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Fisica statistica ed informatica – Potenziale elettrostatico Appunti scolastici Premium

Appunti di Fisica statistica ed informaticaPotenziale elettrostatico. nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: Potenziale elettrostatico ( per carica puntiforme), Il potenziale elettrico, L’energia potenziale elettrica, La differenza di potenziale elettrostatico, ecc.

Esame di Fisica statistica ed informatica docente Prof. G. Vermiglio

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ESTRATTO DOCUMENTO

r r

r

r

∫ q Q 1 1

B

⇒ = ⋅ = −

0

W q E d

l ( )

Per (1) e per (3) (4) → πε

r

el , A B 0 r r

4

r 0 A B

A r

Il lavoro non dipende dal percorso ma solo da r e r quindi ,

W F

A B el

el

la forza elettrica, è conservativa. :

Si può quindi definire una funzione energia potenziale elettrostatica U el

r r

r

r

∫ q Q 1 1

∆ = − ⋅ = −

0

U F d

l ( )

el el πε

r r r

4

r 0 rif

rif r

r = ∞ =

= ∞

se poniamo ed otteniamo:

U r

( ) 0

r

rif el rif

r r r

r r

r r r

r

r r

r r

∫ ∫ ∫

r

q Q 1 ⇒

= − ⋅ = ⋅ = − ⋅ = − ⋅

0

(5) q E d

l

U r F d l

( ) U ( r ) q E d l

πε el 0

el el 0

∞ ∞ ∞

r

4 0

♦ U

Se le cariche hanno lo stesso segno, è positivo,

el

♦ U

Se le cariche hanno segno opposto, è negativo

el

(come il potenziale gravitazionale): r

r

r

r − + ⋅ >

π

⋅ = < ( q ) E d l 0

,

E d l Edl cos 0

infatti quindi r

r

0

− − ⋅ <

( q ) E d l 0

,

0 ∞

r

r E

d

l ●

± q 0

r

r

+Q r

F

Questo si spiega ricordando che U rappresenta il lavoro fatto da per

el ap

portare la carica in r in condizioni di equilibrio. Tale lavoro è positivo se le

cariche si respingono (ovvero sono dello stesso segno), negativo se le

cariche si attraggono . 2

potenziale elettrostatico (V)

Si definisce l’energia potenziale elettrica

= 1 C quindi:

per unità di carica; ossia per q

o

r r r

r U r

( )

= = = ∞

el

V r V r r

( ) con ( ) 0 per rif

q r r

r

0 ⇒ r

r ∫

r = − ⋅

r

r ( )

V r E d l

r

∫ ⋅ ∞

r

q E d

l r

r

r

r 0 ∫

= − = − ⋅

V r E d l

( ) ∞

q

0 r r

r ∞

V (r ) F r

è il lavoro fatto da per portare una carica unitaria da a in

ap

condizioni di equilibrio. ⋅

1

lavoro J

= = = ⋅ = ⋅

1 1

Volt V

potenziale ⋅

1

carica C

Unità di misura: ⋅

forza N N m J V

= = = = =

CampoElett rico ⋅ ⋅

carica C C m C m m

Da quanto detto il potenziale dovuto ad una carica puntiforme Q è dato (per 5 )

r r

r

r

r r r

∫ 1

Q

= − ⋅ = ⋅ = = ∞

( ) , V ( r ) 0 per r

V r E d

l

da: con

πε rif

∞ 4 r

0

Sfruttando il principio di sovrapposizione, se abbiamo un insieme di cariche il

potenziale totale è la somma algebrica dei potenziali delle singole cariche

∑ ∑

r v Q

1

= = i

V ( r ) V ( r ) πε

T i 4 r

i

0

i i

al limite per una distribuzione continua di carica

r ∫ ∫

1 dq

= =

V ( r ) dV dq dV.

, dove è la carica posseduta dal volume

πε

T 4 r

0

Osservazioni:

1)Il potenziale elettrico in un punto è una proprietà del punto in quanto sede del

campo elettrico e non dell’eventuale carica nel punto. q

2) L’energia potenziale elettrica è l’energia posseduta da una carica posta in

0

U = q V

un punto caratterizzato da un potenziale elettrico; el 0 3

La differenza di potenziale elettrostatico

Più utile del valore del potenziale in un punto è la differenza di potenziale

(d.d.p) V fra due punti (solo la differenza di energia potenziale ha senso

fisico). • f ∞

• i r r r r r

r r r r r

f i i f i

∫ ∫ ∫ ∫ ∫

∆ = − = − ⋅ − − ⋅ = − ⋅ − ⋅ + ⋅ ⇒

V V V E d

l ( E d

l ) E d l E d l E d

l

f i ∞ ∞ ∞ ∞

i

r

r

f

∆ = − = − ⋅

V V V E d

l definizione di d.d.p.

(6) f i i

quindi la d.d.p. è il lavoro fatto da una forza applicata (l’opposto del lavoro di

i f

una forza elettrostatica) per portare da un punto iniziale ad un punto finale una

carica unitaria in condizioni di equilibrio.

≡ Γ,

i f,

Se ossia se la carica unitaria è spostata su un cammino chiuso essendo il

campo elettrico conservativo la d.d.p. è pari a zero cioè:

r

r

∫ ⋅ =

E d

l 0

(7) Teorema della circuitazione per il campo elettrico.

Γ

La (7) esprime formalmente il fatto che il campo elettrico è conservativo

Relazione fra lavoro e d.d.p. ∆

q V

Se si sposta una carica fra una , si ha che:

0

= ∆ = − ∆

W q V W q V

, mentre

→ →

ap , i f 0 el , i f 0 4


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AUTORE

Sara F

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (ordinamento U.E. - 6 anni)
SSD:
Università: Messina - Unime
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica statistica ed informatica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Messina - Unime o del prof Vermiglio Giuseppe.

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