Orale idraulica (domande di teoria e test risposta multipla)

ALTEZZE CONIUGATE

RICAVO L'EQUAZIONE PER UN RISALTO IDRAULICO EVIDENZIANDO LE IPOTESI SEMPLIFICATIVE

Considero un risalto in un canale idraulico grave al quale si verifica una dissipazione di energia localizzata. Il legame tra cond. di moto a monte e valle è determinato dal teorema della quantità di moto.

Equilibrio le forze in gioco:

• Superficie libera atmosferica → nessuna spinta
• Fondo → spinta tangenziale τ₀ (forze di pressione nel banco compenentella direz. scelto)
• Forte pare piencola G_yf trascurabile perchè si elide con τ₀

Sezioni 1 e 2 → spunte H_f e H₂

La condizione di equilibrio è quindi H₁ + H₂

Separando termini statici e dinamici:

\[ \frac{B}{g}(y_2^3 - y_2^3) = \frac{q^2}{g^2} \left( \frac{1}{y_1} - \frac{1}{y_2} \right) \]

Moltiplico per y₁ e divido per b₂, moltiplico ancora per b₁ tenendo relazione:

\[ \frac{B}{g}(y_2^3 y_1 - \frac{y_1}{y_1}) = \frac{q^2}{g} \left( \frac{y_1 - y_2}{y_1^2 y_2} \right) + \frac{q^2 (y_1 - y_2)}{g b^4 y_2} \right) - \frac{2q^2}{g b^2 + y_2^2} = 0 \]

equazionali e relazionati tramite equazione

Y₂/Y₁ = -1 + 1 + 8F₂ (La soluzione a segno - viene scartata perchè Y₂/Y₁ co impossibile)

Quindi l'equazione che lega i livelli di monte e valle del risalto è:

\[ \frac{y_2}{y_1} = \frac{1}{2} \left( \sqrt{1 + 4 \cdot 8F₂} \right) \]

\[ F₂ = \frac{q^2 B}{g A^3} \]

Celerità

Si richiama la celerità di propagazione di una piccola perturbazione in un canale inclinato, usando le ipotesi semplificative utilizzate.

Siccome il livello cresce a monte rispetto al fondo H = cost.

La perturbazione viaggia con una certa velocità chiamata celerità assoluta. La continuità della perturbazione è data motore il formo delle equazioni. di continuuità l'è proprio l'accelerazione e perda ar o offset una per contribuito semestre.

Applico alle equazioni di continuità e l'equazione di conservazione di energia (l'annuncio del moto), per farlo è noto che esso rientra nel sito rms in un sistema di rip. relativo solidale con la perturbazione. Il sopra vale la velocità a (onda ferma)

Dal sistema di continuità:

(u-a) β dy = (U_s+u-a) β/(y₂+dy)J+(u-a)² y+dy + (U_s-u-a)² β y⇒ (u-a)² β y / z_d g_dPer prox delle sistema fondamento del alluvione

Sostituisco du = -dy/β nell'equazione: (u-a)dy = -( -dyg )/(u-a) - (u-a)² → (u-a)^s dy = g_dy = (a-u)^s

→ 0. A-U² = a = can = celerità di propagazione = |a-u|Legame tra velocità assoluta con cui si propaga la perturbazione e elevazioni, resistance del moto nella corrente.

La celerità di propagazione è quindi velocità dell'onda per un osservatore che si muove con velocità U.

Il numero di Froude rappresenta, il rapporto fra la velocità della corrente e velocità relativa di propagazione di una perturbazione. F ^u u

Se ho una corrente lenta F¹ quindi la perturbazione si sposta sia verso valle che verso monte U 0 verso valle U^{c_c < 0 Significa che piccole perturbazioni possono risalire la corrente solo se questo è lenta (caratterizzata da F 1) E nel no corrente rapide le piccole perturbazioni vanno necessariamente verso valle.}

Tubo di Pitot

Il tubo di pitot è uno strumento che serve a misurare la velocità in un campo di moto qualsiasi di fluido. È formato di due prese di pressione, una all’estremità anteriore, detta presa dinamica (1) e una presa statica (2), da cui partono due tubi.

Sappiamo che una corrente di fluido ci mostra una velocità vo.

Misurando la differenza di pressione tramite il teorema di Bernoulli, così da valutare la velocità del fluido.

