Potenziale elettrostatico di sfere conduttrici, problemi svolti

Fisica - Il Potenziale Elettrico - Problemi svolti Ottobre 2021

Problema 1: Considera 3 sfere cariche scollegate aventi la stessa carica di -23nC e raggi. Le tre sfere vengono collegate tramite due fili conduttori mantenendole a grande distanza. Quanto vale il potenziale finale delle tre sfere? Risposta: 2,8

Problema 2: Due sfere metalliche di raggio r1 = 13 cm e r2 = 17 cm, rispettivamente di carica e, vengono collegate con un filo conduttore. Qual è la carica su ciascuna sfera? E qual è il potenziale? Risposta: [risposta]

Problema 3: Considera 3 sfere cariche scollegate aventi la stessa carica di 15, 2, e 3 intensità -23nC e raggi. Le tre sfere vengono collegate tramite due fili conduttori mantenendole a grande distanza. Quanto vale il potenziale finale delle tre sfere?

Svolgimento: Quando le sfere sono poste in contatto si scambiano della carica elettrica che fluisce attraverso i fili conduttori per raggiungere lo stesso potenziale finale. All'equilibrio le tre sfere e i due fili...

Le sfere conduttrici costituiscono un unico conduttore isolato la cui superficie è equipotenziale. Durante lo scambio, la carica complessiva resta immutata perché il sistema è isolato ma su ciascuna sfera ci sarà una diversa distribuzione, vediamo.

Poste a contatto tramite i fili conduttori, sfere e fili all'equilibrio hanno lo stesso potenziale.

Per la conservazione della carica si ha:

+Q1 +Q2 +Q3 = 0

Per la conservazione del potenziale si ha:

V1 = V2 = V3

Verifichiamo la conservazione:

+Q1 +Q2 +Q3 = 0

Ed ora calcoliamo il potenziale unico per le tre sfere:

V = V1 = V2 = V3 = -1,15 * 10^6 V

Si può verificare che il potenziale è lo stesso per le altre due sfere.

Problema 2:

Due sfere metalliche di raggio R1 e R2

Rispettivamente di carica e, vengono collegate con un filo conduttore.

• Quanto vale la carica su ciascuna sfera?
• E quanto il potenziale?

Svolgimento

Quando le sfere sono poste in contatto si scambiamo della carica elettrica che fluisce il filo conduttore costituiscono un unico conduttore isolato la cui superficie è equipotenziale. Durante lo scambio, la carica complessiva resta immutata perché il sistema è isolato ma su ciascuna sfera ci sarà una diversa distribuzione, vediamo.

Poste a contatto tramite il filo conduttore, sfere e filo all'equilibrio hanno lo stesso potenziale.

• Quanto vale la carica su ciascuna sfera?

Scriviamo la condizione di uguaglianza per il potenziale:

4e = 17/13

Per la conservazione della carica si ha:

17/13 + 4e = 0

Il sistema risolvente è costituito dalle due equazioni:

17/13 + 4e = 0

4e = 17/13

Risolviamo dunque il sistema lineare nelle due incognite:

e = 17/30