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Matematica Generale - Combinazioni lineari e rette Pag. 1
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Esercitazione2 − 11 − 2009

Per informazioni, dubbi eccetera scrivere a capraro@mat.uniroma2.it

Esercizio 1. Risolvere al variare del parametro reale k i seguenti sistemi lineari

1. 

 kx − y + z = 2

 x − 2y + 2z = 1

 3x − y − z = 1

2. 

 kx + y = 1

 x + y + (1 − k)z = k

 y + z =1

3

Esercizio 2. Siano dati i seguenti vettori in R : v = (2, −1, 3), v = (1, 4, 1), v = (3, 3, 1).

1 2 3

3

1. Mostrare che formano una base di R

2. Scrivere il vettore v = (7, −1, −5) come combinazione lineare di v , v , v

1 2 3

Esercizio 3. Sia dato il sistema omogeneo

 x − 3x + x + 3x = 0

 1 2 3 4

 2x + 6x − 2x + 6x = 0

1 2 3 4

 x + 3x = 0

 1 4

 3x − x = 0

2 3

1. Determinare una base per lo spazio delle soluzioni S.

⊥

2. Dire se il vettore (1, 1, −3, 3) appartiene ad S .

Esercizio 4. Sia data la retta nel piano r : 2x + 3y + 5 = 0. Calcolare

1. La retta s parallela ad r e passante per il punto (−2, 1).

2. La retta t perpendicolare ad r e passante per il punto (−1, 4).

3. L’eventuale punto di intersezione fra s e t.

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Dettagli
Publisher
Atreyu
A.A. 2010-2011
2 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma Tor Vergata o del prof Cacciafesta Fabrizio.