Poliedri regolari, cubo, piramide, misure di superficie e di volume

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Esercizi Svolti

Poliedri regolari

Misure di superfici

Misure di volumi

Problema 1

Considera gli estremi A, B, C, non in comune, dei tre spigoli uscenti da uno stesso vertice di un cubo con spigolo di lunghezza 7 cm. Calcola il perimetro del triangolo ABC da essi definito.

Osserviamo la figura e consideriamo gli spigoli AP, BP e CP.

Vogliamo calcolare il perimetro del triangolo ABC.

I segmenti AB, BC e CA sono le diagonali delle facce del cubo, pertanto sono congruenti tra loro, questo significa che ABC è un triangolo equilatero.

Calcoliamo:

Problema 2

Calcola l'area della superficie e il volume della sfera inscritta in un cubo con spigolo di 6 cm.

La sfera inscritta in un cubo ha diametro congruente allo spigolo del cubo. Quindi dobbiamo calcolare superficie e volume di una sfera di raggio 3 cm:

Problema 3

Una piramide retta ha per base un triangolo equilatero con lato di 10 cm. Conoscendo l'area della sua superficie totale, calcolare la lunghezza del suo

apotema e il suo volume.

Per calcolare la lunghezza dell'apotema determiniamo l'area della VK, superficie della piramide in funzione di VK. La base della piramide è un triangolo equilatero con lato AB e altezza CK.

Calcoliamo l'area laterale con la formula come prodotto del semiperimetro di base e dell'apotema: