Progettazione impianti chimici - operazioni unitarie II

OPERAZIONI UNITARIE II

Università di Pisa

Ingegneria Chimica

Francesco Porro

PROGETTO 1

Una corrente gassosa di portata pari a 3000 m3/h ha composizione

volumetrica: benzene 22% e resto azoto. Si desidera recuperare il 96% del

benzene mediante assorbimento con olio a 41°API.

L’olio in ingresso contiene lo 0.4% molare di benzene. L’operazione viene

realizzata in una colonna a riempimento che lavora a 780 mmHg. Il gas è

alimentato a 60°C ed il liquido a 50°C. Assumere che benzene ed olio

formino una soluzione ideale.

L’olio è altobollente (quindi assumere che non evapori). La colonna opera

adiabaticamente.

Assumere per l’olio:

MW = 260; densità a 60°C = 780 kg/m3, viscosità a 60°C = 1.1 cP,

tensione superficiale a 60°C = 30 mN/m.

Si richiede di:

1. Dimensionare la colonna di assorbimento utilizzando un riempimento

Raschig in metallo (oppure un riempimento strutturato tipo Mellapak in

metallo). Compilare il datasheet della colonna completo di sketch (disegno

con lista bocchelli e quote varie). Riportare nel report gli andamenti in

funzione della quota di varie grandezze: per esempio composizioni del

liquido e del gas nel bulk ed all’interfaccia gas liquido, rapporto tra

resistenza al trasporto di materia in fase gas e resistenza complessiva,

coefficienti di trasporto e area bagnata, portate di gas e liquido, altezze unità

di trasferimento, etc. Valutare il numero di unità di trasferimento ed il valore

medio dell’altezza dell’unità di trasferimento.

2. Calcolare il numero di piatti teorici; fornire le composizioni del gas e del

liquido e la temperatura di ciascun piatto teorico. Dimensionare

fluidodinamicamente la colonna a piatti, compilare il datasheet completo di

sketch.

In uscita il liquido deve possedere almeno il 96% di benzene entrante come

da specifica quindi il gas in uscita ha il 4% di benzene rimasto. Dal Perry

sono stati estrapolati i dati della densità del benzene e azoto allo stato

gassoso. Sapendo la composizione volumetrica posso calcolare la portata

molare di ogni componente del gas.

Lato gas le composizioni del soluto sono note o ricavabili sia in entrata che

in uscita, cosi come le portate.

Lato liquido non conosco la portata di olio né la composizione del benzene

uscente. Conosco invece la composizione del benzene entrante.

Ho quindi due incognite nell’equazione della retta operativa. È opportuno

fissarne uno, con criterio, per poi ricavare l’altro di conseguenza.

La retta di equilibrio invece è nota tramite la legge di Rault poiché si

ipotizza che benzene e olio siano una miscela ideale. È possibile calcolare la

frazione massima del liquido in uscita della colonna tramite quest’ultima

legge di equilibrio conoscendo la frazione di gas uscente dal sistema.

Generalmente si opera, in prima approssimazione, circa ad un 80% di tale

frazione molare di liquido. In un primo tentativo è stato utilizzato questo

procedimento fino a calcolare l’innalzamento di temperatura, poiché

l’assorbimento è un processo esotermico, e abbiamo constatato che fosse

molto superiore ai 15 °C mediante un bilancio entalpico. L’innalzamento di

temperatura non è più trascurabile. L’aumento di temperatura sposta verso

l’alto la curva di equilibrio (sfavorendo l’assorbimento) non garantendo più

la frazione molare di liquido fissata precedentemente. Per questi motivi è

stato fissato con un fattore 55%, per variazioni di frazioni molari di liquido

più basse corrispondono a portate di solvente più elevate che ha anche un

effetto da volano termico all’interno della colonna. Con questi parametri

l’innalzamento di temperatura è di circa 7°C, trascurabile. E’ possibile

effettuare questo procedimento poiché non è stata richiesta alcuna specifica

per il liquido uscente, ovvero è un parametro che possiamo far variere in

fase di progetto a nostro criterio.

