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Indice Esercizi
-
Guide rettangolari
- Propagazione modo TE, pareti PEI: Config. Campo, ω₀, modo fond.
- Propagazione modo TM, pareti PEI: Config. Campo, ω₀, modo fond.
- Propagazione modo TE, 3 pareti PEI, 1 parete PIT: Calcolo hz, ω₀, modo fond.
- Propagazione modo TE01, pareti PEI: Calcolo dz.
- Propagazione modo TE10, pareti PEI, calcolo campi con discontinuità.
-
Guide Circolari
- Propagazione modo TE, pareti PEI: Config. Campo, ωc.
- Spicchio di guida 1 pareti PEI: Config Campo.
- Spicchio di guida, 2 pareti PEI ed una PIT: config Campo.
-
Risonatori
- Cavo coass*, calcolo dei campi E, H, ωc, dz, Q * tappeto con PEI, modo TEM.
- Risontratore, calcolo dei campi E, H, ωc, dz, Q, modo TEM.
- 1/4 di Guida Circolare, calcolo ωc per i TE e TM.
- Parallelepipedo, TEM, calcolo ωc, dz, Q ed i campi.
- Cavo Coax, topi PIT, mantello PEI Campi, Q, ωc.
Eq di Bessel
Rxx(x) + 1/x Rx(x) + [1 - ν2/x2] R(x) = 0
R(x) = A1 Jν(x) + A2 Yν(x)
Soluzione per domini spaziali limitati
Andamento delle Bessel
Ia specie
Jν(x) ~ 1/ν! ( x/2 )ν x → 0
Jν(x) ~ √⁄2 π x sin [ x - π/4 - ν π/2 ] x → ∞
Approssimabile per valori di x > 3
Yν(x) ~ - ( ν - 1 )! / π ( 2/x )ν x → 0
Yν(x) ~ √⁄2 π x cos [ x - π/n - ν π/2 ] x → ∞
Approssimabile per x > 3
Se siamo in domini grandi non limitati allora la soluzione è data da:
R(x) = A1 Hν(1)(x) + A2 Hν(2)(x)
funzioni di Hankel = combinazione lineare delle funzioni di Bessel
Hν(1)(x) = Jν(x) + j Yν(x)
Hν(2)(x) = Jν(x) - j Yν(x)
per x → ∞
Hν(1)(x) ~ √⁄2 π x ej [ x - π/2 - ν π/2 ]
Hν(2)(x) ~ √⁄2 π x e-j [ x - π/n - ν π/2 ]
V_1^+ - V_1^- = \frac{Z_{c2}}{Z_{c1}} \left[ \frac{V_1^+}{\sqrt{Z_{c2} Z_{c1}}} + \frac{V_2^-}{\sqrt{Z_{c2} Z_{c1}}} \right] + \frac{V_2^+}{\sqrt{Z_{c1} Z_{c2}}} \Rightarrow
U_1^+ + U_1^- = \left[\frac{\sqrt{Z_{c1}}}{Z_{c1}}\cdot V_{1}^+ - V_{1}^-\right] + U_2^+ \cdot \frac{\sqrt{Z_{c2}}}{Z_{c1}}
lavoriamo nella 2a eq.
\frac{\sqrt{Z_{c2}}}{Z_{c1}} \left[ V_1^+ - V_1^-\right] = \frac{V_2}{\sqrt{Z_{c2} Z_{c2}}} \Rightarrow
U_1^+ - U_1^-= U_2^+ \sqrt{\frac{Z_{c1}}{Z_{c2}}}
Essendo V_i^+ termine noto abbiamo 2 eq in 2 inc.
Riscriviamo il sistema :
U_1^+ + U_1^- = \frac{Z_{c1}}{Z_{c1}} U_1^+ - U_1^- + V_2^+ \sqrt{\frac{Z_{c2}}{Z_{c1}}}
U_1^+ \frac{Z_{c1}}{Z_{c1}} = - U_1^- \cdot \frac{Z_{c1}}{Z_{c1}} - U_1^{+}\cdot U_1^- + U_2^+ \frac{Z_{c2}}{Z_{c1}}
U_1^+ \left( 1 - \frac{3_{c1}}{Z_{c1}}\right) = U_1^- \left( 1 - \frac{Z_{c1}}{Z_{c1}}\right) + U_2^+ \sqrt{\frac{Z_{c2}}{Z_{c1}}}
\times (-1)
U_1^+ \left( \frac{Z_{c2}}{Z_{c1}} - 1\right) = U_1^- \frac{Z_{c1}}{Z_{c1}} - U_2^+ \sqrt{\frac{Z_{c2}}{Z_{c1}}}
U_1^+ = U_1^- + V_2^+ \cdot \frac{Z_{c1}}{Z_{c1}}
Potere sullo fase naturale
Moltiplichiamo lo z1 per √zc1.
- V1/√zc1 = √zc1[zc2V2 - V1 ].
- V1/√zc1(√zc2/√zc1)(V2 + V2)√zc1
- V1/√zc1(V2 + Vc2)( V2 - V1/√zc1).
- V1 = √zc1[V2+ - V1-]
Il termine noto è V2!
√zc2 = V2(1 + Zc1/Zc1) - V1 + V2[Zc1√zc1/Zc1]
√zc2/Zc1 = V1 + √zc1'ZV22
(1 + Z0l) - √Zzc1/Zc1][VVV11] = [√Zzc1/Zc1[√Zzc1/Z1]
1
√Zzc1/Zc1
Volendo tal sistema si trova che:
¾/¾ = Tz1 - 2/√zc1√zc2Tzc1+c0
√zzv; VVV2 = zc0/Zc2zc1/Z1
= jω L / ZC (1 - ω02 / ω2)
(1 + L / CZC) (ejωL/v - e-jωL/v) + jω L / ZC (1 - (ωC / ω)2) (ejωL/v + e-jωL/v) = 0
(1 + L / CZC) sin ωL / v + ωL / ZC (1 - (ω2 / ω2)) cos ωL / v = 0
sine ωL / ZC (1 - ω32 / ω2) = - ωL / ZC (ω32 - ω2) cos ωL / v
(1 + L / CZC) sin ωL / v = L / ZCω (ω32 - ω2) cos ωL / v
(1 + L / CZC) tan (ωL / v) = L / ZCω (ω32 - ω2)
tan (ωL / v) = L / ZCω (ω32 - ω2)
= L (ω32 - ω2) / ZCω (1 + L / CZC)
la frequvenze di risonanza saranno quelle per cui il primo membro sarà infinito il 2°
Il termine (1 + L / CZC) è une costante, ZC e reale e constante. Pertanto
primumus vedere tan (ω2 / v) = C / ω (ω32 - ω2) come il prodotto tra une
il perbeto 1 / ω e une prodotto (ω2 - ω)
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