Area, perimetro e volume di figure piane contenute nei poliedri

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Area, perimetro e volume di figure piane contenute nei poliedri

Problema 1

In figura è rappresentato un parallelepipedo rettangolo:

1. Calcola il perimetro del triangolo PMC.
2. I punti P, M, C e G sono complanari?

1. Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo BCM:

   MC = √(BM² + BC²) = √(9 + 16) = 5.

2. Consideriamo il triangolo rettangolo PGC. Il segmento PG è la metà della diagonale del rettangolo di base del parallelepipedo.

   EG = √(EF² + FG²) = √(36 + 16) = 2√13

   PG = √13

3. Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo PGL:

   PC = √(PG² + GC²) = √(13 + 20) = √33.

4. Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo PMN:

   PM = √(PN² + MN²) = √(4 + 20) = 2√6.

5. Calcoliamo il perimetro del triangolo PMC:

   2p = MC + PC + PM = 5 + √33 + 2√6.

6. No, non sono complanari. I punti P, G e C appartengono al piano che divide a metà il cubo e che contiene le diagonali EG e AC, ma il punto M non appartiene a tale piano, ed essendo P, G e C non allineati esiste un solo piano che li contiene.