Per calcolare l’innalzamento di temperatura è stato utilizzato un bilancio

entalpico. mix amb.

ΔH + ΔH + ΔH = 0 ; la potenza termica ceduta all’ambiente e la

potenza termica dovuta al miscelamento del benzene nell’olio sono state

trascurate poiché in questo caso non sono rilevanti.

bot,g top,g top,l bot,l

Ne segue quindi che ΔH = H – H – H – H = 0 .

g l

H = G (cp (T ) (T – T°) + λ(T )) ; H = L cp (T ) (T – T°).

g avg g avg l avg l

E’ stata fatta un’ulteriore ipotesi semplificativa: il gas uscente dalla colonna

ha la stessa temperatura del liquido entrante in colonna. Tale ipotesi

generalmente è verificata poiché il liquido assorbe maggiormente l’effetto

termico, se presente. È stata utilizzata una temperatura di riferimento uguale

alla temperatura del liquido entrante. ❑

ΔT =(ΔT (B cp (T ) + G cp (T )) + λ (T )(B – B ))

l g bot,g b,g avg s N avg b avg bot,g top,g ❑

(L cp (T ) + B cp (T ))

s oil avg bot,l b,l avg

Un’ altra considerazione al fatto di avere una composizione in uscita più

bassa rispetto al caso di primo tentativo (80% x ) è che la retta operativa è

max

più lontana dalla curva di equilibrio, in altri termini miglioro l’assorbimento

poiché la variazione tra composizione di equilibrio (interfaccia) e quella

operativa è maggiore. Ne consegue che le altezze del riempimento sarebbe

stata maggiori nel primo tentativo.

La temperatura non è l’unico fattore da tenere in considerazione per il

dimensionamento, importante anche il wetting rate, il quale deve essere

verificato e rispettato altrimenti non avrei un buon bagnamento nei

riempimenti, analogamente per i piatti deve verificare il wetting ed

entraintment.

Adesso con la retta operativa e con la curva di equilibrio non ci sono più

incognite ed è possibile passare al dimensionamento del riempimento e dei

piatti per i rispettivi punti 1 e 2.

Le equazioni utilizzate fino adesso sono le seguenti:

Gs (Y – Y ) = Ls (X – X )

bot top bot top

sat

y = K(T,P) x = P (T) x / P

eq eq eq

Y = y / (1 – y)

X = x / (1 – x)

x = 0.55 x

bot bot,max

1. In prima approssimazione l’ipotesi di caso diluito potrebbe essere valida,

infatti le portate molari sono circa costanti in tutta la colonna. Nel nostro

caso è stato deciso di effettuare un calcolo più dettagliato e preciso quindi

l’ipotesi è di caso non diluito.

È opportuno dividere la colonna in sezioni, ad intervalli regolari, fissare le

frazioni molari del gas, ricavare le frazioni molari del liquido attraverso i

rapporti molari e la retta operativa (y→Y→X→x); le varie portate sono

state ricavate di conseguenza. È stato effettuato questo espediente per poter

avere un buon risultato dell’integrale dell’altezza del riempimento mediante

il metodo dei trapezi. Al crescere delle sezioni aumenta la precisione del

calcolo.

Tra i due tipi di riempimenti è stato scelto il riempimento Raschig.

È stato possibile utilizzare il grafico (fonte Morris-Jackson) che mette in

relazione il m.w.r. al loading con il rapporto tra le portate volumetriche.

3 2

w.r. = 80% w.r. ≈ 3 m.w.r.= 0.1m /(h m ) per i random. In questo grafico

op load.

ci sono varie curve che dipendono dal tipo dei riempimenti Random e dalla

loro dimensione caratteristica. Per verificare questi vincoli il riempimento è

stato scelto da 2’’.

