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0.1 Esercitazioni V, del 18/11/2008
Esercizio 0.1.1. Risolvere usando Cramer il seguente sistema lineare
x + y − kz = 1
kx + z = 2
x + y − 2kz = 1 3
Si considerino i seguenti vettori di R : v = (1, 2, 2), v = (0, 1, 1), v =
Esercizio 0.1.2. 1 2 3
(1, 3, 2). 3
Mostrare che formano una base di R .
1.
2. Trovare le coordinate di v = (2, 4, −1) nella nuova base {v , v , v }.
1 2 3
Esercizio 0.1.3. Determinare una base per lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo
x + 2y + t − z = 0
2x − y + 3t = 0
y + t − 2z = 0
3x + 2y + 5t − 3z = 0
Esercizio 0.1.4. Calcolare i seguenti limiti
3
2n −n+2
1. lim
n→∞ 2 3
3n +5n
n+1
2. lim e n−1
n→∞ 2
1+n−n
3. lim e 2
n +3
n→∞ 1
e n
4. lim
n→∞ n
Esercizio 0.1.5. Dire quali delle seguenti serie è convergente. In caso affermativo calcolare
la somma.
P ∞ 1
1. n
n=0 3
P ∞ 3 n
2. ( )
n=0 4
P n−1
∞ π
3. n
n=0 e
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