75

Ç

u = R =R = 0.64 K

VÇ j 470.58

@

Di conseguenza per i primi 0.70 m si utilizzeranno le staffe appena calcolate, mentre nei rimanenti

∅14/10”

1.20 m liberi si inserirà la staffatura minima imposta dalla normativa, cioè ∅14/25.

Verifica del taglio nella mensole e

AE DF

Nelle mensole il massimo valore di sforzo tangenziale lo si ha in corrispondenza dei nodi, con un valore

t = t = 1155.98 HY,

pG }Å superiore a quello massimo che non consente l'uso di adeguata armatura. Poichè

questo valore, a parità di sezione, è compreso tra i due calcolati precedentemente, si calcola già la

lunghezza della trave dal nodo in cui si deve inserire l'armatura necessaria a contrastare questa tensione:

t R q 311.04 R 1155.98

Ç

u = R =R = 1.60 K

pÇ j 470.58

@

Di conseguenza per tutta la lunghezza della mensola si utilizzeranno le staffe appena calcolate.

∅14/10”

P

RESCRIZIONI NORMATIVE

E PER LE TRAVI

NORMATIV

Le prescrizioni normative previste per le travi sono quelle già elencate nel dimensionamento definitivo della

travata, e quindi non verranno ulteriormente descritte.

VERIFICA AGLI STATI LIMITE DELLE SEZIONI SIGNIFICATIVE

P

REMESSA

L’applicazione del metodo semiprobabilistico agli stati limite consiste nel considerare le azioni agenti sulla

struttura cumulate tra loro in modo da determinare le condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai

fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni

con i rispettivi valori più sfavorevoli.

Secondo la normativa (metodo degli stati limite ai sensi del D.M. LL.PP. del 14/01/2008), è necessario

cumulare le varie azioni secondo la seguente formula di combinazione:

¡

è ∙ é + è ∙ é + è ∙ ³ + ½ è ∙ ∙ ³

Ì& & Ì ê& & êN N

'N

ψ

Dove è il peso proprio di tutti gli elementi strutturali, del terreno (quando pertinente), delle forze

G

1

indotte dal terreno e delle forze risultanti dalla pressione dell’acqua; è il peso proprio di tutti gli elementi

G

2

non strutturali; è il valore caratteristico dell’azione variabile di base, sono i valori delle azioni

Q Q n-1

k1 ki

variabili indipendenti tra loro; i coefficienti parziali si deducono dalla Tab. 2.6.1 del § 2.6.1 del D.M.

g

14/01/2008 e, in particolare, (ovvero se il carico è a favore di sicurezza),

g g g

= 1.3 1.0 = = 1.5

G1 G2 Qi

(ovvero se il carico è a favore di sicurezza); è un coefficiente di combinazione delle azioni accidentali

0 ψ

0i

determinato sulla base di considerazioni statistiche (Tab. 2.5.1, § 2.5.3 del D.M. 14/01/2008)

Fig. 51 diagramma tensione-deformazione per (a) calcestruzzo e (b) acciaio

Inoltre, le resistenze di calcolo devono essere così determinate:

Per il calcestruzzo classe C25/30:

# 8.''

> = ë ∙ = 0.85 ∙ = 14.20

• $*

Å ì &.8

$

ë è

dove è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata e il coefficiente parziale di

sicurezza relativo al calcestruzzo.

Per l’acciaio B450C:

#

• 98'

> = = = 390

Ê*

?Å ì &.&8

ˆ

è

G

dove è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio.

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli

rappresentativi del reale comportamento del materiale, i quali sono definiti in base alla resistenza di calcolo

e alla deformazione ultima . In questo esempio, si assuma come diagramma costitutivo il diagramma

ε

f

cd cu

elastico-perfettamente plastico, rappresentato nella Fig. 51 (a), dove = 2.0 ‰ e = 3.5 ‰.

ε ε

c2 cu

Per il diagramma tensione-deformazione dell’acciaio è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi

ç = 0.9 ∙ ç

íÅ í

del reale comportamento del materiale, i quali sono definiti in base al valore di calcolo dove

, della deformazione ultima, al valore di calcolo della tensione di snervamento . In questo

ε = (A ) f

uk gt k yd

esempio si assuma come diagramma costitutivo il diagramma elastico-perfettamente plastico

# –'

ç = = = 1.9‰ ç = 67‰.