L’area della colonna è ricavabile dal w.r. così come il diametro e la velocità

op

superficiale del gas, quest’ultima è necessaria per poter verificare di

rientrare anche nei parametri delle perdite di carico attraverso un altro

grafico, in questo caso le perdite di carico sono di circa 11mmH 0/m quindi

2

accettabili.

Per poter calcolare l’altezza del riempimento mancano i coefficienti di

trasferimento di materia lato gas e lato liquido. Mediante le correlazioni

ONDA è stata ricavata l’area effettivamente bagnata e i coefficienti. Porre

attenzione alle unità di misura dei coefficienti poiché il coefficiente “F”

necessario per la formula che segue ha le seguenti unità di misura : kmol/

2

(m s) .

Adesso l’unico modo per poter continuare il calcolo è attraverso un metodo

iterativo o mediante “ricerca obbiettivo” su un foglio di calcolo opportuno;

il fine è calcolare le composizioni del gas e liquido all’interfaccia gas-

liquido.

Il sistema di due equazioni comprende la legge di equilibrio e la funzione

che lega tra loro le composizioni del gas e liquido all’interfaccia e i vari

coefficienti di trasporto.

Fx

(1− (1−x )

yi) ( )

Fy

=[ ] ; yi = K xi .

(1− ) (1−xi)

y

Infine mediante il metodo dei trapezi si può stimare l’integrale, cioè

l’altezza del riempimento poiché la funzione integranda è composta da

grandezze ormai note.

y ,top G dy

∫ =Z

( ) (1−

Ac a Fy yi)

y ,bot ((1− )

y)ln (1− )

y

L’altezza risultante è circa 5.37 m approssimata a 6 m per questioni inerenti

al calcolo numerico.

È consigliabile avere altezze massime di riempimento di circa 4 m poiché si

potrebbe avere problemi di distribuzione del liquido all’interno del

riempimento stesso, per questo motivo nello sketch è stato diviso in due di 3

m ciascuno.

Per ultimo è necessario verificare che l’altezza della colonna non sia troppo

elevata rispetto al diametro altrimenti potrebbero insorgere problemi di

stabilità meccanica.

Z / D < 10 dove Z è l’altezza reale della colonna.

c c c

In questo ultimo grafico si può osservare come variano gli andamenti della

quota in funzione della composizione delle due fasi, sia del bulk che

all’interfaccia liquido-gas. Al top della colonna si hanno composizioni basse

e elevate quote, mentre al bottom si hanno composizioni elevate e basse

quote. La curva del grafico ha un andamento tale da far notare che per

grandi variazioni di composizione al bottom della colonna corrispondono

piccole variazioni di quota, mentre al top piccole variazioni di composizione

si tramutano in grandi variazioni di quota.

In altri termini la quota dipende fortemente dall’obbiettivo finale ovvero dal

tipo di separazione, netta o parziale. Tanto più l’obbiettivo è una separazione

netta dei componenti tanto più è necessario spendere in termini di altezza

del riempimento (e costi di investimento); l’andamento, appunto, non è

lineare. L’ultima considerazione per quanto riguarda i riempimenti random è

la verifica del rapporto tra diametro colonna e dimensione caratteristica del

riempimento. Questo rapporto deve essere maggiore di circa 8 per non avere

problemi di distribuzione del riempimento stesso all’interno della colonna;

nel caso in esame è ampiamente verificato.

