Domande orale Meccanica razionale

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Considera nel piano xy la curva di equazione y=x^2 – 1. Questa curva è una guida su cui scorre

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punto materiale. Esso è collegato ad una molla. Discuterne i punti di equilibrio e la loro stabilità.

In assenza di gravità.

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- Domande meccanica razionale Barletti.

- Come viene definito il lavoro di una forza?

- Cos’e la funzione potenziale rispetto alla forza?

- Lemma di poincarrè.

- Qual è la condizione affinché una forza sia conservativa?

- Qual è la struttura dell’energia cinetica nella meccanica

lagrangiana?

- Come variano T1 E T0 se i vincoli fossero fissi? Se i vincoli

fossero fissi, t1 e t0 che dipendono dalla loro variazione nel

tempo sarebbero nulli.

- Quali sono le proprietà della matrice A?

- Cosa si intende nel dire che A è semi definita positiva? Gli

autovalori sono tutti maggiori di zero oppure nulli.

- Cos’è l’asse istantaneo di rotazione?

- Che caratteristiche hanno i punti che vi si trovano sopra?

- Le precessioni di Inerzia sono descritte dalle equazioni di

Eulero: come si ricavano quest’ultime?

- Quali sono i punti di equilibrio del sistema? Dove si trovano?

Sugli assi principali.

- Come funziona il vincolo di rotolamento puro nel caso di un

disco che rotola su una guida rettilinea?

- Qual è la definizione di punto di equilibrio stabile di un

sistema dinamico?

- Nel caso di sistemi meccanici consecutivi, quale principio si

applica principalmente?

- Come si ricavano le equazioni specifiche dell’oscillatore

armonico?

- Fai un esercizio: in un riferimento piano, considera la curva di

equazione 1-x^2 e la parte di piano delimitata dalla curva e

dall’asse x. Considerando questa parte di piano come una

lamina di densità omogenea, si calcoli il centro di massa.

- Come si giunge alle formule delle forze apparenti nella

cinematica relativa?

- Cosa dice il teorema di Konig sull’energia cinetica?

- Moto delle precessioni di inerzia, descrivilo

- Dato un campo di forza assegnato, capiamo se si tratta di un

campo conservativo e nel caso qual è la sua funzione

potenziale?

- Cos’è il sistema preda predatore?

- Cosa si può dire con la stabilita linearizzata?

- Considera nel piano xy la curva di equazione y=e^-|X|.

considera la parte di piano delimitata da questa curva e l’asse

x. Dove sta il centro di massa.

- Cos’è una coordinata ciclica?

- Com’è che salta fuori la matrice di inerzia nel calcolo del

momento angolare di un corpo rigido?

- Enuncia il criterio di Ljapunov.

- Come si ricava il vettore velocità angolare? (omega) (Non si

fa le derivate delle componenti del vettore v perché le sue

componenti sono solidali al sistema di riferimento e quindi

costanti).

- Calcolare la matrice di inerzia di un’asta rispetto ad un suo

vertice.

- Com’è fatto l’ellissoide di inerzia di quest’asta? Essendo un

momento di inerzia rispetto ad un asse nullo, la figura

risultante non sarà un’ellisse ma bensì un cilindro.

- Considera una linea rettilinea che ruota intorno all’origine con

una velocità omega. Su di essa è libero di muoversi un punto.

Qual è la forza di Coriolis che agisce sul punto?

- Descrivi il moto di precessione per inerzia.

- L’ellissoide della precessione rotola senza strisciare, come

mai?

- Considera questo campo di Forze F=Yi + Xj . Capiamo se si

tratta di una forza conservativa e nel caso qual è la sua

funzione potenziale?

- Come si calcola il tensore di inerzia?

- Cos’è una coordinata ciclica? Cosa ci permette di dire

riguardo al moto?

- Considera sul piano xy la curva di equazione y=-cos(x).

Questa è una guida del punto materiale che ci scorre sopra. Il

punto è collegato ad una molla vincolata all’origine.

Discutere l’equilibrio del sistema. (quali sono i punti di

equilibrio).

- Enuncia e dimostra il teorema di Konig.

- Parliamo dell’ellissoide di inerzia. Descrivilo. Esistono dei

casi in cui assume delle forme particolari?

- Parla del vincolo di rotolamento puro (disco che rotola senza

strisciare su una guida rettilinea).

- Enuncia il Teorema di Chasles.

- Esercizio sui sistemi dinamici: x-x^2 – xy – 2y^2 -2xy.

Discutere l ‘equilibrio di questo sistema.

- Supponi che il punto materiale si muova nello spazio xy

sottoposto alla forza di potenziale 3x^2 + 3y^2 – 2xy -4.

Quali sono i punti di equilibrio di questo potenziale e

discuterne la stabilità.

- Dimostra l’esistenza dell’Asse Istantaneo di Rotazione.

- Descrivi l’oscillatore armonico smorzato.

- Se si lascia andare l’oscillatore ad un tempo t=0, altezza L e

velocità iniziale 0. Come si determinano i coefficienti alpha e

beta?

- Calcola la matrice di inerzia di un disco omogeneo.

- Descrivi il potenziale di una forza centrale.

- Cosa sono le rotazioni permanenti? Discutere la stabilità delle

rotazioni permanenti.

- Scrivi l’equazione di Lagrange per un pendolo con resistenza

viscosa (per le forze viscose non posso scrivere il potenziale,

quindi si dovrà scrivere la forma generalizzata).

- Geometria delle masse. Come si calcola la matrice di inerzia

di una lamina rettangolare di lati generici di lunghezza a e b,

con il centro di massa centrato nell’origine del sistema di

riferimento?

- Enuncia la definizione di equilibrio stabile secondo Ljapanov.

- considera il sistema dinamico associato all’equazione con

accelerazione nulla, trova i punti di stabilità e studiane

l’equilibrio.

- Com’è la struttura dell’energia cinetica nella meccanica

lagrangiana?

- Considera nel piano xy la curva di equazione y=x^2 – 1.

Questa curva è una guida su cui scorre il punto materiale.

Esso è collegato ad una molla. Discuterne i punti di

equilibrio e la loro stabilità. Se il sistema xy ruotasse attorno

all’asse y con una velocità angolare costante W. Cosa

bisogna aggiungere alle condizioni di equilibrio trovate?

Forza di Coriolis e la forza di trascinamento. La forza di

Coriolis non fornisce accelerazione perche diretta

perpendicolarmente al piano che contiene la guida.

Escludendo i termini che si annullano della forza d

trascinamento ciò che rimane è la forza centrifuga.

- Considera una lamina quadrata di lato L. Elimina il quadratino

corrispondente al primo quadrante così che ciò che rimane

sia una sorta di L. Scrivere la matrice di inerzia del corpo.

Considero la matrice di inerzia di tutto il quadrato come se

fosse intero e sottraggo a questo valore la matrice di inerzia

corrispondente al quadratino rimosso.

- Parla dell’asse istantaneo di rotazione.

- Enuncia il teorema delle forze vive.

- Enuncia il criterio di Ljapanov.

- Nei sistemi meccanici la funzione di ljapunov è l’energia

meccanica. Come funziona invece ne caso dell’oscillatore