ÊÜ

?Å íÅ

º '•'''

rappresentato nella Fig. 51 (b), dove e

ˆ

V SLU

ERIFICA AGLI PER FLESSIONE SEMPLICE

CE

SEMPLI

Per la valutazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi monodimensionali nei confronti della

flessione, si assumano le seguenti ipotesi:

conservazione delle sezioni piane;

• perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio;

• resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

• rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima a

• compressione;

rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima.

Sezione del travetto di solaio

B

Considerando la sezione del travetto del solaio introdotto precedentemente con la combinazione di

B

carico si riporta la traccia per effettuare la verifica agli stati limite ultimi per tensioni normali secondo il

I,

metodo semiprobabilistico.

Nel caso in esame: HY

é = j = k ∙ S = 3.05 ∙ 0.50 = 1.53 K

& W& W& HY

é = j = k ∙ S = 3.26 ∙ 0.50 = 1.63

• K

W W HY

³ = j = k ∙ S = 2.00 ∙ 0.50 = 1.00

• K

& l l

E non essendo presenti altre azioni variabili si ottiene che: HY

= è ∙ é + è ∙ é + è ∙ ³ = 1.3 ∙ 1.53 + 1.5 ∙ 1.63 + 1.5 ∙ 1.00 = 5.93

j K

ºÅ Ì& & Ì ê& &

Risolvendo lo schema strutturale corrispondente alla combinazione di carico e sostituendo il valore del

I

carico di progetto appena determinato si ottiene che il momento massimo nell’appoggio in vale:

q B

Ed

j ∙ o 5.93 ∙ 4.30

= = = 13.71 HYK

ºÅ

8 8

ºÅ,V

I travetti di solaio in corrispondenza della sezione in presentano un’armatura in zona tesa pari a 2∅12,

B

alla quale corrisponde un’armatura di area pari a . L’altezza utile risulta Le

2

A = 2.26 cm d = 20 cm.

s

equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e alla rotazione per la sezione sono:

Í R Í = 0

G

ï = Í ∙ Q = Í ∙ Q

ðÅ ' G '

Ipotizzando che la rottura avvenga in campo 3 (rottura lato calcestruzzo con acciaio teso snervato), si può

scrivere:

Í = 0.8 ∙ S ∙ u ∙ > Å

Í = B ∙ >

G G ?Å

Q = Š R 0.4 ∙ u

'

Dove è la risultante delle compressioni nel calcestruzzo, la risultante delle trazioni nell’acciaio e il

S S h

c s o

braccio della coppia interna.

Dalla prima equazione di equilibrio si ottiene la posizione dell’asse neutro:

B ∙ > 226 ∙ 390

G ?Å

u= = = 15.52 KK

0.8 ∙ S ∙ > 0.8 ∙ 500 ∙ 14.20

Å

u 15.52

ñ= = = 0.078

Š 200

Che essendo compreso tra il valore che divide il campo 2 dal campo 3 e che divide il

ξ ξ

= 0.050 = 0.648

campo 3 dal campo 4, conferma l’ipotesi di appartenenza al campo 3.

Dalla seconda equazione di equilibrio si determina così il momento ultimo che deve essere confrontato con

il momento di progetto dovuto ai carichi:

)Š )200

= B ∙ > ∙ R 0.4 ∙ u- = 226 ∙ 390 ∙ R 0.4 ∙ 15.52- = 17.08 HYK

ðÅ G ?Å = 17.08 HYK > 13.71 HYK =

ðÅ ºÅ,V

E la verifica è soddisfatta poiché

Sezione della trave

B

Si considera la sezione della trave dove il massimo valore di sforzo a momento flettente lo si ottiene nella

B

combinazione di carico Si ha che:

I.