sezione 1,00000 13,00000 sezione

Y eq 0,00000 0,07264 Y eq

X eq 0,000000000 0,240219605 X eq

y eq 0 0,06772 y eq

x eq 0 0,19369 x eq

Y op 0,00290574 0,07264 Y op

X op 0,00402 0,11923 X op

y op 0,00289732 0,06772 y op

x op 0,00400 0,10653015 x op

top bottom

w,y 0,00804 0,16850 w,y

w,x 0,00121 0,03458 w,x

viscosità gas,MIX 0,000018631 0,000015448 viscosità gas,MIX

viscosità liq,MIX 0,00109805 0,00104661 viscosità liq,MIX

densità gas,MIX 2,08917 1,96596 densità gas,MIX

densità liq,MIX 780,075 782,156 densità liq,MIX

portata Gas [kmol/h] 175,65409 187,86831 portata Gas [kmol/h]

portata B,GAS [kmol/h] 0,50893 12,72315 portata B,GAS [kmol/h]

portata LIQ [kmol/h] 106,437 118,652 portata LIQ [kmol/h]

portata B,LIQ [kmol/h] 0,42575 12,64 portata B,LIQ [kmol/h]

L,v [m3/h] 35,3764 36,5021 L,v [m3/h]

G,v 2366,4 3000 G,v

L,w [kg/h] 27596,3 28550,3 L,w [kg/h]

G,w [kg/h] 4943,81676 5897,86979 G,w [kg/h]

a,w 95,3979 95,636 a,w

u,sg 0,54003 0,68462 u,sg

u,sL 0,00807 0,00833 u,sL

Re,g 593,691 854,18 Re

Sc,g 0,929605553 0,819110348 Sc

kg/RT= Fy/Ptot[kmol/s m2 atm] 0,00075 0,00092 kg [m/s]

kL [m/s] 0,00023 0,00024 kL [m/s]

Fx [kmol/s m2] 0,00068 0,00078 kx

Fy [kmol/s m2] 0,00077 0,00095 ky

yi 0,0018198409 0,04586269 yi

xi 0,005204777 0,13117 xi

(1-yi)/1-y) 1,0010806094 1,023449141 (1-yi)/1-y)

(1-x)/(1-xi)^(Fx/Fy) 1,00108 1,02345 (1-x)/(1-xi)^(Fx/Fy)

=A39-A40 (ric. Obb.) 0,000000000 0,0000000 =A39-A40 (ric. Obb.)

f(z,i) 509,96235 21,92413 f(z,i)

(f (z,i)+ f(z,i+1))/2 354,34379 (f (z,i)+ f(z,i+1))/2

contributi (i) di Z 354,34379 contributi (i) di Z

Zi 0 5,37441 Zi

DELTA T 7,47910

Ls [kmol/h] 106,012

Gs [kmol/h] 175,145

Ls/Gs 0,60528

PASSO 0,00540

G,v,bot 3000

G,v,top 2366,4

N,m 175,145

Lv,top [m3/h] 35,3372

L,w [kg/h] 9553,08

flg 0,1

B,m,assorb 12,214

G,w [kg/h] 4943,82

B,v,bot 660

B,m,bot 12,7231

cp 0,97

u,s,gas[m/s]

Fp [ft^-1] 20,1168

v [cS]

D,c/2 0,62262

diametro GAS IN [mm] 325,818

diametro GAS OUT [mm] 289,373

diametro LIQ IN [mm] 91,3535

diametro LIQ OUT[mm] 160,727

diametro LIQ HALF [mm] 91,5822

RANDOM, RASCHIG (METAL)

ϕ

*Gv/Lv 104,978

w.r. Loading (2") 0,42

w.r. Op. 0,294

a,g [m-1] 102

Fp [m-1] 190

Ac [m2] 1,21722

Dc [m] 1,24523

u,s,g [m/s] 0,68462

Dpack [m] 0,508

K4 0,76023

Flv 0,24269

delta P mmH2O/m 11

sigma metal [N/m] 0,075

sigma liq [N/m] 0,03

Z(effettivo) [m] 6

Z dei due riempimenti 3

HTU average 0,50894

NTU 10,19090

2. Il numero degli stadi ideali è stato ricavato mediante il metodo di

Mc.Cabe-Thiele avendo a disposizione la retta operativa, i rapporti molari e

la curva di equilibrio.

