Istituzioni di Diritto privato - Esercitazione

Esercizi 1: Scelta ottima del paniere di consumo

Si consideri un consumatore con un reddito M pari a 200€. Si individui la scelta ottima del

consumatore riguardo alla quantità da acquistare x e x di due beni, per ognuna delle seguenti

1 2

funzioni di utilità, quando i prezzi di ogni unità dei due beni sono, rispettivamente, p = 10€ e p =

1 2

4€. = 2 3

a) U ( x ) x x

1 2

= +

b) U ( x ) x x

1 2

{ }

=

c) U ( x ) min 3 x , 2 x

1 2

= +

U x x x

d) ( ) 2 log( )

1 2

Soluzioni:

a) α α

−

= 12

E’, innanzitutto, opportuno passare da U(x) alla sua trasformata monotona positiva ,

V ( x ) x x

1

α α

−

α α) = 12

con = 2/5 e (1 – = 3/5. Per funzioni di utilità Cobb-Douglas nella forma V ( x ) x x

1

sappiamo che (si vedano le dispense in rete su “Esercitazioni di Economia Politica I” a pag. 12) la

α

M

=

*

x e la quantità ottima consumata del bene 2 è

quantità ottima consumata del bene 1 è 1 p

1

α

−

(

1 ) M ( 2 / 5

) 200 80

= = = =

* *

x . Nel nostro esercizio, quindi, avremo che x 8 , mentre

2 1

p 10 10

2

( 3 / 5

) 200 120

= = =

*

x 30 . Il paniere ottimo è quindi x* = (8, 30).

2 4 4

b) U ' p 10

= = < =

1 1

In questo caso abbiamo che vale sempre SMS . In questi casi, sappiamo che

1

U ' p 4

2 2

(si vedano le dispense in rete su “Esercitazioni di Economia Politica I” a pag. 13) la quantità ottima

M

= =

*

*

x e la quantità ottima consumata del bene 2 è

consumata del bene 1 è 0 x . Nel nostro

2

1 p 2