Progettazione impianti chimici - operazioni unitarie II

X Y

3,633 5,34E-03 0,006

2,335 1,49E-03 0,005

1,816 5,92E-04

1,362 1,31E-04 H2O 0,004

0,962 4,12E-05

0,605 7,98E-06 Y 0,003

0,474 3,98E-06

0,348 1,86E-06 0,002

0,227 7,25E-07

0,169 4,01E-07 0,001

0,111 1,84E-07 0 1 2 3 4

X H2O

0,083 1,08E-07

0,055 5,12E-08

Per calcolare la portata di liquido è necessario conoscere la sua composizione in uscita dal sistema. In prima

approssimazione viene preso un valore pari all’80% della x di equilibrio (trovata dalla curva), ricordando il vincolo di

diluizione dell’acido.

Retta operativa

Avendo quindi a disposizione tutte le composizioni necessarie è stato possibile costruire la retta operativa e

conoscendone la pendenza, la portata di acido.

Pendenza della retta operativa: −

= −

dove Ls e Gs sono le portate molari dell’acido solforico e del cloro rispettivamente, espresse in kmol/h. 25

Bilancio entalpico per calcolare ΔT liquido

L’assorbimento dell’acqua in acido solforico è un processo esotermico ed è quindi necessario calcolare gli effetti che

il miscelamento ha sul sistema. Si ricorda che gli effetti termici possono essere trascurati quando il ΔT del liquido non

supera i 10°C

Bilancio entalpico: ∆ + ∆ + ∆ = 0

La potenza termica ceduta all’ambiente e la potenza termica dovuta al miscelamento sono state trascurate.

∆ = − + − = 0

, , , ,

= ∙ (25°)

2

L’entalpia della soluzione è stata ricavata su un grafico (manuale dei dati Rizzo); quella in ingresso è nota (abbiamo

composizione e temperatura, quella in uscita è stata calcolata come:

= +

, ,

Trovata l’entalpia di uscita è stata ricavata dal grafico la temperatura.

Il ΔT trovato è risultato molto maggiore di 10°C. Per questo motivo è stata presa una composizione x di uscita pari al

50% di quella di equilibrio. Anche in questo caso la differenza di temperatura è risultata troppo grande (ΔT=52°C). Si è

deciso quindi di fare un riciclo. 26

La corrente di acido entrante in colonna Ls’ è stata fissata a 150 kmol/h e la sua composizione è stata così calcolata:

−

′

= +

′ ′ ′

Sono state quindi calcolate x’in e le portate totali di liquido in ingresso e in uscita dalla colonna.

Facendo un nuovo bilancio termico è risultato un ΔT pari a 7°C.

Tra i vincoli dati dal problema avevamo che la quantità di acido da utilizzare doveva essere la più bassa possibile. Per

avere una portata più bassa è necessario avvicinarci più all’equilibrio. Si è visto però che prendendo ad esempio

x out= 0.6 xeq la retta operativa intersecava la curva di equilibrio rendendo necessario l’utilizzo di due colonne in serie.

Si è quindi deciso di mantenere una x out più piccola (ovvero il 50% i quella di equilibrio) ottenendo una portata di

acido in ingresso al sistema maggiore, ma riuscendo così ad evitare l’uso di due colonne.

Si riporta di seguito l’andamento della retta operativa con e senza riciclo:

0,035

0,03

0,025

0,02

H2O Curva di equilibrio

Y Senza riciclo

0,015 Con riciclo

0,01

0,005

0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

X H2O

Discretizzazione delle portate e scelta del riempimento

Come riempimento è stato scelto lo strutturato Mellapak 250 Y in plastica. Come nel caso precedente le portate lungo

la colonna non sono costanti e quindi per poter risolvere l’integrale per trovare l’altezza del riempimento la colonna è

stata divisa in 20 sezioni. Per ognuna di queste sono state calcolate le frazioni molari e ponderali x e y e i rispettivi

rapporti molari X e Y. Sono state calcolate le portate molari, massiche e volumetriche della corrente gassosa e di quella

liquida. Si riporta di seguito l’andamento delle composizioni e delle portate di sole 10 sezioni.

SEZ y x Y X G L Gp Lp Gv Lv

1 7,09E-05 0,482 7,09E-05 0,931 139,9 289,7 9919,6 17225,6 3423,0 10,4

2 0,002 0,483 0,002 0,933 140,1 289,9 9923,7 17229,8 3425,5 10,4

3 0,005 0,483 0,005 0,936 140,6 290,4 9931,9 17238,2 3430,5 10,4

4 0,008 0,484 0,008 0,939 141,1 290,8 9940,3 17246,6 3435,5 10,4

5 0,011 0,485 0,012 0,942 141,5 291,3 9948,6 17255,0 3440,6 10,4

6 0,015 0,486 0,015 0,945 142,0 291,8 9957,0 17263,4 3445,6 10,4

27

7 0,018 0,487 0,018 0,948 142,5 292,2 9965,5 17271,9 3450,8 10,4

8 0,024 0,488 0,025 0,954 143,4 293,2 9982,6 17288,9 3461,1 10,5

9 0,028 0,489 0,029 0,958 143,9 293,6 9991,3 17297,5 3466,4 10,5

10 0,031 0,490 0,032 0,961 144,4 294,1 10000,0 17306,0 3471,6 10,5

Dimensionamento

Per prima cosa sono state imposte le perdite di carico pari a 0.25 inches H2O/ft (20.82 mmH2O/m) necessarie per

utilizzare il grafico GPDC e ricavare la velocità superficiale del gas Usg. Il grafico mette in relazione il parametro Flg e

il parametro CP:

