Monopolio

Derivazione della funzione d'offerta in Concorrenza Perfetta e Monopolio al variare della forma della funzione di costo

Costi marginali costanti (Rendimenti di scala costanti)

Concorrenza Perfetta max π(y; p) = py - (F + cy)y

Deriviamo la funzione e la poniamo pari a zero

dπ(y; p) : p - c = 0

dy

⎧ 0 se p < c

⎨*y = intera retta [0, ∞) se p = c

⎩ ∞ se p > c

30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5

y

La retta in grassetto è la funzione di costo marginale, mentre la curva decrescente è la curva di costo medio totale. L'impresa decide di produrre se e solo se il prezzo è almeno pari al costo marginale che in questo caso è 5. Se il prezzo è uguale al costo marginale l'impresa è indifferente rispetto alla quantità prodotta, dal momento che ogni unità addizionale di prodotto costa quanto il prezzo a cui viene venduta. Ma per sapere qual'è la curva di offerta effettiva devo disegnare anche il costo medio totale.

1. Monopolio max π(y; p) = [a - by] y - (F + cy)y

µ = a - c*y + c - c - F / (2b)

¶µ = (a - c)*(a - c) - F / (2b)

1*(a - c) >= 0, ovvero se i costi fissi F <= e dunque la funzione d'offerta

funzione del costoPer trovare la coordinata sull'asso del prezzo si sostituisce yMINoriginale. Si ha √∗p = 2 · c · 2 = 14.14MIN2.2 Monopolio ¡ ¢2max π(y; p) = (a − by) y − F + cyyDeriviamo la funzione e la poniamo pari a zerodπ(y; p) : a − 2by − 2 · cy = 0dyon 1 a, Solution is : y = 2 b+c a∗y =M 2 (b + c)Da cui il prezzo è a∗p = a − bM 2 (b + c)e i profitti ∗ ∗ ∗π = (a − by − c) y − FM M M ¶µ aa − c − F= a − b 2 (b + c) 2 (b + c)E dunque l'offerta sarà effettiva se µ ¶a aF ≤ a − b − c2 (b + c) 2 (b + c)3 Costi meno che proporzionali ad y (rendimenti di scala crescenti)3.1 Concorrenza Perfetta√C(y) = 10 + 5 y √CPπ (y; p) = py − (10 + 5 y)maxy 3