Analisi Matematica
Gli integrai indefiniti
Esercizi svolti
Integrazione per sostituzione
1 Aprile 2021
6
∫
− 3
√8 Aprile 2021
Aprile 2021
Ma la soluzione non è come quella del libro !!
Usiamo le relazioni tra e funzioni goniometriche….
Aprile 2021
1 1
3 2 2
∫ = tan − ln(1 + tan ) +
2 2
2
1 sin 1 1
= − ln ( ) +
( )
2 2
2 cos 2 cos
2
1 1 − cos 1 2
[ln(1)
= − − ln(cos )] +
( )
2
2 2
2
1 1 − cos 1 2
= + (cos ) +
( )
2
2 2
1 1 √cos 2
= ( − 1) + ln +
2
2
1 1
= − + ln|cos | + c
2
2 1
− = −
Possiamo inglobare in c anche ovvero:
2
Perché ricordiamo la costante di integrazione è arbitraria !!
Ora il risultato corrisponde:
1
3
∫ tan ⋅ = + ln|cos | +
2
2 Aprile 2021
Aprile 2021
Riproviamo !!
Procedimento analogo al
numero 381.
3 2
1 1 2 1 2 )
∫ = − ∫ = − ⋅ − ∫ ] = − [ − ln(1 + + ]
[∫
3 2 2
tan 1 + 2 1 + 2 2
2 2 2
cot 1 1
2
= −[ − ln(1 + cot ) + ] = − [ − + + ]
(1 )
2 2
2 2 2 2
2
1 − sin 1 1 1 1 1 2
= −[ − ln ( ) + ] = − + + ln1 − ln(sin ) +
2 2 2
2 sin 2 sin sin 2 2
1
=− − ln|sin | +
2
2sin
= +
N.B. Aprile 2021
Aprile 2021
Aprile 2021
9 √9 2
() = arcsin + − +
2 3 2
Facciamo una verifica.
Deriviamo la funzione F(x):
Abbiamo ottenuto la funzione integranda. !!
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