Politica economica - Teoria

Analisi della politica economica

Psono espressi come percentuale di Q.DipartimentoSEFeMEQDeterminare:

a)Se)S lal politicaliti fiscalefi l e quellall monetariat i rappresentanotdue strumenti tra loro linearmente indipendenti.

b)L’impatto di ogni strumento sugli obiettivi calcolando lerispettive equazioni.

c) Quale combinazione di politica economica consen-tirebbe un incremento dello 0,02 del livello dellaproduzione senza stimolare l’aumento dell’inflazione.∆ = ∆ˆ

d)Ipotizzando) p che , se esiste una combinazione diP 2 Qpolitica economica che può consentire di conseguire gliobiettivi enunciati al punto b) e perchè.DipartimentoSEFeMEQSoluzione Richiami teorici:Due strumenti sono linearmente indipendenti se il determinante della matriceEsercizio 1 dei coefficienti associato e’ diverso da 0. Condizione necessaria, ma nonsufficiente e’: il numero di equazioni linearmente indipendenti deve essereuguale (o superiore) al numero delle incognite.Dall punto did vista economico se

Due strumenti sono linearmente indipendenti e il loro impatto sull'economia è massimo rispetto alle scelte effettuate.

a) Il determinante della matrice associato al modello è:

Richiami teorici:

Il determinante è una funzione che associa ad ogni matrice quadrata uno scalare per sintetizzarne alcune proprietà algebriche della matrice stessa.

Per calcolare il determinante della matrice (2x2) associato al sistema di equazioni del nostro modello dobbiamo applicare la seguente formula che deriva dallo Sviluppo di Laplace (che è molto più semplice della cosiddetta definizione costruttiva del determinante):

det A = (1,3 * 0,15) - (0,1 * 0,3) = 0,045 - 0,03 = 0,015

Dato che il determinante è diverso da 0, gli strumenti sono linearmente indipendenti e quindi gli effetti degli strumenti sugli obiettivi sono totalmente spiegati.

a ≠ 0 → ≠ 1

2a * b - b * a = 0

Soluzione

alternativa per una matrice 2x2

1 2

1 2

b b1

2DipartimentoSEFeMEQ

Richiami teorici:

Due strumenti sono linearmente dipendenti se il determinante della matrice dei coefficienti associato è uguale a 0. Dal punto di vista matematico questo vuol dire che esisitono due equazioni, di cui una è combinazione lineare dell'altra, e due incognite.

det A=0

A 0

Se gli strumenti sarebbero stati linearmente dipendenti e quindi avremo avuto 1 strumento per 2 obiettivi. Non sarebbe stato possibile conseguire al tempo stesso i due obiettivi.

DipartimentoSEFeMEQ

Soluzione b)

L'impatto che ogni strumento ha sugli obiettivi di politica economica può essere calcolato utilizzando la formula di Cramer.

In questo caso è possibile applicare il teorema di G. Cramer per sistemi di equazioni lineari, nel caso in cui il sistema abbia esattamente una soluzione.

det(A )= ix i det(A)xDove è il generico strumento utlizzato.

DipartimentoSEFeMEQ ∆∆ * *Q a a Q2

1det detˆ ∗∆∗ ˆ∆P b b P∆ = =2∆ = = 1G Maa a a1 2det 1 2detb b b b1 2 1 2∆ * ∆Q 0,3, *1,3 Qddet ddetˆ ∗∆ ∗∆P 0,1 ˆP0,15= = = =00,085085 0, 085080,1 0,3 ˆ 1,3 0,15∗= ∆ − ∆*Q P ∗= ∆ − ∆ˆ *P Q0,085 0,085 0,085 0,085DipartimentoSEFeMEQSoluzione c) ∆Q =Q 0,02Esercizio 1 ∆P =ˆ 0 0,1 0,3∆G = − =0,02 0 0,023Sostituendo i valori di ∆Q e ∆P 0,085 0,085nelle due equazioniqprecedentemente determinate 1,3 0,15al punto a) si ottiene ∆M = − = −0,02 0,0350rispettivamente : 0,085 0, 085Una politica fiscale espansiva (+0,023)(+0 023) associata aduna politica monetaria restrittiva (-0,035) portano adun incremento del livello della produzione dello 0,020 02senza nessun impatto sull’inflazione.DipartimentoSEFeMEQSoluzione d) se e’ determinato secondo la^PCurva di Phillips si ha:Esercizio 1 Richiami teorici:∆ = ∆ + ∆Q 1,3 G 0,3 M ∆ = ∆ + ∆Q a

