Microonde - parte 1

Microonde - Indice Argomenti - 1° Quaderno

1. Studio dell'andamento dei campi nelle strutture a simmetria cilindrica
2. Risoluzione del problema longitudinale
3. Risoluzione del problema trasversale, Onde TE
4. Onde TM
5. Onde TEM
6. Condizionisti al contorno guide d'onde
7. Limiti di Frenel
8. Frequenza di Cut-off e propagazione longitudinale
9. Andamento delle impedenze d'onda dei vari modi
10. Velocità di Fase e di Gruppo
11. Bilancio delle potenze
12. Guide reali (con perdite)

Studio dell'andamento dei campi nelle strutture a simmetria rettangolare

54. Propagazione dei vari modi - TE
55. Valutazione pulenzione di cutoff e modo fondamentale
56. Commenti impedenze
57. Calcolo d₁₂ per modo TE₁₀
58. Guide rettangolari con giuntura su lato corto
59. Propagazione TM
60. Alimentazione del modo - Probe elettrico
61. Guide d'onda rettangolari integrate

Studio dell'andamento dei campi nelle strutture a simmetria circolare

70. Guide d'onde circolari
71. Eq diff di Bessel
72. Propagazione del modo TE
73. Propagazione modo TE₁₁
74. Propagazione modo TE_nm
75. Propagazione TM
76. Modi T_Mn1 T_Mn2 T_Mo1 T_Mo2
77. Sbieco di Guide
78. Sbieco con 4 pareti soprastoite ideal

Studio dell'andamento dei campi nelle strutture cavo coassiale

93. Modo TEM
94. Calcolo flusso della cariche e delle correnti nel caso TEM
95. Calcolo estremamente con unità di lunghezza
96. Calcolo della condotta superficiale
97. Calcolo flusso dei campi mag per unità di lunghezza d₂ con approccio perdute

Studio dell’aumento dei campi nelle strutture a simmetria cilindrica

L’esistenza una struttura a simmetria cilindrica di sensore esterna è non disaccuale come la simmetria è indice la direzione di propagazone del CAM (Per le norme di coordinate cilindriche vedi CM pagine 45-46)

• _êz ⬝ _êp sono versori trasversal

La sensore puõ presentare diversi domini di coeggienti. Ad esempio:

Nella seconda figure ebbrevi tre diversi domini di compoente costiturrente dei veleni di _E (permetmite) e di _μ (prenedatita)

Analize la sensore delle guide non sobre la conteastrecile gener quantia engremi presenta _E e mpi funziona di punto _E(S3) _μ(S3) La soluzione dell’campo in guide non è obtainido in format Angsthe

Partiamo dalla guizione di Maxvell metiendice nel velco anyterese una in amera di cariche (andenime le cariche o apcontri nelclerci i viso dei tervorr di Bnc?)

• Queste è il sisteme che dobbiamo solveire

Avimasso senesta le strutture a sommio cilatrice a transversal edittive un sistatif a Coordintle cilindricale Una vella apsobe foot are

Estrit dei fithert di propagione propononai a un electric +fsZ’e C bleiben “compone il questo descnoponende cani:

• _Vz = +

= _∇b + _êz

Le costante \( k_2 \) e la stessa cosa per \( H \) che per \( E \) una costante diversa sembrerebbe valutato diversa velocità angolare diverso il che porterebbe all'... comando di avere punti nello stesso in cui esista \( E \) ma non \( H \ (lo viceversa). Concludiamo sostituendo la fattorizzazione nelle eq. delle divergenze

\(\nabla t \cdot (\epsilon_t(\rho_1,\rho_2) + \epsilon_z(\rho_1,\rho_2) \frac{\partial}{\partial z} z_h(z)) = 0 \hspace{0.5cm}\text{uso} \sum_{i} \epsilon_{i z}(\rho_i) = z_h(z)\)

\(\begin{cases}\nabla_t \times (\epsilon_t(\rho_1,\rho_2) + \epsilon_z(\rho_1,\rho_2) \frac{\partial}{\partial z} z_h(z)) = 0 \\ uso \, \frac{\partial}{\partial z} z_h(z) = - k_z z_t(z) \end{cases}\)

\(\Rightarrow \epsilon_t(\rho_1,\rho_2) + \epsilon_z(\rho_1,\rho_2)(-k_z z_t(z)) = 0\)

