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Microonde
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- Strutture invarianti longitudinalmente
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- Guide in microstriscia
Strutture invarianti longitudinalmente
Si: chiamano così perché hanno caratteristiche fisiche e geometriche che non variano lungo una direzione che prende il nome d’asse della struttura (asse z nel caso del grafico)
Ẽ(u,v,z) = E(u,v) e-jβz
H̃(u,v,z) = H(u,v) e-jβz
... prese le prime due equa. di Maxwell:
ricordando che
ho che:
- (1)
- (2)
dove
(simile per
risolvo la (1):
ottengo
(3)
(4)
risolvo la (2)
ottengo
(5)
e
𝑃 = -j / 𝜔𝝂 [ β / 𝜔𝜖 ( 1 / x 𝐩𝐡 + jβ 𝐵 ) + 𝐀 / 𝐗 Ez ]
risolvendo in 𝐩:
𝐩 = j / 𝜔 [ 1 / x 𝐩𝐡 - β2 / 𝜔𝜖 - jβ / 𝐀&i>Ez z 𝐃
𝐩 (1 - β2 / 𝜖𝝂) = j / 𝜔 [ 1 / x 𝐩𝐡 - 𝐃
𝐩 = j / 𝜔𝝂𝜖𝝂 / 𝜖𝝂 [ 𝜖/ Ez − 𝑄
χ𝝂2 = 𝜔𝜖𝝂𝜖𝝂 - &i>β2
𝐩 = -j / 𝜔𝝂 [ β / x 𝐩𝐡 + 𝜔𝜖⏢r Ez ]
la cui soluzione è:
kt = p’lm/a = kt,lm
(m=1,2,3)
dove p’lm sono gli zeri della funzione J’m(kta)
ad ogni coppia (v,m) corrisponde un solo valore dell’autovalore kt,vm, v è legato alla variazione del campo lungo φ ed m a quella lungo r. Perciò v è definito indice azimutale, mentre m indice radiale. (indico a qst punto Hz,vm e Tz,vm)
Il 1° modo che si propaga è il Tz1,1 (lunghezza d’onda = grande), infatti [essendo il primo zero per ν=1 p’11 = 1,84 (con m=1)]
λTz1,1 = 2π/sub>(p’11/a) = 2πa/p’11 = 2πa/1,84 = 3,41a
minor είναι p’lm,
maggiore èляет λc
-generale λc,vm = 2π/kt,vm = 2πa/p’lm
Posso determinare la costante di propagazione β:
βvm = √(k² - kt,vm²) = √(k² - (p’lm/a)²)
la pulsazione di taglio:
ωt,vm² = kt,vm²/εμ = 1/εμ(p’lm/a)²
-> ωt,vm = 1/√εμ p’lm/a
se 1/√εμ = 1/√ε0μ0εμμr = c/√εμμr
ωt,vm = p’lmc/a√εμμr
Guida ad onda superficiale
Si consideri la seguente struttura
I campi risultano solo funzione di x. Tale struttura non supporta modi TEM. Esiste il modo fondamentale un TM, studieremo questo modo.
Modo TM
∇2Ez + kt2Ez = 0
poiché non c'è variazione lungo y ho:
d2/dx2 Ez + kt2 Ez = 0
la risolvo nel dielettrico (0 ≤ x ≤ d)
d2/dx2 Ez + kt12 Ez = 0
- dove kt12 = εrk02 - β2 e k02 = ω2ε0μ0
la cui soluzione è: Ez(x) = A sin(kt1x) + B cos(kt1x) (1)
e la risolvo nell'aria (d < x < ∞)
Ez(x) = C e+jkt2x + D e-jkt2x (2)
kt22 = k02 - β2
Poiché si vuole che il campo si propaghi solo lungo z rimanendo confinato nel dielettrico, si deve imporre che all'esterno del dielettrico il campo abbia andamento evanescente lungo x, e quindi e-jkt2x sia reale del tipo: e-jkt2x = e-αx
infatti:
k0d√εr-1 = π/2 → 2πλ d√εr-1/c = π/ε
da cui fc = c/4d√εr-1
In genere il modo TEn si propaga se k0d√εr-1 = (2m-1)π/2
fc = (2n-1) c/4d√εr-1
Nelle guide ad onda superficiali, il modo TM0 è quello fondamentale.
Guide in microstriscia
La microstriscia è costituita da una striscia di conduttore di larghezza W e di spessore t (generalmente trascurabile) poggiata sulla superficie superiore di un sottile substrato dielettrico con permittività relativa εr e spessore d, avente la superficie inferiore metallizzata.
W = 0,1 ÷ 0,5 mm
d = 0,25 ÷ 1 mm
εr = 2 ÷ 13
La struttura non supporta modi TEM ma supporta dei modi di tipo ibrido, ovvero con tutte e sei le componenti del campo non nulle.
Quando l >> W,d, possiamo usare l'approssimazione "quasi-statistica" (o in bassa frequenza) nella quale Ez e Hz sono trascurabili e quindi la struttura è di tipo "quasi-TEM".
In tale situazione, la microstriscia può essere caratterizzata in termi...
im z=l
Z(ℓ): R₀, ℤ, j Rotan(βℓ) = R + j X
il coefficiente di riflessione è:
Π(z) = Vriflessa/Vincidenta = V'ejβz/Vejβl = V'/V'e-2βz = Π(z)ej(π(z))
dove V/V' = |V|/|V'|ejδv Π(0) = Π0 → Π(z)=Π0ejδve-2βz
in assenza di perdite |Π(z)|=|Π0|
essendo Π(z) = (ℤ(z) - R₀)/(ℤ(z) + R₀) si ha Π(z) = ℤ - R₀/ℤ + R₀
Se ℤ=0 (corto circuito) → Π(z) = -1 (fase φ = π)
Se ℤ=∞ (circuito aperto) → Π(z) = 1 (fase φ = 0)
Se ℤ=R₀ (carico addatato) → Π(z) = 0
Il piano complesso Z
La regione utile (Re{Z}>0) è infinitamente estesa.
È utile normalizzare i valori d'impedenza all'impedenza caratteristica della linea (ℤ: R₀) ℤm (z) = ℤ(z)/R₀ = Rm + jXm
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