HY

é = k = 5.19 K

& W@ HY

é = j = 27.13

• K

W¡ HY

³ = j = 8.60

• K

& l

E quindi: HY

j = è ∙ é + è ∙ é + è ∙ ³ = 1.3 ∙ 5.19 + 1.5 ∙ 27.13 + 1.5 ∙ 8.60 = 60.34 K

ºÅ Ì& & Ì ê& &

Risolvendo lo schema strutturale della combinazione di carico con il nuovo valore di si ottiene per

I q Ed

l’appoggio i momenti primi, opportunamente aumentati del 10% per i motivi spiegati durante il

B

dimensionamento definitivo della travata:

j ∙ £ 60.34 ∙ 5.10

= = = 196.18 HYK ∙ 1.10 = 215.80 HYK

ºÅ &

8 8

ºÅ,V y j ∙ £ 60.34 ∙ 2.60

= = = 33.99 HYK ∙ 1.10 = 37.39 HYK

ºÅ &

12 12

ºÅ,V yy

A parte si sono svolti i calcoli per la determinazione dei momenti nei nodi con il metodo di Cross e per

completezza sono inseriti nell’All. 8, e di seguito si riporta il risultato finale del momento flettente nel nodo

B: = 138.49 HYK

ºÅ,V

Nella sezione la trave presenta nella zona tesa un’armatura composta da 4∅12 utilizzati come reggi staffe

B

e 3∅12 per un totale di ; nella zona compressa invece ci sono 2∅12 con un’area di

2

A = 7.91 cm A ’ = 2.26

s s

. Con le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e alla rotazione per la sezione

2

cm d = 56 cm,

sono: Í + Í R Í = 0

GÈ G

Q Q Q

ß = Í ∙ R Š + Í ∙ R 0.4 ∙ u° + Í ∙ R

¯ ° ¯ ¯Š °

GÈ È

2 2 2

ðÅ G

Dove è la risultante dalle forze di compressione nell’acciaio teso, e la distanza tra il baricentro

S ’ d’

s

dell’armatura compressa e il lembo compresso della sezione. Ipotizzando la rottura in campo 3 si può

scrivere:

Í = B ∙ F<

GÈ È GÈ

G

Í = 0.8 ∙ S ∙ u ∙ > Å

Í = B ∙ >

G G ?Å

F<

Dove è la tensione a cui lavora l’acciaio compresso e dipende dalla posizione dell’asse neutro, infatti:

|ç |

∙ ç ,

! < ç

u R Š GÈ GÈ

È G ?Å

ç = ç ∙ r F< = ï

GÈ È GÈ |ç |

> , M ç

u GÈ

?Å ?Å ç M ç r F = >

GÈ GÈ

?Å ?Å

è la deformazione del calcestruzzo. Si ha

Dove ε ’

c

Dalla prima equazione di equilibrio si ottiene la posizione dell’asse neutro:

B ∙ > R B ∙ F 791 ∙ 390 R 226 ∙ 390

È GÈ

G ?Å G

u= = = 38.79 KK

0.8 ∙ 500 ∙ 14.20

0.8 ∙ S ∙ > Å

x ,.=–

ñ = = = 0.069

Å 8•'

Poiché si conferma l’ipotesi di appartenenza al campo 3 in quanto risulta che

0.050 < ñ < 0.648.

Dalla seconda equazione di equilibrio si ottiene invece il momento ultimo:

Q Q Q

= Í ∙ ¯ R Š ° + Í ∙ ¯ R 0.4 ∙ u° + Í ∙ ¯Š R ° =

GÈ È

2 2 2

ðÅ,V G

Q Q Q

∙ > ∙ R Š + 0.8 ∙ S ∙ u ∙ > ∙ R 0.4 ∙ u° + B ∙ > ∙ R =

= B ¯ ° ¯ ¯Š °

È È

2 2 2

G ?Å Å G ?Å

600 600 600

R 40° + 0.8 ∙ 500 ∙ 38.79 ∙ 14.20 ∙ R 0.4 ∙ 38.79° + 791 ∙ 390 ∙ R °=

= 226 ∙ 390 ∙ ¯ ¯ ¯560

2 2 2

= 165.80 HYK = 165.80 HYK > 138.49 HYK =

ðÅ,V ºÅ,V

La verifica è soddisfatta poiché

V SLU

ERIFICA AGLI PER TAGLIO

Sezione – campata del travetto del solaio

B AB

Il valore del taglio corrispondente al carico (precedentemente calcolato con la

q = 5.93 kN/m

Ed

combinazione del metodo semiprobabilistico degli stati limite ultimi) si ottiene dalla combinazione di carico