Dove: - Lp, Gp sono le portate massiche

- Fp è un coefficiente tabulato relativo al riempimento scelto

Trovata la velocità è stata calcolata la sezione della colonna e quindi il wetting rate:

= 0,7 . = = 0,06

2

=

, ∙

3

Per un riempimento strutturato il minium wetting rate è pari a circa 0,02 m /h*m. 28

Per poter calcolare l’altezza del riempimento è necessario conoscere i coefficienti di trasferimento di materia lato gas

e lato liquido e . È stato utilizzato il modello BRFT:

( )

+ 0.8

0.33

( )

= 0,054 =

( )

)

?(1 − ℎ sin

1

⁄

2

= 2 ( ) =

?ℎ sin

Dove: - θ e S dipendono dal riempimento scelto

- la densità e la viscosità si riferiscono alla miscela

- C =0.9

E

h dipende dalla portata. Per L <40 m3/h/m2:

L 0,25

?

0,83 0,37

(%)

ℎ = 0,0169 ( )

,0

Dove: - dp è la dimensione caratteristica del riempimento

- è la viscosità dell’acqua a 20°C (circa 1,002 mPa*s)

,0 3 2

- L è la portata sulla superficie m /h/m

Sono stati infine calcolati i coefficienti Fx e Fy:

; = ∙

=

∙

dove C è la concentrazione totale in mol/L.

T

Calcolo altezza del riempimento

L’altezza del riempimento è così definita:

? (1

⁄ − )

1 1

, ⟹ = ∫ ∙

= ∫ (1 )

− )( −

2 2

−

=

(1 − ) 1 −

,

( )

1 −

Per risolvere l’integrale serve conoscere le condizioni all’interfaccia e per farlo è necessario procedere per via iterativa

o mediante la “ricerca obiettivo” su un foglio di calcolo.

Per ogni sezione è stata ipotizzata una xi e la yi è stata trovata di conseguenza sulla curva di equilibrio

L’equazione della curva che descrive l’andamento di x e y dalla condizione iniziale a quella di equilibrio è così definita:

⁄

1 − 1 −

= ( )

1 − 1 −

Sono stati calcolati i due membri separatamente e con l’ausilio della ricerca obiettivo è stata trovata per ogni sezione

la xi che permettesse l’uguaglianza tra i due.

Per ogni sezione sono stati ricavati HTU e NTU e con il metodo dei trapezi sono state calcolate le altezze di ogni sezione,

le quali sommate hanno dato l’altezza complessiva del riempimento. 29

HTU NTU integrando zi (m) HTU medio NTU medio

1a 0,1953 26295 5136,16 1,486 0,1971 11,66

1b 0,1954 1740 340,05 0,140

1c 0,1955 895,33 175,03 0,079

2 0,1951 602,82 117,62 0,144

3 0,1954 304,60 59,51 0,081

4 0,1956 203,90 39,88 0,057

5 0,1958 153,30 30,02 0,044

6 0,1961 122,86 24,09 0,036

7 0,1963 102,54 20,13 0,030

8 0,1966 88,00 17,30 0,026

9 0,1968 77,09 15,17 0,023

10 0,1971 68,60 13,52 0,021

11 0,1973 61,81 12,20 0,019

12 0,1976 56,25 11,11 0,017

13 0,1978 51,61 10,21 0,016

14 0,1981 47,69 9,44 0,015

15 0,1983 44,33 8,79 0,014

16 0,1986 41,41 8,22 0,013

17 0,1988 38,86 7,73 0,012

18 0,1991 36,61 7,29 0,012

19 0,1993 34,60 6,90 0,011

20 0,1996 32,81 6,55 2,3

Tra la prima e la seconda sezione è stata fatta un’ulteriore discretizzazione in tre sezioni.

Dopo aver ipotizzato una velocità di ingresso e uscita del liquido e del vapore sono stati calcolati i diametri dei bocchelli.

BOCCHELLI

LATO GAS LATO LIQUIDO

IN OUT IN OUT

15 15 1 0,5

velocità (m/s) velocità

sezione 0,06 0,06 sezione 2,88E-03 5,82E-03

diametro(mm) 286,18 284,17 diametro 60,59 86,09

Calcolo resistenze

Sono state ricavate le composizioni di equilibrio xe e ye dalla curva di equilibrio.

Le resistenze lato gas e liquido e quelle totali sono così definite:

1 1 1 1

? = ? ; = ?; = ? ; =

(1 (1 (1 (1

− ) − ) − ) − )

, , , ,

Dove: (1 (1 (1

1 1 − ) 1 − ) 1 − )

, , ,

′(1 − ) 1

, ;

= + = +

,

(1 (1 (1

− ) (1 − ) − ) − )

?

, ′′

? , ,

Infine è stato calcolato il rapporto tra le resistenze in fase gas e liquido e la resistenza totale:

1⁄ 1⁄

→ →

1⁄ 1⁄

Ky Kx ky kx (1/ky)/(1/Ky) (1/kx)/(1/Kx)

0,001198 4,164E-07 0