Esercizi e appunti di meccanica applicata alle macchine

Esame di meccanica applicata alle macchine 21 aprile 2020

Esercizio 1: Statica Si che

il il

consideri sistema

meccanismo figura

riportato in

di

che componente

piano

sia si

sua

e ogni muova

conseguenza le

tutte

note

di

moto dimensioni

piano Supponiamo

Le telaiotramite

loro

tra vincolate al

vincolate

coste e

sono all'astaApt motrice

Si

rotolateli applica

cerniere una coppia

cio medio

osta

Fr nel

resistente Ole

forza punto

suo

una

e

Quadrilatero articolato libertà del

sistema

gradidi

Calcolare i

1 la motrice

diretto attrito

2 nel di di cn

moto

Coccolone caso assenza

e coppia

la

nel diretto

di di coppiamotrice Cr

3 ottanta

molto

Calcolone e

caso presenza

Calcolo gradi di libertà libertà

diGrufferper

la dei

il di

si coccolo meccanismo

formula

applica gradi per un

piano il di

dove il

è componenti

n numero compreso

µ

ca

sina.ae

Doe IIII

III

III

II È Inno

libertà

di chelasciano di

cinematiche 2

gradi

coppie

Le traloro chepermeccanismi

telaio da

sonovincolate col Rotoldali

coste pioni

coppie ad

dilibertà ruotone

di

la

solo

lasciando

2 attorno

possibilità

tolgono un

gradi asse

centro

della

fissato il notoidele

possente

e per coppia

la idoli

noto

n a 4

componenti coppie

2 1 LIBERTÀ

4

3 4 1

D0 GRADO DI

F

Calcolo della coppia motrice in assenza di attrito

0 Le sul

sistema

agenti essendoci

forze

io non

nel

FR delle

centro

a ottanta saranno applicate

B

F notoidali

coppie

n n Tg2

c

1 della

modulo direzione

Conosciamo

cm e

verso

a dell'oste cit

medio

nel

forza punto

Frapplicata

L'osto costituiscono

solo che

è forze

BC 2

soggetta una

a coppia

Le

di due

nullo nei

forze

braccio applicate

sono

inquestione

centri idoli Solo

l'oste BT

delle che

due noto interessano modo grontine

questo posso

in

coppie

l'asta

Ec

l'equilibrio

per Di

L'osto Far

Ed orizzontali orizzontale

da da

interessato Fr

è avere

per

e conseguenza

odiaJc tale

telaio momento

scambiare il

che

Fos

dovrà modo

e forza

il

equilibrio con una in

tre Fos

da

l'oste nulla

interessano

delle che

che Viene

forze qualsiasipunto

rispetto sia

sia a se

Il IlFrak

ll

IlFos Fall

modulo

Fp

orizzontale discorde e

rispetto e con

a È

l'asta la la

Resta BT che

scambio

da analizzare quale

AB reazione crea

con con

la la

Perciò

forzaFo motrice talecoppia

braccio

di dovrà

forza

una a vincere e

coppia Hall

il modulo a

dovrà

quindi pari a

avere

Il Il osta

farli Il

Food equilibrio 3

Fard

Il

Fall Fall Cm

Il

Il costa

equilibrio

e a

FE

2

Fell

Fall

E 11 osta

11

e equilibrio

Calcolo della coppia motrice in presenza di attrito

otto

4 In ho

g attinto

checomportache

1ft questocaso

le

FR nel

Q vincolati

reazioni

Fa più

sono

P applicate

non

B qq.ge

2 Es centro

delle motocicli tangenti

saranno

