Ingegneria delle microonde

Ingegneria delle microonde

Prof. Raffaele Solimene

Seconda Università degli studi di Napoli

Realizzato da Francesco Antonio Bottigliero

Anno Accademico 2013/2014

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Bozza - Ingegneria delle microonde Anno Accademico 2013/2014

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Indice

Obiettivi del corso ............................................................................................................................... 7

Capitolo 1 - Modi di propagazione in guida ................................................................................. 9

Modi di propagazione nelle guide d’onda .......................................................................... 9

Tensione equivalente nei modi TE e TM ....................................................................... 16

Valutazioni delle condizioni al contorno ...................................................................... 18

MODO TE ........................................................................................................................ 20

MODO TM ....................................................................................................................... 21

Proprietà delle soluzioni delle equazioni di Helmholtz ................................................ 24

Prima formula di Green ................................................................................................... 25

Dimostrazione ............................................................................................................... 25

Seconda formula di Green ............................................................................................... 26

Dimostrazione ............................................................................................................... 26

Formule di Green in 2D.................................................................................................... 27

Autovalori reali positivi (dimostrazione) .................................................................... 28

Funzioni vettoriali di modo ................................................................................................ 29

Ortogonalità delle soluzioni ........................................................................................... 29

Ortogonalità delle funzioni vettoriali di modo ............................................................ 32

Additività delle potenze .................................................................................................. 34

Dispersione in guida ............................................................................................................ 40

Velocità di gruppo e velocità di fase .............................................................................. 43

Interferenza intersimbolica............................................................................................ 50

Capitolo 2 - Propagazione dei modi in guida ............................................................................. 55

Introduzione .......................................................................................................................... 55

Guida metallica a sezione rettangolare ............................................................................ 56

Modo TE .............................................................................................................................. 59

Calcolo dei campi nel modo TE ................................................................................... 64

Modo TM ............................................................................................................................. 67

Calcolo dei campi nel modo TM .................................................................................. 71

Guida metallica a sezione circolare ................................................................................... 75

Cenni sulle funzioni di Bessel ......................................................................................... 78

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Soluzione con equazioni di Bessel di prima specie .................................................... 80

Modo TM ......................................................................................................................... 81

Modo TE .......................................................................................................................... 82

Ortogonalità delle soluzioni ............................................................................................ 84

Modo TM ......................................................................................................................... 84

Modo TE .......................................................................................................................... 89

Calcolo dei campi .............................................................................................................. 91

Modo TM ......................................................................................................................... 92

Modo TE .......................................................................................................................... 93

Guida metallica a sezione spicchio-circolare ................................................................... 95

Modo TM ............................................................................................................................. 95

Modo TE .............................................................................................................................. 97

Il cavo coassiale ..................................................................................................................... 99

Modo TM ............................................................................................................................. 99

Modo TE ............................................................................................................................ 100

Esistenza dei campi nel cavo coassiale ....................................................................... 101

Modi TE e TM con = in una struttura semplicemente connessa .................... 102

Modo TM ....................................................................................................................... 103

Modo TE ........................................................................................................................ 103

Esistenza dei modi TEM in una struttura molteplicemente connessa ................... 104

Modi TEM in struttura almeno doppiamente connessa ........................................... 106

Modi TEM nel cavo coassiale ......................................................................................... 117

Capitolo 3 - Eccitazione dei modi in guida .............................................................................. 121

Introduzione ........................................................................................................................ 121

Calcolo dei coefficienti di espansione ............................................................................. 124

Capitolo 4 - Perdite nelle strutture guidanti .......................................................................... 135

Introduzione ........................................................................................................................ 135

Perdite volumetriche ..................................................................................................... 135

Perdite superficiali ......................................................................................................... 137

Condizione di Leontovich .................................................................................................. 138

Utilizzo dell’approccio perturbativo ........................................................................... 142

Andamento del coefficiente α in funzione della frequenza nel modo TEM ....... 145

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Andamento del coefficiente α in funzione della frequenza nel modo TM ........ 146

Andamento del coefficiente α in funzione della frequenza nel modo TE ......... 147

Calcolo del coefficiente α per il cavo coassiale nel modo TM .............................. 150

Capitolo 5 - Cavità risonanti metalliche ................................................................................... 153

Introduzione ........................................................................................................................ 153

Cavità ideali ......................................................................................................................... 153

Dimostrazione che la coppia e , h è un campo ......................................................... 158

n n

Dimostrazione degli autovalori reali e positivi ................................................ 160

Dimostrazione dell’ortogonalità delle autofunzioni ................................................ 162

Considerazioni energetiche .......................................................................................... 165

Cavità risonanti reali ......................................................................................................... 167

Decadimento energetico ............................................................................................... 176

Cavità risonanti accoppiate .............................................................................................. 177

Banda di risonanza ......................................................................................................... 187

Cavità risonanti da troncamento di guide d’onda ......................................................... 190

Modo TE ............................................................................................................................ 190

Osservazioni sulla risonanza .................................................................................... 195

Cavità risonante a sezione rettangolare ......................................................................... 197

Capitolo 6 - Guide dielettriche .................................................................................................... 205

Propagazione in guide non omogenee ............................................................................ 205