Come è stato enunciato precedentemente non ci sono più incognite nel

sistema globale di processo quindi è possibile passare direttamente al

dimensionamento dei piatti.

Fisso H (tray spacing) e tramite il rapporto tra le portate volumetriche e le

t

rispettive densità posso risalire alla velocità superficiale del gas al flooding

utilizzando una grafico che lega tutte queste grandezze per le colonne a

piatti.

Per poter utilizzare tale grafico è necessario rispettare alcune ipotesi:

• il sistema è non o poco schiumante;

• la lunghezza del weir è minore del 15% del tray spacing;

• il diametro dei fori sul piatto è minore di 13mm;

• il rapporto tra area perforata (A ) e l’area attiva è 0.1 o maggiore;

h

Il rapporto tra le due aree può essere minore di 0.1; in questo caso è

necessario utilizzare una correlazione per ricavare il parametro K (il quale

2

non è più uguale a 1). 0,5

ρ, L−ρ , v

0,2

σ 0,44

=C ( ) ( )

U , nf , sb , flood ; K = (10 Ah/ Aa)

2

ρ

20 ,v

La velocità superficiale del gas netta è funzione di α (parametro che di solito

è circa 80%, rappresenta la percentuale al flooding), della velocità

superficiale del gas al flooding, del parametro K e di un fattore di sicurezza

2

SF che dipende dal sistema in esame.

α

U,n = U,nf SF K 2

Calcolata la velocità si può ricavare l’area netta della colonna (area netta

corrisponde all’area di passaggio del gas attraverso il piatto) .

3

A,n = V [m ] / U,n

Adesso è necessario fissare tutte le altre aree in funzione dell’area della

colonna. Ci sono già delle correlazioni standardizzate e ampiamente

utilizzate.

A – A = A ; A = 0.12 A ; A = A – 2A ; P / d = 3.2 ; A = 0.1 A , A =

c d n d c a c d h h i c p

A – A ;

a i 2

Ah Dh )

= .

0.9( Ph

Ap

A è l’area del downcamer, A area attiva ovvero la porzione di piatto dove

d a

sono situati i fori, P è il passo dei fori, d è il diametro dei fori, A è l’area

h h h

totale dei fori nel piatto, A è l’area perforabile poiché è presente una parte

p

di area inutilizzabile (A ).

i

In questo modo è possibile calcolare l’area e il diametro della colonna.

Da adesso è necessario effettuare delle verifiche per poter concludere il

dimensionamento.

La prima è quella di constatare di operare in cross flow altrimenti

cambierebbe la geometria del piatto. Attraverso un grafico che mette in

relazione i vari regimi con il diametro della colonna e la portata di liquido è

stato osservato di rientrare nel regime di cross flow.

È stato fissato lo spessore del piatto a 5 mm (acciaio non legato) e ricavo il

parametro C nel grafico di Liebson per poter calcolare H (questa

0 dry

grandezza misura il termine di pressione del piatto a secco).

2 ρ , v

U ,h

( )

H = 51 [mm liq]

dry ρ

Co , L

Per calcolare invece H (grandezza che misura il termine di pressione del

L

piatto bagnato) è necessario fissare H (altezza del weir) e ricavare da una

w

correlazione H (altezza effettiva di liquido che sporge oltre il weir).

ow

H = 43 ± 37 mm (generalmente si utlizza un valore pari a 50 mm)

w (2 /3)

Lv

( )

H = 2,9

ow l ,w

Si ricava β (fattore di areazione) tramite un grafico ed infine posso risalire

ad H .

L

H = β ( H + H )

L w ow

A questo punto le perdite di carico del piatto sono calcolabili e sono proprio

la somma tra H e H .

dry L

H = H + H < H (precedentemente imposto).

tray L dry T

Per calcolare le perdite di carico rilevanti della colonna basta moltiplicare il

precedente risultato con il numero dei piatti.

Genera