ma

coppie

v ma di che

ol circolo

d'attrito Si

f

a c suppone

moggio

1 l'attrito il medesimo notandole

ogni

sia

n per coppia

s

a tutte di attrito

stesso di

circolo

quindi

e avranno raggio

i Per

Fa

1 le tangenti

superiormente

verificare forze tangenti

inferiormente

se sono

di

tangentiinclinati il

ottanta dobbiamoverificare

circolo comportamento

al

o due

aste

le

tra due

considerate

degli

angoli a

a

compresi

L'ottodi di

moto della diminuire

motrice l'angolo

conscio porta P

J l'angolo a

e

coppia

L'oste l'asta destra

destra

Bc 3 Contemporaneamente

si verso

sposta e

a

ampiezza spinge Per

l'oste la

sinistra contrastare

dell'asta

oeumovimento

Bc AB

si a

spingendola

oppone

chiusura di

forza

la Fas al

deve risultare circolo

tangentesuperiormente

µ

dell'angolo

attrito commento

Fa

la contraddire

a forza

L'angolo e dell'angolo

quindi

cresce per Fn

Da Fas

che

attrito

di

circolo

deve al ciò

superiormente

tangente se

essere e

segue

Fo

anche Poiché durante

orizzontali diminuisce il

poi

orizzontale

sarà l'angolo

sono y

moto la Fos la

contrastarne di

forza diminuzione sarà superiormente

tangente

g

per S

Infine

tentò contrastare

chiudendo

al sta

di quindi la

circolo l'angolo per

si

chiusura Fao

la sarà attrito

al

forza circolo di

tangenteinferiormente

Il

Full Il

Il

Cm

EQUILIBRIO 2

at g

1

ASTA X

RISPETTO ALPUNTO Fa

Es nullo

braccio

di

formare

ASTA

EQUILIBRIO devono

2 una

e coppia

IlFall Fall

Il Il

Il

Fall

Il Il Frigo

Es f

a f a

3

EQUILIBRIO ASTA Fas

y

PUNTO

RISPETTOAL f

of

Utah

Fas

Èh f

Est

Il Il

Fall

Cnd Il f

21 Il

f

2 29

at

at at

Il

Gell 11

11 Crede

Ella 2

1 2 2

HEH

e a

mondo a

Esercizio 2: Cinematica il

Consideriamo sistema

sistema figuro un

in

tutti di

che icorpi muovono

si

piano ovvero

Le

tre loro

tra

vincolate

motopiano coste e

sono

mediante

due

ai blocchi CERNIERE

rettangolari

I blocchi vincolati

due a

CILINDRICHE sono scorrere

dalla

telaio

sul di guida

prismatico

una

presenza

la

Sono dell'oste

note Wi

velocita 1

ANGOLARE

via

la accelerazione 0

e angolare

sua

Si le

determini i

motivando

graficamente seguentigrandezze passaggi

opportunamente

i del

dilibertà sistema

11 gradi età

Ia dei

velocità

2 le B

A

punti e

to

la del

3 velocita e

punto te

fa ut

la

velocità la

la velocita velocità

4 e angolare

e

da àb B

le deipunti

accelerazioni

5 A

e e

Calcolo gradi di libertà

Il costituito cilindriche

che

sistema da telaio

è il

componenti

6 5 coppie

compreso

Le libertà

da cilindriche di

2 guide gradi

prismatiche tolgono

e ciascuna e

coppie ho

libertà Perché

le sistema

il

ipotizzato

di

prismatiche 2

tolgono gradi come

coppie di

la Gruber

voce formula

alcuna

un meccanismo piano per esso libertà

6 2.7

2 di

1

Ca

G

DOF 3 I

3 n i grado

Calcolo velocità Va e Vb.

