Complementi di matematica
Geometria euclidea nello spazio
Esercizi Svolti
- Poliedri regolari
- Solidi equivalenti
- Misure di superfici e volumi
Complementi di matematica
Geometria euclidea nello spazio
Esercizi Svolti
- Poliedri regolari
- Solidi equivalenti
- Misure di superfici e volumi
Problema 1
Un prisma retto ha per base un rombo con le diagonali di 3 cm e 8 cm e l’altezza lunga il doppio della diagonale maggiore del rombo. Calcola l’area di base di un cilindro alto 12 cm ed equivalente al prisma dato.
Il prisma ha la base di area
1 = d:D/2 = 3 ⋅ 8:2 = 12 cm2e altezza1 = 2D = 2 ⋅ 8 = 16 cm.
Un cilindro con base di area 2 e altezza di 12 cm è equivalente al prisma se hanno lo stesso volume, cioè: 1 ⋅ h1 = 2 ⋅ h2 → 12 ⋅ 16 = 2 ⋅ 12 → 2 = 16.
Il cilindro ha la base di area 16 cm2.
Problema 2
Un prisma esagonale retto ha la base di 50 cm2. Calcola l’area di base di un cono equivalente al prisma e avente altezza doppia rispetto al prisma
Chiamiamo 1 e 2 le altezze del prisma e del cono e 1 e 2 l’area delle loro basi. Sappiamo che 1 = 50e 2 = 21.I due solidi sono equivalenti se1 ⋅ 1 = 1/3 2 ⋅ 2 → 501 = 1/3 2 ⋅ 21 → 2 = 75.
L’area di base del cono misura 75 cm2.
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