\(\Box \nabla t \cdot \epsilon_t(\rho_1,\rho_2) - k z \epsilon_z(\rho_1,\rho_2) = 0 \Box\)

Sviluppamento per la (c.6):\)

\(\Box \nabla t \cdot h_t(\rho_1,\rho_2) - k_2 h_z(\rho_1,\rho_2) = 0 \Box\)

In sintesi possiamo riammstrare i risultati ottenuti come segue:

Eq. Longitudinali:

• \(\frac{\partial}{\partial z} z_e(z) = -k_z z_h(z)\)
• \(\frac{\partial}{\partial z} z_h(z) = -k_z z_e(z)\)

Eq. Trasversali:

• \(\nabla_t \times \epsilon_t(\rho_1,\rho_2) = -j\omega \mu h_z(\rho_1,\rho_2) \hat{z}\)
• \(\nabla_t \times \epsilon_z(\rho_1,\rho_2)\hat{z} = k_2^2 \times \epsilon_t(\rho_1,\rho_2) = -j\omega \mu h_t(\rho_1,\rho_2)\)
• \(\nabla_t \times h_t(\rho_1,\rho_2) = j\omega \epsilon_t(\rho_1,\rho_2) \hat{z}\)
• \(\nabla_t \times h_z(\rho_1,\rho_2) \hat{z} - k_2^2 \times h_t(\rho_1,\rho_2) = j\omega \epsilon_t(\rho_1,\rho_2)\)
• \(\nabla \cdot \epsilon_t(\rho_1,\rho_2) - k_2 \epsilon_z(\rho_1,\rho_2) = 0\)
• \(\nabla \cdot h_t(\rho_1,\rho_2) + k_2 h_z(\rho_1,\rho_2) = 0\)

Onde TM: h_z = 0 e_z ≠ 0

Riscriviamo le eq del problema trasversale con tali condizioni:

• ∇_t × e_zẑ + k_zẑ × e_t = jωμ h_t (2)
• ∇_t × h_zẑ − jωε e_zẑ = 0 (3)
• k_zh_zẑ + jωε e_z = 0 (4)
• ∇_t ⋅ e_t + k_z e_z = 0 (5)
• ∇_t ⋅ h_t = 0 (6)

Amplifichiamo il rotore a sinistra della (2)

1. ∇_t × ∇_t × e_zẑ − ∇_t × k_zẑ × e_t = −jωμ ∇_t × h_t

Applicando lo sviluppo visto nel caso analogo otteniamo:

1. (∇_t(∇_t ⋅ e_t) − ∇_t²(∇_t ⋅ e_t)) − (k_z²ẑ(∇_t ⋅ e_t) − e_t(∇_t × (k_zẑ))) = −jωμ(∇_t × (∇_t × e_t))

∇_t² e_tẑ + k_t (∇_t ⋅ e_t)ẑ = k² e_tẑ

∇_t² e_tẑ + k_t² e_z = k² e_tẑ

∇_t² e_z + k_t² e_z = k² e_z

EQ. DI GOVERNO D'ONDA

∇_t² e_z − k_t² e_z = 0

Calcoliamo e_z

Moltiplichiamo (2) a sinistra per ẑ

ẑ × ∇_t × e_tẑ = ẑ × k_zẑ × e_t = −jωμẑ × h_t

∇_t e_z + k_t² (e_zẑ) − jωμ (−jωμ e_t) = + k² e_t

E_z = (E_t • ẑ) ẑ + (E_z Ẑ(t,z) • ẑ) ẑ + (e_t Ẑ(t,z) ẑ) ẑ + (e_z Ẑ(ẑ)) ẑ = 0

• Ẑ(t,z) • ẑ = 0
• e_z Ẑ(t,z) = 0

Vol. condizioni devono essere verificate per qualunque valore di z per cui possiamo prescindere dalle funzioni Ẑ(t,z) e Ẑ_h(z).

• e_z Ẑ(t,z) = cost.

C.A.C. - Onde TEM su PE

• ∇Φ • ẑ = 0
• E_t = - ∇Φ
• H_z = 1/η

C.A.C. - Onde TE su PE

• ∇²h_z - k²h_z = 0
• H = h_z Ẑ(t) + h_z Ẑ(z) ẑ
• e_t = jωε h_z Ẑ(z)