La la

costante

velocitàangolare

dell'asta nota accelerazione

1 è perciò sua

e

nota

è giustamente

angolare del

punto

la della

velocità

punto

Conosco il di A

direzione applicazione

e Fa

dir

dirVia

A La Ta

di all'asta

direzione è 1

porcella

La tra all'asta

di

direzione 2

è

parallela

Nella

Va lavelocità èruotata

convenzione

saluta Will

ttf

di ll

di

e

Vb Poiché fa

il blocco di

dinva parte B

cui orizzontalmente

vincolato

è

B scorrere

a

VI

la la

orizzontale

sarà convenzio

e

per

ttf verrà

verticale

ruotandolo di

0 me

Faa

VI Isa

VI Ia tre

la del

velocità la

è di

velocita

dove A è

punto e

al A

B punto

rispetto

trae Jb nota

che nota

Concludiamo modulo è

direzione

dicendo verso in

e

un

Ida nota delle

quindi

direzione il

chiudere

Devo

è ondine

direzione triangolo

a

in

e tra

lato

direzioni Di lato

tale Traccio

intero velocità

triangolo un

conosco per altri

delloto Chiudo

note

le il

direzioni due

noto

estremi così

partire

dagli degli

a ditta

detta

modulo che

direzione

triangolo nuovo verso sia

e e

Calcolo velocità del punto C

La

velocità velocità

del calcolata della che

punto funzione

può

e a

essere sia in

della

in due

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del quindi

punto

BD

funzione equazioni

scrivere per

del

velocità

la ilpunto

Il punto

punto punto B il

A appartengono

e

e

Andiamo istantanea

centro rotazione

Biella il di

calcolare

collostesso a

corpo direzionidellevelocitàdei

le B

A

punti

conosciamo

poiché e

Kc Kc

Trovo rette

le

tracciando delle

di azioni

Ia età

velocità Si ricorda

convenzione

in P2

le trovare

che di

sononuotate

velocità che per

e

centro toccare

dovrei le

il istantanearotazione

di alle

direzioni delle

velocità

effettive

perpendicolari

ke retta

d'azionedella

trovare la

Trovato posso

dirt è ke

la

toccando

velocita c

congiungente e

Posso Vc alla

punto coccolone rispetto

A a questo Fa note

che

velocita ugualmente

o sono Tira

È è

Fatta In

c

ao B

µ Possiamo indipendentemente una

scegliere

HA Il

delle risultato lostesso

due

strade sarà

Io E

Fa

ideatore velocita al

di

calcolare

di alla B

punto

rispetto rispetto

scelgo

Scelgo da

Vc

dirvi possa

teperB

A A

e

ra µ

al A

di

4 passante

poi Vb

on

ko dir Vb

Calcolo velocità Vd, velocità Ve e velocità angolare W5

Il utilizzato

che da usato

adesso

verrà casi

diverso precedenti

sarà quello

procedimento nei

precedentemente

ti diate

di Il al

D

punto 5 il

appartiene quale

puo

muovere

corpo telaio

dirti verticalmente il

solo contatto

rimanendo

A si a con

ao della che G interessa

In prismatico

D causa guida

a

è La

I del stata

velocità coccolataun modulo

è

punto c

c d Possiamo

direzione al precedente

verso

e paragrafo

di

velocità

la D della

funzione

quindi

esprimere in

o delpunto

velocità

B e

diari VI Io Fda Costruiamo il triangolo

sempre

dellevelocità conoscendo

sicurame te

lato

un ovvero

la 712

di

ruotate

le scolate

velocità direzione

rispettoalla

di Hugh

sono

convenzione e

reale Il froda

nuota soltanto verticale

5 mobrezione

non ma

corpo

Ve Il velocita

tasca

D al 5

appartenente

punto

E pensato con

come corpo

Ia Poichè distanza

la

il

costante 5

5 è rigido

un corpo

corpo

DI il

costante nel Ciò

significache punto

tempo presenta

E

rimane VI

VI

del

velocità detassazione punto D

quella Segue

una

a a

pari tasca la

soltanto nuota

che

infine il 5

Segue poiché non

e

corpo

aI risulta

nulla

velocità

