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1) Determinare sup, inf, max, min, punti di accumulazione, frontiera, isolati, interni di:
⎫
⎧
⎫
⎧ 1 1
∪ −
= ⎬
⎨
⎬
⎨
U U
A 2 ⎭
⎩
⎭
⎩ n n
≥ ≥
n 1 n 1
2) Come sopra, relativamente all’insieme:
{ } { }
= ∈ ℜ > − ∈ ℜ >
B x , x 1 x , x 2
3) Determinare il campo di esistenza di :
( )
= −
f ( x ) log 1 x
4) Calcolare π
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 π
+
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
lim sin sin 2 n
⎝ ⎝
⎠ ⎠
n 2
n
5) Dire se è convergente
n
3 n!
∑ n
n
n
6) Calcolare l’insieme di convergenza di
( )
∑ + n
1 x
≥
n 0
e la somma, in caso di convergenza.
7) Determinare il carattere di:
−
2
n 1
∑ − n
( 1
) +
2
n 1
n
8) Calcolare
⎛ ⎞
x
⎜ ⎟
sin ⎝ ⎠
2
lim
→ sin( x )
x 0
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/02 Algebra
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25 Maggio 2016
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