Guide Dielettriche .............................................................................................................. 213

Modi guidati ..................................................................................................................... 215

Modi seno ..................................................................................................................... 216

Modi coseno ................................................................................................................. 218

Riepilogo delle soluzioni ........................................................................................... 220

Esistenza dei modi guidati ........................................................................................ 220

Risoluzione delle equazioni trascendenti .............................................................. 224

Modi seno - CASO TE ............................................................................................... 224

Modi seno - CASO TM .............................................................................................. 226

Modi coseno - CASO TE ........................................................................................... 228

Modi coseno - CASO TM .......................................................................................... 230

Osservazioni sulla risoluzione delle equazioni trascendenti ......................... 231

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Diagramma di Brillouin ............................................................................................. 232

Modi radiati e modi evanescenti .................................................................................. 235

Capitolo 7 - Discontinuità e mode matching .......................................................................... 239

Introduzione ........................................................................................................................ 239

Mode matching di una guida a sezione rettangolare nel caso di cambiamento in

larghezza .............................................................................................................................. 241

Capitolo 8 - Strutture periodiche ............................................................................................... 247

Introduzione ........................................................................................................................ 247

Propagazione nelle strutture periodiche ....................................................................... 247

Analisi di strutture periodiche infinite ........................................................................... 252

Strutture periodiche in bassa frequenza - Onda di Bloch ........................................ 259

Impedenza di Bloch .................................................................................................... 261

Strutture periodiche in alta frequenza ....................................................................... 266

Diagramma di dispersione ........................................................................................ 272

Velocità di fase e di gruppo per strutture periodiche ....................................... 274

Teorema di Floquet ............................................................................................................ 277

Introduzione al problema .............................................................................................. 277

Enunciato del teorema ................................................................................................... 285

Guide d’onda con struttura periodica ............................................................................. 291

Introduzione .................................................................................................................... 291

Condizioni hard e soft..................................................................................................... 292

Sviluppo modale della guida a sezione rettangolare con condizioni di tipo hard

............................................................................................................................................ 294

Modo TE ........................................................................................................................ 294

Modo TM ....................................................................................................................... 300

Realizzazioni di superfici hard e soft........................................................................... 304

Bibliografia ....................................................................................................................................... 307

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Obiettivi del corso

Il corso di “Ingegneria delle microonde” è una naturale continuazione del corso di “Campi

elettromagnetici”. In generale, studiare l’elettromagnetismo dal punto di vista macroscopico

consiste nell’andare a risolvere un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali,

quelle che sono le equazioni di Maxwell. Un fenomeno fisico descritto da questo tipo di

formalismo si può caratterizzare in termini di cosiddetto problema esterno, se siamo

interessati a determinare i campi, cioè risolvere le equazioni di Maxwell, all’esterno di una

certa regione spaziale o problema interno, se siamo interessati a determinare i campi

all’interno di tale regione spaziale.

L’obiettivo principale di questo corso è fornire gli strumenti metodologici “rigorosi” e di

base al fine di studiare i cosiddetti problemi interni in elettromagnetismo. L’astrazione del

nostro problema, in realtà, è la diretta formulazione delle cosiddette strutture guidanti,

cioè delle strutture fisiche deputate a convogliare energia trasmessa tramite i campi

elettromagnetici all’interno di una regione spaziale. Cercheremo quindi di acquisire i metodi

di risoluzione per un certo tipo di formalismo che d’altra parte ha un’immediata attinenza

con una parte importante dell’ingegneria delle microonde e cioè della propagazione

guidata delle onde elettromagnetiche.

A latere, come applicazioni di questi metodi, inizieremo a studiare dapprima le guide

d’onda metalliche, per poi passare alle guide d’onda dielettriche e arrivare infine allo

studio delle strutture periodiche.

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Capitolo 1 - Modi di propagazione in guida

Modi di propagazione nelle guide d’onda

Una guida d’onda è una struttura lineare che convoglia e confina onde elettromagnetiche

all’interno di un percorso compreso fra due estremità consentendone così una propagazione

guidata. È dunque un mezzo di trasmissione di un segnale su un canale di comunicazione.

Una guida d’onda metallica è un aggregato di tubi metallici deputata a convogliare

l’energia elettromagnetica in una direzione preferenziale che definiremo direzione di

propagazione o longitudinale.

Sostanzialmente, determinare il campo all’interno di una struttura vuol dire andare a

risolvere le equazioni di Maxwell che sono equazioni differenziali vettoriali. Tuttavia, la

struttura delle guide d’onda che considereremo ha una dimensione privilegiata rispetto alle

altre due, cioè la direzione in cui evolve la struttura guidante, quindi la direzione di

propagazione in un certo senso è privilegiata. Alla luce di questa osservazione nasce l’idea di

cercare di sviluppare la soluzione conferendo alla direzione di propagazione quest’aspetto

privilegiato, questo conduce al formalismo di Marcuvitz-Swinger che consente di separare

la parte longitudinale dei campi dalla parte trasversa. Tuttavia, questa considerazione non

necessariamente deve condurre al formalismo di Marcuvitz-Swinger. È possibile utilizzare

una diversa metodologia di soluzione del nostro problema, per esempio