G a M1 2Nel sistema di equazioni iniziale si deve ∆ = ∆ + ∆ˆdeterminare la variazione di prezzi in base P b G b M1 2alla regola definita:∆ = ∆P 22∆Q[ ]∆ = ∆ + ∆P 2 1,3 G 0,3 M∆ = ∆ + ∆P 2,6 G 0,6 M Definita la seconda equazione si può calcolare ildeterminante della matrice associato al modello.1,3 0,3= = − =0,78 0,78 0detA 2,6 0,6DipartimentoSEFeMEQdet A=0Con gli strumenti sono linearmente dipendenti equindi abbiamo 1 strumento per 2 obiettivi. Non e’possibile conseguire al tempo stesso i due obiettivi.obiettiviDipartimentoSEFeMEQEsercizio 2Testo esercizio: in alcuni paesi la Banca„ Centrale (BC) è indipendente dal governo. Siconsideri ora una situazione in cui il governodesideri ridurre il tasso di inflazione senzamodificare il livello della produzione. La BC haddefinitofi it lal sua politicaliti monetariat i e non èpossibile modificarla.DipartimentoSEFeMEQDeterminare:

1. Se fosse possibile per il governo raggiungere i

propriobiettivi utilizzando esclusivamente la politica fiscale e perché. a) Assumendo che per questa economia gli effetti esercitati dagli strumenti sugli obiettivi possano essere rappresentati dal seguente modello: ∆Q = ∆G + 0,2∆M ∆P = 0,1∆G + 0,1∆M con la funzione di perdita sociale data da: ∆L = - ∆Q^2 - ∆P^2 DipartimentoSEFeMEQ Assumendo che la BC non modifichi la propria politica monetaria, quale politica fiscale dovrebbe attuare il governo nel caso in cui si proponesse di ridurre il tasso di inflazione dello 0,02 senza tuttavia modificare in alcun modo il livello della produzione e quale valore assumerebbe in questo caso la funzione di perdita. c) Assumendo che ora la BC decida di cooperare con il governo, quale sarebbe la politica economica ottimale e quale il valore assunto dalla funzione di perdita. DipartimentoSEFeMEQallorall non sii potrannoEsercizio 2 avere variazioni della politicamonetariai se non decised i dallad ll StessaSe non dal governo. Quindi il governosii trovat a fronteggiaref t i un ∆M parii azero e potrà manovrare solo su ∆G.Partendo dal modello di base, si ottiene:
∆Q = a∆G + b∆M
∆P = c∆G + d∆M
DipartimentoSEFeMEQ
Risolvendo per ∆G si ottiene:
∆G = (∆Q - b∆M)/a
∆P = (c/a)(∆Q - b∆M) + d∆M
Non è possibile con un solo strumento (la politicafiscale) raggiungere i due obiettivi.
DipartimentoSEFeMEQ
SoluzioneEsercizio 2b) Ripendendo il modello assunto:
∆Q = ∆G + 0,2∆M
∆P = 0,1∆G + 0,1∆M
e lal funzionef i di perditadit sociale:
L = - (∆Q^2 + ∆P^2)
∆M = -0,020P
Per ottenere un obiettivo di:
DipartimentoSEFeMEQ
si deve²min L (ΔQ) (ΔP)²a¹ˆ ˆΔQ = ΔPΔ = ΔPΔ1 P sotto al vincolo: b 0,11 da cui si ottiene: tti 2⎛ ⎞1 ˆ ˆ= Δ + + =2⎜ ⎟min L P (ΔP 0,02)⎝ ⎠0,1 ˆ ˆ ˆ= + Δ + +2 2100Δ P P 0,0004 0,04ΔPDipartimentoSEFeMEQDerivando la funzione di perdita rispetto a ΔP ed eguagliandola a 0, otteniamo tti quell valore l della variazione dell'inflazione che minimizza la perdita sociale: ∂L ˆ ˆ= → + + =0 200Δ P 2Δ P 0,04 0ˆ∂ΔPΔPda cui si ottiene: ˆΔ = −0,000198PSostituendo nell'equazione di ΔQ, abbiamo: 1 0,000198ˆΔQ = Δ = − = −0,001980P0,1 0,1DipartimentoSEFeMEQLa funzione di perdita sociale sarà dunque data da: ˆ ˆ∗ ∗= − ΔQ + − Δ =2 2L (ΔQ) (ΔP) = − + + =2 2(−0,001980

1. (-0,000198 0,02)= 0,0004
2. Graficamente: TT=trade-off tra gli obiettivi
3. ∆ P T ∆ QT Bliss Point
4. *∆Q = 0° *∆ = -0,02P
5. SoluzioneEsercizio 2c) Poichè ∆M≠0, abbiamo due strumenti e due obiettivi. Riprendendo i dati del problema, in cui ora la politica monetaria è uno degli strumenti utilizzab