angolare

il rolls

Wall 0 a a

Calcolo delle accelerazioni e

a b Il A attorno

è ruotone

vincolato

punto al

a

dalla manovella

punto 1

0 una

con

corpo

a tv

velocitàangolare Questo che

significa

nè dal

né allontanare

potendosi avvicinare esausivamente

0 presenterà

punto

da una

esso CENTRIPETA

ACCELERAZIONE

CUI cost B Si le

che accelerazioni

ricorda sono

scolatedi

rappresentate convenzione

in

41

11W reali

direzione verso

in

e e

Se otteniamoche Ota

della

ovvoluimo l'accelerazione comode

graficame te

ce convenzione

AT

il segmento

con che orizzontale

di dovrà

l'accelerazione

Sappiamo conosciamo

B ovvie

essere

poi ragioni perciò

per

direzione Scriviamo l'accelerazione

di

l'accelerazione

diB A

più

l'accelerazione

come

in È

E.at

otba

Ip che A Quest'ultima

ad

B rispetto presenterà

accelerazione

presenta

ba in

normale E

una componente una componente tangenziale

e

La aiab modulo

di avrà

Imponentenormale essendo ftp

centripeta

accelerazione

una La

ratta da stata

la

direzione velocitàVisa

Bea A è

B verso

verso

poi

congiungente e La

coccolatagraficamente direzione

avrà

componentetangenziale

precedentemente tutte

le

Traslo

nota alla normale

risultare

dovrà

quanto componente

in perpendicolare

rette

di costruire

nel quadrilatero

devo

dove più

punto B

azione un

caso un

inquesto non

e

triangolo à

direzione

accelerazione

Eat ato

direzionecomponente

direzione accelerazione

tangenziale

à

4

direzione

accelerazione

ai aI

direzione

accelerazione

a

è

da ateo

accelerazione

direzione normale

componente

à

à

a

io

Calcolo accelerazione del punto C

sulla

stava

Il del

punto ilpunto

A Possiamococcolare

B

punto

l'acceler zione

C si congiungente con

di alpunto al punto

rispetto

A B

C rispetto o

è ÉTÉ

Le ÒÈ

è

si tacce note

di

a le

direzioni medesime

a sono e sono

e

a ÓÈ

èè

è

è Art

al

ovvero parallele

sono segmento Ota

è

Ea

In Di

coccolato

abbiamo

precedenza e

la

abbiamo

coccolato

tangenzi le

sia componente

quest'ultima

la

che normale

componente

a

ab tutte

Sono velocità costa

dell

accelerazioni alla 2

È centripete angolare

proporzionale

è

è

à

aIIa à

CI

lividi AI

Wall

11

I il Wall àÌ

la

Utilizzando moto

Apt noto

di

Wall

Il

3 funzione

in

possoricavare e

Di Eac

normaledi

nota la componente

ricavò funzione

una

seguito peresprimere

al punto

al A

punto B

rispetto e

à à H

Ac Itaca

ac AB

È

Ò Haitian

II ÀÈ

Àè

le al AD

componenti uguali segmento

Analogamente perpendicolari

sono e

loro

I volgonole

Wall

moduli al U relazioni

modulo

proporzionali

sono perciò

e seguenti

ÒÈ

Il Il Nihil

CA

IIII dà È Il

Ma aae.li

aceti effe

e

fÈÈf f Ia

Hoquindi il delle

normale

modulo delle

coccolato componenti

tangenziali e

Il

di lo

B

ed

ad A è

accelerazioni successivo

rispetto

e a sviluppo

ofeco ildnaae

passo

è

direzione

à dirà

e è

Qb direzione

a

Abc ora

QI à

III à

à

du

à

udir ce w

Calcolo accelerazione punto D, l’accelerazione del punto E e la derivata di 5

L'accelerazione all'accelerazione

relazione

del D

punto può pensata

e

esserescomposta in

È calcolato

appena IÌ ÀÈ

E È

ÈÈ modulo

Conosco 11

ècosì

il

direzione esprimibile

sosta suo

verso fecali

co

in e

e

dirà D

4

e

dirà

da s

dia

ac anche

c à

acce Ad

e

Ada dir ad

Esercizio 3: Dinamica Un elettrico

motore movimenta

elettrica

corrente

a

arganodi verricello fune

sollevamento

un con

e

a

di riduttore velocità costituito da

di

l'interposizione un

ruote