I: 3 3

q = ∙ j ∙ o R j ∙ o = ∙ 5.93 ∙ 4.30 R 5.93 ∙ 4.30 = R15.94 HY

8 8

ºÅ ºÅ ºÅ

Il travetto del solaio non si può armare a taglio, perciò la resistenza a taglio si valuta con la seguente

espressione: ∙ >

0.18 ∙ H ∙ ∙ Ý

‘100

ó

q =Ø + 0.15 ∙ F Ù ∙ U ∙ Š

ž

è

ðÅ W Æ

E comunque

q M + 0.15 ∙ F ∙ U ∙ Š

Aô D

ðÅ "N¡ W Æ

Dove: =1+‹

1+‹ '' '' =2

=

Hrß Å ''

T2

• p •

= = = 0.009

ˆõ

Ý r ï & '∙ ''

˜ ∙Å

ž Þ T 0.02

• Ó '

= = =0

ÛÜ

F rï p

p

W $ $

T 0.2 ∙ >

• Å √2

ô = 0.035 ∙ √H ∙ = 0.035 ∙ ∙ = 0.495

‘> √25

Risulta perciò:

0.18 ∙ 2 ∙ ∙ 0.009 ∙ 25

√100

ó

q = Ø + 0.15 ∙ 0Ù ∙ 120 ∙ 200 = 16.26 HY

1.5

ðÅ

Poiché

= 16.26 HY M 15.94 HY = q

q

ðÅ,V ºÅ,V

La verifica è soddisfatta.

Sezione – campata della trave

C CD

Si adotta un’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto l’asse della trave pari a dove

q q = 45°,

J¤• ¦ 45° = 1, 1 T J¤• ¦ ÷ T 2.50.

e da normativa questo valore deve essere con questa condizione la

verifica di resistenza agli stati limite ultimi è soddisfatta se , dove è il valore di calcolo dello

V > V V

Rd Ed Rd

sforzo di taglio agente, considerando il carico di progetto nella combinazione di carico dove

I, q = 60.34

Ed

come precedentemente calcolato.

kN/m j ∙ £ 60.34 ∙ 5.10 138.49

q = + = + = 181.02 HY

ºÅ & s

2 £ 2 5.10

ºÅ,V &

Con riferimento all’armatura trasversale costituita da sole staffe verticali, la resistenza di calcolo a “taglio

trazione” si determina mediante la seguente espressione:

B 101

q = 0.9 ∙ Š ∙ ∙ > = 0.9 ∙ 560 ∙ ∙ 390 = 198.53 HY

P 100

ðGÅ ?Å

Dove è l’area dell’armatura trasversale, è l’interasse tra le armature trasversali.

A s

sw

Con riferimento al calcestruzzo d’anima, la resistenza di “taglio compressione” si determina come:

0.9 ∙ Š ∙ U ∙ ë ∙ > 0.9 ∙ 560 ∙ 250 ∙ 1 ∙ 0.5 ∙ 14.20

È

q = = = 447.30 HY

Æ Å

2 2

ð Å > > = 0.5 ∙ >

È È Å

Å Å

Dove è la resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima e tale che , è un

α c

coefficiente amplificativo che dipende dalla tensione media di compressione . Secondo la normativa la

s cp

resistenza a taglio della trave è pari alla minore tra la resistenza a taglio-compressione appena calcolate:

ù

q = Ko¦ø198.53; 447.30ù = 198.53 HY

= Ko¦øq ; q

ðÅ ðGÅ ð Å

q = 198.53 HY M 181.02 HY = q

ðÅ,V ºÅ,V

Poiché la verifica è soddisfatta.

V SLU -

ERIFICA AGLI PER PRESSO FLESSIONE

Sezione della pilastrata interna

CD

La verifica di resistenza allo stato limite ultimo per pressoflessione di una sezione di cemento armato si

esegue controllando che:

)Y -

= M

ðÅ ðÅ ºÅ ºÅ

Dove rappresenta il valore di calcolo del momento resistente corrispondente a .

