esami matematica finanziaria galeotti

O = (-100, 36, 36, 36), O = (-121, 46, 44, 40), O = (-100, c, c, 100+c).

1 2 3

Dite per quali eventuali valori del parametro c il mercato soddisfa sia la

condizione di non arbitraggio che quella di impazienza. Scelto uno di tali

eventuali valori, determinate la corrispondente struttura dei tassi di

interesse a scadenza.

2. Ho prestato 100.000 euro che mi saranno rimborsati con tre rate annue

così definite: R = 5.000, R = 110.000, R = 5.000

1 2 3

Subito dopo la riscossione della prima rata mi viene offerto l’acquisto

dell’usufrutto relativo alla due successive calcolato con un tasso annuo

di valutazione del 10%. Accetto l’offerta? In caso affermativo, a quale

prezzo vendo il suddetto usufrutto?

3. Una legge finanziaria è definita dal fattore di sconto

1 + a(t + s)

v(t, s) = 1 + a(t + s) + 0.105s

dove 0 ≤ t ≤ s e a ≥ 0. Dite per quali valori di a la legge è scindibile.

Fissato un tale a e posto t = 0 e s = 2 il montante di un investimento nel

regime finanziario sopra definito è uguale a quello ottenuto applicando

una legge esponenziale con tasso uni periodale i =?

Matematica Finanziaria

07/02/2013

1) L’ ammortamento posticipato di un debito di 100.000 euro in dieci anni è

costituito da una rendita con rate

R = R = … = R = 8.000, R = 130.000.

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Calcolate, con approssimazione minore di un millesimo, il tasso di costo

dell’ammortamento. Fornite una risposta motivata alla domanda: quali sono i

segni delle dieci quote capitale?

2) Un mercato finanziario con scadenze 0, 1, 2, 3 è generato dalle seguenti

operazioni:

F = (-1, 2, k, -k); F = (0,2, -k, -k); F = (-1, 2k, 0, -k).

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Determinate gli eventuali valori di k per cui il mercato soddisfa la condizione di

non arbitraggio, ma non quella di impazienza.

3) Un appartamento viene valutato, oggi, 250.000 euro e la sua nuda proprietà, che

permette di entrare in possesso tra dieci anni è 70.000 euro. L’usufrutto,

viceversa, dà il diritto di riscuotere per dieci anni un affitto annuo posticipato di

12.000 euro. Sono indeciso se acquistare il solo usufrutto, con i miei risparmi, o

se ricorrere ad un ulteriore mutuo di 170.000 euro per acquistare l’intero

appartamento. In quest’ultimo caso la condizione migliore che mi viene offerta è

un ammortamento francese con dieci rate annue ad un tasso di costo dell’8%.

Qual è la mia decisione, se prevedo che tra dieci anni il valore dell’appartamento

sarà di almeno 400.000 euro? Se decido di acquistare l’intero appartamento, qual

è il previsto tasso di rendimento (detto R.O.E. = return on equità) degli 80.000

euro che verso di tasca mia?

Compito di Matematica Finanziaria

26/02/2013

1. Un istituto di credito offre un prestito decennale rimborsabile tramite un

ammortamento italiano la cui seconda rata è di 19.000 euro mentre la decima e

ultima è di 11.000 euro. Se dopo aver riscosso la seconda rata l’istituto riceve

un’offerta per la nuda proprietà del credito restante calcolata con un tasso di

aggiornamento del 9.5%, dite se la accetta e, in caso affermativo, quale somma

incassa.

2. Un regime finanziario è caratterizzato da un fattore di montante u(t ,t ) =

0 1

. Si tratta di un regime scindibile? Se, avendo iniziato l’investimento in t

at +0.1 0

1 = 0, la forza d’interesse dopo un anno è pari all’8.1%, quanto

at +0.1

0 vale a?

3. Un mercato finanziario con scadenze 0, 1, 2, 3 è generato dalle seguenti

operazioni:

O = (-100, c, c, c); O = (-120, 46, 44, 40); O = (-100, 8, 8, 108).

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Determinate gli eventuali valori del parametro c il mercato soddisfa sia la

condizione di non arbitraggio che quella di impazienza.

Compito di Matematica Finanziaria

13/09/2013

1. Un mercato finanziario con scadenze 0, 1, 2, 3 è definito dalle operazioni

base:

O = (-100, 36, 36, 36), O = (-121, 45, 44, 40), O = (-100, c, c, 100+c).

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Dite per quali eventuali valori del parametro c il mercato soddisfa la

condizione di non arbitraggio. Scelto uno di tali eventuali valori,

determinate la corrispondente struttura dei tassi di interesse a scadenza.

2. Ho prestato 100.000 euro che mi saranno rimborsati con tre rate annue

così definite: R = 5.000, R = 110.000, R = 8.000

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Subito dopo la riscossione della prima rata mi viene offerto l’acquisto

dell’usufrutto relativo alla due successive calcolato con un tasso annuo di

valutazione del 10%. Accetto l’offerta? In caso affermativo, a quale prezzo

vendo il suddetto usufrutto?

4. 3. Una legge finanziaria è definita dal fattore di sconto

1 + as +0.1t

v(t, s) = 1 + (0.1 + a)s

dove 0 ≤ t ≤ s e a ≥ 0. Dite per quali valori di a la legge è scindibile.

Fissato un tale a e posto t = 0 e s = 2 il montante di un investimento nel

regime finanziario sopra definito è uguale a quello ottenuto applicando

una legge esponenziale con tasso uni periodale i =?