Ipotizzo che il fluido sia ideale, omogeneo e incompromibile, molte sono ipotesi di moto rotazionario, che le linee di corrente coincidono con la traiettoria.

Considero la linea di corrente che passa per entrambe le prese:

T. di Bernoulli;

P₁/y + v₁²/2g = P₂/y + v₂²/2g

La linea di corrente che passa per l’asse del tubo, arrivata un prossimo, si biforca;

il punto di biforcazione è detto Punto Ristagno. La velocità in quel punto è 0 perché il flusso è parallelo al fluido che fa perdere simmetria, poiché le velocità elevate flose ... se fossero 10 avrei perdita di simmetria che è necessario.

La velocità due vo è approssimabile a v_o (anche in realtà è maggiore).

La porzione di fluido compresa tra due linee di corrente rappresentati un tubo di flusso all’interna del quale la portata è costante.

Posso scrivere: Q = s√d dare √ ha lo stessa direzione dell’asse del tubo di flusso.

Per questo nella presa statica la velocità c’>', le dimensioni di corrente ni auricuanau.

Esplicita Bernoulli rispetto Jo:

Jo = √2g P₁-P₂/κ = √2 P₁-P₂/ρ

Nelle realtà utilizzo il coefficiente α che moltiplica la radice detto coeff. connettivo;

il quale dipende dalla geometria del tubo e dai coefficienti viscosi.

PERDITA DI BORDA

Quando una condotta subisce un brusco allargamento e quindiuna brusca diminuzione di accelerazione, si stacca dallaparete formando una scia a cui sono associate le dissipazionidi energia.

Bilancio _l’energia tra 1 e 2: _{ΔE = E1 - E2 = P1 + V1²/2g + h1 - P2 - V2²/2g - h2}

Utilizzo il teorema della quantità di moto, scegliendo dalle volute di catullo quellotratto tra le sezioni.

Forza per G: β₂A₂ΔL Spinta di pressione nel braccioA₂ per area ΔLSpinta di pressione nel braccio P₂ per area A₂

A sembrano due altre forze di gioco: sulle superfici laterali due onde oppostesono unitie forti tangenziali paralleli sull’asse della tubazione, ci sono unitie forti tangenziali parallelisull’asse dello, ma:

• direttamente imposti tutti ne aggiungo ai superfici superiori a quelle su cui agiscono piccoli di pressione
• nel tratto A: la corrente va a destra, mentre lo sforzo tangenziale si oppone al moto,mentre per KB arriva a sinistra, la corrente adiacente alle parete va a sinistra;

Bilancio le forze sull’asse della tubazione: P₂ A₂ /β₂ V₂+ V₁ V₂

La dissipazione di energia è a valle di i, quindi nella sezione 1,l’energia è la stessa.

E₁ = Ei + P₁ + l₁₂/σg + P’J dove P’₃..divido per β₂,...

energie dissipate.

ORALE IDRAULICA - TEMA 3 26/03/2017

Lu un tratto di canale si realista il profilo illustrato, tale profilo può essere un:

• profilo M1
• profilo S2
• profilo M3

Serbatoi A e B in figura, conteneuti acqua, sono collegati tramite una lunga condotta ( l / d > 5000). Il punto C che si trova ad 1/3 di condotta (2LAC=LCB) è caratterizzato da una quota geodetica h=36 m. La pressione su P risulta:

• uguale a quella atmosferica
• pari alla tensione di vapore
• inferiore alla Patm ma superiore alla tensione di vapore

Un aeroplano viaggia alla velocità di 300 km/h. Ricordando che la densità dell'aria vale circa 1,2 kg/m³, la differenza di pressione (tra presa dinamica e statica) rilevata da un tubo di pitot montato al bordo, vale circa.

Nel tratto di moto di figura è posto un divergette molto graduale, di diametro d=0,1 m al diametto di 0,2 m, che sbocca su atmosfera, Sapendo che la portata fluente è Q₀=40 l/s, la spinta nel divergette tra le sezioni 1 e 2 vale circa:

• 73 N
• 57 N
• 73 N

Il serbatoio in figura di profondità unitaria, è chiuso da una paratoia cilindica di tacca AB, raggio 1 m, incernierata in A. Sapendo che la paratoia è in equilibrio quando il liquido contenuto nel serbatoio ha densità β=920 kg/m³, la pressione P_B letta dal manometro, vale:

• 3,9 kPa
• 7,8 kPa
• 11,8 kPa