Meccanica Applicata alle Macchine - Compiti svolti

V_B

V_A/B

v_0k

1 c_B

3_{c CB}

3_{c c0}

2_wk

2_M

2_cM

2_c0k

1 _C3

1 d_A

V₀

v_AB

c_a

c_b

V_A

2_a

1 _C2

Meccanica Applicata alle Macchine

Esercizio 1

Dato il sistema articolato di figura che si suppone agente su un piano verticale, si calcoli il valore della coppia agente sull'asta O₁A per ottenere l’equilibrio dinamico.

Dati:

• m_O1A = 2 kg/m
• m_A = m_E = 5 kg
• J_{B Gg} = 35 kg m²
• J_{P G} = 35 kg m²
• m_g = 20 kg
• m_p = 15 kg
• F_r = 30 N
• C_r = 50 Nm
• ω₁ = 2 rad/s
• ω̇₁ = 4 rad/s²
• f_{e volante} = 0,05
• f_{e aderenza} = 0,70

Scala 1:10

+ +

• ||||-||1/
• 1/
• 1/
• 1/

• =1,6 /²
• =1,6 /²
• =0,626 /²
• =1,32

1m/²:=2cm

=^0,675 /s² | =

=⁵rad/s²

• =+

• =^(C-O³)
• =^(B-O²)

• =^(C-B)

• =+
• +++

• ||||||
• ||1||1_Bz

1 =1,35

1 :=2cm

Meccanica Applicata alle Macchine

Esercizio 3

Del sistema meccanico rappresentato in figura, che si trova nella posizione di equilibrio statico:

1. determinare le equazioni del moto del sistema linearizzato nell’intorno della posizione di equilibrio statico;
2. esporre la procedura per il calcolo dei modi propri del sistema non smorzato;
3. esporre la procedura per il calcolo della risposta a regime del sistema non smorzato.

2 a_c

d_o

3 cm

5^o

d_am

d_at

d_amp

1⁸0

a_c

2 am

d_am Fb

d_em

d_cb

| a_Bm | = 0,4 \mu m/s² ; | a_Am | = 0,8 \mu m/s² ; | a_Af | = 0,8 \mu m/s² ;

scala: 1 m/s² : 3 cm

| a_Bt | = 0,2 \mu m/s² \overline{\omega}_{i} = \frac{|a_Bt|}{B\overline{O}₂} = 1 rad /s² (ORARIA)

| a_BA | = 0,5 \mu m/s² \overline{\omega}_{P} = \frac{|a_BA|}{B\overline{A}} = 1,11 rad /s² (ORARIA)

\overrightarrow{a_C} = \overrightarrow{a_A} + \overrightarrow{a_CA} \quad \text{(RIVALS)}

\overrightarrow{a_{C_i}} = \omega_P \land (\omega_P \land (C-A))

\overrightarrow{a_{C_A}} = \dot{\omega}_P \land (C-A)

\overrightarrow{a_{C_A}} = \dot{\omega}_P \land (e-A)

\overrightarrow{a_C} = \overrightarrow{a_{A_m}} + \overrightarrow{a_{A_t}} + \overrightarrow{a_{C_m}} + \overrightarrow{a_{C_A}}

\omega_i^2 \overline{A₀₁}, \, \dot{\omega}_{i}\overline{A₀₁}, \, \omega_P^2 \overline{C\overline{A}}, \, \dot{\omega}_P \overline{C\overline{A}}

|a_{C_AM}| = 0,058 \mu m/s² ; |a_{C_AF}| = 0,166 \mu m/s²

scala: 1 m/s² : 5 cm

|a_C| = 1,16 \mu m/s²

\overrightarrow{a_D} = \overrightarrow{a_C} + \overrightarrow{a_{DC_M}} + \overrightarrow{a_{DC_t}} \quad \text{(RIVALS)}

\omega_{DC}^2 \overline{DC}, \, \dot{\omega}_{DC} \overline{DC}

\overrightarrow{a_{DC_M}} = \omega_{DC} \land (\omega_{DC} \land (D-C))

\overrightarrow{a_{DC_t}} = \dot{\omega}_{DC} \land (D-C)

|a_{DC_M}| = 0,53 \mu m/s²

scala: 1 m/s² : 2 cm

Meccanica Applicata alle Macchine

Esercizio 3

Del sistema meccanico rappresentato in figura, che si trova nella posizione di equilibrio statico:

1. determinare le equazioni del moto del sistema linearizzato nell’intorno della posizione di equilibrio statico;
2. esporre la procedura per il calcolo dei modi propri del sistema non smorzato;
3. esporre la procedura per il calcolo della risposta a regime del sistema non smorzato.

G.D.L.

l = 3(m - 1) - 2C₁ - C₂

m = 8 , C₁ = 1 , C₂ = 1

R = 8

P = 1

l = 3(8 - 1) - 2 ⋅ 2 - 2 ⋅ 1 = 2

l = 2

_TE/_NE

_fAD

l = 2 - 1 = 1

DINAMICA

∑W_m = 0

W_m + W_C + W_P + W_D = 0

W_m = _C̲m × _ω̲c = C_m ⋅ ω_st ( C_m/_ωst )

W_C = ( m_O2A ⋅ _O2C̲) ² × _V̲G + ( m_O3C ⋅ _O3C̲) ²

× _V̲G + m_Aβ ² × _V̲At + m_pβ ² × _V̲G2 + m_Pβ ²

× _V̲G + _F̲r × _V̲F + _CR × _ω̲P + M_R × _ω̲B

EQUILIBRIO AL RULLO:

R = 0,05m

W_P = _N̲g δ × _ω̲B = - N_g δ ⋅ ω_B

W_D = - ^{d δ}/_dt = d/dt [ -1/2 ⋅ J_o1A ⋅ ω_²1 + 1/2 ⋅ J_o3C ⋅ ω_²1

+ 1/2 ⋅ M_A V_A ² + 1/2 ⋅ J_{e ^ω̲2t} +

1/2 ⋅ J_g ⋅ ω_²2 + 1/2 ⋅ P_CR ⋅ ω_²P ] = -[ J_o1A

× _ω̲^.1 × _ω̲1 + J_o3C × _ω̲^.2 ×_ω̲2 +

+ M_{A V̲tA} × _a̲^.t + J_{g ω̲p} × _ω̲^.p + J_{p ω̲p} × _ω̲^.p ]

Meccanica Applicata alle Macchine

Esercizio 2

Determinare le coppie C_C e C_B del rotismo in figura sapendo che n_A = 1500 giri/min, n₅ = 2000 giri/min e n_C = 1000 giri/min, nel verso indicato in figura, e che agli alberi A e B sono applicate rispettivamente le coppie di 800 Nm e 1000 Nm nel verso indicato in figura. Si consideri nulla la coppia del telaio.