Potenziale elettrico

Potenziale elettrico

Ha un'importanza rilevante nell'ambito dei circuiti, abbiamo pensato di considerare uno scenario iniziale dove prendiamo in esame una situazione ideale ed esistenza di un campo elettrico uniforme che è rappresentato da questa distribuzione di linee di flusso C_E(t).

Campo elettrico pre-esistente, cioè in qualche modo questo campo sarà stato generato da una distribuzione di cariche.

• Segmenti curvi
• Cariche sulle quali viene esercitata l'azione del campo

Quindi da queste parti saranno presenti delle sorgenti di campo, cioè una distribuzione di carica che avrà prodotto questo campo elettrico.

Dalla configurazione si evince che campo elettrico può essere rappresentato dal punto di vista matematico attraverso un'espressione di questo tipo: -Y⃗ E

E = -Y⃗ E_y (ampiezza)

Imponiamo che il campo elettrico in questo sistema di riferimento cartesiano è diretto lungo l'asse y negativo; poiché le frecce sono verso il basso ed ha un'ampiezza che chiamiamo con Ey

Supponiamo di considerare una carica q che viene in qualche modo immersa in questo campo elettrico pre-esistente

La carica q può essere negativa o positiva quindi q è incluso e il segno è la polarità della carica dope la forza

Questo carica subisce l'azione elettrica cioè la forza che viene creata dal campo elettrico e

Possiamo dire che sulla carica q immersa nel campo elettrico pre-esistente viene esercitata una forza finale pari per la compariamo elettrico:

F = -Q E = -|Y⃗ q E_y|

Sostituendo l'espressione del campo elettrico questa força sarà data da -|Y⃗ q E_y|

Abbiamo scoperto che la forza che agisce su questa carica q è determinata dal campo elettrico lambdastico e diretto lungo y ed ha un'ampiezza

che è il prodotto dell'ampiezza del campo elettrico per la carica q.

Supponiamo di voler spostare la carica q lungo l'asse y positivo, cioè nella direzione opposta a quella del campo elettrico e quindi della forza elettrica F

- Dalla dinamica sappiamo che se vogliamo spostare la carica q con una velocità costante e quindi con un'accelerazione nulla, la forza complessiva (cioè quella che agisce sulla carica stessa) dev'essere uguale a 0.

Possiamo scrivere questa relazione:

Eventuale forza da applicare F_ext, cioè forza esterna più la forza dovuta al campo elettrico si devono uguagliare

F_ext + F = 0

Da questa relazione, possiamo ricavare che la forza da applicare è -F. Quindi è uguale a - q*E_y.

F_ext + 0 = qE_ext = -F = qE_y

OSSERVAZIONE: La carica q viene spinta verso il basso dal campo elettrico

In pratica metto la carica e questa viene naturalmente tirata verso il basso

Se voglio spostare la carica in direzione opposta devo, devo applicare una forza uguale e opposta che compensi

Già precedentemente per forza l'ho mossa con una velocità costante altrimenti la carica non si muoverebbe

Quindi la forza da applicare è uguale e opposta a forza elettrica cioè

q*E_y

^{già aveva diretta sotto,} 6 diventa ampiezza _{per q, q*Ey}

Lavoro vale

Questa è l'energia che dobbiamo spendere per spostare questa carica q in un tratto di l, sotto richiamo della forza esterna F_ext?

È il lavoro

Possiamo dire che l'energia che dobbiamo spendere per spostare la carica esterna q di un tratto di l sotto relazione di questa forza sarà data da l

Dai principi di conservazione dell'energia possiamo ricavare la

Legge di Kirchhoff per le tensioni.

conservazione dell'energia

Legge di Kirchhoff è una conseguenza del principio di

In realtà sarebbero due, ma stiamo considerando la prima legge

La caduta di potenziale netta in un percorso chiuso è sempre uguale a

0.

Se prendo un percorso chiuso che parte da un punto P e ritorno

nello stesso punto, P1 e P2 collimando

P1

P2

Percorso chiuso

In questo caso, la caduta di potenziale netta è nulla perché i

punti collimando le giunzioni posso dire che la legge di Kirchhoff

per le tensioni si esprime così:

è uguale a 0.

Se prendo una curva chiusa e vado a effettuare l'integrale su questa

curva chiuso del prodotto scalare tra il campo elettrico e il de,

dove il de è la versore tangente della curva:

Quell'operatore

Quindi prendo la curva, la seguo ancora e prendo un altro de e così

via

P1

P2

Sommiamo tutti questi de, andando a

proiettare il campo elettrico su tutti questi

de, li sommo e questa viene pari a 0.

Se prendiamo le nostre due cariche (q e -q) e le mostro prima e la grande distanza, possiamo dire approssimando per questo motivo cioè le distanze che i tre raggi:

• R
• R₁
• R₂

sono paralleli

v = ²/₂ = ^a₁/_{4πε (R - R1)} = ^q/_4πε (¹/_R1 - ¹/_R2) continuiamo sotto

R₂ ≅ R₁ + l·cosθ

R₂ - R₁ ≅ l·cosθ

R₁ - R₂ ≅ R₂

(riusiamo queste approssimazioni)

Se faccio la proiezione, questo è un triangolo rettangolo

R₂ lo posso approssimare come R₁ + questo pezzettino. Inse questi 2 R e queste sono parallele l·cosθ

Se il punto P è a grande distanza posso fare questa approssimazione

R₂ ≅ R₁ + l·cosθ

E da questa poi ricavo le altre

Concludiamo dicendo che il potenziale V vale

iniziamo parte di sopra

V(q) = ^q/_4πε (^{R₂ - R₁}/_R1R2) = ^q/_4πε · cosθ²/_R²

(applico le approssimazioni)

OSSEVAZIONE: q·cosθ² come la posso scrivere?

Se dico che d è un vettore, q·cosθ² non è altro che q·d