M (N ) N

Rd Ed Ed

Dall’analisi dei carichi risulta che:

HY

j = 60.34 K

ºÅ,& HY

j = 47.44

• K

ºÅ,

E quindi: £ £ 5.10 2.60

Y = j ∙ + j ∙ + 1.3 ∙ ³ = 60.34 ∙ + 47.44 ∙ + 1.3 ∙ 4.84 = 221.83 HY

& 2 2

2 2

ºÅ,s} ºÅ,& ºÅ, W)•-,

Si utilizza il metodo di Cross poi per determinare i momenti agenti nei nodi; la risoluzione verrà inserita

nell’All. 9, e di seguito si calcolano i momenti primi per ogni impalcato:

∙ £

j 60.34 ∙ 5.10

= = = 130.79 HYK

ºÅ,& &

12 12

s y j ∙ £ 47.44 ∙ 2.60

= = = 26.72 HYK

ºÅ,

12 12

s yy = 4.31 HYK.

ºÅ,s}

E dopo la risoluzione del sistema si ottiene

Riprendendo le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e alla rotazione di una sezione in cemento

armato, il valore del momento può essere calcolato risolvendo il seguente sistema:

M Rd

Í + Í R Í = 0

GÈ G

Q Q Q

ß = Í ∙ R Š + Í ∙ R 0.4 ∙ u° + Í ∙ R

¯ ° ¯ ¯Š °

GÈ È

2 2 2

ðÅ G

Dalla prima equazione si trova la posizione dell’asse neutro che risulta:

Y 221830

u= = = 78.11 KK

ºÅ,s}

0.8 ∙ S ∙ > 0.8 ∙ 250 ∙ 14.20

Å

x =,.&&

ñ = = = 0.372

Å &'

Poiché si conferma l’ipotesi di appartenenza al campo 3 in quanto risulta che

0.050 < ñ < 0.648.

Dalla seconda equazione di equilibrio si ottiene invece il momento ultimo resistente:

Q Q Q

= Í ∙ R Š + Í ∙ R 0.4 ∙ u° + Í ∙ R =

¯ ° ¯ ¯Š °

GÈ È

2 2 2

ðÅ,s} G

Q Q Q

= B + 0.8 ∙ S ∙ u ∙ > =

∙ > ∙ R Š ∙ R 0.4 ∙ u° + B ∙ > ∙ R

° °

¯ ¯ ¯Š

È È

2 2 2

G ?Å Å G ?Å

250 250 250

= 509 ∙ 390 ∙ R 40° + 0.8 ∙ 250 ∙ 78.11 ∙ 14.20 ∙ R 0.4 ∙ 78.11° + 509 ∙ 390 ∙ R °=

¯ ¯ ¯210

2 2 2

= 54.54 HYK = 54.54 HYK > 4.31 HYK =

ðÅ,s} ºÅ,s} .

La verifica è soddisfatta poiché ALLEGATI

A . 1 – R C

LL ISOLUZIONE COL METODO

O DI ROSS DELLA COMBINAZIONE

ONE DI CARICO DELLA TRAVE

E

I

METOD COMBINAZI TRAV

A . 2 – R C

LL ISOLUZIONE COL METODO

O DI ROSS DELLA COMBINAZIONE

ONE DI CARICO DELLA TRAVE

I

I

METOD COMBINAZI

A . 3 – R C

LL ISOLUZIONE COL METODO

O DI ROSS DELLA COMBINAZIONE

ONE DI CARICO DELLA TRAVE

I

II

METOD COMBINAZI

A . 4 – R C

LL ISOLUZIONE COL METODO

O DI ROSS DELLA COMBINAZIONE

ONE DI CARICO DELLA TRAVE

I

V

METOD COMBINAZI

A . 5 – R C 6

LL ISOLUZIONE COL METODO

O DI ROSS DELLA PILASTRATA

A INTERNA

METOD PILASTRAT


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DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

Relazione di progetto di una struttura in cemento armato completa con descrizione, calcoli, disegni e dettagli vari per motivare ogni scelta effettuata.

Progetto di solaio in latero cemento, travi, pilastri e trave di fondazione, verifiche con tensioni ammissibili e SL. soluzione con cross.

Progetto valido per la facoltà di ingegneria edile (ravenna) e civile (bologna), probabilmente anche per altre.
Professori e assistenti: Landi Luca, Omar Fabbri, Alberto Della valle, Andrea Benedetti, Nicola Buratti.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria edile (RAVENNA)
SSD:
Docente: Landi Luca
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher brudypo89-10 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Tecnica delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Landi Luca.

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